O documento discute três máquinas mecânicas: polias, plano inclinado e elevadores. Explica como polias mudam a direção da força e multiplicam a força aplicada. Detalha como a força é decomposta em planos inclinados perfeitamente lisos. E descreve como elevadores usam força normal para elevar ou descer cargas, substituindo tração animal por vapor e eletricidade.

1. Polias, Plano Inclinado e
Elevadores
Professor Davi Oliveira

2. Deixando a preguiça de lado
Ou não

3. Polias
É muito comum o emprego de máquinas na
realização de vários trabalhos. Uma dessas
máquinas, muito utilizada em construção civil, é
a polia, que tem por finalidade mudar a direção
de um fio tracionado e, portanto, mudar a direção
e o sentido da força motora.

4. Veja a figura
Note que:
P = T = F

5. Exemplo:
Sendo o Peso do bloco igual a 100N,
qual valor devemos encontrar para a
força F na figura abaixo?
Igual a :100N
T T = 100N
F =100N

6. Polia móvel
A figura seguinte ilustra um arranjo, chamado talha exponencial, no qual a intensidade da
força é duplicada em cada uma das polias móveis.
퐹 =
푃
2푛
n = número de polias
móveis.

7. Exemplo
Na figura abaixo o Peso do bloco vale 1000N. Qual é o valor da força F que a pessoa
precisa fazer para suspender o bloco?
Então F = 125N
500N 500N
1000N
125N
250N

8. Exemplo
O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é
constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa
por uma polia também ideal.
Considere M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s2.
a) Represente as forças que agem em A e B.
b) Calcule a intensidade da aceleração de A e B e a
intensidade da força de tração no fio que envolve a polia.
c) A intensidade da força de tração no fio OC.

9. Resolução
Letra a:
Letra b:
푇 − 20 = 2. 푎
30 – T = 3.a
30 − 20 = 5. 푎
10 = 5.a
a = 2m/푠2
Letra c:
푇 − 20 = 2. 2
T = 4 + 20
T = 24N
푇표푐= 2.T
푇표푐= 48N
PA = 20N e PB = 30N

10. Curiosidades
As polias são utilizadas em Guindastes há mais de 70 anos

11. Plano Inclinado sem atrito
No bloco da figura abaixo atuam as forças: Decompondo a Força Peso:
P
FN
P. cosα
FN
P

12. Curiosidades
Santa Teresa é um bairro da Zona Central da cidade do Rio de Janeiro. Possui uma
exclusiva localização, no alto de uma serra entre as zonas Sul e o Centro da cidade do
Rio, que promove uma privilegiada vista para essas áreas.

13. Curiosidades
Um projeto de Ângelo Murgel: Casa de Máquinas para o Bonde de Santa Tereza.
Veja o detalhe do plano inclinado na planta original.

14. Curiosidades
Arcos da Lapa
Subida de Santa Teresa

15. Curiosidades
Casa de Máquinas
Voltando para as leis de:

16. Exemplo
Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está
apoiado numa plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move
verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade
da força de tração no fio.
T
T FN
P. cos 30°
30N 20N
P. sen 30° = 20 . 0,5 = 10N
30 − 푇 = 3. 푎
T – 10 = 2.a
30 − 10 = 5. 푎
20 = 5.a
a = 4m/푠2
푇 − 10 = 2. 4
T = 8 + 10
T = 18N

17. Elevadores
Em 1500 a.C, os egípcios já utilizavam
rudimentares elevadores para elevar as
águas do rio Nilo, através de tração
animal e humana. A partir daí, com a
Revolução Industrial, principalmente,
essas formas de tração foram sendo
substituídas pela energia do vapor e
logo após, pela eletricidade.

18. Elevadores
Uma pessoa dentro de um elevador
está sujeita à ação das forças:
Em repouso ou M.U. : N = P.
Subindo acelerado: N > P.
Subindo Retardado: N < P.
Descendo acelerado: N < P.
Descendo retardado: N > P.

19. Curiosidades sobre elevadores (eclusas)
 Link para o vídeo:
 https://www.youtube.com/watch?v=uj4jpZKeBto

20. Curiosidades sobre elevadores (eclusas)
Imagens reais de navios fazendo a travessia.

21. Bom descanso
Estão dispensados,
por hoje é só.