O documento discute a importância da resolução de problemas no ensino de matemática. Ele descreve como os problemas estimulam a curiosidade dos alunos e desenvolvem habilidades como raciocínio e criatividade. Também discute o papel do professor em guiar os alunos na descoberta das soluções por conta própria e o papel dos alunos em interpretar relações e desenvolver suas próprias estratégias de cálculo.

2. O ENSINO POR MEIO DE PROBLEMAS

3. A importância dos problemas para a Matemática Estimula a curiosidade; Desperta o gosto pelo trabalho mental; Propicia o gosto pela descoberta da resolução; Amplia o interesse pela Matemática; Adquire criatividade; Aprimora o raciocínio matemático ; Motiva e torna significativa a introdução de um determinado conceito;

4. Utiliza e amplia o conhecimento matemático. A partir da resolução de problemas o aluno se torna capaz de compreender o papel da Matemática no mundo. É uma forma de motivação para aprender o conteúdo. Forma de pensar construtiva, consciente e reflexiva . A importância dos problemas para a Matemática

5. Mas o que é um problema?

6. segundo Newell & Simon (1972) ‏ “ um problema é uma situação na qual um indivíduo deseja fazer algo, porém desconhece o caminho das ações necessárias para concretizar a sua ação” Para Dante, "problema é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la” segundo Chi e Glaser (1983) ‏ “ o problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o propósito de alcançar uma meta utilizando para tal alguma estratégia em particular”

7. E PARA VOCÊ? O QUE É UM PROBLEMA? O QUE É A RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA MATEMÁTICO?

8. A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

9. Segundo Pólya, a resolução de problemas matemáticos é a atividade matemática mais próxima do quotidiano. é importante que o professor saiba escolher os problemas que serão trabalhados. durante o processo, o professor deve atuar conduzindo o aluno a descobrir a/as soluções por si mesmo, tomando o cuidado de não interferir demais.

10. Qual o papel do professor nesse trabalho? Promover a interação entre os alunos. Criar uma prática para princípios construtivistas. Explorar situações do dia-a-dia. Desenvolver no aluno o espírito explorador, criativo e independente. Incentivar o aluno e rever seu raciocínio e descrevê-lo.

11. Buscar problemas criativos e estimuladores para desafiar as estruturas conceituais dos alunos. Parar de dar instruções. Parar de dar respostas. Procurar novas formas de desafiar os alunos. Focalizar o processo empregado no Cálculo e no raciocínio e não apenas considerar o resultado obtido no término da resolução. Qual o papel do professor nesse trabalho?

12. Qual o papel do(a) estudante nesse processo? O aluno é um ser ativo e central nesse processo de construção do conhecimento. Ele é quem deve interpretar as relações estabelecidas. Confrontar dados. Não apenas constar soluções, aprender a equalização do cálculo empregado. Produzir sua própria estratégia de cálculo. Expor seu pensamento, discutir e argumentar com o grupo de colegas e professor.

13. Bons problemas para o ensino de matemática tenha enunciado acessível e de fácil compreensão; exercite o pensar matemático do estudante; exija criatividade na resolução; possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de importantes ideias e/ou conceitos matemáticos; não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante.

14. Precisamos desenvolver nos(as) estudantes a competência para resolver problemas de qualquer natureza: “ compreender uma situação, analisar e selecionar dados, mobilizar conhecimentos, formular estratégias de maneira organizada e sistematizada, validar os resultados e se for o caso, propor novas situações.” Ricardo Fazetta (2003) ‏

15. “ O aluno precisa saber se comunicar na linguagem matemática, confrontar dados, produzir argumentos, interpretar as relações estabelecidas, desenvolver estratégias de cálculos... Não simplesmente saber contar e dominar o processo das quatro operações, mas ter condições de realizar uma leitura do mundo dos números de forma sistemática e consistente compreendendo o porquê das situações.” S. R. G., Anne Gladys & M. R., Priscila

16. “ A arte de resolver problemas” George Pólya 1 a edição: 1944

17. Como Resolver um Problema? Primeiro É preciso compreender o problema

18. Compreensão do problema Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?

19. Como Resolver um Problema Segundo Encontre a conexão entre os dados e a incógnita.

20. Estabelecimento de um plano Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil? Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.

21. Como Resolver um Problema Terceiro É possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata.

22. Estabelecimento de um plano Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às definições.

23. Como Resolver um Problema Quarto É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

24. Estabelecimento de um plano Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema?

25. Como Resolver um Problema Execução do plano Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto? Quinto Execute o seu plano

26. A importância de revisar a solução A revisão da solução é a etapa mais importante segundo Polya, pois esta etapa propicia uma depuração e uma abstração da solução do problema:

27. Depuração : o objetivo é verificar a argumentação usada, procurando simplificá-la; pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver o problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora acessíveis ao resolvedor Abstração : agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado; tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á resolver outros problemas mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a possibilidade de aumento do ‘poder de fogo’ do resolvedor, a possibilidade de fertilização da Matemática

28. A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Utilizar a resolução de problemas como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática. O problema é olhado como um elemento que pode disparar um processo de construção do conhecimento. Os professores, através da resolução de problemas, devem fazer conexões entre os diferentes ramos da matemática gerando novos conceitos e novos conteúdos. O ensino está centrado no aluno, que constrói os conceitos matemáticos durante a resolução de um problema, sendo a seguir formalizados pelo professor.

29. Bibliografia BRASIL, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Matemática). 3a ed. Brasília: A Secretaria, 2001 Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. DANTE, L.R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2ªed. São Paulo: Ática, 1991 Guzmán,Miguel de. Aventuras matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1986. Krulik, Stephen e Reys, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar . São Paulo: Atual, 1997. Pozo, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender . Porto Alegre: ArtMed, 1998 .

30. GAZIRE, E.S. Resolução de Problemas: Perspectivas em Educação Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Rio Claro: UNESP, 1988. ONUCHIC, L.R. e ALLEVATO N. S. G., Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: Bicudo, M.A.V.(Org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas (Seminários e Debates). São Paulo: UNESP, 1999. ONUCHIC L. R. Novas Reflexões sobre o ensino–aprendizagem de matemática através da resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A e BORBA, M. (orgs) Educação Matemática – pesquisa em movimento, São Paulo, Editora Cortez, 2004. Planeta Educação – Teorias pedagógicas – Resolução de problemas matemáticos (A.Schoenfeld) http://www.planetaeducacao.com.br

31. CADERNOS, Centro Universitário São Camilo, São Paulo, v.9, n.1, p.88-97, Jan/mar.2003: Novas Tecnologias, ensino-aprendizagem e ciências; DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática: 1ª a 5ª séries : para estudantes do curso de magistério e professores do 1º grau. 12. ed. São Paulo: Ática, 2002. DAVID, M.M.M.S. Habilidades funcionais em matemática e escolarização. In: FONSECA, M.C. (org): Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004; FRANCO, C. BONAMINO, A . COSCARELLI C. Avaliação e letramento: concepções de aluno letrado subjacentes ao SAEB e PISA. In. Educação e Sociedade, Campinas, v. 23, n. 81, dez 2002; GARNIER,C.; BEDNARZ,N.;ULANOVSKAYA,I. e colaboradores. Após Vygotsky e Piaget – Contextualização e representação na utilização da Matemática. Artmed; GOULART, C. Letramento e polifonia: um estudo de aspectos discursivos do processo de alfabetização. In: Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, n.18, set-dez 2001; KLEIMAN, Ângela. Os significados do Letramento. Campinas, São Paulo: Mercado de Letras, 1995;

32. KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. MATURANA,H. & VARELA, F. A árvore do conhecimento- As Bases Biológicas da Compreensão Humana. ed. Palas Athena; MOREIRA, Marco A. Aprendizagem Significativa: Teoria de David Ausubel. 1982 POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 179p. RABELO, Edmar Henrique. Textos matemáticos: produção, interpretação e resolução de problemas. 3. ed. rev. e ampl. Petrópolis: Vozes, 2002. SANTOS, Júlio Cézar Furtado dos. Aprendizagem Significativa: Modalidades de aprendizagem e o papel do professor. SOARES, Magda. Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte, Minas Gerais: Autêntica, 1998; SOARES, Magda. Novas práticas de leitura e escrita: letramento na cibercultura. In: Educação e Sociedade. Campinas, v.23, n. 81, dez 2002; VALENTE, J.ª Repensando situações de aprendizagem: fazer e compreender. Artigo Coleção Série Informática na Educação -TVE Educativa, 2002.

33. Trabalhando com Resolução de Situações problemas. Proposta: 1- EM TRIOS, RESOLVER ATIVIDADE 2 PÁGINAS 62 E 63. 2- IDENTIFIQUE, NA SITUAÇÃO PROPOSTA, A PRESENÇA OU NÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUE DEFINEM UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA, APONTADAS NO TEXTO. 3- APRESENTE SUAS SOLUÇÕES AOS COLEGAS.