1) A ficha de trabalho apresenta exercícios de geometria analítica envolvendo retas, circunferências, triângulos e sólidos geométricos. 2) Os alunos devem determinar equações de lugares geométricos, áreas, perímetros, coordenadas de pontos e representar conjuntos no plano cartesiano. 3) É pedido também para identificar possíveis valores de um parâmetro para satisfazer uma condição geométrica dada.

1. FICHA DE TRABALHO 10.º ANO
GEOMETRIA
EXPLICAÇÕES
ANO LETIVO 2019/2020
Nome _________________________________________________________________________________________
Responde de forma completa e clara.
1. Considera os pontos do plano 𝐴(2, 0) e 𝐵(4, 5).
Define, através de uma equação, os seguintes lugares geométricos:
1.1. Reta que contém os pontos 𝐴 e 𝐵.
1.2. Mediatriz do segmento de reta [𝐴𝐵].
1.3. Circunferência de centro 𝐵 e raio 2.
1.4. Círculo de centro 𝐴 e raio 1.
1.5. Circunferência de centro 𝐴 e raio 𝐴𝐵̅̅̅̅.
1.6. Círculo com diâmetro [𝐴𝐵].
2. Considera, num referencial cartesiano, os pontos de coordenadas 𝐴(0, 2), 𝐵(0, 4) e 𝐶(3, 2).
2.1. Determina a área do triângulo [𝐴𝐵𝐶].
2.2. Indica as coordenadas do ponto 𝐷 tal que [𝐴𝐵𝐶𝐷] é um retângulo.
2.3. Determina a área desse retângulo.
2.4. Determina a medida da diagonal desse retângulo.
2.5. Sem determinar a equação da mediatriz do segmento [𝐴𝐶], mostra que o ponto de coordenadas (1, 1) não
pertence a essa mediatriz. Verifica posteriormente a tua resposta, determinado a equação da mediatriz.
2.6. Considera o sólido que resulta da rotação do retângulo [𝐴𝐵𝐶𝐷] em torno do eixo 𝑂𝑦.
Identifica esse sólido e determina o seu volume.
3. Considera a circunferência 𝐶 definida pela condição 𝐶 ∶ (𝑥 − 7)2
+ (𝑦 + 1)2
= 16.
3.1. Indica as coordenadas do centro e a medida do raio dessa circunferência.
3.2. Determina o perímetro dessa circunferência.
3.3. Determina a área de um quadrado inscrito nessa circunferência.
3.4. Sejam 𝐴 e 𝐵 os pontos de interseção da circunferência 𝐶 com a reta de equação 𝑦 = −2.
Determina as coordenadas desses pontos.
3.5. Define, através de uma condição, uma reta que:
3.5.1. Interseta 𝐶 em dois pontos.
3.5.2. Interseta 𝐶 num único ponto.
3.5.3. Não interseta 𝐶.
3.6. Define, através de uma condição, uma circunferência que:
3.6.1. Interseta 𝐶 em dois pontos.
3.6.2. Interseta 𝐶 num único ponto.
3.6.3. Não interseta 𝐶.
4. Representa, no plano, os seguintes conjuntos de pontos.
4.1. {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
∶ 𝑥2
+ 𝑦2
≤ 1 ∧ 𝑦 ≥ 0}.
4.2. {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
∶ 𝑥2
+ 𝑦2
≤ 1 ∧ 𝑥 ≥ 0}.
4.3. {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
∶ 2𝑥 + 3𝑦 = 1 ∧ |𝑥| < 1}.
4.4. {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
∶ 𝑥2
+ 𝑦2
≥ 1 ∧ |𝑦| < 1}.
5. Considera, no plano, o conjunto de pontos {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2
∶ (𝑥 − 1)2
+ 𝑦2
≥ 1 ∧ (𝑥 − 1)2
+ 𝑦2
≤ 2}.
5.1. Representa o lugar geométrico desses pontos do plano.
5.2. Determina a sua área.
6. Considera a circunferência de centro (𝑎 + 1, 2𝑎 + 1), para algum 𝑎 ∈ ℝ, e raio √2.
Sabendo que o ponto de coordenadas (1, 3) pertence à circunferência, determina os possíveis valores de 𝑎.