SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 35
TEORIA DOS
CONJUNTOS
AULA 01
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjuntos:Lista, coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos.
Objetos:Qualquer coisa: números, pessoas, letras, rios, etc...
Elementos ou membros de um conjunto
Exemplos : 1. Os números 1, 3, 7 e 10
2. As vogais do alfabeto: a, e, i, o e u
3. As pessoas que habitam a Terra
4. Os alunos que faltaram à aula
5. Os times de futebol do estado do Ceará
Conjunto  agrupamento, coleção
Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem:
Real Madri, Barcelona, Manchester City  finito
Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação:
segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito
Conjunto dos números pares:
0, 2, 4, 6, 8...  infinito
NOÇÕES BÁSICAS
NOTAÇÃO:
Elementos:
Letras maiúsculas: A, B, X, Y, ...
Conjuntos:
Letras minúsculas: a, b, x, y, ...
NOÇÕES BÁSICAS
Descrição pela citação
dos elementos:
A= {a, e, i, o, u}
B= {1,3,7,10}
X= {2,4,6,8}
Descrição por
propriedade:
A= {x | x é uma pessoa que
habita a Terra}
B= {x | x é um rio do Brasil}
X= {x | x é um número primo
positivo}
Diagrama de Euler - Venn:
A
a e i
o u
B
1 3 7
10
A= {a, e, i, o, u}
B= {1, 3, 7, 10}
TEORIA DOS CONJUNTOS
X= { xIx é um número
primo positivo }
a  A
b  A
e  A
w  A
a pertence ao conjunto A
b NÃO pertence ao conjunto A
2  X
8  X
13  X
1  X
1 NÃO é um número primo
A= {a, e, i, o, u}
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto
Universo
 A
b  A
e  A
w A
A
a e i
o u
b
w
U
a
É o conjunto mais amplo em que está inserido o conjunto em estudo.
Ex: U pode ser o conjunto das letras do alfabeto e A o conjunto das vogais
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjunto Unitário : Aquele que possui um único elemento.
A = { 2 }
B
a
Saiba mais clicando aqui!
TEORIA DOS CONJUNTOS
A = { x I x é um habitante da Terra com mais de 200 anos }
Conjunto Vazio : Aquele que não possui nenhum elemento
A = { }
OBS: Conjunto unitário da letra norueguesa Ǿ
Não representa um conjunto vazio
A = Ǿ
ou A = Ǿ
A = {Ǿ }
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjuntos Iguais : Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os
mesmos elementos
A = { a, b, c, d, e } B = { a, b, c, d, e } A = B
Ex:
  
A B x x A x B
     
A = B ⇔ ( ∀x ) (x ∈ A ⇔ x ∈ B)
TEORIA DOS CONJUNTOS
A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 1, 4, 2 } A = B
C = { 5, 6, 5, 7 } D = { 7, 5, 7, 6 } C = D
A
1 5
7
9
10
B
1 5
7
8
10
A ≠ B
TEORIA DOS CONJUNTOS
Subconjuntos : A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A
é também elemento do conjunto B .
A é subconjunto de B
A 1 5
7
9
10
B
U
A é subconjunto de B
A está contido em B
B contém A
TEORIA DOS CONJUNTOS
⇔ ( ∀x ) (x ∈ A ⇒ x ∈ B)
A ⊂ B
B ⊃ A
A a
b
d
c
e
B
U
C não é subconjunto de D
A está contido em B
B contém A
C = { 5, 6, 3, 2 } D = { 3, 5, 7, 6 }
A é subconjunto de B
C não está contido em D
TEORIA DOS CONJUNTOS
A ⊂ B
B ⊃ A
C ⊄ D
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto:
OBS :
Qualquer conjunto é subconjunto dele mesmo:
A A
 A A

TEORIA DOS CONJUNTOS
∅ ⊂ A A ⊃ ∅
A ⊂ A A ⊃ A
Conjunto das Partes: Chamamos de conjunto das Partes do conjunto A e
representamos por P(A), o conjunto de todos os
subconjuntos do conjunto A.
C = { x, y, z } P(A) = { Ǿ, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y. z}, {x, y, z} }
n(A) = número de elementos de A = 3
n(P(A)) = número de elementos do conjunto das Partes de A = 2n(A) = 23 = 8
n(P(A)) = 2n(A)
TEORIA DOS CONJUNTOS
NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO DE CONJUNTOS:
Existe uma relação importante que envolve a quantidade de elementos dos
seguintes conjuntos finitos: A, B, A  B e A  B.
Observe:
• n(A  B) = número de elementos da união
• n(A) = número de elementos do conjunto A
• n(B) = número de elementos do conjunto B
• n(A  B) = número de elementos da interseção
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
0.1 Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {4, 5, 6, 7, 8}, temos:
• A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• A  B = {4, 5, 6}
Podemos comprovar que:
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
B
A
2
1 4
6
5
3
8
7
EXEMPLO:
8 = 6 + 5 – 3
0.2 O conjunto A tem 8 elementos; o conjunto B, 13 elementos; o conjunto A 
B, 5 elementos. Determinar o número de elementos do conjunto
A  B.
B
A
5
8 – 5 = 3 13 – 5 = 8
n(A  B) = 3 + 5 + 8 = 16
(A – B) (B – A)
A  B Clique no ícone e
se divirta
EXEMPLO:
03. Numa turma de 42 alunos, o professor perguntou: “Quem é torcedor do Grêmio?” 36
levantaram o braço. A seguir, perguntou: “Quem é nascido em Porto Alegre?” 28
levantaram o braço. Sabendo que nenhum aluno deixou de levantar o braço, vamos
determinar quantos alunos são gremistas e Porto-alegrenses.
P
G
x
36 – x 28 – x
36 – x + x + 28 – x = 42
(G – P) (G – P)
G  P
⇒ 64 – x = 42 ⇒ x = 22
EXEMPLO:
A partir de dois conjuntos conhecidos, A e B, podemos obter outros
conjuntos, operando com os conjuntos dados.
Definimos as operações a seguir:
I. União;
II. Interseção;
III. Diferença;
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
É o conjunto dos elementos que pertencem ou a A, ou a B ou a
ambos os conjuntos.
B
A
Podemos generaliza a operação união para três ou mais conjuntos.
UNIÃO DOS CONJUNTOS A e B (A  B)
A  B = {x; x  A ou x  B}
04. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5, 7} e
C = {5, 6, 7, 8, 9}, vamos obter:
a) A  B.
b) A  B  C.
a) A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}
b) A  B  C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
No caso de três ou mais conjuntos, podemos escrever
A  B  C = (A  B)  C = A  (B  C).
EXEMPLO:
É o conjunto dos elementos que pertencem a A e B.
B
A
Também a operação interseção pode ser generalizada para três ou mais conjuntos.
INTERSEÇÃO DOS CONJUNTOS A e B (A  B)
A  B = {x; x  A e x  B}
05. Dados os conjuntos A = {0, 1, 5}, B = {0, 2, 5, 7}, C = {4, 6, 7, 9} e
D = {0, 1, 6}, vamos obter:
a) A  B.
b) A  C.
c) A  B  D.
a) A  B = {0, 5}
b) A  C = Ø
Logo, A e C são disjuntos.
c) A  B  D = {0}
EXEMPLO:
DIFERENÇA DOS CONJUNTOS A E B (A – B E B – A )
É o conjunto dos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não
pertencem ao segundo.
B
A
A – B = {x; x  A e x  B}
É o conjunto dos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não
pertencem ao segundo.
B
A
DIFERENÇA DOS CONJUNTOS A e B (A – B e B – A )
B – A = {x; x  B e x  A}
06. Dados os conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6}, vamos obter:
a) A – B.
b) B – A.
a) A – B = {1, 2, 3, 4, 5} – {2, 4, 6} =
b) B – A = {2, 4, 6} – {1, 2, 3, 4, 5} =
Em geral A – B ≠ B – A.
{1, 3, 5}
{6}
EXEMPLO:
07. Se A = {x natural, menor que 10 / x é par} e B = {x natural, menor
que 10 / x é primo}.
Determine A  B, A  B, A – B e B – A.
A = {0, 2, 4, 6, 8} B = {2, 3, 5, 7}
A  B = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A  B = {2} B
A
2
0
4 6
8
3
5
7
A – B = {0, 4, 6, 8}
B – A = {3, 5, 7}
EXEMPLO:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado
pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO
No caso em que o conjunto B está contido no conjunto A (B ⊂ A), a diferença A
– B pode ser chamada, também, complementar de B em relação a A (∁AB).
A B A – B
O complementar de A em relação a um dado universo pode ser
representado, simplesmente por A.
COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO
B ⊂ A ⇒ A – B = ∁AB
08. Dados os conjuntos
X = {1, 2, 4}, Y = {1, 2, 3, 4, 5}, X ⊂ Y.
Obter ∁YX.
∁YX = Y – X = {1, 2, 3, 4, 5} – {1, 2, 4} = {3, 5}
Se A = {x  ℝ; x > 2}, A está contido no universo ℝ. Obter ∁A.
∁A = A = {x  ℝ; x ≤ 2}
EXEMPLO:
09. Se A = {a, b, c, d, e} e B = {d, e, f, g} estão contidos no
universo
U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, determinar o conjunto ∁A  B.
∁A = U – A = {f, g, h}
∁A  B = {f, g, h}  {d, e, f, g} = {f, g}
EXEMPLO:
Numa escola com 630 alunos, 250 estudam matemática, 210 estudam
física e 90 deles estudam as duas matérias.
Pergunta-se:
a) Quantos alunos estudam somente matemática?
b) Quantos alunos estudam somente física?
c) Quantos alunos estudam matemática ou física?
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
EXERCÍCIO:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicação. 2ª Edição. Volume 1. 1º
Ano do Ensino Médio. Editora Ática. São Paulo, 2014.
REFERÊNCIAS

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a 001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx

Semelhante a 001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx (20)

Teoria dos conjuntos.ppt
Teoria dos conjuntos.pptTeoria dos conjuntos.ppt
Teoria dos conjuntos.ppt
 
01 - Conjuntos
01 - Conjuntos01 - Conjuntos
01 - Conjuntos
 
Conj num e interv
Conj num e intervConj num e interv
Conj num e interv
 
# Conjuntos
# Conjuntos# Conjuntos
# Conjuntos
 
# Conjuntos 2007
# Conjuntos 2007# Conjuntos 2007
# Conjuntos 2007
 
38799_1fc35fb9dc60bb8d40e010bbc136cd44 (1)-1 (1).pptx
38799_1fc35fb9dc60bb8d40e010bbc136cd44 (1)-1 (1).pptx38799_1fc35fb9dc60bb8d40e010bbc136cd44 (1)-1 (1).pptx
38799_1fc35fb9dc60bb8d40e010bbc136cd44 (1)-1 (1).pptx
 
Matematica discreta
Matematica discretaMatematica discreta
Matematica discreta
 
Exercicios resolvidos (1)
Exercicios resolvidos (1)Exercicios resolvidos (1)
Exercicios resolvidos (1)
 
Conjuntos apostila i
Conjuntos apostila iConjuntos apostila i
Conjuntos apostila i
 
Conjuntos e Intervalos
Conjuntos e IntervalosConjuntos e Intervalos
Conjuntos e Intervalos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Slide teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos terceirão 1
Slide teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos terceirão 1Slide teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos terceirão 1
Slide teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos terceirão 1
 
A1 me
A1 meA1 me
A1 me
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
1. conjuntos
1. conjuntos1. conjuntos
1. conjuntos
 
C:\Documents And Settings\Beth\Desktop\Blog Ceal Enoemia\Conjuntos
C:\Documents And Settings\Beth\Desktop\Blog Ceal Enoemia\ConjuntosC:\Documents And Settings\Beth\Desktop\Blog Ceal Enoemia\Conjuntos
C:\Documents And Settings\Beth\Desktop\Blog Ceal Enoemia\Conjuntos
 
Conjuntos
ConjuntosConjuntos
Conjuntos
 
Conjuntos1
Conjuntos1Conjuntos1
Conjuntos1
 
Atividade de matemática
Atividade de matemáticaAtividade de matemática
Atividade de matemática
 

Último

Apresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosApresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosFernanda Ledesma
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilMariaHelena293800
 
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PEEdital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PEblogdoelvis
 
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptxEB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptxIlda Bicacro
 
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na África
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na ÁfricaPeriodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na África
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na Áfricajuekfuek
 
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoNós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoIlda Bicacro
 
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...azulassessoria9
 
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024azulassessoria9
 
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-criançasLivro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-criançasMonizeEvellin2
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxIlda Bicacro
 
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisNós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisIlda Bicacro
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaHenrique Santos
 
Testes de avaliação português 6º ano .pdf
Testes de avaliação português 6º ano .pdfTestes de avaliação português 6º ano .pdf
Testes de avaliação português 6º ano .pdfCsarBaltazar1
 
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSPedroMatos469278
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoVALMIRARIBEIRO1
 
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptxSlides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxAspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxprofbrunogeo95
 
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfHistória concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfGisellySobral
 

Último (20)

Apresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativosApresentação sobre Robots e processos educativos
Apresentação sobre Robots e processos educativos
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
 
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PEEdital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
Edital do processo seletivo para contratação de agentes de saúde em Floresta, PE
 
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptxEB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
EB1 Cumeada Co(n)Vida à Leitura - Livros à Solta_Serta.pptx
 
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na África
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na ÁfricaPeriodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na África
Periodo da escravidAo O Brasil tem seu corpo na América e sua alma na África
 
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoNós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
 
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...QUESTÃO 4   Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
QUESTÃO 4 Os estudos das competências pessoais é de extrema importância, pr...
 
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
ATIVIDADE 1 - ENF - ENFERMAGEM BASEADA EM EVIDÊNCIAS - 52_2024
 
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-criançasLivro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
 
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptxEBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
EBPAL_Serta_Caminhos do Lixo final 9ºD (1).pptx
 
Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja
 
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos AnimaisNós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
Nós Propomos! Canil/Gatil na Sertã - Amigos dos Animais
 
O que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de InfânciaO que é, de facto, a Educação de Infância
O que é, de facto, a Educação de Infância
 
662938.pdf aula digital de educação básica
662938.pdf aula digital de educação básica662938.pdf aula digital de educação básica
662938.pdf aula digital de educação básica
 
Testes de avaliação português 6º ano .pdf
Testes de avaliação português 6º ano .pdfTestes de avaliação português 6º ano .pdf
Testes de avaliação português 6º ano .pdf
 
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
 
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhosoO Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
O Reizinho Autista.pdf - livro maravilhoso
 
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptxSlides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
 
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptxAspectos históricos da educação dos surdos.pptx
Aspectos históricos da educação dos surdos.pptx
 
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdfHistória concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
História concisa da literatura brasileira- Alfredo Bosi..pdf
 

001+-+TEORIA+DOS+CONJUNTOS.pptx

  • 2. TEORIA DOS CONJUNTOS Conjuntos:Lista, coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos. Objetos:Qualquer coisa: números, pessoas, letras, rios, etc... Elementos ou membros de um conjunto Exemplos : 1. Os números 1, 3, 7 e 10 2. As vogais do alfabeto: a, e, i, o e u 3. As pessoas que habitam a Terra 4. Os alunos que faltaram à aula 5. Os times de futebol do estado do Ceará
  • 3. Conjunto  agrupamento, coleção Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem: Real Madri, Barcelona, Manchester City  finito Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação: segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8...  infinito NOÇÕES BÁSICAS
  • 4. NOTAÇÃO: Elementos: Letras maiúsculas: A, B, X, Y, ... Conjuntos: Letras minúsculas: a, b, x, y, ... NOÇÕES BÁSICAS Descrição pela citação dos elementos: A= {a, e, i, o, u} B= {1,3,7,10} X= {2,4,6,8} Descrição por propriedade: A= {x | x é uma pessoa que habita a Terra} B= {x | x é um rio do Brasil} X= {x | x é um número primo positivo}
  • 5. Diagrama de Euler - Venn: A a e i o u B 1 3 7 10 A= {a, e, i, o, u} B= {1, 3, 7, 10} TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 6. X= { xIx é um número primo positivo } a  A b  A e  A w  A a pertence ao conjunto A b NÃO pertence ao conjunto A 2  X 8  X 13  X 1  X 1 NÃO é um número primo A= {a, e, i, o, u} TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 7. Conjunto Universo  A b  A e  A w A A a e i o u b w U a É o conjunto mais amplo em que está inserido o conjunto em estudo. Ex: U pode ser o conjunto das letras do alfabeto e A o conjunto das vogais TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 8. Conjunto Unitário : Aquele que possui um único elemento. A = { 2 } B a Saiba mais clicando aqui! TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 9. A = { x I x é um habitante da Terra com mais de 200 anos } Conjunto Vazio : Aquele que não possui nenhum elemento A = { } OBS: Conjunto unitário da letra norueguesa Ǿ Não representa um conjunto vazio A = Ǿ ou A = Ǿ A = {Ǿ } TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 10. Conjuntos Iguais : Dois conjuntos são iguais se, e somente se, possuem os mesmos elementos A = { a, b, c, d, e } B = { a, b, c, d, e } A = B Ex:    A B x x A x B       A = B ⇔ ( ∀x ) (x ∈ A ⇔ x ∈ B) TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 11. A = { 1, 2, 3, 4 } B = { 3, 1, 4, 2 } A = B C = { 5, 6, 5, 7 } D = { 7, 5, 7, 6 } C = D A 1 5 7 9 10 B 1 5 7 8 10 A ≠ B TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 12. Subconjuntos : A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B . A é subconjunto de B A 1 5 7 9 10 B U A é subconjunto de B A está contido em B B contém A TEORIA DOS CONJUNTOS ⇔ ( ∀x ) (x ∈ A ⇒ x ∈ B) A ⊂ B B ⊃ A
  • 13. A a b d c e B U C não é subconjunto de D A está contido em B B contém A C = { 5, 6, 3, 2 } D = { 3, 5, 7, 6 } A é subconjunto de B C não está contido em D TEORIA DOS CONJUNTOS A ⊂ B B ⊃ A C ⊄ D
  • 14. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto: OBS : Qualquer conjunto é subconjunto dele mesmo: A A  A A  TEORIA DOS CONJUNTOS ∅ ⊂ A A ⊃ ∅ A ⊂ A A ⊃ A
  • 15. Conjunto das Partes: Chamamos de conjunto das Partes do conjunto A e representamos por P(A), o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. C = { x, y, z } P(A) = { Ǿ, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y. z}, {x, y, z} } n(A) = número de elementos de A = 3 n(P(A)) = número de elementos do conjunto das Partes de A = 2n(A) = 23 = 8 n(P(A)) = 2n(A) TEORIA DOS CONJUNTOS
  • 16. NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO DE CONJUNTOS: Existe uma relação importante que envolve a quantidade de elementos dos seguintes conjuntos finitos: A, B, A  B e A  B. Observe: • n(A  B) = número de elementos da união • n(A) = número de elementos do conjunto A • n(B) = número de elementos do conjunto B • n(A  B) = número de elementos da interseção n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)
  • 17. 0.1 Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {4, 5, 6, 7, 8}, temos: • A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} • A  B = {4, 5, 6} Podemos comprovar que: n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) B A 2 1 4 6 5 3 8 7 EXEMPLO: 8 = 6 + 5 – 3
  • 18. 0.2 O conjunto A tem 8 elementos; o conjunto B, 13 elementos; o conjunto A  B, 5 elementos. Determinar o número de elementos do conjunto A  B. B A 5 8 – 5 = 3 13 – 5 = 8 n(A  B) = 3 + 5 + 8 = 16 (A – B) (B – A) A  B Clique no ícone e se divirta EXEMPLO:
  • 19. 03. Numa turma de 42 alunos, o professor perguntou: “Quem é torcedor do Grêmio?” 36 levantaram o braço. A seguir, perguntou: “Quem é nascido em Porto Alegre?” 28 levantaram o braço. Sabendo que nenhum aluno deixou de levantar o braço, vamos determinar quantos alunos são gremistas e Porto-alegrenses. P G x 36 – x 28 – x 36 – x + x + 28 – x = 42 (G – P) (G – P) G  P ⇒ 64 – x = 42 ⇒ x = 22 EXEMPLO:
  • 20.
  • 21. A partir de dois conjuntos conhecidos, A e B, podemos obter outros conjuntos, operando com os conjuntos dados. Definimos as operações a seguir: I. União; II. Interseção; III. Diferença; OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
  • 22. É o conjunto dos elementos que pertencem ou a A, ou a B ou a ambos os conjuntos. B A Podemos generaliza a operação união para três ou mais conjuntos. UNIÃO DOS CONJUNTOS A e B (A  B) A  B = {x; x  A ou x  B}
  • 23. 04. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, vamos obter: a) A  B. b) A  B  C. a) A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} b) A  B  C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} No caso de três ou mais conjuntos, podemos escrever A  B  C = (A  B)  C = A  (B  C). EXEMPLO:
  • 24. É o conjunto dos elementos que pertencem a A e B. B A Também a operação interseção pode ser generalizada para três ou mais conjuntos. INTERSEÇÃO DOS CONJUNTOS A e B (A  B) A  B = {x; x  A e x  B}
  • 25. 05. Dados os conjuntos A = {0, 1, 5}, B = {0, 2, 5, 7}, C = {4, 6, 7, 9} e D = {0, 1, 6}, vamos obter: a) A  B. b) A  C. c) A  B  D. a) A  B = {0, 5} b) A  C = Ø Logo, A e C são disjuntos. c) A  B  D = {0} EXEMPLO:
  • 26. DIFERENÇA DOS CONJUNTOS A E B (A – B E B – A ) É o conjunto dos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo. B A A – B = {x; x  A e x  B}
  • 27. É o conjunto dos elementos que pertencem ao primeiro conjunto, mas não pertencem ao segundo. B A DIFERENÇA DOS CONJUNTOS A e B (A – B e B – A ) B – A = {x; x  B e x  A}
  • 28. 06. Dados os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 4, 6}, vamos obter: a) A – B. b) B – A. a) A – B = {1, 2, 3, 4, 5} – {2, 4, 6} = b) B – A = {2, 4, 6} – {1, 2, 3, 4, 5} = Em geral A – B ≠ B – A. {1, 3, 5} {6} EXEMPLO:
  • 29. 07. Se A = {x natural, menor que 10 / x é par} e B = {x natural, menor que 10 / x é primo}. Determine A  B, A  B, A – B e B – A. A = {0, 2, 4, 6, 8} B = {2, 3, 5, 7} A  B = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A  B = {2} B A 2 0 4 6 8 3 5 7 A – B = {0, 4, 6, 8} B – A = {3, 5, 7} EXEMPLO:
  • 30. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO
  • 31. No caso em que o conjunto B está contido no conjunto A (B ⊂ A), a diferença A – B pode ser chamada, também, complementar de B em relação a A (∁AB). A B A – B O complementar de A em relação a um dado universo pode ser representado, simplesmente por A. COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO B ⊂ A ⇒ A – B = ∁AB
  • 32. 08. Dados os conjuntos X = {1, 2, 4}, Y = {1, 2, 3, 4, 5}, X ⊂ Y. Obter ∁YX. ∁YX = Y – X = {1, 2, 3, 4, 5} – {1, 2, 4} = {3, 5} Se A = {x  ℝ; x > 2}, A está contido no universo ℝ. Obter ∁A. ∁A = A = {x  ℝ; x ≤ 2} EXEMPLO:
  • 33. 09. Se A = {a, b, c, d, e} e B = {d, e, f, g} estão contidos no universo U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, determinar o conjunto ∁A  B. ∁A = U – A = {f, g, h} ∁A  B = {f, g, h}  {d, e, f, g} = {f, g} EXEMPLO:
  • 34. Numa escola com 630 alunos, 250 estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se: a) Quantos alunos estudam somente matemática? b) Quantos alunos estudam somente física? c) Quantos alunos estudam matemática ou física? d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias? EXERCÍCIO:
  • 35. DANTE, Luiz Roberto. Matemática Contexto & Aplicação. 2ª Edição. Volume 1. 1º Ano do Ensino Médio. Editora Ática. São Paulo, 2014. REFERÊNCIAS