1. Como calcular números Binários
Sistema de numeração Binário
Olá, sejam bem vindos.
Hoje pretendo aclarar sobre a linguagem binária. mas antes não posso deixar de
mencionar o apoio de Ruan Djiovani Zuchara ao blogueiro Cicinho Alves e ao meu
professor Juliano Dias, que com suas contribuições tornaram esse texto mais sucinto e
informal.
Conhecidamente e comumente utilizamos o sistema de numeração decimal em nosso
dia a dia, e sabemos que esse sistema é composto por dez algoritmos que são: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, e 9. Porém a maioria de nós também utiliza o sistema binário em atividades
cotidianas como trabalho, edição de imagens, cálculos e até mesmo para construir esse
post. Sabe como? se não, é o que pretendemos esclarecer adiante.
O sistema de numeração binário, é, basicamente o sistema utilizado por
programadores e pela computação e foi descoberto por Gottfried Wilhelm Leibniz, alguns
estudiosos acreditam que ele foi o principal responsável pelo progresso humano, seus
trabalhos e estudos na época foram desenvolvidos ao lado de alguns pensadores como
Newton. esse fantástico pensador redescobriu os números binários 0 e 1 e defendia que o
numero 0 significava o nada e atribuiu à Deus o numero 1, logo a dedução que
a partir dos números 0(zero) e 1(um), tudo foi criado, ou seja, a união desses
dois números representa o Universo.
O uso dos números 0 e 1 servem como base de cálculo, através deles é possível criar
letras, números, gráficos, etc. Em um sistema como esse, é possível simplificar cálculos
com auxilio da lógica, em computação, chamamos um digito binário de bit.
Agora, vamos aprender o funcionamento dessa logica e sua aplicação na matemática.
Abaixo apresento a vocês uma pequena tabela com uma sequência de números e suas
respectivas representações em seus sistemas de numeração respectivos.
Decimal Binário Octal Hexa Decimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

2. Veremos a seguir um exemplo de conversão de base decimal para binário onde vamos
converter o numero 144 de base 10 para numero binário. Há duas formas de resolução:
EXEMPLO 01
• Método utilizando a lógica
Para demonstrar o primeiro método de resolver temos alguns passos a seguir, faremos uma
contagem com números múltiplos de dois (sempre iniciando do numero 1) da seguinte forma: 1 2
4 8 16 32 64 128 256 ... vale lembrar que os múltiplos devem ser utilizados de acordo
com o numero que pretende-se a conversão - nesse caso paramos com o número 256 que é maior
que o numero que pretendemos converter.
Nossa escala "pronta" ficará da seguinte forma:
256 128 64 32 16 8 4 2 1
Perceba que quando utilizarmos essa tabela, escrevemos ela da direita para esquerda partindo do
numero maior para os menores.
Vamos converter o numero 144, então:
144 - 128 = 16
16 - 16 = 0
Nesse método utiliza-se o numero pretendido para a conversão e subtrai-se o primeiro numero
menor ou igual a ele que pertence a tabela.
Aplicando os resultados em nossa tabela
256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 .
perceba que anotamos apenas os múltiplos utilizados (uma vez cada um), agora, para obter a
sequencia binária preenchemos com o 0 os múltiplos que não utilizamos
256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 0 0 0
A linha inferior nos dará o resultado, logo, 144 base 10, em números binários é igual a 10010000
Nesse sistema de divisão, para obter a prova real somamos os múltiplos utilizados e teremos o
numero em sistema decimal novamente, então:
128 + 16 = 144.
EXEMPLO 02
• Método Matemático
Um outro método - matemático - implica em dividir o numero por dois até que não sejam
mais possíveis divisões por números inteiros, temos então:

3. 144 / 2 = 72 resto 0
72 / 2 = 36 resto 0
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será sempre a composição do ultimo divisor seguido do resto das divisões
anteriores assim temos 10010000
Para obter a prova real pelo método matemático faremos o seguinte:
Sabemos que o numero binário 10010000 na base 10 é 144, como provar isso?
Se você contar a quantidade de algarismos ( números) que temos chegaremos a 8, certo?
numero: 1 0 0 1 0 0 0 0
casas: 1 2 3 4 5 6 7 8
Então vamos utilizar o exemplo abaixo para facilitar o entendimento
binário
1 0 0 1 0 0 0 0
nº de casas casa 8 casa 7 casa 6 casa 5 casa 4 casa 3 casa 2 casa 1
potência 7 6 5 4 3 2 1 0
equação 1 x 27 0 x 26 0 x 25 1 x 24 0 x 23 0 x 22 0 x 21 0 x 20
desenvolvimento 1x128 0x64 0x32 1x16 0x8 0x4 0x2 0x1
soma 128 0 0 16 0 0 0 0
Para a resolução contamos as casas da direita para a esquerda iniciando do numero 0, então.
oito casas, potencia 7 conforme abaixo:
1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
1x128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 144
Mas como funciona quando temos mais que 10 casas (base > 10)?
- em sua leitura (acima) você deve ter percebido a tabela e se perguntado, e como faço com as
letras? vamos responder sua pergunta, acompanhe.
Temos:
Se tentamos converter um número para a base doze temos que assumir algumas regras, a final
teremos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11 onde:
Vamos aos cálculos?
Transformando 1579 na base 10, para a base 12.

4. 1579 / 12 = 131 resto 07
131 / 12 = 10 resto 11
Seguindo a regra de composição temos então AB7, será? vamos à prova real:
AB7 na base 12 para a base 10 ficaria:
A x 122 + B x 121 + 7 x 120 então
10 x 122 + 11 x 121 + 7 x 120 logo
1440 + 132 + 7 = 1579 na base 10.
Para a aplicação na regra para o cálculo de base 2 (binário) podemos utilizar nossa tabela.
múltiplos de 2 a partir do número 1. Preenchemos as casas vazias com o 0 e temos
11010100011 base 2
1576 - 1024 = 555
555 - 512 = 43
43 - 32 = 11
11 - 8 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
resultado: 11000101011
obtemos a prova somando: 1024 + 512 + 32 + 8 + 8 + 2 + 1 = 1579.
ou pelo processo de cálculo matemático
1579 / 2 = 789 resto 1
789 / 2 = 394 resto 1
394 / 2 = 197 resto 0
197 / 2 = 98 resto 1
98 / 2 = 49 resto 0
49 / 2 = 24 resto 1
24 / 2 = 12 resto 0
12 / 2 = 6 resto 0
6 / 2 = 3 resto 0
3 / 2 = 1 resto 1
Muito simples certo. Então Agora que tal praticar um pouco com alguns exercícios?
A - Transforme para a base binária (base 2)
1. (29) 2. (47) 3. (123)
B - Transforme para a base ternária (base 3)
1. (34) 2. (69) 3. (158)

5. C. Transforme para a base 12 onde: 10 = A e 11 = B
1. (1143) 2. (18993)
D. transforme os numeros binários para a base decimal
1. (1011) 2. (110101) 3. (1010111)

6. C. Transforme para a base 12 onde: 10 = A e 11 = B
1. (1143) 2. (18993)
D. transforme os numeros binários para a base decimal
1. (1011) 2. (110101) 3. (1010111)