Este documento apresenta um teste de matemática com duas partes. A primeira parte contém quatro questões de escolha múltipla sobre geometria plana e espacial. A segunda parte aborda conceitos geométricos como conjuntos, circunferências, mediatrizes, triângulos e volumes em mais detalhe.

1. A B
CD
E
F
G
H
I
z
x
yC
D
A
B
E
FG
O
APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFECTUAR.
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ESCOLA SECUNDÁRIA CARLOS AMARANTE
MATEMÁTICA – 10º ANO
JANEIRO/2007
Ficha de Avaliação - VERSÃO I
PARTE I
1. Num referencial o.n. Oxy considere o círculo definido por ( ) ( ) 1014
22
≤−+− yx e a recta de
equação 2=y . A medida do comprimento do segmento de recta obtido pela intersecção do
círculo com a recta é:
(A) 6 (B) 8 (C) 102 (D) 10
2. As coordenadas do centro e o raio da esfera definida por 0724222
≤−+−++ yxzyx são
respectivamente:
(A) (-2, 1, 0) e 12 (B) (-2, 1, 0) e 12 (C) (2, -1, 0) e 6 (D) (2, -1, 0) e 32
3. [ABCD] é um quadrado dividido em quatro quadrados iguais.
O vector u tal que IuA =− pode ser representado por:
(A) FA2 (B) AI (C) HE (D) DB
2
1
4. A figura representa um cubo de aresta 12 num referencial o.n. Oxy.
As coordenadas do ponto FEEDBP
2
1
−+= são:
(A) (6, 0, 6) (B) (6, 0, 0) (C) (6, 0, 12) (D) (0, 6, 0)
PARTE II
1/2
• As quatro questões deste grupo são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionar
para cada questão.
• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo
se a letra for ilegível.
• Não apresente cálculos.

2. I
A
O
C
DE
B
R
N
S
P
T
M
x
y
z
Q
1 2 3 4
1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.5 3.1 3.2 3.5 3.6
2.4.1 2.4.2 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.4.1 3.4.2 3.4.3
6 6 6 6 18 12 6 4 8 7 11 17 10 4 8 9 4 8 9 13 3 5 5 6 9
2.4 3.4
200
3.3
Parte I Parte II TOTAL
cotações
1 2 3
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ESCOLA SECUNDÁRIA CARLOS AMARANTE
MATEMÁTICA – 10º ANO
JANEIRO/2007
1. Sejam A, B e C os conjuntos-solução das condições ( ) 0242:)(
2
>−+− xxxa ;
4211:)( −>−− xxb e 2
3
1
1:)( ≤
−
−
x
xc respectivamente.
1.1 Determine A e C. Escreva, sem utilizar o símbolo ~ , a condição [ ])(~)(~ xcxa ∧ e indique o
seu conjunto-solução.
1.3 Defina, como intervalo de números reais, o conjunto-solução de )(xb .
2. Num referencial o.n. considere os pontos A (4, 0),
B (0, 4), C (1,2) e D (-4, 1).
2.1 Determine a equação reduzida da circunferência de
centro C e que contém o ponto D.
2.2 Indique, justificando, a posição do ponto E(2, -4) em
relação à circunferência definida na alínea anterior.
2.3 Mostre que a 65 −−= xy é uma equação da
mediatriz de [CD].
2.4 Determine as coordenadas do ponto:
2.4.1 K do eixo Ox equidistante de C e de D.
2.4.2 M de modo que [ABM] seja um triângulo
equilátero.
2.5 Represente através de uma condição o domínio
plano a sombreado na figura, sabendo que C é o
centro do círculo que contém o ponto D.
3. Sobre a figura representada num referencial o.n. Oxyz sabe-se que:
 [ABCDEO] é um prisma triangular recto, a sua base é um triângulo isósceles e o seu volume
é 3
36 cm
 [MNPQRSTO] é um cubo em que uma das bases está assente na base inferior do prisma;
 S é o ponto médio do segmento de recta [AB];
 OEOA 3= .
3.1 Mostre que as coordenadas dos pontos A e S são, respectivamente, (6, 0, 0) e (3, 3, 0)
3.2 Indique as coordenadas dos pontos C e P.
3.3 Defina analiticamente:
3.3.1 a recta de intersecção dos planos MRS e NPT;
3.3.2 a aresta [NP];
3.3.3 o plano perpendicular a [MN] e que contém o ponto
W(-2, -7, 1);
3.3.4 a face [ACOE];
3.3.5 a linha descrita pelo ponto C quando o prisma dá
uma volta completa em torno de Ox;
3.3.6 o círculo circunscrito à base superior do cubo.
3.4 Indique o simétrico do ponto N relativamente ao:
3.4.1 plano MNP;
3.4.2 eixo Ox;
3.4.3 ao plano OED.
3.5 Indique as coordenadas do ponto V de modo que [CEDV] represente um quadrado.
3.6 Determine uma equação do plano CAD.
2/2