Sistemas de numeração

Eletrônica DigitalEletrônica Digital
giovanni@ifpb.edu.br

2
Apresentação do curso de Eletrônica DigitalApresentação do curso de Eletrônica Digital
3 avaliações
Bibliografia:
– IDOETA, Ivan V. “Elementos de Eletrônica Digital”.
Editora Érica.
Ementa:
– Eletrônica Combinacional
• Sistemas de Numeração;
• Funções Lógicas;
• Álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos;
• Circuitos Aritméticos
– Eletrônica Seqüêncial
• Flip-Flop
• Registradores
• Contadores
• Memórias

3
Analógico x DigitalAnalógico x Digital
Sistema Analógico trabalha com sinais que podem
ter qualquer valor entre dois limites.
Sistema Digital trabalha com sinais que só podem
assumir valores discretos ou inteiros.

4
Sistema de NumeraçãoSistema de Numeração
Nosso sistema natural:
– Decimal
– Dez dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
– Base: 10

5
Qual a equação que descreve as bases numéricas?
Represente o número 135 na base 10
Sol.
∑
−
=
=
1
0
n
i
i
iB BaN
N = 135
B = 10
n = 3
N10 = 13510 = 5 x 100
+ 3 x 101
+ 1 x 102

6
Sistema Binário
– O sistema binário,
ou base 2,
apresenta
unicamente dois
dígitos: 0 e 1.
Binary Digit = Bit
DECIMAL BINÁRIO
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000

7
Conversão entre sistemas de numeraçãoConversão entre sistemas de numeração
Base 10 para base n
– Através de divisões sucessivas por n, até
obter quociente menor que n, tomando-se o
último quociente e os restos na ordem inversa
à que foram obtidos.

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Base 10 para base n
– Base 10 para 2
(25)10 =
25 2
1 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1
1 1 0 0 1
(1 1 0 0 1)2

9
Sistema Hexadecimal
Binário Hexadecimal Decimal
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15

10
Base 10 para base n
– Base 10 para 16
(301)10 =
301 16
13 18 16
2 1
1 2 D( )16
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15

11
Base n para base 10
– Multiplica-se os algarismos, da direita para a
esquerda, pelas sucessivas potências de n
(peso), e soma-se essas parcelas

12
Base n para base 10
– Base 2 para 10
(11001)2 = (25)10
11001= 1x20
0x21 0x22 1x23
1x24
1 0 0 8 16
+ + + + =
+ + + + =
25

13
Base n para base 10
– Base 16 para 10
(12D)16 = (301)10
12D= 13x160
2x161 1x162
13 32 256
+ + =
+ + =
301

14
Base 2 para base 16
– Para converter de binário para hexadecimal
agrupa-se os dígitos de quatro em quatro.

15
Base 2 para base 16
– Base 2 para 16
(10111101)2 =
1011 1101
B D
(BD)16
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15

16
Base 16 para base 2
– Para converter de hexadecimal para binário,
simplesmente substitui-se cada dígito
hexadecimal pelo binário equivalente de
quatro bits.

17
Base 16 para base 2
– Base 16 para 2
(BD)16 =
B = 1011
D = 1101
(BD)16 = 1011 1101 =
(10111101)2
(10111101)2
0000 0 0
0001 1 1
0010 2 2
0011 3 3
0100 4 4
0101 5 5
0110 6 6
0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15

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Operações AritméticasOperações Aritméticas
Aritmética Binária
Adição
1
0 1
1
0
1 1 0 1
+ 1 0 1
0
1
1
A B Soma Vai um
0 + 0 = 0 0
0 + 1 = 1 0
1 + 0 = 1 0
1 + 1 = 0 1
EX. 1101+101=10010

19
Subtração: A forma mais simples de realizar a
subtração é através do método chamado de
complemento de 2.
Obtenha o complemento 2 de 10110:
Solução:
⇒ complemento de 2 de 10110 = 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1
+ 1
0
1
1010
Complemento de 1 =
Complemento de 2 =
Ou simplesmente inverte-se todos os 1’s a partir do
primeiro 1 da direita para a esquerda.

20
Subtração:
Para subtrair usando o complemento de 2:
• Obtenha o complemento de 2 do subtraendo
(número inferior)
• Some-o ao minuendo (número superior).
• Estouro de capacidade indica que a resposta é
positiva. Ignore o estouro de capacidade.
• A ausência do estouro de capacidade indica que a
resposta é negativa. Tire o complemento de 2 do
resultado original para obter a magnitude
verdadeira da resposta.

21
Subtração:
Ex. Subtraia 1011 - 100
1. Obtenha o complemento de 2 do subtraendo
(número inferior = 100 ou 0100)
⇒ complemento de 2 de 0100 = 1 1 0 0
1 0 1 1
+ 1
0
1
011
Complemento de 1 =
Complemento de 2 =
1

22
Ex. Subtraia 1011 - 100
2. Some-o ao minuendo (número superior).
3. Estouro de capacidade indica que a resposta é positiva.
Ignore o estouro de capacidade.
A resposta é um número positivo 111
Confira.
(11)10 - (4)10 = (7)10
⇒ complemento de 2 de 0100 = 1100
1 1 1
1 0 1 1
+ 1 1 0 0
0
1
Estouro de capacidade 1

23
Subtração:
Ex. Subtraia 10010 - 11000
1. Obtenha o complemento de 2 do subtraendo
(número inferior = 11000)

24
2. Some-o ao minuendo (número superior).
3. A resposta é negativa, pois não houve estouro de
capacidade. A magnitude verdadeira é:
⇒ complemento de 2 de 11000 = 01000
1 0 1
1 0 0 1 0
+ 0 1 0 0 0
1 0Sem estouro de capacidade
Confira:
(18)10 - (24)10 = (-6)10

25
Dados X computadorDados X computador
uma seqüência de 8 bits são chamados de byte
uma seqüência de 4 bits é chamada de nibble.
um grupo de 16 bits é chamado de word.
um grupo de 32 bits é chamado de double word.
um grupo de 64 bits é chamado de quad word.

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Dados X computadorDados X computador
1 km = 1000 metros
1 kg = 1000 gramas
1 kV = 1000 volts
Informática: k = 1024 = 210
1 K (lê-se “quilo” ou ká) = 1024
1 M(lê-se mega) = 1024 x 1024 = 1.048.576
1G (lê-se giga) = 1024 M = 1024x1024x1024
= 1.073.741.824

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