O documento descreve a análise de variância de um fator (ANOVA), que é usada para comparar as médias de intensidade de dor de 6 grupos tratados com drogas analgésicas diferentes. A ANOVA determina se as médias de intensidade de dor são estatisticamente diferentes entre os grupos. O valor da estatística F indica que pelo menos uma média é diferente das outras.

1. ANOVA DE 1 VIA Paulo Novis Rocha Nefrologista Professor Adjunto do Depto. Medicina FMB-UFBA Professor Colaborador do PPgCS

2. Situação Problema (hipotética) Suponha que se deseja estudar o efeito de 6 drogas analgésicas no tratamento da cefaléia Para isto, foram estudados 30 indivíduos adultos, aleatoriamente distribuídos em 6 grupos Droga 1 Droga 2 Droga 3 Droga 4 Droga 5 Droga 6

3. Situação Problema Variável independente (resposta): DOR quantitativa Variável dependente (fator) – tipo de DROGA qualitativa

4. Desenho experimental Após 30 minutos de ingestão da droga, por vi oral, os pacientes eram convidados a graduar a sua cefaléia (de 0 a 15): 15: dor excruciante 0: ausência de dor

5. Escala de Dor

6. Representação gráfica H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 = µ6 HA: nem todas estas médias de intensidade de dor são iguais

7. Pergunta As médias de intensidade de dor são diferentes entre as 6 drogas?

8. Formulação das hipóteses H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 = µ6 HA: nem todas estas médias de intensidade de dor são iguais

9. ANOVA 1 via: Quando é aplicada Comparação de 3 ou mais médias Apenas 1 fator Pressupostos Amostragem aleatória Observações independentes Distribuição normal (alternativa: Kruskal-Wallis) Variâncias iguais

10. Porque não realizar o teste t? Problemas com comparar médias 2 a 2 Múltiplas comparações

11. Erro tipo I Quanto maior o número de comparações, maior a probabilidade de cometer um erro tipo I Para um α = 0,05, tem-se uma probabilidade de: 0,05 (5%) de rejeitar uma H0 verdadeira 0,95 (95%) de aceitar uma H0 verdadeira Se fizermos 15 comparações, a probabilidade de aceitar pelo menos uma H0 verdadeira seria (0,95)15 = 0,463291 A probabilidade de rejeitar pelo menos uma H0 verdadeira seria 1 - (0,95)15 = 1 - 0,463291 = 0,536709

12. Análise de variâncias A variabilidade dos dados pode ser atribuída à duas fontes distintas, da seguinte forma: à variabilidade devida à variação entre os indivíduos dentro de cada grupo (withingroup); à variabilidade devida a qualquer diferença sistemática entre os grupos (betweengroups)

13. ANOVA 1 via: Representação Gráfica

14. Análise de variâncias A estatística de teste será baseada na comparação da variação observada entre os grupos (entre suas médias) com a variação entre os indivíduos dentro dos grupos. F = variação entre grupos / variação dentro dos grupos Se o valor da estatística F for grande (p-valor pequeno) rejeitamos a afirmativa de igualdade entre as médias dos grupos.

15. Escala de Dor

17. Entre grupos: 6 – 1 = 5

19. Exemplo no SPSS

20. Onde estão as diferenças? Em outras palavras, que médias são diferentes? “Post-hoc” tests Correção de Bonferroni: α: 0,05/no máx. possível de comparações 2 a 2 No nosso caso: α: 0,05/15 = 0,0033

21. FIM paulonrocha@ufba.br

23. Para isto foram estudados 20 indivíduos do sexo masculino adultos de 22 a 28 anos, aleatoriamente distribuídos em 4 grupos: Grupo Controle, Dieta I, Dieta II e Dieta III

24. SITUAÇÃO PROBLEMA CONTROLE DIETA I DIETA II DIETA III 32,7 38,2 47,1 36,2 33,7 31,3 46,4 35,9 31,6 36,1 46,5 38,7 32,7 38,4 45,2 32,1 36,1 37,0 44,1 38,3 30,7 36,2 45,1 34,2 31,7 29,3 44,4 33,9 29,6 34,1 44,5 36,7 30,7 36,4 43,2 30,1 34,1 35,0 42,1 36,3

25. Preparação no banco de dados dieta basal 1. controle 32.7 2. controle 33.7 3. controle 31.6 4. controle 32.7 5. controle 36.1 6. controle 30.7 7. controle 31.7 8. controle 29.6 9. controle 30.7 10. controle 34.1 11. dieta I 38.2 12. dieta I 31.3 13. dieta I 36.1 14. dieta I 38.4 15. dieta I 37.0 16. dieta I 36.2 17. dieta I 29.3 18. dieta I 34.1 19. dieta I 36.4 20. dieta I 35.0 21. dieta II 47.1 22. dieta II 46.4 23. dieta II 46.5 24. dieta II 45.2 25. dieta II 44.1 26. dieta II 45.1 27. dieta II 44.4 28. dieta II 44.5 29. dieta II 43.2 30. dieta II 42.1 31. dieta III 36.2 32. dieta III 35.9 33. dieta III 38.7 34. dieta III 32.1 35. dieta III 38.3 36. dieta III 34.2 37. dieta III 33.9 38. dieta III 36.7 39. dieta III 30.1 40. dieta III 36.3

27. Dieta, com 4 possibilidades (independente) – qualitativa

28. Metabolismo basal (dependente) - quantitativa

29. Dependente: É a variável que mede o fenômeno que se estuda e que se quer explicar (tem que ser quantitativa para ANOVA).

30. Independente: É(são) a(s) variável(eis) que se considera(m) candidata(s) a explicar a variável dependente (qualitativa na ANOVA).

32. SITUAÇÃO PROBLEMA

34. A análise de variância é chamada de um fator ou critério quando utilizamos uma única característica para classificar a população em diferentes grupos. É comum chamar os grupos de tratamentos.

36. à variabilidade devida a qualquer diferença sistemática entre os grupos (between groups)

37. As hipóteses sãoH0) Não há diferença entre as médias dos grupos H1) Pelo menos uma das médias é diferente das demais

38. ANÁLISE DE VARIÂNCIA B A = Variabilidade dentro do grupo A B= Variabilidade entre o grupo Se B > A  Ho será rejeitada

39. ANÁLISE DE VARIÂNCIA B A = Variabilidade dentro do grupo A B= Variabilidade entre o grupo Se B < A  Ho será aceita

41. SITUAÇÃO PROBLEMATabela ANOVA Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------------------- Between groups 896.178943 3 298.726314 54.64 0.0000 Within groups 196.832022 36 5.46755616 ------------------------------------------------------------------------------------ Total 1093.01097 39 28.0259222 MS=SS/df F=MS between groups/MS within groups

46. Por exemplo, o teste Tukey permite estabelecer a menor diferença entre as médias dos grupos que deve ser tomada com significante.

48. Análise de covariância anova systolic drug age,continuous(age) Number of obs = 58 R-squared = 0.5526 Root MSE = 8.87986 Adj R-squared = 0.5188 Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+--------------------------------------------------------------- Model | 5161.00551 4 1290.25138 16.36 0.0000 | drug | 2928.07959 3 976.02653 12.38 0.0000 age | 2027.767 1 2027.767 25.72 0.0000 | Residual | 4179.14966 53 78.8518805 -----------+-------------------------------------------------------------- Total | 9340.15517 57 163.862371