O documento explica os principais sistemas de numeração digital, incluindo binário, decimal, octal e hexadecimal. Detalha como converter números entre essas bases, como multiplicar e dividir para mover os dígitos entre as posições corretas. Inclui exemplos passo a passo de como converter números em cada uma das bases.

1. Princípios Digitais (revisão)
Dr. Leandro A Martinez

2. Princípios digitais
• Base decimal (10)
• 10 dígitos disponíveis [0, 1, 2, ... , 9]
• “Posição” identifica a potência positiva na base 10
5432 = 5 x 103 + 4 x 102 + 3 x 101 + 2 x 100

3. Princípios digitais
• Base binária (2)
2 (bits) disponíveis [0, 1]
“Posição” identifica a potência positiva na base 2.
• Base binária para base decimal
Basta multiplicar o dígito binário pela potência de 2 adequada
10112 (base binária) = 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 1 . 20 =
= 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 (base decimal)

4. Princípios digitais
• Base decimal para base binária
Divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
Agrupar o último quociente e os restos da divisão (na ordem inversa)
20 2
0 10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
(10)
20 = 10100(2)

5. Princípios digitais
• Representação de números fracionários
• Base decimal (10) a posição identifica:
Parte inteira: potência positiva de 10
Parte fracionária: potência negativa de 10
56,35 = 5.101 + 6.100 + 3.10-1 + 5.10-2

6. Princípios digitais
• Números fracionários da base binária para decimal
• Na base binária a posição identifica:
Parte inteira: potência positiva de 2
Parte fracionária: potência negativa de 2
10,112 = 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 1.2-2
= 2 + 0 + ½ + ¼
= 2 + 0 + 0,5 + 0,25
= 2,7510

7. Princípios digitais
• Números fracionários da base binária para decimal
•Exercício: converter 10001,102 para base decimal
10001,102 = 1.24 +0.23 +0.22 +0.21 + 1.20 + 1.2-1 + 0.2-2
= 16 + 1 + 0,5
= 17,510

8. Princípios digitais
• Números fracionários da base decimal para binária
• Multiplicar a parte fracionada por 2
• Subtrair o número inteiro do resultado
• O número subtraído torna-se um bit do resultado
Exemplo: converter 0,37510 para binário
0,375 x 2
0,75 x 2
0,50 x 2
= 0,75
= 1,50
= 1,00
0,37510 = 0112

9. Princípios digitais
• Números fracionários da base decimal para binária
Exercício: converter 0,8437510 para binário
0,84375 x 2 = 1,6875
0,6875
0,375
0,75
0,50
x 2 = 1,375
x 2 = 0,75
x 2 = 1,50
x 2 = 1,00
0, 8437510 = 110112

10. Princípios digitais
Exercício: Converter o número 0011102 em decimal.
Lembrando: 0 (zero) à esquerda de um número é um
algarismo não significativo
0011102 = 11102
11102 = 1x23+1x22+1x21+0x20 =
11102 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1410

11. Princípios digitais
Exercício : Converter o número 1010102 em decimal.
1010102 = 1x25+0x24+1x23+0x22 + 1x21 + 0x20
1010102 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 4210

12. Princípios digitais
Exercício : Converter o número 3010 em binário.
30|2
0 15|2
1 7|2
1 3|2
1 1|2
1 0
3010 = 0111102

13. Princípios digitais
• Sistema de Numeração Octal
A base é 8, e os dígitos são 0,1,2,...7
Base octal para base decimal
Exemplo: Converter 3458 em decimal.
3458 = 3x82 + 4x81 + 5x80
3458 = 192 + 32 + 5 = 22910

14. Princípios digitais
Exercício: converter 4778 da base octal para base decimal
4778 = 4x82 + 7x81 + 7x80
4778 = 256 + 56 + 7 = 31910

15. Princípios digitais
Base decimal para base octal
90|8
2 11|8
3 1|8
1 0
9010 = 1328

16. Princípios digitais
Exercício: converter 12810 para octal
128|8
0 16|8
0 2|8
2 0
10
128 = 2008

17. Princípios digitais
Base octal para base binária
• Converter cada dígito octal no seu correspondente binário
Exemplo: 778 em binário:
7 7 778 = 1111112
111 111

18. Princípios digitais
Exercício: Converter 1238 para base binária
1
⏟ 2
⏟ 3
⏟ 1238 10100112
001 010 011

19. Princípios digitais
Base binária para base octal
• Grupos de três bits à partir da direita.
• Converter cada grupo de bits para o sistema octal
Exemplo: 11100102 em octal:
11100102 = 1 110 010 = 1628

20. Princípios digitais
Exercício: Converter 100012 e 11101002 para base octal
100012 = 10 001 = 218
11101002 = 1 110 100 = 1648

21. Princípios digitais
• Sistema de Numeração Hexadecimal
A base é 16, e os dígitos são:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
O dígito A representa o valor 10,
O dígito B representa 11, até o F que representa 15

22. Princípios digitais
• Conversão Hexadecimal para Decimal
Exemplo: Converter 2D16 em decimal.
2D16 = 2x161 + 13x160 = 32 + 13 = 45.

23. Princípios digitais
• Conversão Hexadecimal para Decimal
Exercício: Converter 1C316 em decimal.
1C316 = 1x162 + 12x161 + 3x160
= 256 + 192 + 3 = 45110

24. Princípios digitais
• Conversão Decimal para Hexadecimal
Exemplo: Converter 100010 em hexadecimal.
1000|16
8 62|16
14 3|16
3 0
100010 = 3E816

25. Princípios digitais
• Conversão Decimal para Hexadecimal
Exercício: Converter 12010 em hexadecimal.
120|16
8 7|16
7 0
12010 = 7816

26. Princípios digitais
Conversão Hexadecimal para Binário
•Quatro bits para representam cada dígito hexadecimal
Exemplo: Converter AB316 em binário.
AB316 1
⏟
0101
⏟
0110
⏟
0111010101100112
A B 3

27. Princípios digitais
• Conversão Hexadecimal para Binário
Exercício: Converter F8DD16 em binário.
F8DD16 1⏟1
1
1
1⏟0001⏟101
1⏟10111111000110111012
F 8 D D

28. Princípios digitais
Conversão Binário para Hexadecimal
• Agrupar os bits de 4 em 4 à partir da direita.
Exemplo: Converter 10011102 em hexadecimal.
10011102 = 100 1110 = 4E16
14
4

29. Princípios digitais
Conversão Binário para Hexadecimal
Exercício: Converter 11000110112 em hexadecimal.
11000110112 = 11 0001 1011 = 31B16
11
1
3