Problemas não convencionais

Resolução de problemas:Resolução de problemas:
concepçõesconcepções

NCTM (1980): RP centro do ensino daNCTM (1980): RP centro do ensino da
MatemáticaMatemática
Concepções de Resolução deConcepções de Resolução de
problemas: meta, processo ouproblemas: meta, processo ou
habilidade básicahabilidade básica

Concepções:Concepções:
 Meta: aprender conteúdos para somenteMeta: aprender conteúdos para somente
depois resolver problemasdepois resolver problemas
 Processo: aplicar conhecimentosProcesso: aplicar conhecimentos
previamente adquiridos à situações novaspreviamente adquiridos à situações novas
( Polya: atenção aos processos/ procedimentos( Polya: atenção aos processos/ procedimentos
usados pelos alunos para resolverusados pelos alunos para resolver
problemas, a resposta “ganha” umaproblemas, a resposta “ganha” uma
dimensão secundária.)dimensão secundária.)

Concepções:Concepções:
 Habilidade Básica: competência “mínima”Habilidade Básica: competência “mínima”
para que a pessoa possa inserir-se nopara que a pessoa possa inserir-se no
mundo do conhecimento e do trabalho.mundo do conhecimento e do trabalho.

Resolução de Problemas – década de 90
Metodologia para o ensino da Matemática:
 Problemas detonadores de aprendizagem ;
 Problemas abertos;
 Problematizações;
 Formulação de problemas em projetos
(modelagem...)

Resolução de problemas hoje
 Enfrentamento de situações- problema que
não possuem solução evidente;
 Combinação de conhecimentos na tomada
de decisões na busca de solução.

Problemas convencionais
Características:
• texto na forma de frases;
• diagramas ou parágrafos curtos;
• os problemas vêm sempre após a apresentação de
determinado conteúdo;
• todos os dados de que o resolvedor necessita
aparecem explicitamente no texto e, em geral, na
ordem em que devem ser utilizados nos cálculos;

Problemas convencionais
• os problemas podem ser resolvidos pela
aplicação direta de um ou mais algoritmos;
• a tarefa básica na sua resolução é identificar
que operações são apropriadas para mostrar
a solução e transformar as informações do
problema em linguagem matemática;
• a solução numericamente correta é um ponto
fundamental, sempre existe e é única.

Problemas não convencionaisProblemas não convencionais
 Características:Características:
 Excesso de dados;Excesso de dados;
 Sem solução;Sem solução;
 Com várias soluções;Com várias soluções;
 Lógica;Lógica;
 Raciocínio combinatório.Raciocínio combinatório.

João comprou duas coleções de
livros. Cada coleção contém 36
livros, e João quer distribuir esses
livros nas quatro prateleiras de sua
estante. Quantos livros ele deve
colocar em cada prateleira?

Alteração dos dados do
problema:
 E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de
quatro?
 E se fossem 25 livros em cada coleção?

Propor novas perguntas:
 Quantos livros João comprou?
 Quantos livros foram colocados nas duas primeiras
prateleiras?

Outras maneiras de resolver o
problema:
 1. Como resolver o problemas sem fazer contas? É
possível fazer um desenho?
 2. Como resolver o problema usando apenas
adição ou subtração?

Inventar novos problemas a partir deste:
1. Os mesmos dados ( mesmos
números, João, prateleiras, etc.);
2. A mesma pergunta;
3. A mesma resposta;
4. As mesmas “contas” de adição e
divisão.
5. Resolver o problema usando
apenas adição ou subtração

Problema da TirinhaProblema da Tirinha

Ele já colou 58 figurinhas.Ele já colou 58 figurinhas.
Seu irmão deu a ele 12.Seu irmão deu a ele 12.
Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completarQuantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar
seu álbum?seu álbum?
João coleciona figurinhas deJoão coleciona figurinhas de
futebolfutebol
O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..
Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na suaEle resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua
coleção.coleção.
Recorte as frases, monte o problema e resolva-
o:

Possibilidade 1:Possibilidade 1:
futebolfutebol
O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..
58
+12
27
85
- 70
15
R: Precisa comprar 15 figurinhas
para completar o álbum.

Possibilidade 2:Possibilidade 2:
futebolfutebolO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..
85
- 58
27
R: Precisa comprar 27 figurinhas
para completar o álbum.

Um grupo de ____ crianças juntou suas coleções de moedas.Um grupo de ____ crianças juntou suas coleções de moedas.
Juntaram ____ moedas ao todo.Juntaram ____ moedas ao todo.
Seis delas tinham ____ moedas cada uma.Seis delas tinham ____ moedas cada uma.
As outras já tinham quantidadesAs outras já tinham quantidades
iguais.iguais.
Quantas moedas tinham cada uma das crianças?Quantas moedas tinham cada uma das crianças?
Os números do problema são: 14, 57, 630Os números do problema são: 14, 57, 630

Um grupo deUm grupo de 1414 crianças juntou suas coleções de moedas.crianças juntou suas coleções de moedas.
JuntaramJuntaram 630630 moedas ao todo.moedas ao todo.
Seis delas tinhamSeis delas tinham 5757 moedas cada uma.moedas cada uma.
As outras já tinham quantidadesAs outras já tinham quantidades
iguais.iguais.
Quantas moedas tinham cada uma das crianças?Quantas moedas tinham cada uma das crianças?
Os números do problema são:Os números do problema são: 14, 57, 63014, 57, 630
57
x 6
342
630
- 342
288
288 ÷ 8 = 36
R: 6 crianças tinham
57 moedas e 8
crianças 36 moedas.

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