1) O documento discute várias medidas estatísticas de dispersão como desvio padrão, variância, coeficiente de variação e amplitude semi-interquartílica. 2) É apresentado um exemplo detalhado de cálculo dessas medidas com dados reais de uma pesquisa médica. 3) O documento também explica o box plot, um gráfico que relaciona visualmente os valores de uma variável e medidas estatísticas de dispersão.

1. Medidas de Dispersão Prof. Gercino Monteiro Filho

2. Dispersão Objetivo Como se sabe, uma variável em uma pesquisa, quando coletado os seus resultados, para cada elemento da amostra pode assumir valores diferentes entre si, ocorre que estes valores podem situar-se próximos entre si ou não, e em alguns casos chegam a serem discrepantes. Medidas de dispersão visa exatamente atribuir um valor numérico, da melhor forma possível, pelo qual expresse esta homogeneidade ou não entre os diversos valores obtidos.

3. Desvio Objetivo Avaliar o quanto que cada valor obtido em uma pesquisa encontra-se afastado do centro do grupo todo, ou seja, da média, podendo ser para mais (+) ou para menos (-).

4. Desvio - Definição Denomina Desvio do i-ezimo valor de uma variável, em relação à média ao número dado por:

5. Desvio - Exemplo Pesquisa: Avaliar valores de achados em pacientes com osseosporose submetidos à cirurgia do Baço. (Dr. Walter ) (Já citada) No tocante à Albumina , os valores observados no pré-operatório foram: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,0 - 4,2 - 4,2 - 4,4 - 4,8 - 4,8 Iremos calcular cada desvio em relação à média

6. Desvio - Exemplo Inicialmente necessita de achar a média, que é: d1 = 4,4 – 4,06 = 0,34; d2 = 3,7 – 4,06 = – 0,36; d3 = 3,6 – 4,06 = – 0,46; d4 = 4,8 – 4,06 = 0,74; d5 = 4,2 – 4,06 = 0,14;

7. Desvio – Exemplo – Cont. d6 = 3,5 – 4,06 = – 0,56; d7 = 3,8 – 4,06 = – 0,26; d8 = 4,0 – 4,06 = – 0,06 ; d9 = 3,7 – 4,06 = – 0,36; d10 = 4,2 – 4,06 = 0,14; d11 = 4,8 – 4,06 = 0,74

8. Propriedade dos Desvios Todo rol, a soma dos desvios é sempre igual a zero, isto é: Comentário sobre esta propriedade Esta propriedade nos diz que não pode usar os desvios de forma como aparecem para achar uma medida de dispersão, pois seria sempre zero; Devido a esta propriedade, o que a estatística criou uma medida de dispersão baseada em um modelo quadrático (elevar ao quadrado) e não no linear.

9. Variância Para calcular a variância, a estatística partiu do principio da média quadrática, porem com modelos matemáticos diferentes para a População e para Amostra cuja única razão disto é o fato de que o valor da amostra sendo uma estimativa da população, prova-se por Esperança Matemática que para ser Não-tendenciosa deve existir estes dois modelos matemáticos. Para perceber isto, note que para achar cada desvio, é necessário calcular a média, se de população ela é exata, porem se de amostra é uma estimativa, ou seja, usa uma estimativa para calcular este novo parâmetro e quando isto ocorre reduz em uma unidade no que é denominado Graus de Liberdade.

10. Variância Notação Definição

11. Variância - Exemplo Pesquisa: Avaliar valores de achados em pacientes com osseosporose submetidos à cirurgia do Baço. (Dr. Walter ) No pré-operatório os desvios de Albumina, foram: 0,34 / - 0,36 / - 0,46 / - 0,74 / 0,14 / -0,56 / -0,26 / - 0,06 / -0,36 / 0,14 / 0,74 Assim a variância é : Resposta: 0,21056

12. Desvio Padrão Objetivo Transformar a variância, que é uma medida quadrática em uma medida linear de análise. Definição Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância. Notação:

13. Desvio Padrão - Exemplo Dos dados da pesquisa anterior, sobre osseosporose, referentes à Albumina tem-se: Resposta: 0,4589

14. Coeficiente de Variação Objetivo. Avaliar a variação dos dados de pesquisa de uma população através de um número índice (porcentagem). Definição. Coeficiente de variação é o número dado por:

15. Coeficiente de Variação - Exemplo Da pesquisa sobre osseosporose, no tocante à Albumina, tem-se: No pré-operatório Já Calculado Assim: Resposta: 11,30%

16. Escore Reduzido Objetivo: Transformar cada valor obtido na variável em estudo para um número relativo, ou seja, um número índice, sendo que este número índice é em torno da média. Definição Denomina escore reduzido do i-ézimo valor de um rol ao número:

17. Escore Reduzido - Exemplo Transforme cada valor de pesquisa atual do pré-operatório em escore reduzido. Solução Os dados originais são: 3,5 - 3,6 - 3,7 - 3,7 - 3,8 - 4,0 - 4,2 - 4,2 - 4,4 -4,8 - 4,8 Pelos quais obteve:

18. Escore Reduzido - Exemplo O escore reduzido do primeiro valor é: Do segundo valor é: E assim chega a:

19. Escore Reduzido - Exemplo Escore Reduzidos da Albumina Pré-Operatório

20. Amplitude Semi-Interquartílica O que é e objetivo É outra medida de dispersão, cujo objetivo é o de substituir o desvio padrão em variáveis pelos quais ocorram valore distorcidos, em que a tendência central utilizada tenha sido a mediana. Definição:

21. Amplitude Semi-Interquartílica Exemplo Da pesquisa anterior, no tocante a albumina obteve: Q1 = 3,7 e Q3 = 4,4. Assim: Resposta : 0,35

22. Box Plot O que é e objetivo Box Plot é um gráfico de Dispersão em que relaciona visualmente os valores de uma variável e os relaciona com as diversas medidas estatística, principalmente as separatrizes, oferecendo assim de forma simples valores que poderão serem utilizados como pontos de corte em uma pesquisa. Construção: Devido à complexidade não será esclarecido, mas sugerido a usar algum Software Estatístico, caso necessite.

23. Box Plot - Exemplo Pesquisa: Avaliar a freqüência cardíaca em pacientes submetidos à cirurgia cardiovascular – Dr. Salvador Rassi

24. Box Plot - Interpretação A caixa fechada ( em vermelho ) indica o intervalo de confiança da média; Os limites pelos segmentos horizontais delimitam os valores pelos quais são homogêneos entre si, ou seja, tem um comportamento dentro de uma característica normal; Círculos, bem como quadradinhos indicam valores em uma pesquisa pelos quais diferem de grandeza dos demais, isto é, são dados distorcidos.

25. Box Plot – Com dois ou mais grupos Imagine um traço horizontal sobre o risco interno preto de um deles e o prolongue até os demais caso intercepte a caixa do outro é porque são similares, caso contrário não-similares

26. Fim Prof. Gercino M. Filho