1) A aritmética às vezes não consegue provar afirmações sozinha e precisa de métodos algébricos. 2) A álgebra pode fundamentar regras de operações abreviadas e propriedades curiosas de números como divisibilidade. 3) O documento examina como a álgebra pode ser usada para simplificar cálculos como multiplicações.

3. A multiplicação 986 x 997 assim se realiza: 986 x 997 = (986- 3) x 1000 + 3 x 14 = 983042. Em que se baseia tal método? Suponhamos que os fatores estejam sob a Forma (1000 -14) x (1000 - 3) e multipliquemos de acordo com as regras da Álgebra: 1000 x 1000 – 1000 x 14 - 1000 x 3 + 14 x 3 Seguem as transformações : 1000 x (1000 -14) – 1000 x 3 +14 x 3 = 1000 x 986 – 000 x 3 +14 x 3 = 1000 (986 -3) +14 x 3 A última linha é a que exprime o método acima usado para o , cálculo. Oferece interesse o processo para multiplicarem-se dois núrn~ ros compostos de três algarismos, quando o das dezenas é o mesmo nos dois, e a soma dos de unidades é igual a 10. Por exemplo, a multiplicação 783 x 787 se efetua da seguinte maneira:78.79 = 616 ; 3.7 = 21; e o resultado vem a ser: 616221. Este processo se extrai das seguintes transformações (780+3) (780+7) = 780 x 780 + 780 . 3 + 780 . 7+3 .7 – 780 x 780 +780 x 10 +3.7- 780 (780+10) + 3.7 = 780.790 + 21 = 616200 + 21.