O documento resume os principais conceitos de sistemas de numeração e portas lógicas em circuitos digitais, incluindo: (1) conversões entre sistemas de numeração binário, decimal, octal e hexadecimal; (2) codificação BCD de números decimais em binário.

1. CIRCUITOS DIGITAIS
Prof.ª Ms. Elaine Cecília Gatto
Curso: Ciência da Computação
Revisão: Sistemas de Numeração e Portas Lógicas

2. Revisão
• LSB = Least Signifcant Bit ou Bit Menos Significativo
• MSB = Most Significant Bit ou Bit Mais Significativo
• Até onde você pode contar usando um número de x bits?
• X = 5  2x – 1 = 25 – 1 = 32 – 1 = 3
• Quantos nUmeros podem ser representados com x bits?
• X = 1 2x = 21 = 2 combinaçoões
• X = 10  2x = 210 = 1.024 combinações

3. 1. Conversão Binário - decimal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
Colocar o número binário na tabela
Obs.: este número binário tem 11 BITS.

4. 1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
Agora somar os números onde o número 1 aparece:

5. 1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
64 + 32 + 16 + 1 = 113

6. 1. Conversão Binário - Decimal
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: 113 = (113)10

7. 2. Conversão Decimal - Binário
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: _________________

8. 2. Conversão Decimal - Binário
1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: _________________
Colocar o número 1 nas posições onde der para somar. Verificar na tabela, onde o
número se encaixa. 256 é maior que 234, portanto, não podemos colocar o
número 1 em 256. Entretanto, 128 + 64 = 192, que é menor que 234, então,
colocamos 1 em 128 e em 64. O processo se repete até conseguir completar o
número. Onde não der para somar, colocamos zero.

9. 2. Conversão Decimal - Binário
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: 00011101010 = (00011101010)2
128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234

10. 3. Conversão Octal - Decimal
Octal: 627 = (627)8
Decimal: _______
6 2 7
86 85 84 83 82 81 80
262144 32768 4096 512 64 8 1
Para converter um número octal para decimal, basta colocar os números
octais em sequencia na tabela, como mostrado acima. Em seguida, deve ser
feito o seguinte calculo:
(6 * 82) + (2 * 81) + (7 * 80) =
(6 * 64) + (2 * 8) + (7 * 1) =
384 + 16 + 7 =
407

11. 3. Conversão Octal - Decimal
Octal: 627 = (627)8
Decimal: 407 = (407)10
6 2 7
86 85 84 83 82 81 80
262144 32768 4096 512 64 8 1

12. 4. Conversão Decimal - Octal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Octal: __________
1º Passo:Transformar o número decimal em número binário

13. 4. Conversão Decimal - Octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55

14. 4. Conversão Decimal - Octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
2º Passo: Separar os números binários em grupos de 3, começando da direita:
00 | 000 | 110 | 111
Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir

15. 4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 4 + 2 = 5 4 + 2 + 1 = 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: _____________________
Agora, somar as posições que contem os números um,
separadamente, conforme mostra a tabela. O número octal será:
0057

16. 4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 5 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: 0057 = (0057)8

17. 5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: _______
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
Para converter um número hexadecimal para decimal, basta colocar
os números hexadecimais em sequencia na tabela, como mostrado
acima. Em seguida, devemos substituir as letras pelos valores
correspondentes. Somente depois, será feito o cálculo, da mesma
forma que os octais
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

18. 5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: _______
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
(12 * 163) + (15 * 162) + (8 * 161) + ( 0 * 160) =
(12 * 4096) + (15 * 256) + (8 * 16) + (0 * 1) =
49152 + 3840 + 128 + 0 =
53120

19. 5. Convesão hexadecimal - Decimal
Hexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: 53120 = (53120)10
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

20. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 100 = (100)10
Hexadecimal = ____________________
1º Passo:Transformar o número decimal em número binário

21. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
64 + 32 + 4 = 100
Decimal: 100 = (100)10
Binário = 00001100100 = (00001100100)2
Hexadecimal = ____________________

22. 6. Conversão Decimal - Hexadecimal
2º Passo: Separar os números binários em grupos de 4, começando da direita:
000 | 0110 | 0100
Agora completar outra tabela, conforme slide a seguir
Decimal: 100 = (100)10
Binário = 00001100100 = (00001100100)2
Hexadecimal = ____________________
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

23. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Cada dígito é representado com 4 bits binários, de acordo com o
sistema ponderado 8, 4, 2, 1.
• Para converter números decimais para BCD basta dividir o número
em grupos de quatro, cada grupo de 4 bit é correspondente a um
número decimal.
• Exemplo: converta o número decimal 3906 para BCD
• Resposta: (3906)10 = (0011100100000110)2
3 9 0 6
0011 1001 0000 0110

24. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• 4 bits = 1 a 15
• Os seis numeros acima de 9 não são números BCD válidos, pois não
se convertem em um único número decimal
• Números binários BCD válidos: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101,
0110, 0111, 1000, 1001
• Números binários BCD inválidos: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

25. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Convertendo número binário em número decimal:
0110 1001 0011
6 9 3