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Medidas de Tendência
 Central e Dispersão


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Distribuição normal
• Formato de sino onde a maioria dos valores se concentram em torno
  da média.

• É uma distribuição simétrica em relação a média

• Variável quantitativa




                                                        σ=1



                                   µ=0
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Distribuição normal

 Por que é importante que as variáveis possam
  ser descritas por uma distribuição normal?




Para utilizar uma gama modelos estatísticos mais robustos e utilização de
                         testes paramétricos

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Distribuição normal
Se a distribuição da população for normal e a amostra
retirada aleatoriamente for maior que 30 casos, vale afirmar
que a distribuição da amostra também será normal
                População (N) | Média: µ | Variância: σ2




                   Amostra (n) | Média: x | Variância: s2

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Distribuição normal
Distribuição binomial tende para a normal quando a amostra > 30
Histograma: (p=q=0,5) n=31, ou seja, (0,5 + 0,5)31
*Probabilidade de sucesso: p e Probabilidade de falha q=1-p


                                                                                                                            Bernoulli
         Distribuição binomial simétrica                                         Distribuição normal                       (1654-1705)
% y 15


    10




                                                                                                                             Moivre
     5
                                                                                                                           (1667-1754)

     0
                                                                   x
          7   8   9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
                                            Acontecimentos
                                              favoráveis


                                                                                                                             Gauss
                                                                                                                           (1777-1855)
Teorema binomial (Ars conjectandi, Bernoulli 1713)
Approximatio ad summam terminorum binomii (Moivre, 1733)

                                                       Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Conceitos
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO

Representação por meio de um valor único ou
central, determinado conjunto de informações
                  que variam

            Valor central = “abstração”

      Medidas mais utilizadas em análise estatística
                  Média Aritmética
                           Mediana
                              Moda
                            Quartis
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Média Aritmética ou Média ( x )


soma de um conjunto de observações (∑ x) dividida
                                    ∑
         pelo número de observações (n)


                  X1+X2+X3+...+Xn
             x=         n


                               ∑x
                  x=           n


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Média Aritmética
Centro de gravidade – ponto de equilíbrio
19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4




                          Média = 12



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~
                                                              Mediana (x)

É o valor que divide a distribuição ordenada da amostra
                  em duas partes iguais

                            Mediana




                    50%                         50%


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Mediana
Centro de gravidade – ponto de equilíbrio
 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4




      Mediana = 12




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Mediana
 Centro de gravidade – ponto de equilíbrio
                                                                           Média = 16
12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                           Moda = 4
                                                                           Mediana = 12
                                                                           Amplitude = 46


                                                                             Média = 12
 19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4                        Moda = 4
                                                                             Mediana = 12
                                                                             Amplitude = 22




                        Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Propriedades da mediana

•   Não sofre influência quando temos no conjunto
    valores discrepantes (tanto para mais como para
    menos)

•   Para definir a mediana os dados devem estar
    ordenados (crescente ou decrescente)

•   A mediana é o ponto central da distribuição

•   Quando o total de observações for um número par a
    mediana é a média aritmética dos valores centrais


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Comparação
 MÉDIA X MEDIANA




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Simetria




           MÉDIA=MEDIANA=MODA




MÉDIA<MEDIANA<MODA                       MÉDIA>MEDIANA>MODA


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Moda
• Valor mais freqüente em uma distribuição

• Única medida de tendência central que pode ser utilizada
  para variáveis categóricas

• Uma distribuição pode ser modal, bimodal ou polimodal
          45
          40
          35
          30
          25
          20
          15
          10
           5
           0
               0   1   2   3     4   5    6    7    8    9 10 11 12 13

                               Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Moda
Estatura em 213 estudantes universitários da UFRGS (Callegari-Jacques)
                       30

                       25

                       20

                       15

                       10

                        5

                        0


  40                                            30
  35
                                                25
  30
                                                20
  25
  20                                            15
  15
                                                10
  10
                                                 5
   5
   0                                             0
       Mulheres (n=140 – Média 164)                    Homens (n=73 – Média 177)
                            Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Quartis
Valores que dividem uma série ordenada de dados em quatro
grupos, cada um reunindo 25%.

   • A distância interquartílica (Q3 – Q1) representa melhor uma
     distribuição assimétrica, quando comparada ao desvio-padrão
     ou amplitude.


      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
                                                               Q3
                Q1
                              Q2                               P75
                P25
                              P50
                            Mediana


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Conceitos

MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE


        Amplitude de Variação
               Variância
             Desvio Padrão
          Quartis e Percentis
        Distância Interquartílica




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Amplitude

Definição:

   Diferença entre o mais alto e o mais baixo
   escore em uma distribuição


                   A=S–I
             S – escore mais alto
             I – escore mais baixo



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Amplitude

• Vantagens:

  • Rápido e fácil

• Desvantagens:

  • Índice aproximado da variabilidade de uma
    distribuição

  • Sensível a um único valor



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Exemplo de Amplitude



T u rm a   Id ad e                           A m p litu d e

    A      1345678                           8–1=7

    B      2456679                           9–2=7

    C      123344                            4–1=3

    D      1 2 3 3 4 13                      13 – 1 = 12




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Amplitude da variação
 Centro de gravidade – ponto de equilíbrio
                                                                           Média = 16
12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                           Moda = 4
                                                                           Mediana = 12
                                                                           Amplitude = 46


                                                                             Média = 12
 19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4                        Moda = 4
                                                                             Mediana = 12
                                                                             Amplitude = 22




                        Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Variância
                                                                     Média = 16
12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                     Moda = 4
                                                                     Mediana = 12
                                                                     Amplitude = 46




                 Desvio = X - X


               Exemplo: 49 – 16 = 33


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Variância
                                                                              Média = 15,857
         12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                              Moda = 4
                                                                              Mediana = 12
                                                                              Amplitude = 46




    X      X-X      Res    X       X-X         Res
3       3-15,857          12   12-15,857

4       4-15,857          20   20-15,857

                                                              Quanto > desvio >
4       4-15,857          26   25-15,857

                                                              distância da média
4       4-15,857          25   25-15,857
4       4-15,857          25   26-15,857

4       4-15,857          30   30-15,857

4       4-15,857          49   49-15,857

12      12-15,857
                                 Total

                               Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
Variância
                                                                                  Média = 15,857
         12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                                  Moda = 4
                                                                                  Mediana = 12
                                                                                  Amplitude = 46




    X      X-X        Res     X        X-X         Res

                                                                 Soma dos desvios
3       3-15,857    -12,857   12   12-15,857     -3,857

4       4-15,857    -11,857   20   20-15,857     4,143
                                                                 acima da média é
4       4-15,857    -11,857   26   25-15,857     9,143

                                                                 igual a soma dos
4       4-15,857    -11,857   25   25-15,857     9,143

                                                                 desvios abaixo da
4       4-15,857    -11,857   25   26-15,857     10,143

4       4-15,857    -11,857   30   30-15,857     14,143
                                                                 média
4       4-15,857    -11,857   49   49-15,857     33,143

12      12-15,857   -3,857
                                     Total          0

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Variância
                                                                                   Média = 15,857
           12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4
                                                                                   Moda = 4
                                                                                   Mediana = 12
                                                                                   Amplitude = 46




                                                                          Σ(x – x)2
    X       X-X       Res      X           X-X            Res
3       3-15,857    165,3024   12     12-15,857         14,87645

4       4-15,857    140,5884   20     20-15,857       17,16445
                                                                        Limitação: neste formato
4       4-15,857    140,5884   26     25-15,857         83,59445
                                                                        só é possível comparar
4       4-15,857    140,5884   25     25-15,857       83,59445
                                                                        conjuntos de dados com
4       4-15,857    140,5884   25     26-15,857       102,8804
                                                                        tamanhos idênticos
4       4-15,857    140,5884   30     30-15,857       200,0244
                                                                        (mesmo número de
                                                                        observações)
4       4-15,857    140,5884   49     49-15,857       1098,458

12      12-15,857   14,87645
                                         Total        2483,714

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Variância
             X        X-X         Res           X         X-X            Res
        3         3-15,857     165,3024        12    12-15,857         14,87645

        4         4-15,857     140,5884        20    20-15,857        17,16445

        4         4-15,857     140,5884        26    25-15,857         83,59445
        4         4-15,857     140,5884        25    25-15,857        83,59445
        4         4-15,857     140,5884        25    26-15,857        102,8804

        4         4-15,857     140,5884        30    30-15,857        200,0244

        4         4-15,857     140,5884        49    49-15,857        1098,458

        12        12-15,857     14,87645
                                                         Total        2483,714



       n

       Σ(x –                  x)2
                                                    2.483,714
       i=l
                                                                                     177,4082
s2 =                                       =                                   =
                                                           14
                 (n-1)
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Variância
• Vantagens:
   • Valores absolutos
   • Dá maior ênfase aos valores extremos (>sensibilidade ao grau
     de desvio na distribuição)
• Desvantagens:
   • Dificuldade na interpretação devido a alteração da medida
     (elevado ao quadrado)
   • Valores elevados
   • Apresenta unidade de medida igual ao quadrado da unidade de
     medida dos dados originais
     Ex: variável medida em metros, a variância será expressa em m2


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Desvio Padrão



                 s=v                            2
                                               s
                    Vantagens

• Apresenta as propriedades da variância
• Tem a mesma unidade de medida dos dados originais




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Desvio Padrão


s=v                         2
                           s
  s= 13




     X=16
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Desvio Padrão
Relação entre a média e desvio padrão em uma
              distribuição normal


                                            s=v                                   2
                                                                                 s




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Desvio Padrão
Relação entre a média e desvio padrão em uma
              distribuição normal




                          +-1s
                        +-1,96 s
                        +-2,58 s
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Comparações




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Exercício
Um treinador deseja selecionar, dentre os jovens que estão prestando
serviço militar no quartel Q, aqueles com uma estatura de no mínimo 180
cm, para formar um time de basquete. Que percentagem é esperada de
jogadores em potencial, sabendo-se que a estatura tem distribuição
normal e, nesses jovens, a média é 175 cm e o desvio padrão, 6 cm?




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Resultado
Para X = 175, z = (x - µ)/σ = 175 – 175) / 6 = 0

Para x = 180, z = (x - µ)/σ = 180 – 175) / 6 = 0,83

A área entre z = 0 e z = 0,83 é 0,2967 e a área além de 0,83 é (0,5 – 0,2967) = 0,2033

Portanto, 20,33% dessa população são constituídos de indivíduos com
estatura igual ou superior a 180 cm.




                                                                                         (estatura)
                                            175 180

                                                                                       Z (variável padronizada)
                                                  0,83
                                             0



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Exercício
Se 140 jovens estão prestando serviço militar no quartel Q o número
esperado de rapazes que pode ser convidado para participar do time de
basquete é?




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Resultado

Portanto, 20,33% de 140 = 0,2033 x 140 = 28,46, isto é 28 jovens.




                                                                               (estatura)
                                  175 180

                                                                             Z (variável padronizada)
                                        0,83
                                   0



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Tela do Epi Info




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“Nós (epidemiologistas) usamos a
estatística da mesma maneira que um
 bêbado usa um poste de luz: muito
   mais para suporte do que para
           iluminação”
                                         Winifred Castle


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Referências
• www.famat.ufu.br/ednaldo/ednaldo.htm

• Jekel, James F. Epidemiologia, bioestatística e medicina preventiva — Porto
  Alegre: Artes Médicas Sul, 1999

• Beiguelman, Bernardo. Curso prático de bioestatística — Ribeirão Preto, SP:
  Fundação de Pesquisas Científicas de Ribeirão Preto, 2002

• Métodos quantitativos em medicina / Eduardo Massad... [et al.] — Barueri, SP:
  Manole, 2004

• Leão, Ennio, et al. Pediatria ambulatorial — 3ª ed. Belo Horizonte: COOPEMED,
  1998

• Triola, Mario. Introdução à Estatística. LTC – Livros Técnicos e Científicos
  Editora S.A., 1999

• Epi Info 6.04d Manual

• Sidia M. Callegari-Jacques. Bioestatística – Princípios e Aplicações – Editora
  Artmed.
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Medidas de Tendência Central e Dispersão

  • 1. Medidas de Tendência Central e Dispersão Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 2. Distribuição normal • Formato de sino onde a maioria dos valores se concentram em torno da média. • É uma distribuição simétrica em relação a média • Variável quantitativa σ=1 µ=0 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 3. Distribuição normal Por que é importante que as variáveis possam ser descritas por uma distribuição normal? Para utilizar uma gama modelos estatísticos mais robustos e utilização de testes paramétricos Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 4. Distribuição normal Se a distribuição da população for normal e a amostra retirada aleatoriamente for maior que 30 casos, vale afirmar que a distribuição da amostra também será normal População (N) | Média: µ | Variância: σ2 Amostra (n) | Média: x | Variância: s2 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 5. Distribuição normal Distribuição binomial tende para a normal quando a amostra > 30 Histograma: (p=q=0,5) n=31, ou seja, (0,5 + 0,5)31 *Probabilidade de sucesso: p e Probabilidade de falha q=1-p Bernoulli Distribuição binomial simétrica Distribuição normal (1654-1705) % y 15 10 Moivre 5 (1667-1754) 0 x 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Acontecimentos favoráveis Gauss (1777-1855) Teorema binomial (Ars conjectandi, Bernoulli 1713) Approximatio ad summam terminorum binomii (Moivre, 1733) Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 6. Conceitos MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO Representação por meio de um valor único ou central, determinado conjunto de informações que variam Valor central = “abstração” Medidas mais utilizadas em análise estatística Média Aritmética Mediana Moda Quartis Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 7. Média Aritmética ou Média ( x ) soma de um conjunto de observações (∑ x) dividida ∑ pelo número de observações (n) X1+X2+X3+...+Xn x= n ∑x x= n Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 8. Média Aritmética Centro de gravidade – ponto de equilíbrio 19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4 Média = 12 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 9. ~ Mediana (x) É o valor que divide a distribuição ordenada da amostra em duas partes iguais Mediana 50% 50% Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 10. Mediana Centro de gravidade – ponto de equilíbrio 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Mediana = 12 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 11. Mediana Centro de gravidade – ponto de equilíbrio Média = 16 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 Média = 12 19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 22 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 12. Propriedades da mediana • Não sofre influência quando temos no conjunto valores discrepantes (tanto para mais como para menos) • Para definir a mediana os dados devem estar ordenados (crescente ou decrescente) • A mediana é o ponto central da distribuição • Quando o total de observações for um número par a mediana é a média aritmética dos valores centrais Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 13. Comparação MÉDIA X MEDIANA Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 14. Simetria MÉDIA=MEDIANA=MODA MÉDIA<MEDIANA<MODA MÉDIA>MEDIANA>MODA Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 15. Moda • Valor mais freqüente em uma distribuição • Única medida de tendência central que pode ser utilizada para variáveis categóricas • Uma distribuição pode ser modal, bimodal ou polimodal 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 16. Moda Estatura em 213 estudantes universitários da UFRGS (Callegari-Jacques) 30 25 20 15 10 5 0 40 30 35 25 30 20 25 20 15 15 10 10 5 5 0 0 Mulheres (n=140 – Média 164) Homens (n=73 – Média 177) Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 17. Quartis Valores que dividem uma série ordenada de dados em quatro grupos, cada um reunindo 25%. • A distância interquartílica (Q3 – Q1) representa melhor uma distribuição assimétrica, quando comparada ao desvio-padrão ou amplitude. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Q3 Q1 Q2 P75 P25 P50 Mediana Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 18. Conceitos MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE Amplitude de Variação Variância Desvio Padrão Quartis e Percentis Distância Interquartílica Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 19. Amplitude Definição: Diferença entre o mais alto e o mais baixo escore em uma distribuição A=S–I S – escore mais alto I – escore mais baixo Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 20. Amplitude • Vantagens: • Rápido e fácil • Desvantagens: • Índice aproximado da variabilidade de uma distribuição • Sensível a um único valor Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 21. Exemplo de Amplitude T u rm a Id ad e A m p litu d e A 1345678 8–1=7 B 2456679 9–2=7 C 123344 4–1=3 D 1 2 3 3 4 13 13 – 1 = 12 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 22. Amplitude da variação Centro de gravidade – ponto de equilíbrio Média = 16 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 Média = 12 19, 4, 14, 4, 25, 4, 10, 12, 14, 4, 16, 3, 20, 21, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 22 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 23. Variância Média = 16 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 Desvio = X - X Exemplo: 49 – 16 = 33 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 24. Variância Média = 15,857 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 X X-X Res X X-X Res 3 3-15,857 12 12-15,857 4 4-15,857 20 20-15,857 Quanto > desvio > 4 4-15,857 26 25-15,857 distância da média 4 4-15,857 25 25-15,857 4 4-15,857 25 26-15,857 4 4-15,857 30 30-15,857 4 4-15,857 49 49-15,857 12 12-15,857 Total Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 25. Variância Média = 15,857 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 X X-X Res X X-X Res Soma dos desvios 3 3-15,857 -12,857 12 12-15,857 -3,857 4 4-15,857 -11,857 20 20-15,857 4,143 acima da média é 4 4-15,857 -11,857 26 25-15,857 9,143 igual a soma dos 4 4-15,857 -11,857 25 25-15,857 9,143 desvios abaixo da 4 4-15,857 -11,857 25 26-15,857 10,143 4 4-15,857 -11,857 30 30-15,857 14,143 média 4 4-15,857 -11,857 49 49-15,857 33,143 12 12-15,857 -3,857 Total 0 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 26. Variância Média = 15,857 12, 4, 4, 25, 4, 49, 12, 3, 20, 26, 25, 4, 30, 4 Moda = 4 Mediana = 12 Amplitude = 46 Σ(x – x)2 X X-X Res X X-X Res 3 3-15,857 165,3024 12 12-15,857 14,87645 4 4-15,857 140,5884 20 20-15,857 17,16445 Limitação: neste formato 4 4-15,857 140,5884 26 25-15,857 83,59445 só é possível comparar 4 4-15,857 140,5884 25 25-15,857 83,59445 conjuntos de dados com 4 4-15,857 140,5884 25 26-15,857 102,8804 tamanhos idênticos 4 4-15,857 140,5884 30 30-15,857 200,0244 (mesmo número de observações) 4 4-15,857 140,5884 49 49-15,857 1098,458 12 12-15,857 14,87645 Total 2483,714 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 27. Variância X X-X Res X X-X Res 3 3-15,857 165,3024 12 12-15,857 14,87645 4 4-15,857 140,5884 20 20-15,857 17,16445 4 4-15,857 140,5884 26 25-15,857 83,59445 4 4-15,857 140,5884 25 25-15,857 83,59445 4 4-15,857 140,5884 25 26-15,857 102,8804 4 4-15,857 140,5884 30 30-15,857 200,0244 4 4-15,857 140,5884 49 49-15,857 1098,458 12 12-15,857 14,87645 Total 2483,714 n Σ(x – x)2 2.483,714 i=l 177,4082 s2 = = = 14 (n-1) Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 28. Variância • Vantagens: • Valores absolutos • Dá maior ênfase aos valores extremos (>sensibilidade ao grau de desvio na distribuição) • Desvantagens: • Dificuldade na interpretação devido a alteração da medida (elevado ao quadrado) • Valores elevados • Apresenta unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados originais Ex: variável medida em metros, a variância será expressa em m2 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 29. Desvio Padrão s=v 2 s Vantagens • Apresenta as propriedades da variância • Tem a mesma unidade de medida dos dados originais Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 30. Desvio Padrão s=v 2 s s= 13 X=16 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 31. Desvio Padrão Relação entre a média e desvio padrão em uma distribuição normal s=v 2 s Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 32. Desvio Padrão Relação entre a média e desvio padrão em uma distribuição normal +-1s +-1,96 s +-2,58 s Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 33. Comparações Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 34. Exercício Um treinador deseja selecionar, dentre os jovens que estão prestando serviço militar no quartel Q, aqueles com uma estatura de no mínimo 180 cm, para formar um time de basquete. Que percentagem é esperada de jogadores em potencial, sabendo-se que a estatura tem distribuição normal e, nesses jovens, a média é 175 cm e o desvio padrão, 6 cm? Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 35. Resultado Para X = 175, z = (x - µ)/σ = 175 – 175) / 6 = 0 Para x = 180, z = (x - µ)/σ = 180 – 175) / 6 = 0,83 A área entre z = 0 e z = 0,83 é 0,2967 e a área além de 0,83 é (0,5 – 0,2967) = 0,2033 Portanto, 20,33% dessa população são constituídos de indivíduos com estatura igual ou superior a 180 cm. (estatura) 175 180 Z (variável padronizada) 0,83 0 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 36. Exercício Se 140 jovens estão prestando serviço militar no quartel Q o número esperado de rapazes que pode ser convidado para participar do time de basquete é? Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 37. Resultado Portanto, 20,33% de 140 = 0,2033 x 140 = 28,46, isto é 28 jovens. (estatura) 175 180 Z (variável padronizada) 0,83 0 Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 38. Tela do Epi Info Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 39. “Nós (epidemiologistas) usamos a estatística da mesma maneira que um bêbado usa um poste de luz: muito mais para suporte do que para iluminação” Winifred Castle Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com
  • 40. Referências • www.famat.ufu.br/ednaldo/ednaldo.htm • Jekel, James F. Epidemiologia, bioestatística e medicina preventiva — Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999 • Beiguelman, Bernardo. Curso prático de bioestatística — Ribeirão Preto, SP: Fundação de Pesquisas Científicas de Ribeirão Preto, 2002 • Métodos quantitativos em medicina / Eduardo Massad... [et al.] — Barueri, SP: Manole, 2004 • Leão, Ennio, et al. Pediatria ambulatorial — 3ª ed. Belo Horizonte: COOPEMED, 1998 • Triola, Mario. Introdução à Estatística. LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1999 • Epi Info 6.04d Manual • Sidia M. Callegari-Jacques. Bioestatística – Princípios e Aplicações – Editora Artmed. Baixe gratuitamente materiais sobre epidemiologia - http://epilibertas.blogspot.com