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TD 05 - Matemática II – GABARITO
1) B
A equação da função será da forma N(c) = a.c + b, onde “a” é o coeficiente angular e “b” o linear. Observando os
pontos (700,115) e (100,97), temos:
i) 03,0
100
3
600
18
100700
97115



a . A equação está da forma N(c) = 0,03.c + b
ii) Escolhendo o ponto (100,97) , temos: 94397)100(03,097  bb . Logo, N(c) = 0,03c + 94.
2) a) A função é afim e as informações correspondem aos pontos (3,6; 8,25) e (2,8; 7,25). Substituindo e resolvendo o
sistema, temos:
75,3$,.75,325,1)(:
75,35,425,8)25,1(6,325,8
25,1
8,0
1
8,01
8,225,7
6,325,8
)1(8,225,7
6,325,8
0
0
0
0
0
0
RQLogoxxféfunçãoA
Q
aa
Qa
Qa
Qa
Qa














b) Em 10 corridas, houve 1º entradas no carro. Logo o valor inicial foi calculado 10 vezes. Logo a lei da função em 10
corridas é f(x) = 3,75.(10) + 1,25x. Como foi ganho R$75,00, temos:
kmxx
xf
xxf
30
25,1
5,37
25,1
5,3775
755,3725,1
75)(
)10.(75,325,1)(








3) C
Pelos dados, vem:
10x − 100 = 50
10x = 150
x = 15 min
4) E
Sendo a função expressa por uma raiz quadrada e o radicando, uma fração algébrica, é necessário examinar duas
restrições: radicandos de raiz quadrada não podem ser negativos no conjunto dos números reais e o denominador não
poderá ser nulo, isto é: 7x . A questão resume-se, então em encontrar os valores reais de “x” para os quais
0
7
2



x
x
. Esse quociente será positivo se numerador e denominador forem de mesmo sinal. Analisaremos cada caso
identificando onde os termos se anulame os sinais antes e depois dessas raízes e concluiremos o intervalo.
Observando o intervalo onde o radicando é não negativo, temos:  ),7]]2,()( fD ou, na forma de conjuntos,
D(f) = {x R / x < 2 ou x > 7}.
5) Considerando as funções como f(x) = x + 3 e g(x) = 2x - 5, temos:
i) zeros de f(x): x + 3 = 0  x = - 3. Como a > 0 a função é positiva para x > - 3 e negativa para x < - 3.
ii) zeros de g(x):
2
5
52052  xxx . Como a > 0, então g(x) é positiva para x > 5/2 e negativa para x <
5/2.
S = [-3, 5/2[. O valor x = 5/2 anula o denominador.
6) D
Encontrando a equação da reta que passa pelos pontos (5,30) e (0,-10) temos:















tempot
atemperaturT
tT
bb
btTa
;108
10)5.(830
88
5
40
05
)10(30
. Para calcular em quanto tempo a
temperatura atingirá o valor igual a 0º, temos:
4
1
1
8
10
108
1080
0)(






tt
t
tT
.
Essa fração equivale a 1min e 15seg.
7) C
8) a) Como o gráfico da função é uma semi-reta com origem no ponto (0, 0), podemos representá-la por uma igualdade
de forma V = k.m, em que V representa o volume (em cm3) correspondente a uma massa m (em gramas) de álcool, e k
é uma constante.
Temos que 50 = k . 40, ou seja: k= 5/4, pois o gráfico passa pelo ponto (40, 50).
Portanto, uma lei da função apresentada no gráfico é V =
5
4
. m
b) Com V = 30, temos: 30 = 5/4 . m, portanto, m = 24 g.
9) Essa raiz será um número real se o radicando for não negativo e o denominador não nulo. Basta que numerador e
denominador possuamo mesmo sinal e x ≠ 2.
Observando o intervalo onde o radicando é não negativo, temos:  ),2]]1,()( fD ou, na forma de
conjuntos, D(f) = {x  R / x ≤ - 1 ou x > 2}.
10) Considerando as funções como f(x) = 4 – x e g(x) = 1 + x, temos:
i) zeros de f(x): 4 – x = 0  x = 4. Como a < 0 a função é positiva para x < 4 e negativa para x > 4.
ii) zeros de g(x): 1 + x = 0  x = - 1. Como a > 0, então g(x) é positiva para x > - 1 e negativa para x < - 1.
S = ]-1, 4]. Há 5 valores inteiros no intervalo: 0, 1, 2, 3 e 4.
11)
a) "Menos Gordo": G(x) = 80 + 50x
"Magrim": M(x) = 60 + 55x
b) " Menos Gordo ":
G(12) = 80 + 50 . 12 = R$ 680,00
" Magrim ":
M(12) = 60 + 55 . 12 = R$ 72
A academia " Menos Gordo " oferece menor custo.
12)
a) A receita mensal (g) relaciona-se com o gasto mensal segundo a equação
y = mx + n. Assim:
Se x = 10 000, temos y = 80 000.
Se x = 2 .10 000 = 20 000, temos:
y = 80 000 + 50% de 80 000
y = 80 000 + 0,50 .80 000
y = 80 000 + 40 000
y = 120 000
Logo : { 80000 = 10000𝑚 + 𝑛
120000 = 20000𝑚 + 𝑛
Resolvendo o sistema, obtemos: m = 4 e n = 40 000.
Portanto, y = 4x + 40 000.
Se a receita mensal for x = 30 000, teremos:
y = 4 . 30 000 + 40 000  y = 160 000 R$ 160 000,00
b) y = 4x + 40 000

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Td 5 matemática ii

  • 1. TD 05 - Matemática II – GABARITO 1) B A equação da função será da forma N(c) = a.c + b, onde “a” é o coeficiente angular e “b” o linear. Observando os pontos (700,115) e (100,97), temos: i) 03,0 100 3 600 18 100700 97115    a . A equação está da forma N(c) = 0,03.c + b ii) Escolhendo o ponto (100,97) , temos: 94397)100(03,097  bb . Logo, N(c) = 0,03c + 94. 2) a) A função é afim e as informações correspondem aos pontos (3,6; 8,25) e (2,8; 7,25). Substituindo e resolvendo o sistema, temos: 75,3$,.75,325,1)(: 75,35,425,8)25,1(6,325,8 25,1 8,0 1 8,01 8,225,7 6,325,8 )1(8,225,7 6,325,8 0 0 0 0 0 0 RQLogoxxféfunçãoA Q aa Qa Qa Qa Qa               b) Em 10 corridas, houve 1º entradas no carro. Logo o valor inicial foi calculado 10 vezes. Logo a lei da função em 10 corridas é f(x) = 3,75.(10) + 1,25x. Como foi ganho R$75,00, temos: kmxx xf xxf 30 25,1 5,37 25,1 5,3775 755,3725,1 75)( )10.(75,325,1)(         3) C Pelos dados, vem: 10x − 100 = 50 10x = 150 x = 15 min 4) E Sendo a função expressa por uma raiz quadrada e o radicando, uma fração algébrica, é necessário examinar duas restrições: radicandos de raiz quadrada não podem ser negativos no conjunto dos números reais e o denominador não poderá ser nulo, isto é: 7x . A questão resume-se, então em encontrar os valores reais de “x” para os quais 0 7 2    x x . Esse quociente será positivo se numerador e denominador forem de mesmo sinal. Analisaremos cada caso identificando onde os termos se anulame os sinais antes e depois dessas raízes e concluiremos o intervalo. Observando o intervalo onde o radicando é não negativo, temos:  ),7]]2,()( fD ou, na forma de conjuntos, D(f) = {x R / x < 2 ou x > 7}. 5) Considerando as funções como f(x) = x + 3 e g(x) = 2x - 5, temos:
  • 2. i) zeros de f(x): x + 3 = 0  x = - 3. Como a > 0 a função é positiva para x > - 3 e negativa para x < - 3. ii) zeros de g(x): 2 5 52052  xxx . Como a > 0, então g(x) é positiva para x > 5/2 e negativa para x < 5/2. S = [-3, 5/2[. O valor x = 5/2 anula o denominador. 6) D Encontrando a equação da reta que passa pelos pontos (5,30) e (0,-10) temos:                tempot atemperaturT tT bb btTa ;108 10)5.(830 88 5 40 05 )10(30 . Para calcular em quanto tempo a temperatura atingirá o valor igual a 0º, temos: 4 1 1 8 10 108 1080 0)(       tt t tT . Essa fração equivale a 1min e 15seg. 7) C 8) a) Como o gráfico da função é uma semi-reta com origem no ponto (0, 0), podemos representá-la por uma igualdade de forma V = k.m, em que V representa o volume (em cm3) correspondente a uma massa m (em gramas) de álcool, e k é uma constante. Temos que 50 = k . 40, ou seja: k= 5/4, pois o gráfico passa pelo ponto (40, 50). Portanto, uma lei da função apresentada no gráfico é V = 5 4 . m b) Com V = 30, temos: 30 = 5/4 . m, portanto, m = 24 g. 9) Essa raiz será um número real se o radicando for não negativo e o denominador não nulo. Basta que numerador e denominador possuamo mesmo sinal e x ≠ 2. Observando o intervalo onde o radicando é não negativo, temos:  ),2]]1,()( fD ou, na forma de conjuntos, D(f) = {x  R / x ≤ - 1 ou x > 2}.
  • 3. 10) Considerando as funções como f(x) = 4 – x e g(x) = 1 + x, temos: i) zeros de f(x): 4 – x = 0  x = 4. Como a < 0 a função é positiva para x < 4 e negativa para x > 4. ii) zeros de g(x): 1 + x = 0  x = - 1. Como a > 0, então g(x) é positiva para x > - 1 e negativa para x < - 1. S = ]-1, 4]. Há 5 valores inteiros no intervalo: 0, 1, 2, 3 e 4. 11) a) "Menos Gordo": G(x) = 80 + 50x "Magrim": M(x) = 60 + 55x b) " Menos Gordo ": G(12) = 80 + 50 . 12 = R$ 680,00 " Magrim ": M(12) = 60 + 55 . 12 = R$ 72 A academia " Menos Gordo " oferece menor custo. 12) a) A receita mensal (g) relaciona-se com o gasto mensal segundo a equação y = mx + n. Assim: Se x = 10 000, temos y = 80 000. Se x = 2 .10 000 = 20 000, temos: y = 80 000 + 50% de 80 000 y = 80 000 + 0,50 .80 000 y = 80 000 + 40 000 y = 120 000 Logo : { 80000 = 10000𝑚 + 𝑛 120000 = 20000𝑚 + 𝑛 Resolvendo o sistema, obtemos: m = 4 e n = 40 000. Portanto, y = 4x + 40 000. Se a receita mensal for x = 30 000, teremos: y = 4 . 30 000 + 40 000  y = 160 000 R$ 160 000,00 b) y = 4x + 40 000