condutos forçados

1. HIDRODINÂMICA
CONDUTOS SOB PRESSÃO

2. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Denominam-se condutos sob
pressão ou condutos forçados, as
canalizações onde o líquido escoa sob
uma pressão diferente da atmosférica.
As seções desses condutos são
sempre fechadas e o líquido escoa
enchendo-as totalmente; são, em
geral, de seção circular.

3. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Conduto Livre
P = Patm
Conduto forçado
P > Patm
Conduto forçado
P = Patm

4. CONDUTOS SOB PRESSÃO

5. CONDUTOS LIVRES
Canal artificial = Conduto livre

6. Condições de operação
Condutos livres funcionam sempre por
gravidade. Sua construção exige um
nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem
ter declividades pequenas e constantes.
Condutos forçados podem funcionar por
gravidade, aproveitando a declividade do
terreno, ou por recalque (bombeamento),
vencendo desníveis entre o ponto de captação e
o ponto de utilização.

7. Pressão num sistema fechado
(conduto forçado sem escoamento)
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
Sem escoamento
1
2 3
h
h h

8. ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM
VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO
COMPLETAMENTE LISA
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
1
2 3
h1
h2 h3

9. Energia Total da Água (H)
Energia potencial: posição (gravidade)
pressão
Energia cinética: velocidade
Unidades de medida de energia: Joule, Watt,
cavalo-vapor, etc.
Há um modo prático de medir todos os
componentes da energia da água em unidades de
comprimento (metros ou metros de coluna de
água).

10. Energia Total da Água (H)
Conhecendo a energia da água em um ponto,
podemos:
Calcular quanto trabalho poderá ser executado
(roda d’água, escoamento por gravidade em
tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.);
Calcular quanta energia teremos que acrescentar
para usar a água em um local de nosso interesse
(caixa d’água, bebedouros, aspersores).

11. 1ª Componente - Energia potencial de
posição (g)
g = (m.g).h = W.h
m é a massa da água (g);
g é a aceleração da gravidade (m/s2);
h é posição da massa de água em relação a um plano de
referência (m).
W é o peso da massa de água (N/m3);
Representando na forma de energia por
unidade de peso de água, temos:
g = W.h / W = h
O valor da energia potencial de posição é igual
à altura h entre o ponto considerado e o plano de
referência (positivo acima, negativo abaixo).
h
A
REFERÊNCIA
PODE SER A
SUPERFÍCIE
DO SOLO

12. 2ª Componente – Energia de pressão (p)
Pressão da água (p): peso da água / área da base
Peso da água = V.H2O
Volume da coluna (V) = A.h
Energia de pressão (p) = A.h. H2O / A = h. H2O
Representando na forma de energia por unidade
de peso de água (p / H2O), temos:
p / H2O = h. H2O / H2O = h
O valor da pressão num ponto no interior de um
líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto
considerado e a superfície deste líquido.
A unidade de medida é denominada metros de coluna de
água (mH2O).
A
h

13. 3ª Componente – Energia cinética de
velocidade
É a capacidade que a massa
líquida possui de transformar sua
velocidade em trabalho.
Representando na forma de
energia por unidade de peso de água
(H2O = m.g), temos:
A energia de velocidade da
água também pode ser representada
por uma altura em metros.
2
2
m.v
Ec=
g
v
.m.g
m.v
Ec
.
2
2
2
2 =
=
m
)
.
.
( 2
2
2
s
m
g
s
m
g

14. Energia Total da Água (H)
H = h (m) + p/ (mH2O) + v2 /2g (m)
Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos
No movimento em regime permanente, de uma
partícula de um líquido perfeito, homogêneo e
incompressível, a energia total da partícula é
constante ao longo da trajetória.
=
+
+
= h
p
g
v
H

2
2
CONSTANTE

15. Energia Total da Água (H)
Plano de referência
Plano de Energia
Linha das
pressões
1
2 3
h1
h2 h3
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

16. Energia Total da Água (H)
1
2 3
p2 = h2.
p3 = h3.
h1
V22/2g
V32/2g
H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

17. EM SITUAÇÕES REAIS, A
ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O
ESCOAMENTO NÃO PERMANECE
CONSTANTE.
PORQUE?

18. Regimes de escoamento
Experiência de Reynolds

19. Regimes de escoamento
Os hidráulicos do século XVIII já observavam que
dependendo das condições de escoamento, a turbulência
era maior ou menor, e consequentemente a perda de carga.
Fluxo em
regime
laminar
Fluxo em
regime
turbulento

20. Regimes de escoamento

21. Regimes de escoamento
O Engenheiro Civil Osborne Reynolds (1842 – 1912),
em Manchester UK no ano de 1883, fez uma experiência para
tentar caracterizar o regime de escoamento, que a princípio ele
imaginava depender da velocidade de escoamento.

22. Regimes de escoamento
A experiência consistia em fazer o fluido escoar com
diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a
velocidade de mudança de comportamento dos fluidos
em escoamento e caracterizar estes regimes. Para
visualizar mudanças, era injetado na tubulação o corante
permanganato de potássio, utilizado como contraste.

23. Regimes de escoamento
O estabelecimento do regime de
escoamento depende do valor de uma
expressão sem dimensões,
denominado número de Reynolds (Re).
Na qual:
V = velocidade do fluido (m/s);
D = diâmetro da canalização (m);
 = viscosidade cinemática (m2/s).

D
V.
Re =

24. Regimes de escoamento

25. Re < 2.000 → regime laminar
As partículas fluidas apresentam
trajetórias bem definidas e não se cruzam;
Re > 4.000 regime turbulento
Movimento desordenado das partículas;
Entre esses dois valores encontra-se a
denominada zona crítica.
Regimes de escoamento

26. ZONA DE TRANSIÇÃO:
- velocidade crítica superior: é aquela onde
ocorre a passagem do regime laminar para o
turbulento;
- velocidade crítica inferior: é aquela onde
ocorre a passagem do regime turbulento para o
laminar.
Regimes de escoamento

27. ESCOAMENTO EM CONDUTOS
FORÇADOS
O líquido ao escoar em um
conduto é submetido a forças
resistentes exercidas pelas paredes
da tubulação (atrito devido à
rugosidade da canalização) e pelo
próprio líquido (viscosidade).

28. Numa região
próxima à parede do
tubo, denominada
camada limite, há um
elevado gradiente de
velocidade, que
causa um efeito
significante.
ESCOAMENTO EM CONDUTOS
FORÇADOS

29. CONDUTOS SOB PRESSÃO
A conseqüência disso é o surgimento de
forças cisalhantes que reduzem a
capacidade de fluidez do líquido.
CONSEQÜÊNCIA:
O líquido ao escoar dissipa parte de sua
energia, principalmente em forma de
calor.

30. CONDUTOS SOB PRESSÃO
A energia dissipada não é mais
recuperada como energia cinética e/ou
potencial e por isso, denomina-se perda de
energia ou perda de carga.
Para efeito de estudo, a perda de energia,
denotada por h ou Hf, é classificada em:
Perdas de energia contínuas;
Perdas de energia localizadas

31. Perda de energia contínua: Distribuída
ao longo do comprimento da
canalização.
Ocorre devido ao atrito entre as
diversas camadas do escoamento e
ainda ao atrito entre o fluido e as
paredes do conduto (efeitos da
viscosidade e da rugosidade);
CONDUTOS SOB PRESSÃO

32. Fatores determinantes:
Comprimento da canalização;
Diâmetro da canalização;
Velocidade média do escoamento;
Rugosidade das paredes dos TUBOS.
Não influem:
Posição dos TUBOS;
Pressão interna.
CONDUTOS SOB PRESSÃO

33. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda de energia localizada:
Ocorre devido devida à presença de
conexões e peças existentes em alguns pontos da
canalização, que geram turbulência adicional e
maior dissipação de energia naquele local.
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê,
alargamento, redução de diâmetro, registro, etc.
Importantes no caso de canalizações curtas e com
muitas singularidades (instalações prediais, rede
urbana, sistemas de bombeamento etc.).

34. CONDUTOS SOB PRESSÃO
A perda ao longo da canalização é uniforme em
qualquer trecho de dimensões constantes, independente
da posição da tubulação.
Plano de energia
Plano de referência
H Hf
L
j
L
Hf
=
Com j = perda de carga por metro de tubo
Hf = perda de pressão (mH2O);
L = comprimento do trecho da tubulação (m).

35. Fórmula de Hazen-Willians
(recomendada para diâmetros acima de 50 mm)
CONDUTOS SOB PRESSÃO
Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de
influência americana. Ela originou-se de um trabalho
experimental com grande número de tratamentos (vários
diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser
utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente e
para regime turbulento. Ela possui várias apresentações:

36. CONDUTOS SOB PRESSÃO

37. VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C
PARAA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS
Material do tubo Coeficiente C
Plástico
Diâmetro até 50mm
Diâmetro entre 60 e 100 mm
Diâmetro entre 125 e 300 mm
125
135
140
Ferro fundido (tubos novos) 130
Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100
Manilhas de cerâmica 110
Aço galvanizado (novos) 125
Aço soldado (novos) 110

38. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Flamant
(recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm)
A fórmula de Flamant deve ser aplicada também
para água à temperatura ambiente, para instalações
domiciliares, Inicialmente foram desenvolvidas as equações
para ferro fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi
obtido o coeficiente para outros materiais.

39. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Fair-Whipple-Siao
(indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de
instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro)
Q = 55,934.D2,71.j0,57
Q é a vazão em m3/s;
D é o diâmetro em m;
J é a perda de carga unitária.

40. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal
(recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm)
Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento
em regime turbulento quanto para o laminar, e é também
utilizada para toda a gama de diâmetros.

41. CONDUTOS SOB PRESSÃO

42. CONDUTOS SOB PRESSÃO

43. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Fórmula de Hagen-Poiseuille
Na hipótese de regime laminar, f é independente da
rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número
de Reynolds:

44. Perda localizada de carga (Δh ou ha)
CONDUTOS SOB PRESSÃO
A perda localizada de carga é aquela causada por
acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização,
tais como as peças especiais.
Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a
velocidade da água é pequena (v < 1,0 m s-1), quando o
comprimento é maior que 4.000 vezes o diâmetro e
quando existem poucas peças no conduto.

45. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Perda localizada de carga (Δh ou ha)
Expressão de Borda-Belanger

46. CONDUTOS SOB PRESSÃO

47. CONDUTOS SOB PRESSÃO
Método dos comprimentos
virtuais
Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma
peça especial, pode-se imaginar que esta perda também seria
oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea.

48. CONDUTOS SOB PRESSÃO

49. FIM