Mariozinho cont

1. Organização de
Computadores
Prof. Luiz di Marcello
Aula 3

2. REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO
COM QUE BASE EU VOU?
COMO CONVERTER ENTRE BASES?
 DECIMAL  BINÁRIO
 DECIMAL  HEXADECIMAL
 BINÁRIO  HEXADECIMAL
 HEXADECIMAL  BINÁRIO

3. 451 |_2_
1 225 |_2_
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2
enquanto quociente DIFERENTE DE zero

4. 451 |_2_
1 225 |_2_
1 112 |_2_
0 56 |_2_
0 28 |_2_
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2
enquanto quociente DIFERENTE DE zero
DECIMAL  BINÁRIO

5. 451 |_2_
1 225 |_2_
1 112 |_2_
0 56 |_2_
0 28 |_2_
0 14 |_2_
0 7 |_2_
1 3 |_2_
1 1 |_2_
1 0
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 2
enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
QUOCIENTE
IGUAL A ZERO!

6. 451 |_2_
1 225 |_2_
1 112 |_2_
0 56 |_2_
0 28 |_2_
0 14 |_2_
0 7 |_2_
1 3 |_2_
1 1 |_2_
1 0
Então:
45110 = 1110000112
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão
formar o número convertido

7. 451 |_2_
1 225 |_2_
1 112 |_2_
0 56 |_2_
0 28 |_2_
0 14 |_2_
0 7 |_2_
1 3 |_2_
1 1 |_2_
1 0
Então:
45110 = 1110000112
Conferindo...
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20
256+128+64+2+1 = 451
8 7 6 5 4 3 2 1 0
DECIMAL  BINÁRIO
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão
formar o número convertido

8. DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16
enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
●
451 |_16_
●
3 28 |_16_
●

9. DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 1) Realizar divisões sucessivas por 16
enquanto quociente DIFERENTE DE ZERO
●
451 |_16_
●
3 28 |_16_
●
12 1 |_16_
●
1 0
●
QUOCIENTE
IGUAL A ZERO!

10. DECIMAL  HEXADECIMAL
REGRA: 2) Os “restos” (de trás para frente) irão
formar o número convertido
●
451 |_16_
●
3 28 |_16_
●
12 1 |_16_
●
1 0
●
Conferindo...
1*162+12*161+3*160
256+192+3 = 451
Então:
45110 = 1C316

11. BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo
hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
1 1 1 0 0 0 0 1 12

12. BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo
hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12
3

13. BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo
hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12
3
C
1

14. BINÁRIO  HEXADECIMAL
Cada quatro bits formam um algarismo
hexadecimal...
...pois, lembre-se que 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 12
3
C
1

15. HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1 C 3
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1

16. HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1 C 3
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0

17. HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1 C 3
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1

18. HEXADECIMAL  BINÁRIO
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, lembre-se que 24 = 16
1 C 3
R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1

19. E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
SINAL e MAGNITUDE -10 = 1 1010
sinal
magnitude
• Um bit reservado para sinal (o mais significativo)

20. COMPLEMENTO A 1 -10 = 1 0 1 0 1
• Diferença entre cada algarismo do número e o maior
algarismo possível na base
• Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso,
equivale a inverter todos os dígitos
• Para n bits metade das combinações representa números
positivos e a outra metade números negativos
1010 invertido
sinal
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?

21. -10 = 1 0 1 1 0
• Obtido a partir do complemento a 1 de um número
binário, somando-se 1
• Para n bits metade das combinações representa números
positivos e a outra metade números negativos
• Representação mais utilizada
sinal
0101 +1
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
COMPLEMENTO A 2

22. Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma: 10 + 7  001010
+ 000111
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2
PARA FRENTE

23. Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma: 10 + 7  001010
+ 000111
010001  17
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2
PARA FRENTE

24. Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma: 10 + 7  001010
+ 000111
010001  17
Subtração: 10 – 7 = ?
7 – 10 = ?
SOMANDO E SUBTRAINDO
VAI UM VALE 2
PARA FRENTE

25. SM C1 C2
-7 100111 111000 111001
-10 101010 110101 110110
A operação depende da forma de representação do
número negativo
SOMANDO E SUBTRAINDO

26. SINAL E MAGNITUDE
• Registra-se o sinal do maior número e subtrai a
magnitude
0 01010 (10)
1 00111 (-7)
0 00011 (3)
Lembre-se que para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir
emprestado”
SOMANDO E SUBTRAINDO

27. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser
complementado (mantendo o sinal)
001010 (10)
+ 111000 (-7)
SOMANDO E SUBTRAINDO

28. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser
complementado (mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111000 (-7)
000010
SOMANDO E SUBTRAINDO

29. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e
deve ser complementado (mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111000 (-7)
000010
+1
000011 (3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

30. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e
deve ser complementado (mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111000 (-7)
000010
+1
000011 (3)
110101 (-10)
+ 000111 (7)
SOMANDO E SUBTRAINDO

31. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e
deve ser complementado (mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111000 (-7)
000010
+1
000011 (3)
111 “vai um”
110101 (-10)
+ 000111 (7)
111100
SOMANDO E SUBTRAINDO

32. COMPLEMENTO A 1
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número é somado ao resultado
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser
complementado (mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111000 (-7)
000010
+1
000011 (3)
111 “vai um”
110101 (-10)
+ 000111 (7)
111100
100011 (-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

33. COMPLEMENTO A 2
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número indica resultado positivo
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado
(mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111001 (-7)
000011
000011 (3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

34. COMPLEMENTO A 2
• Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
• “vai um” para fora do número indica resultado positivo
• Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado
(mantendo o sinal)
1 11 “vai um”
001010 (10)
+ 111001 (-7)
000011
000011 (3)
11 “vai um”
110110 (-10)
+ 000111 (7)
111101
100010 + 1
100011 (-3)
SOMANDO E SUBTRAINDO

35. Organização de
Computadores
Prof. Luiz di Marcello
Atividade 3

36. 1) Joãozinho contava as figurinhas repetidas que levava
para trocar no colégio utilizando o sistema decimal de
numeração, com o auxílio dos dedos das mãos e dos pés.
Seu amigo de sala Mariozinho fazia esse controle apenas
com uma das mãos e conseguia contar um número maior
de figurinhas repetidas, de uma forma que Joãozinho não
entendia.

37. Por exemplo, quando ele mantinha levantado o
primeiro dedo (mais à esquerda) e baixados
os quatro outros, ele contabilizava dezesseis
figurinhas para trocar.
Com base nesse cenário, responda e justifique:
qual o sistema de numeração utilizado por
Mariozinho?
Quantas figurinhas a mais ele conseguia contar e
memorizar?
Caso ele utilizasse as duas mãos e os dois pés,
da mesma forma que Joãozinho, qual seria a sua
capacidade de contagem (se for o caso, deixe o
resultado representado em potência)?

38. 1)
Joãozinho contava no sistema decimal (mãos e
pés):
• Cada dedo vale 1
• No máximo 20 figurinhas
Mariozinho contava da seguinte forma:
• Numa das mãos contava mais de 20 (???)
• Dedo mais à esquerda da mão contava 16
figurinhas

39. 2) Quanto é -20 em binário em complemento a 1 e 2,
respectivamente?
( ) 110100 e 101011
( ) 110100 e 101100
( ) 101011 e 110100
( ) 101011 e 101100
( ) 101100 e 110100