Tp representação de informação

Teórico Práticas
Departamento de Engenharia Informática
Instituto Superior de Engenharia do Porto
REPRESENTAÇÃO DE INFORMAÇÃO
Principios da Computação

Representação da Informação
Codificação
Conversões
Operações Aritméticas
Álgebra de Boole
Números Negativos
Representação de Dados

Codificação
Decimal
Binária
Hexadecimal
Octal
Outra Bases

Codificação Decimal
Dez dígitos representados pelos símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Num número, cada algarismo representa uma
potência de 10
Exemplo:
159 = 1 x 10² + 5 x 10¹ + 9 x 10º
1 x 100 + 5 x 10 + 9 x 1
centenascentenascentenascentenas dezenasdezenasdezenasdezenas unidadesunidadesunidadesunidades
4

Codificação Binária
A tecnologia como a conhecemos está baseada em
circuitos electrónicos
Este circuitos apenas conseguem distinguir dois
estados: ligado/desligado [1/0]
Cada um destes estados representa um bitbitbitbit de
informação => binary digit
Os circuitos podem manipular simultaneamente
grupos de bits (por exemplo: 4, 8, 12, 16, 32, ...)
5

Nos computadores tudo é representado por uma
sequência de bits, que são interpretados pelos
diferentes equipamentos
Podemos convencionar que cada bit representa:
Ligado/desligado
0/1
Verdadeiro/Falso
Voltagem/Ausência de voltagem
Desta forma vai ser possível representar diferente tipos
de informação como por exemplo:
Texto
Som
Imagens
6

Em comparação com a codificação decimal que
possui 10 símbolos a binária apenas tem 2: 0, 1
Em analogia cada algarismo num número binário
representa uma potência de 2
Exemplo:
10011111(2)
1x27 + 0x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
=159(10)
7

Unidades
Para facilitar a representação dos valores num sistema
binário, foram definidas as seguinte grandezas,
representativas de múltiplos do bit:
Byte (B)Byte (B)Byte (B)Byte (B) –––– 8 bits8 bits8 bits8 bits
KiloByte (KB)KiloByte (KB)KiloByte (KB)KiloByte (KB) –––– 222210101010 –––– 1024 B1024 B1024 B1024 B
MegaByte (MB)MegaByte (MB)MegaByte (MB)MegaByte (MB) –––– 222220202020 –––– 1024 KB1024 KB1024 KB1024 KB
GigaByte (GB)GigaByte (GB)GigaByte (GB)GigaByte (GB) –––– 222230303030 –––– 1024 MB1024 MB1024 MB1024 MB
TeraByte (TB)TeraByte (TB)TeraByte (TB)TeraByte (TB) –––– 222240404040 –––– 1024 GB1024 GB1024 GB1024 GB
PetaByte (PB)PetaByte (PB)PetaByte (PB)PetaByte (PB) –––– 250250250250 –––– 1024 TB1024 TB1024 TB1024 TB
8

Os números binários, pela sua natureza (1/0), são
facilmente representáveis no computador
É possível representar qualquer informação que
seja susceptível de ser convertida em números:
DIGITALIZAR
No entanto, a codificação binária:
Não é natural para os humanos
A representação pode tornar-se muito extensa
9

Outras Bases
É possível representar os números em diferentes
bases: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, ...
Obtendo cada vez representações menos extensas
Contudo existem candidatos naturais que tornam a
conversão dededede eeee para binário mais fácil
Estes candidatos são as bases que por sua vez já
representam potências de base dois
Octal (23)
Hexadecimal (24)
10

Codificação Hexadecimal
16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Cada algarismo num número representa uma potência
de 16
Exemplo: 9F(16)
9x161+15x160 = 159(10)
11

Codificação Octal
8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Cada algarismo num número representa uma
potência de 8
Exemplo: 237(8)
2X82+3x81+7x80 = 159(10)
12

Codificação
ConversõesConversõesConversõesConversões
Álgebra de Boole
Números Negativos
Representação de dados

Conversão
Decimal / Binário
Binário / Decimal
Entre outras bases
Relação entre potência de base 2

Conversão Decimal / Binário
Para converter um número de decimal para binário:
1. Divide-se sucessivamente o número a converter por
2 até obter um quociente igual a zero
2. Número binário é obtido usando os restos das
divisões efectuadas pela inversa
15

159(10) =
010011111(2)
16

Exercícios: (8 bits)
240
8
194
6
85
199
17

Solução:
240 11110000
8 00001000
194 11000010
6 00000110
85 01010101
199 11000111
18

Conversão Binário / Decimal
22227777 22226666 22225555 22224444 22223333 22222222 22221111 22220000
128 64 32 16 8 4 2 1 = Total
1 0 0 1 1 1 0 1 157
0 1 1 1 0 0 1 1 115
0 0 1 0 1 0 1 0 42
1 1 0 0 0 0 0 1 193
19

20
Exercícios:
10011010
11111111
10101011
11010000
00001010
11001100

21
Solução:
10011010 154
11111111 255
10101011 171
11010000 208
00001010 10
11001100 204

Conversão entre bases
22
Conversão de hexadecimal para decimal
Converter 159(10) para hexadecimal utiliza-se a mesma
técnica usada para o binário.
159(10)=9F(16)

23
Converter um número na base decimal para um
número base b
Divide-se sucessivamente o número a converter por b
até obter um quociente igual a zero
O número na base b é obtido usando os restos das
divisões efectuadas pela ordem inversa

24
Se o número tiver parte fraccionária
Multiplica-se sucessivamente a parte fraccionária por
b até que esta seja igual a zero
Utiliza-se a parte inteira desta multiplicação para obter
a parte fraccionário do número base b
Exemplo: 0,375(10) = 0,011(2)
0,375x2 = 0000,75
0,75 x2 = 1111,5
0,5 x2 = 1111,0

25
Converter um número na base b para decimal
Multiplica-se cada digito pela base b elevado à sua
posição no número
Soma-se todos os valores resultantes das
multiplicações
kyz00t (b)=( k * b5 + y * b4 + z * b3 + t )(10)
bbbb5555 bbbb4444 bbbb3333 bbbb2222 bbbb1111 bbbb0000
k y z 0 0 t

Relação entre bases potências
26
Relação directa entre
os dígitos de cada
base
Exemplos:
3 dígitos binários3 dígitos binários3 dígitos binários3 dígitos binários
1 dígito octal1 dígito octal1 dígito octal1 dígito octal
4 dígitos binários4 dígitos binários4 dígitos binários4 dígitos binários
1 dígito hexadecimal1 dígito hexadecimal1 dígito hexadecimal1 dígito hexadecimal
(10)(10)(10)(10) (16)(16)(16)(16) (8)(8)(8)(8) (2)(2)(2)(2)
0000 0000 00000000 0000000000000000
1111 1111 01010101 0001000100010001
2222 2222 02020202 0010001000100010
3333 3333 03030303 0011001100110011
4444 4444 04040404 0100010001000100
5555 5555 05050505 0101010101010101
6666 6666 06060606 0110011001100110
7777 7777 07070707 0111011101110111
8888 8888 10101010 1000100010001000
9999 9999 11111111 1001100110011001
10101010 AAAA 12121212 1010101010101010
11111111 BBBB 13131313 1011101110111011
12121212 CCCC 14141414 1100110011001100
13131313 DDDD 15151515 1101110111011101
14141414 EEEE 16161616 1110111011101110
15151515 FFFF 17171717 1111111111111111

27
Conversão entre bases torna-se muito simples
Binário para hexadecimal
Cada grupo de 4 (quatro) bits vai corresponder a um
valor hexadecimal
Hexadecimal para binário
Cada algarismo hexadecimal vai corresponder a 4
(quatro) bits
Em octal o princípio é o mesmo mas usam-se grupos
de 3 (três) bits

28
Exemplos
1111 0010(2) = F2(16)
011 101 101(2) = 355(8)
FF(16) = 1111 1111(2)
54(8) = 101 100(2)

29
Exercícios
1011 1100(2) (16)
0001 0011(2) (16)
011 111 110(2) (8)
111 101 001(2) (8)
FA(16) (2)
357(8) (2)

30
Exercícios
1011 1100(2) BC(16)
0001 0011(2) 13(16)
011 111 110(2) 376(8)
111 101 001(2) 751(8)
FA(16) 1111 1010(2)
357(8) 011 101 111(2)

Codificação
Conversões
Álgebra de Boole
Números Negativos
Representação de dados

32
As operações aritméticas são independentes
das bases de representação dos números
Exemplos em binário:

Álgebra de Boole
34
Valores booleanos:
Verdadeiro (V)
Falso (F)
Operações algébricas: e/and, ou/or, negação/not
andandandand
F F F
F V F
V F F
V V V
orororor
F F F
F V V
V F V
V V V
notnotnotnot
F V
V F

Álgebra de Boole
35
Para os valores booleanos podemos convencionar:
Verdadeiro = 1
Falso = 0
andandandand
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
orororor
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
notnotnotnot
0 1
1 0

Operações Booleanas
36
É possível efectuar operações booleanas sobre
grupos de bits
Exemplo (4 bits):

Números Negativos
Sinal de Grandeza (S+G)
Complemento para 1
Complemento para 2

Números Negativos
39
A representação de um número negativo obedece a
determinadas regras
Para representar o número decimal negativo (e.x. - 10) é
necessário representar o sinal do número (positivo ou
negativo) e a sua grandeza
Técnicas que pode ser utilizadas:
Sinal e grandeza (S + G)
Complemento para 1
Complemento para 2

Sinal e grandeza
40
Utiliza-se o bit mais à esquerda para representar o
sinal do número
0000 para indicar um valor positivovalor positivovalor positivovalor positivo
1111 para indicar um valor negativovalor negativovalor negativovalor negativo
Exemplo
Número positivo: 01100
Número negativo: 11100

Complemento para 1
41
Invertem-se todos os bits de um número para
representar o seu complemento
Se o bit mais à esquerda for 0000, esse valor é positivopositivopositivopositivo
Se o bit mais à esquerda for 1111, então esse valor é negativonegativonegativonegativo
Exemplo:
+100(10) = 01100100(2) (8 bits)
Invertendo todos os bits 10011011(2) = -100(10)
Nota:
Para ser possível trabalhar com números negativos através dos
complementos é necessário identificar sempre a quantidade de
bits

Complemento para 1
42
O problema da representação em complemento para 1
é que existem dois padrões de bits para o valor 0(10)
0(10) 8bits= 00000000(2) = 11111111(2)
A solução é o complemento para 2

Complemento para 2
43
Calcula-se o complemento para 1
Adiciona-se 1 unidade ao valor encontrado no ponto
anterior
Exemplo:
+5(10) 4bits = 0101(2)
Complemento para 1 1010
+ 1
1011(2) = -5(10)

Complemento para 2
44
A representa em complemento para 2 tem as seguintes
características:
O bit da esquerda indica o sinal
O valor 0 tem a representação única (todos os bits a 0)
A gama de valores que é possível representar com n bits é
-2n-1 2n-1-1

Complemento para 2
45
Exercício: represente os
números negativos em
complemento para 2
(10) 4bits (2) Complemento 2
7 0111
6 0110
5 0101
4 0100
3 0011
2 0010
1 0001
0 0000
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

Complemento para 2
46
Solução:
(10) 4bits (2) Complemento 2
7 0111
6 0110
5 0101
4 0100
3 0011
2 0010
1 0001
0 0000
-1 1111
-2 1110
-3 1101
-4 1100
-5 1011
-6 1010
-7 1001
-8 1000

Números Fracionários
48
Os números fracionários são representados pelo
computador por um sistema de virgula flutuante:
Um valor para a mantissa (m)
Um valor para o expoente (e)
Significa que cada número utiliza dois valores sendo o
valor real calculado pela fórmula:
Valor = m x bm x bm x bm x beeee (a base b é uma constante do sistema)

Números Fracionários
49
Simplifica as operações de multiplicação mas as
operações de adição são mais complicadas
Primeiro é necessário igualar os expoentes para somar as
mantissas

Representação de Datas
50
As datas são representadas por números fracionários
Parte inteira representa o número de dias que passaram desde a
data de início convencionada
Parte fracionaria representa as horas dentro do dia
Por exemplo o MS Access toma como data
convencionada (0000) 30 de Dezembro de 1899
As datas variam entre -647.434 (1 de Janeiro de 100) até
2.958.465 (31 de Dezembro de 9999)
As horas variam entre ,0 (00:00:00) até 0,99999... (23:59:59)

51
Exercício:
Nota:
Para encontrar a hora deve multiplicar-se a parte fracionário por
24, a parte inteira do resultado indica as horas
A parte fracionária resultante da operação anterior pode
multiplicar-se por 60 para obter os minutos
Se efectuar a operação anterior novamente encontra-se os
segundos
DataDataDataData NúmeroNúmeroNúmeroNúmero
1 Janeiro 1900, 12:00:00 2,5
27,75
3 Fevereiro 1900, 6:00:00

52
Solução:
DataDataDataData NúmeroNúmeroNúmeroNúmero
1 Janeiro 1900, 12:00:00 2,5
26 Janeiro 1900, 18:00:00 27,75
3 Fevereiro 1900, 6:00:00 35,25

Representação de Texto
53
Podemos representar as letras e outros símbolos
convencionando uma codificação
Numeramos todos os caracteres
Seguindo a mesma convenção na introdução dos caracteres no
computador e quando os apresentamos na saída
Exemplo:
A 65 A
B 66 B

54
Codificação de caracteres
Existem códigos normalizados:
ASCII – American Standard Code for Information Interchange
ISO8859 (8bits)
Mais 127 códigos, suportando caracteres com acentos e
outros (depende da variante do código)
ISO10646 ou UNICODE (16bits)

55
Tabela mais utilizada actualmente:
UNICODE – sistema de codificação que utiliza 2 bytes e que
permite codificar qualquer letra (símbolo) existente no globo
Tabelas utilizadas anteriormente:
ASCII – American Standard Code for Information Interchange
EBCDIC – definida pela IBM

56
Ambas as tabelas utilizam um byte para cada letra
Podem definir-se 256 caracteres diferentes
No entanto, como os códigos para a mesma letra são
diferentes nas duas tabelas é necessário uma
conversão para transferir texto entre os dois sistemas

Representação de Imagens
57
Pixel – ponto mais pequeno de definição de uma
imagem
Se a imagem for a preto e branco devemos considerar vários graus de cinzento para cada ponto.
Para 256 graus de cinzento para cada ponto a memória necessária para armazenar a imagem é 20
x 10 X 8 bits = 200 bytes
Imagens a cores – cada pixel tem um valor para cada uma das cores primárias: vermelho, verde e
azul. Se cada cor primária tiver 16 níveis, são necessário 4 bits por cada uma, que equivale a 12
bits por pixel. A imagem utiliza 200 x 12 / 8 = 300 bytes

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