O documento discute sistemas de numeração binários, octais e hexadecimais. Explica como representar números nessas bases e como converter entre elas, usando polinômios. Também mostra como somar, subtrair e multiplicar números binários.

1. Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Introdução à Ciência da Computação Professor: Daniel Moura Sistemas de Numeração

2. Sistemas de Numeração Bit – menor partícula de informação no computador, pode representar 0 ou 1. Esses dois símbolos são opostos e mutuamente exclusivos. Byte – conjunto de 8 bits.

3. Sistemas de Numeração Existiram e existem diversos sistemas de numeração. No computador, serve para questões de endereçamento, armazenamento, conteúdo de tabelas e representações gráficas. Bases diferentes usadas nos mais diversos computadores.

4. Sistemas de Numeração Bases Binária 0, 1 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

5. Sistemas de Numeração Representação nas bases 101101 2 - 101101 na base 2 (binária) 752 8 - 752 na base 8 (octal) 651 - 651 na base 10 (decimal) Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado assim: 651 10 423 16 - 423 na base 16 (hexadecimal)

6. Sistemas de Numeração Representação nas bases – Base decimal 7484 7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4 7484 = 7 X 10 3 + 4 X 10 2 + 8 X 10 1 + 4 X 10 0 Representação em polinômio genérico Número = d n 10 n + d n-1 10 n-1 + ... d 1 10 1 + d 0 10 0

7. Sistemas de Numeração Representação de binário na base 10 1101001 2 1101001 2 = 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0 1101001 2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 1101001 2 = 105 10 Representação em polinômio genérico Número = b n 2 n + b n-1 2 n-1 + ... b 1 2 1 + b 0 2 0

8. Exemplo 1 110010(2) = ?(10) 1111011(2) = ?(10) 111101010(2) = ?(10)

9. Sistemas de Numeração Representação de octal na base 10 54621 8 54621 8 = 5 x 8 4 + 4 x 8 3 + 6 x 8 2 + 2 x 8 1 + 1 x 8 0 54621 8 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1 54621 8 = 22929 10 Representação em polinômio genérico Número = o n 8 n + o n-1 8 n-1 + ... o 1 8 1 + o 0 8 0

10. Exemplo 2 717(8) = ?(10) 111(8) = ?(10) 805(8) = ?(10)

11. Sistemas de Numeração Representação de hexadecimal na base 10 39741 16 39741 16 = 3 x 16 4 + 9 x 16 3 + 7 x 16 2 + 4 x 16 1 + 1 x 16 0 39741 16 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1 39741 16 = 235329 10 Representação em polinômio genérico Número = h n 16 n + h n-1 16 n-1 + ... h 1 16 1 + h 0 16 0

12. Conversão entre bases CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O DECIMAL Exemplo: 1A3B(16)=1 x 16 3 + 10 x 16 2 + 3 x 16 1 + 11 x 16 0 = 6715(10) Faça a conversão! ABA(16) = ?(10) FACA(16) = ?(10) 1100(16) = ?(10)

13. Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para binário 714 714 | _2_ 0 357 | _2_ 1 178 | _2_ 0 89 | _2_ 1 44 | _2_ 0 22 | _2_ 0 11 | _2_ 1 5 | _2_ 1 2 | _2_ 0 1

14. Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para binário 714 714 | _2_ 0 357 | _2_ 1 178 | _2_ 0 89 | _2_ 1 44 | _2_ 0 22 | _2_ 0 11 | _2_ 1 5 | _2_ 1 2 | _2_ 0 1 714 = 1011001010 2

15. Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para octal 714 714 | _8_ 2 89 | _8_ 1 11 | _8_ 3 1 714 = 1312 8

16. Sistemas de Numeração Mudança da base 10 para hexadecimal 714 714 | _16_ 10 44 | _16_ 12 2 714 = 2CA 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15

17. Soma de Binários A adição binária é realizada como a adição decimal. Se dois números decimais 56719 e 31863, são adicionados, a soma 88582 é obtida. Você pode analisar os detalhes desta operação da seguinte maneira.

18. Soma de binários

19. Subtração de binários A subtração binária é realizada exatamente como subtração decimal. Portanto, antes re realizarmos a subtração binária vamos revisar a subtração decimal. Você sabe que se 5486 é subtraído de 8303, a diferença 2817 é obtida.

21. Aritmética Binária Exr 1 : (10101) 2 + (11100) 2 Exr 2 : (100110) 2 + (0011100) 2 Exr 3 : (100101) 2 - (011010) 2 Exr 4 : (111001001) 2 - (10111011) 2 Resp1 = (110001) 2 Resp2 = (1000010) 2 Resp3 = (001011) 2 Resp4 = (100001110) 2

22. Multiplicação binária A multiplicação binária segue os mesmos princípios gerais da multiplicação decimal. Entretanto, com apenas dois possíveis bits multiplicadores (1 ou 0), multiplicação binária é um processo muito mais simples. . . .