Slides Lição 5, CPAD, Os Inimigos do Cristão, 2Tr24, Pr Henrique.pptx
Distância entre dois pontos
1. Distância entre dois pontos
No Plano
Consideremos, no referencial ortogonal da figura, os pontos A(7, -3),
B (7,5) e C (-2, -3).
Vejamos como obter a distância entre dois pontos quaisquer, do
plano, a partir das suas coordenadas.
Como A e B têm igual abcissa, são pontos de uma reta paralela ao
eixo Oy, a distância entre eles depende apenas das suas
__________________.
Assim, a distância entre A e B é:
d ( A, B) AB 5 3 5 3 8.
A distância de B a A é igual à distância de A a B,
d ( B, A) BA 3 5 8.
Os pontos A e C têm a mesma ordenada, ou seja pertencem a uma
recta paralela ao eixo Ox. Assim, a distância entre eles depende apenas das
suas ______________.
Assim, a distância de A a C é:
d ( A, C) AC 2 7 7 2 9.
Determinemos, agora, a distância entre o ponto
B e o ponto C:
Como o triângulo [ABC] é retângulo em A, pelo
Teorema de Pitágoras temos:
2 2 2
BC AC BA .
Logo,
2 2 2
BC 2 7 3 5 .
2
Mas, como para todo o número real x , x x2 vem:
2 2 2
BC 2 7 3 5
e, portanto:
3 5 .
2 2
BC 2 7
Como uma distância não pode ser negativa, temos
3 5 .
2 2
BC 2 7
O que obtivemos?
1
2. A distância de B a C é dada pela raiz quadrada da soma dos
quadrados das diferenças entre as abcissas e as ordenadas dos dois pontos,
respetivamente.
Generalizando:
Dados os pontos P x1 , y1 e Q x2 , y2 , num referencial ortogonal do
plano, a distância de P a Q é dada pela expressão:
.
2 2
d P,Q x1 x2 y1 y2
APLICA:
1. Dados os pontos A 1,2 , B 3,0 e C 0,0 calcula:
1.1. AB ;
1.2. BC .
2