Slides encontro 16 ago claudia e fabiana 2014

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Slides encontro 16 ago claudia e fabiana 2014

  1. 1. PNAIC/2014 Operações na resolução de problemas - 5º Encontro
  2. 2. LEITURA COMPARTILHADA NÚMEROS
  3. 3. Objetivos do Encontro  compreender que o trabalho com Resolução de Problemas é o motor do trabalho com a Matemática;  compreender que Resolução de problemas é recurso e não conteúdo (PCN, 1998);  compreender que estimular/ajudar/contribuir para que as crianças elaborem estratégias pessoais de cálculo é uma etapa fundamental do trabalho com a matemática;  propor problemas que envolvam as ideias das 4 operações desde a educação infantil;  propor problemas que envolvam estruturas variadas;  compreender a complexidade dos algoritmos das 4 operações;  contribuir para a compreensão, dos alunos, das características do SND;
  4. 4. Agenda do dia 8h - Acolhimento, Leitura Compartilhada, Objetivos do Encontro e Agenda 8h30 – Retomada do trabalho pessoal 9h30 –Princípios sobre o Trabalho com Matemática 10h – Resolução de Problemas pelas Professoras 10h20 – As ideias das quatro operações 10h30 –Os algoritmos das 4 operações 10h40 – Visualizando estratégias pessoas das crianças 11h – Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz? / Jogos 11h40 – Orientação para o trabalho com as 4 operações e Resolução de Problemas no Ciclo (O quê? Quando? Como?) 12h - Almoço 13h – Resolução de Problemas pelas Professoras 13h20 – Leitura Teórica: “Conceitos ou procedimentos: alguns caminhos” 14h – Jogos / Compreendendo modos de operar das crianças 14h30 – Leitura Compartilhada: “Uma história com mil macacos” 14h50 – Proposta de Trabalho a partir do livro: “Uma história com mil macacos” 15h30 – Escrita docente 15h50 – Orientações para o Trabalho Pessoal, Avaliação do Encontro
  5. 5. RETOMADA: TRABALHO PESSOAL ESCOLHER UMA DAS ATIVIDADES SOBRE A APROPRIAÇÃO DO SND E DESENVOLVER EM SUA TURMA. RELATAR (por escrito) OS RESULTADOS ENCONTRADOS.
  6. 6. Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática Os problemas são disparadores da aprendizagem; Problemas são situações que oferecem, de fato, algum desafio e ampliam o conhecimento dos alunos e alunas; Um problema não é um exercício ao qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório; Não se aprende a escrever números, escrevendo sequências numéricas e, sim, compreendendo a lógica do Sistema de Numeração Decimal;
  7. 7. Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática O conhecimento formal deve aparecer fazendo relação com os conhecimentos dos alunos e alunas; Discutir o “erro” é fundamental nessa perspectiva; Inicialmente, o professor precisa ajudar as crianças a elaborarem e a registrarem estratégias de resolução; isso não se dá naturalmente. É um processo longo e precisa da mediação docente. O professor deve estimular que as
  8. 8. Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática Estimular que apareça, sempre, mais de uma maneira de se resolver um mesmo problema; A socialização das estratégias das crianças é fundamental para que se legitime a ideia de que há várias maneiras de se resolver um mesmo problema, para que se crie um repertório de diferentes estratégias, para que a criança “treine” a argumentação... É
  9. 9. Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática  É preciso trabalhar com conceitos e ideias provisórias;  O trabalho com as ideias das operações antecede a aprendizagem dos algoritmos formais;  As crianças devem estar expostas a problemas que contemplem as 4 operações e com diferentes estruturas desde a Educação Infantil;  O trabalho em duplas, trios, grupo é fundamental nessa perspectiva; O professor ocupa lugar de destaque,
  10. 10. Resolução de Problemas: expandindo os limites do nosso pensamento matemático Registro em duplas “Um elevador pode carregar no máximo 450Kg por viagem. Devem ser transportadas 50 pessoas de 70 Kg. Qual o número mínimo de viagens necessárias para transportar todas
  11. 11. As ideias das operações: • Adição:  Juntar  Acrescentar • Subtração:  Retirar  Completar  Comparar
  12. 12. As ideias das operações:  Multiplicação Adição de parcelas iguais Combinar Arranjo retangular  Divisão Distribuir Medir
  13. 13. Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um) Algoritmo: palavra latinizada, derivada do nome de Al Khowarizmi, matemático árabe do séc. IX que escreveu o livro Hisab Al-jabr W’al-maqabalah (daí o nome álgebra). Algoritmo: sequência finita e ordenada de passos (regras), com um esquema de processamento que permite a realização de uma tarefa (resolução de problemas,
  14. 14. Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)  No dicionário Aurélio: algoritmo é uma sequência finita de instruções bem definidas e não ambíguas, cada uma das quais pode ser executada mecanicamente num período de tempo finito e com uma quantidade de esforço finita.  O conceito de algoritmo é frequentemente ilustrado pelo exemplo de uma receita culinária, embora muitos algoritmos sejam mais complexos. Eles podem repetir passos (fazer interações) ou necessitar de decisões (tais como comparações ou lógica) até que a tarefa seja completada. Um algoritmo corretamente executado não irá
  15. 15. Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um) Dificuldade inicial no trabalho com algoritmos: Perder de vista o número com que se está operando, já que este está organizado em colunas – princípio posicional...  Na adição: o “vai um”  Na subtração: “o pedir emprestado”, “a compensação” • Orientação para o trabalho: TRABALHAR COM O NÚMERO INTEIRO,
  16. 16. Estratégias pessoais das crianças Ana tem 8 gibis da turma dos esquilos e 7 gibis do tio bolinha. Quantos gibis Ana tem?
  17. 17. Estratégias pessoais das crianças
  18. 18. Estratégias pessoais das crianças
  19. 19. Estratégias pessoais das crianças Diogo tinha 24 bolinhas de gude e durante um jogo perdeu 11 bolinhas. Com quantas ele ficou?
  20. 20. Estratégias pessoais das crianças
  21. 21. Estratégias pessoais das crianças
  22. 22. Estratégias pessoais das crianças Para fazer um lhama é preciso comprar dois pregadores. Quantos pregadores a Vivi precisará comprar para fazer 25 lhamas?
  23. 23. Estratégias pessoais das crianças
  24. 24. Estratégias pessoais das crianças Um novelo de lã tem 20 metros e precisamos de 4 metros para fazer cada lhama. Quantos lhamas podemos fazer com um novelo?
  25. 25. Estratégias pessoais das crianças Antônio transporta grupos de 83 turistas em seu barco para fazer um passeio no Rio São Francisco. Essa semana ele foi procurado por um grupo de 55 homens e 32 mulheres para fazer esse tour. Será que essas pessoas cabem em seu barco?
  26. 26. Objetivo: Apoiar algumas operações no princípio das regularidades do SND. Observe o link com a atividade de apropriação do SND vista no encontro passado:
  27. 27. Contando de dez em dez...
  28. 28. Contando de dez em dez...
  29. 29. Na última semana recebemos R$65,00. De que forma podemos representar essa quantia usando apenas cédulas de 5, 10 e 20 reais?
  30. 30. Outras maneiras...
  31. 31. Estratégias pessoais das crianças ENSINANDO PROCEDIMENTOS... Maria tem 8 bolas e André tem 5 bolas. Quem tem mais? Quantas? Jeito da Vitoria...
  32. 32. Estratégias pessoais das crianças Jeito do Hugo
  33. 33. Validando estratégias no grupo
  34. 34. Validando estratégias no grupo
  35. 35. Adição e Subtração... As “contas” que não precisam de “conta armada”  As contas com números de um algarismo
  36. 36. Estratégias pessoais das crianças  As “contas” que têm relação com a oralidade:
  37. 37. Estratégias pessoais das crianças Ou ainda com mais de 2 parcelas: 100+30+2 = 132 1000 +2 = 1002 300 + 20 + 8= 328
  38. 38. Estratégias pessoais das crianças É mais desafiador discutir com as crianças a escrita desses resultados!!!
  39. 39. POR QUÊ?  100+30+2 = 132 e não 100302?  1000 +2 = 1002 e não 10002?  300 + 20 + 8= 328 e não 300208 E NÃO , 204? E NÃO, 301? E NÃO, 603? E NÃO, 804? E NÃO, 901? E NÃO, 304? E NÃO, 803? E NÃO, 507? E NÃO, 103? E NÃO, 107?
  40. 40. Estratégias pessoais das crianças Na multiplicação e divisão...  Na multiplicação: “o deslocamento dos algarismos na multiplicação por 10, 100, 1000...”  Na divisão: “iniciar a operação pela ordem de maior valor e os reagrupamentos”
  41. 41. Estratégias pessoais das crianças
  42. 42. Estratégias pessoais das crianças Pedro e Paulo precisam dividir uma despesa de 30 reais igualmente. Quanto pagará cada um?
  43. 43. Estratégias pessoais das crianças
  44. 44. Estratégias pessoais das crianças
  45. 45. Estratégias pessoais das crianças
  46. 46. Estratégias pessoais das crianças
  47. 47. Estratégias pessoais das crianças
  48. 48. Estratégias pessoais das crianças
  49. 49. Estratégias pessoais das crianças
  50. 50. Estratégias pessoais das crianças
  51. 51. Estratégias pessoais das crianças
  52. 52. Estratégias pessoais das crianças
  53. 53. Ensinando estratégias...
  54. 54. Estratégias pessoais das crianças
  55. 55. Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz?
  56. 56. Resolução de Problemas (o que, como, quando?) 3 ° ANO - CONSOLIDAR
  57. 57. 1° Ano - Introduzir  É fundamental que o professor atue como mediador;  As atividades devem ser propostas para toda a turma ou em pequenos grupos;  A prioridade é ler e interpretar coletivamente os problemas, identificando todas as informações do texto;  É importante apresentar situações reais, do cotidiano das crianças;
  58. 58. 1° Ano - Introduzir  As crianças devem construir estratégias para encontrar suas respostas;  É importante com as variadas ideias das 4 operações e tipologia de problemas;  O professor deve preferencialmente trazer algumas características do SND para as estratégias das crianças;  A orientação é que ainda não se apresente e/ou ainda não ensine os algoritmos formais.
  59. 59. 2° Ano- Aprofundar  Os alunos já são capazes de elaborar suas estratégias de forma mais organizada;  Eles ainda necessitam de auxilio na análise do texto do problema: identificar as informações relevantes para a resolução da situação- problema;  As estratégias devem ser analisadas coletivamente;  O registro individual deve ser incentivado mas o trabalho em grupo deve continuar;
  60. 60. 2° Ano- Aprofundar  É o momento de aumentar um pouco a magnitude dos números, trazer os agrupamentos do SND ou outros para estratégias mais objetivas e manter cuidado com os registros;  Estimular a argumentação/explicação das estratégias para o grupo e variá-las com ênfase nas ideias das 4 operações;  Os algoritmos da adição e subtração podem ser apresentados mas seu uso não deve ser priorizado.
  61. 61. 3° Ano - Consolidar  A complexidade dos problemas deve ser ampliada;  Propostas de trabalho:  Identificar a falta ou excesso de dados num problema e reescrevê-lo completando-o ;  Inventar problemas a partir de sentenças matemáticas;  Os algoritmos formais da adição e da subtração aparecem como estratégia para resolução, mas deve-se oportunizar o uso de outros procedimentos de cálculo e resolução;
  62. 62. 3° Ano - Consolidar  As atividades coletivas e a disponibilidade do professor para contribuir com os processos de aprendizagem dos alunos continuam presente ao longo de todo o processo de ensino.
  63. 63. Intervalo de 3600 segundos, 60 minutos ou 1 hora?! Vamos almoçar!
  64. 64. Resolução de Problemas: expandindo os limites do nosso pensamento matemático Registro em duplas “Alice possui uma coleção de animais pré-históricos. Dispondo-os em grupos de cinco, sobram dois. Dispondo-os em grupos de nove, sobra apenas um. Determine quantos são os animais, sabendo que a coleção de Alice
  65. 65. Um outro jeito... M(5) +2 ={2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57} M(9) +1= { 1, 10, 19, 28, 37, 46, 56} Perceba que eu tirei o MMC (5,9) já somando os respectivos restos. O único múltiplo de 5 (+2) que é igual a um múltiplo de 9 (+1) é 37. Resposta: Alice tem 37 monstrinhos
  66. 66. Leitura Teórica CONCEITOS OU PROCEDIMENTOS: ALGUNS CAMINHOS Elizabeth Belfort Ana Teresa de Carvalho Correa de Oliveira Mônica Mandarino
  67. 67. Compreendendo modos de operar das crianças ATIVIDADE EM DUPLA: Análise de um problema em folha avulsa, com quatro diferentes estratégias elaboradas pelas crianças: “Uma escola tem 30 funcionários e 300 alunos divididos em classes de 20 alunos cada. Quantas classes há na escola?” Observando os registros, explique o modo como cada uma das crianças pensou para chegar à resposta. Após esta análise, escolha um dos procedimentos utilizados pelas crianças e resolva o problema abaixo: “Uma fábrica de refrigerantes produziu 564 latinhas que serão embaladas em caixas com 12 latinhas em cada uma. Quantas caixas serão necessárias?”
  68. 68. Leitura compartilhada
  69. 69. Apresentação da proposta de trabalho a partir do Livro
  70. 70. Escrita Docente Você concorda que o trabalho partindo sempre da resolução de problemas é mais significativo? Por quê? E contribuir com as crianças para a elaboração de estratégias próprias, lhe parece enriquecedor e possível? Que diferenças você observa entre essa proposta e a que prioriza as contas e a escrita dos números em agrupamentos
  71. 71. Trabalho pessoal Escolha uma operação (adição, subtração, multiplicação, divisão) e uma das ideias, elabore e proponha um problema significativo com o seu grupo de alunos e traga os registros deles e um relato da atividade para o próximo encontro. Ou escolha um livro de Literatura para desenvolver com seus colegas uma sequência didática, por ano de escolaridade, e aplicar em sua turma. Leitura do texto "PRÁTICAS DIDÁTICAS EM MATEMÁTICA QUE EXPLORAM ANÁLISE DE SOLUÇÕES" (Mônica Mandarino/Elizabeth
  72. 72. AVALIAÇÃO DO ENCONTRO Datas previstas para nossos próximos encontros.. . 13 e 27 de setembro

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