O documento discute conceitos matemáticos fundamentais como adição, subtração, multiplicação e divisão. Apresenta exemplos para ilustrar as operações e conceitos como ações de somar, subtrair, ideias de adição e subtração. Também aborda a construção conceitual das operações e objetivos para a compreensão da multiplicação.

1. OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
FUNDAMENTAIS: AÇÕES DE SOMAR,
SUBTRAIR, MULTIPLICAR E DIVIDIR
Aula 29/10/2012 – 5º e 6º de Pedagogia
Prof.ª Elisa Maria Gomide
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2. A CONSTRUÇÃO CONCEITUAL DAS OPERAÇÕES
OPERAÇÃO
Operar + Ação
TRANSFORMAÇÃO
Transformar + Ação
 Sem ação não acontece uma transformação; e, da mesma forma,
sem ação não ocorre operação.
 Agora, você verá o conceito de ações de somar ou ideias de
adição. São vários os conceitos que as crianças começam a
assimilar, como as palavras: juntar, tirar, ganhar, perder e
comparar, esses verbos relacionados à adição e a subtração
envolvem as duas operações básicas para a realização de
contas “de mais” ou “de menos”.
 A autora demonstra neste tema alguns exemplos que devem ficar
claros para as crianças, as ações de acrescentar e ações de
reunir:
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3. AÇÕES DE SOMAR OU IDEIAS DE ADIÇÃO
 Ações de acrescentar: Em uma piscina, havia 13 boias e outras 5
foram jogadas nela. Quantas boias existem na piscina?
 Ações de reunir: Em uma garagem, há 45 carros e 30 motos. Qual
o total de veículos?
A adição
 Ideia de juntar: Marcos tem 8 bolinhas e João tem 5. Quantas
bolinhas os dois têm juntos?
 Ideia de acrescentar: Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de
sua tia. Com quantas bolinhas ficou?
 Em geral, pensa-se que primeiro a criança deve aprender a contar e
escrever os números para que depois aprenda as operações, mas
quando se observa a maneira de representar os números vê-se
presente a adição.
 As ideias da adição estão presentes mesmo no nome dos números
(12 = doze) – na formação da sequência numérica usada na
contagem observa-se a ideia de somar a unidade: 1, 1+1=2; 2+1=3;
3+1=4;
 É possível perceber e compreender que as ações de acrescentar e
reunir, mesmo sendo ambas aditivas, constituem ações diferentes e
exigem da criança diferentes competências e habilidades. 3

4. AÇÕES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAÇÃO
 A ideia de tirar, separar ou decompor, é aquela que as crianças
identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a
ideia de tirar não é a única associada à subtração.
 As ideias de completar e de comparar também estão presentes
na subtração. Esses três tipos que devem ser trabalhados
correspondem à subtração.
 Ideia subtrativa (tirar): Marcelo tinha 8 figurinhas e perdeu 5
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no jogo.
 Ideia aditiva (completar): Marcelo já leu 20 das 80 páginas do
livro. Quantas ainda precisa ler?
 Ideia comparativa (comparar): Marcelo tem 12 anos e Pedro
tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que Pedro?

5. AÇÕES DE SUBTRAIR OU IDEIAS DE SUBTRAÇÃO
 Ações de retirar: No parque havia 29 crianças e
saíram 17. Quantas crianças ficaram no parque?
 Ações de completar: No meu álbum, cabem 50
figurinhas e já colei 35. Quantas figurinhas ainda
devo colar para que ele fique completo?
 Ação de comparar: Nas ações de comparar ou
achar a diferença, observe que há dois todos, dois
universos a considerar – devem ser feitos os
questionamentos: “quantos a mais” ou “quantos a
menos”.
Exemplos:
 João tem 6 figurinhas e Maria tem 4. Quantas
figurinhas Maria tem a menos que João?
 A fila A tem 9 alunos e a fila B tem 6 alunos. Qual a
diferença de idade entre as filas? 5

6. A CONSTRUÇÃO CONCEITUAL DAS OPERAÇÕES
 O domínio das operações de adição e subtração
não é pré-requisito para compreender as
propriedades do campo multiplicativo que deve ser
trabalhado desde o primeiro ano.
 Os conceitos ligados à multiplicação, como os de
adição, são fundamentais para o desenvolvimento
de muitos outros conceitos aritméticos. Caso não
domine o conceito da operação, a criança
conseguirá, no máximo, memorizar os fatos
básicos e realizar de forma mecânica o algoritmo
posteriormente.
 A dificuldade nesta memorização será muito
grande e a insegurança ficará clara diante de um
problema: quando ela não for capaz de se decidir
sobre qual operação realizar. 6

7.  Atividades que levam à formação de um conceito
devem ser baseadas em experiências concretas,
nas quais os alunos terão oportunidade de
construir e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir
tais conceitos.
 A professora ou o professor deve proporcionar à
criança múltiplas oportunidades de trabalho com
material concreto para que ela chegue à
representação de seus fatos básicos,
compreendendo o significado da operação.
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8. ALGUNS OBJETIVOS BÁSICOS QUE SE DEVE ALCANÇAR PARA A
COMPREENSÃO DA MULTIPLICAÇÃO:
 Desenvolver o sentido da multiplicação a partir de
problemas simples e significativos, com números
acessíveis.
 Introduzir a escrita da multiplicação com significado
a partir da relação entre a multiplicação e a adição.
 Resolver problemas de multiplicação antes da
aprendizagem formal do algoritmo da multiplicação.
 A multiplicação funciona como uma forma simplificada
de adição quando os números são repetidos.
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9. MULTIPLICAÇÃO
 Podem-se multiplicar todos os números naturais. Vamos
recordar os números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...}
 Assim, cada número natural pode ser repetido por
muitas vezes. Ao repetir o mesmo número por duas, três
ou mais vezes, multiplica-se o número natural N.
 A multiplicação tem o sentido de crescer, expandir,
multiplicar-se. Quando se multiplica um número pelo
outro, aumenta-se seu tamanho, a quantidade que ele
representa. Na matemática para representar a
multiplicação, usa-se dois símbolos: x ou . (7 x 2 ou 7 .
2).
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10. MULTIPLICAÇÃO COMBINATÓRIA
 A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que
apresenta grande dificuldade em relação à formulação e,
principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um
ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e
conte o número de elementos de determinado conjunto, sem
que haja necessidade de enumerá-los.
 As operações combinatórias são essenciais para o
desenvolvimento cognitivo, por isso seria de extrema
importância que o aluno tivesse contato com esse tópico
desde os primeiros anos da escola básica, para familiarizar-se
com problemas de contagem, descrevendo os casos
possíveis e contando-os através de uma representação por
ele escolhida, sem regras em princípio, de modo que ele
adquirisse um método sistemático e gradativo para a
resolução dos problemas, visando uma posterior
formalização no ensino médio.
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11. MULTIPLICAÇÃO COMBINATÓRIA
 A primeira técnica matemática aprendida por uma criança é
“contar”, ou seja, enumerar elementos de um conjunto de
forma a determinar quantos são os seus elementos.
Na multiplicação combinatória, a criança já desenvolve outro
raciocínio, veja no exemplo:
 Em uma lanchonete, são vendidos apenas sanduíches de
queijo, presunto e mortadela com pão de forma ou de batata.
Uma pessoa que deseja consumir um desses sanduíches,
de quantas opções diferentes dispõe?
 Veja a esquema da solução desse problema de acordo com
a figura a seguir:
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12. POR OBSERVAÇÃO, VÊ-SE QUE O TOTAL DE CASOS POSSÍVEIS SERÁ DADO PELA
MULTIPLICAÇÃO ENTRE O TOTAL DE ESCOLHAS PARA O TIPO DE PÃO E O TOTAL
DE ESCOLHAS PARA O RECHEIO UTILIZADO.
Forma
Batata
Mortadela
F + M
B + M
Queijo
F + Q
B + Q
Presunto F+ P
B + P 12
T = 3 X 2 = 6

13. CONFIGURAÇÃO RETANGULAR OU MULTIPLICAÇÃO EM
LINHAS E COLUNAS
Nessa fase, devem-se alcançar os seguintes objetivos:
 Reconhecer situações de multiplicação a partir da adição de
parcelas iguais.
 Trabalhar a multiplicação antes da aprendizagem formal do
algoritmo.
 Trabalhar o sentido aditivo proporcional da multiplicação e a
utilização de tabelas.
 Reconhecer situações de multiplicação partindo de disposição
retangular de objetos.
 Utilizar diferentes estratégias de contagem usando a
multiplicação.
Num exemplo, há 5 fileiras e em cada uma 3 carteiras.
Ou seja:
 5 fileiras x 3 carteiras = 15 lugares ou
 3 carteiras x 5 fileiras = 15 lugares 13

14. AS TABELAS DE MULTIPLICAÇÃO: TABUADAS
 A tabuada é uma forma de facilitar a memorização
dos resultados das multiplicações de unidades. O
fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver
uma conta de multiplicar e em diversas situações
do cotidiano, porém, o importante não é decorá-la,
mas entender como ela funciona.
 Um grande estudioso chamado Pitágoras, para
facilitar aos seus alunos o entendimento da
multiplicação, criou uma forma diferente de mostrar
o assunto:
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