1.
CONJUNTOS

2.
NOÇÕES BÁSICAS
 Os componentes de um conjunto são chamados de elementos.
 Por exemplo, no conjunto dos números pares positivos menores
que 9, os elementos são 2, 4, 6 e 8.

3.
REPRESENTAÇÃO
 Costuma-se representar um conjunto nomeando os elementos
um a um, colocando-os entre chaves e separando-os por vírgu-
la. Nesse caso, dizemos que o conjunto está representado em
extensão.
 Para nomear um conjunto usamos geralmente uma letra
maiúscula.
A = {2, 4, 6, 8}
 A representação em extensão pode ser usada para conjuntos
finitos ou infinitos.
Exemplos:
 Conjunto dos números ímpares positivos:
B = {1, 3, 5, ...} conjunto infinito
 Conjunto dos números pares positivos menores que 200:
C = {2, 4, 6, ..., 198} conjunto finito


4.
 Também podemos representar um conjunto por meio de uma
figura chamada diagrama de Venn (John Venn, lógico inglês,
1834 – 1923).
n(A) = 5 Lê-se: o número de elementos de A é igual
a cinco.
o Quando é dada uma propriedade característica dos elementos
de um conjunto, dizemos que ele está representado por
compreensão.
A = {x/x é um número par menor que 9}

5.
IGUALDADE DE CONJUNTOS
 Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos
elementos. Se dois conjuntos A e B são iguais, indicamos por
A = B.
 A negação da igualdade é indicada por A ≠ B (A é diferente
de B).

6.
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
 pertence
 não pertence
Exemplo: Dado o conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8}, temos:
6 A
5 A






7.
CONJUNTO UNIVERSO
Em muitas situações é importante estabelecer o conjunto U ao qual
pertencem os elementos de todos os conjuntos considerados. Esse
conjunto é chamado de conjunto universo. Assim:
 Quando estudamos a geometria plana, o conjunto universo é
formado por todos os pontos de um dado plano.
 Quando estudamos a população humana, o conjunto universo é
constituído de todos os seres humanos.
Para descrever um conjunto A por meio de uma propriedade
característica p de seus elementos, devemos mencionar, de modo
explícito ou não, o conjunto universo U no qual estamos
trabalhando:
A = {x U/ x tem a propriedade p} ou
A = {x/x tem a propriedade p}.


8.
CONJUNTO UNITÁRIO
Chama-se conjunto unitário aquele que possui um único
elemento.
Exemplo:
O conjunto P = {x/x é um número primo par e positivo}
P = {2}

9.
CONJUNTO VAZIO
Chama-se conjunto vazio aquele que não possui elemento.
Representa-se por { } ou .
Exemplo:
Seja A o conjunto dos números primos menores que 2.
A = 


10.
SUBCONJUNTOS (RELAÇÃO DE INCLUSÃO)
 Consideremos os conjuntos A = {1, 3, 7} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}.
 Observe que qualquer elemento de A também é elemento de B.
Nesse caso, dizemos que A está contido em B ou A é
subconjunto de B. Indica-se: A B.
Podemos dizer também que B A.
B contém A




11.
Veja os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2, 6}
Observe que:
A B Lê-se: A não está contido em B.
B A Lê-se: B não contém A.
Observações:
1. Se A B e B A, então A = B.
2. Os símbolos , , e são utilizados para relacionar
conjuntos.
3. Para todo conjunto A, tem-se que A A.
4. Para todo conjunto A, tem-se que A.










12.
CONJUNTO DAS PARTES
Se considerarmos um conjunto A finito, é possível construirmos
um novo conjunto cujos elementos sejam todos os subconjuntos
possíveis de A. Esse novo conjunto formado é denominado
conjunto das partes de A e representamos por P(A).
P(A) = {x/x A}
Exemplo: Dado o conjunto A = {1, 3, 5}, então:
P(A) = { , {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}.
Observação:
Para calcular o número de elementos de P(A), basta utilizar a
expressão 2n, onde n é o número de elementos de A.



13.
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
União
A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os
elementos que pertencem a A ou a B.
A B = {x/x A ou x B}.
Em diagramas: A B
A B = {1, 2, 3, 4, 7, 8, 9} A B = {a, b, c, d, e, f} A B = A
Exemplo:
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}. Então:
A B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}
  




14.
Intersecção
A intersecção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos
elementos que são comuns a A e a B.
A B = {x/x A e x B}.
Em diagramas: A B
A B =
A B = {c, d} E F = E
Exemplo:
Sejam os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}. Então:
A B = {0, 2, 4}




 




15.
Diferença
A diferença de dois conjuntos A e B é o conjunto dos
elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B.
A – B = {x/x A e x B}.
Em diagramas: A – B
A – B = {a, b}
A – B = A A – B = {2, 10}
 

16.
Exemplo:
Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4, 6, 8}. Então:
A - B = {1, 3, 5}
Em diagrama:
Se B A, a diferença A – B denomina-se complementar de B em
relação a A e indica-se por CA B.
CA B = A – B
Por exemplo, se B = {2, 3} e A = {0, 1, 2, 3, 4}, então CA B = A – B
= {0, 1, 4}.
Em diagrama:


17.
RELAÇÃO ENTRE A UNIÃO E A INTERSECÇÃO
n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)
Exemplo:
Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática,
210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias.
Pergunta-se:
a) Quantos alunos estudam apenas Matemática?
b) Quantos alunos estudam apenas Física?
c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física?
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
 