mecanica dos fluidos

1. Hidrodinâmica
Professor: Érica Araujo

2. Hidrodinâmica
A hidrodinâmica é o estudo de fluidos
em movimento.
É um dos ramos mais complexos da
Mecânica dos Fluidos.
Felizmente, muitas situações de
importância prática podem ser
representadas por modelos idealizados,
suficientemente simples para permitir
uma análise detalhada e fácil
compreensão.

3. ESCOAMENTO EM CONDUTOS SOB
PRESSÃO
Denominam-se condutos sob pressão ou
condutos forçados, as canalizações onde o líquido
escoa sob uma pressão diferente da atmosférica.
As seções desses condutos são sempre fechadas
e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em
geral, de seção circular

4. Bomba ou descendo a ladeira....
Condutos forçados podem funcionar por
gravidade, aproveitando a declividade do
terreno, ou por recalque (bombeamento),
vencendo desníveis entre o ponto de
captação e o ponto de utilização.

5. Condutos sob pressão

6. Escoamento em condutos
livres
Condutos livres funcionam sempre por gravidade.
Sua construção exige um nivelamento cuidadoso
do terreno, pois devem ter declividades pequenas
e constantes.

7. Regime de Escoamento
Dizemos que um escoamento se dá em regime permanente
quando as condições do fluido (tais como: temperatura,
peso específico, velocidade, pressão, etc.) são invariáveis
em relação ao tempo.
O movimento de fluidos pode se processar,
fundamentalmente, de duas maneiras diferentes:
 Escoamento laminar (ou lamelar);
 Escoamento turbulento

8. Experiência de Reynolds

9. Experiência de Reynolds

10. Regime laminar
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao
longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas
ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas
preservando sua característica no meio. Este escoamento
ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que
apresentem grande viscosidade.

11. Escoamento turbulento
Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-
se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as
partículas descrevem trajetórias irregulares, com
movimento aleatório. Este escoamento é comum na
água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.

12. Limite de Transição
Existe um estado intermediário entre os dois tipos de escoamento, chamado de
camada limite de transição turbulenta, o qual geralmente se baseia no conhecido
número de Reynolds para definir um valor crítico, através do qual se determina
se o escoamento pode ser considerado laminar ou crítico.
Através do numero de Reynolds, é possível relacionar a importância relativa das
forças predominante no escoamento, isto é:

13. N° Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número
adimensional usado para o cálculo do regime de
escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou
sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos
de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome
vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês.

14. O significado físico do Número de Reynolds é um quociente
entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
N° DE REYNOLDS

15. Limites do Número de Reynolds
Para Tubos

16. Densidade

18. Regime turbulento
De uma forma geral, na prática, o escoamento se dá em
regime turbulento, exceção feita a escoamentos com
velocidades muito reduzidas ou fluido de alta
viscosidade.

19. 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se
o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se
que em uma tubulação com diâmetro de 4cm
escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.

22. 1) Calcular o número de Reynolds e
identificar se o escoamento é laminar ou
turbulento sabendo-se que em uma tubulação
com diâmetro de 4cm escoa água com uma
velocidade de 0,05m/s.

23. 1) Calcular o número de Reynolds e identificar
se o escoamento é laminar ou turbulento
sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 4cm escoa água com uma
velocidade de 0,2m/s.
o
turbulent
Regime
7976
Re
10
.
0030
,
1
)
04
,
0
)(
2
,
0
(
10
Re
/
10
.
0030
,
1
Re
3
3
2
3







m
Ns
vD




24. 2) Um determinado líquido, com kg/m³, escoa por uma
tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de
0,1m/s, sabendose que o número de Reynolds é
9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do
líquido.
10
.
143
,
3
)
03
,
0
)(
1
,
0
(
10
35
,
9544
/
?
Re
4
3
2










m
Ns
vD

25. 3) Acetona escoa por uma tubulação em
regime laminar com um número de Reynolds
de 1800. Determine a máxima velocidade do
escoamento permissível em um tubo com 2cm
de diâmetro de forma que esse número de
Reynolds não seja ultrapassado.
s
m
v
v
vD
/
037
,
0
10
.
326
,
0
)
02
,
0
)(
(
10
.
791
,
0
1800
Re
3
3







26. 4) Benzeno escoa por uma tubulação em
regime turbulento com um número de Reynolds
de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm
sabendo-se que a velocidade do escoamento é
de 0,2m/s

29. mm
18,2
ou
0182
,
0
10
.
64
,
0
)
2
,
0
(
10
.
879
,
0
5000
Re
3
3
m
d
d
vD







30. Vazão (Escoamento dos
líquidos em tubulações )
É o volume de fluido que atravessa uma
seção de escoamento na unidade de tempo,
geralmente representada pela letra Q.

31. Exemplo:
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a
realização do cálculo a partir do enchimento completo de
um reservatório através da água que escoa por uma
torneira aberta como mostra a figura.
Considere que ao mesmo tempo em que a
torneira é aberta um cronômetro é
acionado. Supondo que o cronômetro foi
desligado assim que o balde ficou
completamente cheio marcando um tempo
t, uma vez conhecido o volume V do balde
e o tempo t para seu completo
enchimento, a equação é facilmente
aplicável resultando na vazão volumétrica
desejada.

32. Relação entre Área e
velocidade
Uma outra forma matemática de se
determinar a vazão volumétrica é através do
produto entre a área da seção transversal do
conduto e a velocidade do escoamento neste
conduto como pode ser observado na figura
a seguir.

33. Substituído essa equação de vazão
volumétrica, pode-se escrever que :
Substituído essa equação de vazão volumétrica,
pode-se escrever que :

34. A partir dos conceitos básico de cinemática aplicados em Física,
sabe-se que a relação d/t é a velocidadedo escoamento, portanto,
pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:
Qv representa a vazão volumétrica, v é a
velocidade do escoamento e A é a área da
seção transversal da tubulação.

35. Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica
é possível se definir as vazões em massa e em peso
de um fluído, essas vazões possuem importância
fundamental quando se deseja realizar medições em
função da massa e do peso de uma substância.

36. Vazão em massa e em Peso
Vazão em Massa: A vazão em massa é
caracterizada pela massa do fluído que escoa em
um determinado intervalo de tempo, dessa forma,
tem-se que:
• Vazão em Peso: A vazão em peso se
caracteríza pelo peso do fluído que escoa em
um determinado intervalo de tempo, assim
tem-se que:

37. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

38. Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V,
portanto, a massa pode ser escrita do seguinte
modo:
A equação da continuidade relaciona a vazão
em massa na entrada e na saída de um
sistema.
Vazão em Massa

39. Assim, pode-se escrever que:

40. Pelo esquema da Figura, podemos afirmar
que, desde que não tenhamos nenhuma saída
ou entrada de líquido entre as seções 1 e 2, a
vazão Q1 na seção 1 é igual à vazão Q2 na
seção 2.

41. Para o caso de fluido incompressível, a
massa específica é a mesma tanto na
entrada quanto na saída, portanto:
Como as vazões são iguais nas duas seções, teremos:

42. onde:
V1 = Velocidade média de escoamento na seção 1.
V2 = Velocidade média de escoamento na seção 2.
D1 = Diâmetro interno da tubulação na seção 1.
D2 = Diâmetro interno da tubulação na seção 2.

43. Portanto, as velocidades são inversamente
proporcionais as áreas, ou seja, uma redução
de área corresponde a um aumento de
velocidade e vice-versa.
Dobrando a área de uma seção da tubulação,
a velocidade média cairá para a metade.
Se dobrarmos o diâmetro, a área aumenta
quatro vezes e a velocidade média cairá para
1/4.

44. EXERCÍCIOS DE VAZÃO
1) Calcular o tempo que levará para encher
um tambor de 214 litros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento do líquido é de
0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao
tambor é igual a 30mm.
mm
d
s
m
v
m
litros
V
30
/
3
,
0
214
,
0
214 3




2
4
2
10
.
0685
,
7
)
015
,
0
(
m
A
A


 

45. s
m
Q
Q
vA
Q
/
10
.
120
,
2
)
10
.
0685
,
7
(
3
,
0
3
4
4





s
t
V
Q
tempo
tempo
volume
Q
17
,
1009
10
.
120
,
2
214
,
0
.
4






s
t
t
s
t
50
min
16
min
82
,
16
17
,
1009




46. 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se
que pela mesma, escoa água a uma velocidade de
6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com
volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente
s
m
v /
6
 l
V 3
10
.
12

encher
para
segundos
49
e
5minutos
hora,
1

t
segundos
t
t
3949
49
300
3600




2
2
712
,
4
4
6 d
d
Q
vA
Q




4
6
2
d
Q
vA
Q



m
d
d
0254
,
0
10
.
038
,
3
712
,
4 3
2

 
s
m
tempo
Volume
Q /
10
.
038
,
3
3949
12 3
3





47. 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo-se que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de 12000
litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos
para enchê-lo totalmente

48. 3) Uma mangueira é conectada em um tanque
com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto
para encher totalmente o tanque é de 500
minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da
mangueira.
s
t
m
l
V
3
3
3
10
.
30
min
500
10
10
.
10




s
m
tempo
Volume
Q /
10
.
333
,
3
10
.
30
10 3
4
3





49. 4) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que
escoa por uma tubulação com uma velocidade
média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro
interno da seção da tubulação é igual a 5cm.
2
3
2
10
.
963
,
1
5
/
4
,
1
m
A
r
A
cm
d
s
m
v






s
m
Q
Q
A
v
Q
/
10
.
749
,
2
)
10
.
963
,
1
(
4
,
1
.
3
3
3






50. 5) Calcular o volume de um reservatório,
sabendo-se que a vazão de escoamento de um
líquido é igual a 5 l/s. Para encher o
reservatório totalmente são necessárias 2
horas.
3
36
36000
)
5
(
7200
7200
2
/
5
m
V
l
V
V
segundos
horas
t
s
l
Q







51. 6) No entamboramento de um determinado
produto são utilizados tambores de 214 litros.
Para encher um tambor levam-se 20 min.
Calcule: a) A vazão volumétrica da tubulação
utilizada para encher os tambores. b) O diâmetro
da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento é de 5 m/s.
s
t
l
V
1200
min
20
214



s
m
t
V
Q /
10
.
783
,
1 3
4



mm
r
mm
d
d
369
,
3
738
,
6
4
)
(
.
5
10
.
783
,
1
2
4




 

52. Equação da continuídade
1- Tendo uma velocidade média de escoamento de
3m/s numa tubulação de área interna A2= 82, 4 cm2.
Qual será a velocidade de escoamento num outro
trecho da linha com tubo de área interna A1 = 186,4
cm2?
2
2
2
1
4
,
186
4
,
82
/
3
cm
A
cm
A
s
m
v



s
m
v
v
A
v
A
v
/
326
,
1
4
,
186
)
4
,
82
(
3
2
2
2
2
1
1




53. 2) Para a tubulação mostrada na figura,
calcule a vazão em massa, em volume e
determine a velocidade na seção (2)
sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
s
m
Q
A
v
Q
/
10
)
10
(
1 3
2
2
1
1





2
2
2
2
2
2
1
10
5
1
,
0
10
m
cm
A
m
cm
A





s
Kg
Q
s
kg
Q
Qv
Qm
/
10
/
10
.
10 2
3






54. 3) Um tubo despeja água em um reservatório com uma
vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de
massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10
l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área
igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no
tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de
saída.

55. 3
3
2
3
3
1
/
10
.
8
,
0
,
/
10
/
10
,
/
20
m
kg
s
l
Q
m
kg
s
l
Q
liquido
liquido
agua
Agua






Mistura = Tubo de área igual a 30 cm2
s
m
Q
s
l
Q
Q
Q
Q
/
03
,
0
/
30
20
10
3
3
3
3
2
1






s
m
v
v
vA
Q
/
10
10
.
3
03
,
0 3
3




A quantidade de massa que entra é igual a que sai:
3
3
3
3
3
3
3
2
2
1
1
3
2
1
/
33
,
933
03
,
0
)
01
,
0
(
810
,
0
)
02
,
0
(
10
m
kg
Q
Q
Q
m
m
m













56. 4) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade
de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção
(2) é o dobro da área da seção (1), determine a
velocidade do escoamento na seção (2).
1
1 /
2
A
s
m
v 
1
2
2
2
??
A
A
v


s
m
v
A
v
A
A
v
A
v
/
1
)
2
(
2
2
1
2
1
2
2
1
1


