O documento explica sistemas de numeração como binário, decimal, hexadecimal e octal. Inclui conversões entre bases e exemplos de como converter números entre sistemas de numeração diferentes.

1. Sistema Decimal; Octal; Binário;
Hexadecimal
Mudança de Base

2. BIT
É a unidade mais pequena de informação. É
utilizado pelos computadores, esta linguagem dos
computadores é uma linguagem binária composta
por uns e zeros (1,0).
A origem da palavra bit vem da combinação
das palavras digito e binário (em inglês Binary e
Digit).
Bit
Binary Digit

3. Sistemas de numeração
 Numeração Decimal – a base é dez
 Numeração Binária – a base é 2
 Numeração Hexadecimal – a base é 16
 Numeração Octal – a base é 8

4. Tabela de equivalência entre
sistemas de numeração
Decimal
DEC ou 10
Binário
BIN ou 2
Hexadecimal
HEX ou 16
Octal
OCT ou 8
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
16 10000 10 20
... ... ... ...

5. Conversão ou mudança de base
O número está decimal e queremos
convertê-lo para outra base. Para tal, divide-se
esse número pelo correspondente à base
pretendida (2, 8 ou 16), o quociente dessa divisão
passa a ser o dividendo e, efetua-se outra divisão
até o quociente ser igual a zero, por último
escrevem-se os restos que se obtiveram nas várias
divisões, pela ordem inversa a que se obtiveram,
por exemplo, queremos converter o número 11 de
decimal para binário ou base 2:

6. Exercícios
A. 220(10)=________(2)
B. 64(10)=________(2)
C. 1200(10)=_______(2)

7. Resolução de A.
(220)10 = (11011100)2
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Divida (220)10 sucessivamente por 2 até que o
quociente seja igual a 0:
220/2 = 110, resto = 0
110/2 = 55, resto = 0
55/2 = 27, resto = 1
27/2 = 13, resto = 1
13/2 = 6, resto = 1
6/2 = 3, resto = 0
3/2 = 1, resto = 1
1/2 = 0, resto = 1
 Passo 2: Leia de baixo para cima como 11011100. Este é
o equivalente binário ao número decimal 220

8. Resolução de B.
(64)10 = (1000000)2
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Divida (64)10 sucessivamente por 2 até que
o quociente seja igual a 0:
64/2 = 32, resto = 0
32/2 = 16, resto = 0
16/2 = 8, resto = 0
8/2 = 4, resto = 0
4/2 = 2, resto = 0
2/2 = 1, resto = 0
1/2 = 0, resto = 1
 Passo 2: Leia de baixo para cima como 1000000.
Este é o equivalente binário ao número decimal 64

9. Resolução de C.
(1200)10 = (10010110000)2
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Divida (1200)10 sucessivamente por 2 até que o quociente
seja igual a 0:
1200/2 = 600, resto = 0
600/2 = 300, resto = 0
300/2 = 150, resto = 0
150/2 = 75, resto = 0
75/2 = 37, resto = 1
37/2 = 18, resto = 1
18/2 = 9, resto = 0
9/2 = 4, resto = 1
4/2 = 2, resto = 0
2/2 = 1, resto = 0
1/2 = 0, resto = 1
Passo 2: Leia de baixo para cima como 10010110000. Este é o
equivalente binário ao número decimal 1200

10. Caso se trate, de converter de decimal para
hexadecimal e se obtiverem restos maiores que 9
(nove), é necessário substituir esse resto pela letra
correspondente – ( ver tabela), por exemplo, o número
26 (10):

11. Exercícios
A. 1200(10) = ________(16)
B. 220(10) = ________(16)

12. Resolução A.
(1200)10 = (4B0)16
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Divida (1200)10 sucessivamente por 16
até que o quociente seja 0:
1200/16 = 75, resto 0
75/16 = 4, resto 11
4/16 = 0, resto 4
 Passo 2: Leia de baixo para cima como 4B0.
Este é o hexadecimal equivalente ao número
decimal 1200

13. Resolução B
(220)10 = (DC)16
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Divida (220)10 sucessivamente por 16
até que o quociente seja 0:
220/16 = 13, resto 12
13/16 = 0, resto 13
 Passo 2: Leia de baixo para cima como DC. Este
é o hexadecimal equivalente ao número decimal
220.

14. Se o número estiver numa base que não a
decimal e quisermos convertê-lo para decimal, é
necessário multiplicar os vários algarismos que
compõem pela base (em que se encontram) elevado à
posição – uma unidade, e ou somar os resultados
obtidos;
Exemplificando:
Temos o valor em binário e queremos convertê-lo para
decimal.

15. Exercício
 1000111(2) = ____(10)

16. Resolução
(1000111)2 = (71)10
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Escreva o número binárior:
1000111
 Passo 2: Multiplique cada dígito ao número binário pela
potência correspondente de dois:
1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
 Passo 3: Resolva as potências:
1x64 + 0x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 64 + 0 + 0 +
0 + 4 + 2 + 1
 Passo 4: Some os números escritos acima:
64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71. Este é o equivalente decimal
ao número binário 1000111

17. Se um número se encontrar num sistema de
numeração diferente do decimal e pretendemos
convertê-lo para outro, também distinto do decimal.
Uma primeira solução será converter esse número
para decimal e posteriormente para a base
pretendida.
Caso o número esteja em hexadecimal ou octal e se
pretenda convertê-lo para binário ou o inverso pode
utilizar-se a tabela de correspondências.
Exemplificando:
Subdivide-se o número em grupos de quatro dígitos, começando essa subdivisão
da direita para a esquerda, caso o último grupo não tenha quatro dígitos,
acrescentam-se-lhe zeros até se obter, também, um grupo de quatro dígitos. Caso
se trate do sistema Octal, cada subgrupo seria formado por três elementos.
Nota:

18. Exercício
A. 11101101(2)=_______(16)
B. 11101101(2)=_______(8)

19. Resolução A.
(11101101)2 = (ED)16
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: Escreva o nùmero binário:
11101101
 Passo 2: Agrupe os dígitos em conjuntos de quatro
começado do LSB (direita). Adicione zeros à
esquerda do último dígito caso não haja dígitos
suficientes para fazer um conjunto de quatro:
1110 1101
 Passo 3: Use a tabela para converter cada conjunto
de três em um dígito hexadecimal:
1110 = E, 1101 = D
Assim, o hexadecimal ED é equivalente ao decimal
11101101.

20. Resolução B.
(11101101)2 = (355)8
Solução Passo-a-Passo
 Passo 1: escreva o número binário:
(011101101)2
Agrupe os dígitos em conjuntos de três começado do
LSB (direita). dividindo zeros à esquerda do último
dígito caso não haja dígitos suficientes para fazer um
conjunto de três.
011 101 101
 Passo 2: Use a tabela para converter cada conjunto
de três em um dígito octal. Neste caso,
011=3, 101=5, 101=5.
Logo, o número 11101101 em binário é equivalente a
355 em octal.

21. Para ultrapassar possíveis inconvenientes da
passagem do sistema binário puro para o sistema
decimal foi criada uma tabela de equivalências.
Tabela de equivalências entre e BCD - Binary Coded
Decimal

22. Esta tabela é no sistema binário, mas agora
para cada algarismo do sistema decimal faz-se
corresponder um conjunto fixo de quatro bits, sendo
assim, é fácil saber os bits necessários para a
representação de um número.
Por exemplo, supondo que temos o seguinte
número em decimal 365 e queremos convertê-lo para
BCD, então:

23. Inicialmente os computadores só eram
utilizados para efetuar cálculos, mas rapidamente
houve necessidade de processar outro tipo de dados
não numéricos. Como o BCD não satisfazia essa
necessidade, então desenvolveram-se outros
sistemas tais como o EBCDIC (Extended Binary
Decimal Interchange Code) e ASCII (American Code
Information Interchange), sendo este Último o mais
utilizado. Para representar carateres com o código
ASCII são necessários 8 Bits, ou seja, um Byte.
Por exemplo: à palavra RUI corresponderá:

24. Tabela ASCII

25. Faça as seguintes conversões, apresentando todos
os cálculos necessários.
A- 1101101011(2) = ____________ (10)
B- 220(10)=________(2)
C- 875(10)=_____________(16)
D- 11011100(2)=________(8)