O documento apresenta dois grupos de questões de um teste de matemática do 11o ano. O Grupo I contém 5 questões de múltipla escolha sobre equações, geometria plana e trigonometria. O Grupo II contém duas questões mais abertas sobre geometria analítica que envolvem cálculos, definições e determinações de equações de planos e retas no espaço.

1. 3º Teste Conjunto
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Ano letivo 2014 / 2015 - 4 de fevereiro de 2015 - 11º ANO
Nome : Turma : Duração : 110 minutos
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TESTE DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A
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Grupo I
Questão 1. 2. 3. 4. 5.
Resposta
1. Para cada valor de  0IRk  , as equações seguintes definem, num referencial ..no zyxO ,
respetivamente, uma reta e um plano .
k
z
y
k
x
s


 1
3
4
12
: 2
045:  zykx
Para que valor do parâmetro k a reta s é paralela ao plano  ?
(A) 1k (B)
2
1
k (C) 2k (D) 1k
2. Do retângulo  DCBA , representado na figura, sabe-se que :
 cmBA 10 ;
 cmCB 3 ;
 M é o ponto médio de  CD .
Qual é a medida, aproximada à décima do grau, da
amplitude do ângulo das retas MA e DB ?
(A) º3,47 (B) º0,48 (C) º3,132 (D) º7,47
3. Considere, em IR , a equação   03cos3 x .
Quantas das soluções da equação pertencem ao intervalo   2, ?
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
Para cada uma das questões deste Grupo I, selecione, de entre as quatro alternativas que lhe são
propostas, aquela que lhe parecer correta e transcreva para o “Quadro de respostas” que se segue a
letra que lhe corresponde. Não apresente cálculos nem justificações. Se para uma questão apresentar
mais do que uma resposta, ou se a letra for ilegível, essa questão será anulada.

2. 3º Teste Conjunto
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4. Sejam A e B dois pontos distintos do plano .
O lugar geométrico dos pontos P do plano que verificam a condição 0 BAAP é :
(A) a reta tangente à circunferência de centro em B , no ponto A .
(B) a reta perpendicular a BA , no ponto B .
(C) a circunferência de raio
2
BA
.
(D) a mediatriz do segmento de reta  BA .
5. No referencial yOx da figura estão representados uma reta r e um ponto A .
Qual das equações seguintes define a reta que é perpendicular à reta r e contém o ponto A ?
(A) 2
3
32
 xy (B) 43  xy (C) xy
3
3
 (D) 83  xy
Grupo II
1. No referencial ..no yxO da figura estão representadas uma circunferência de diâmetro  BA e
uma reta t .
Sabe-se também que :
 a circunferência tem centro em C e interseta o
eixo yO nos pontos A e D ;
 a reta t é tangente à circunferência no ponto
D ;
  5,0 A e  3,6B .
Nas questões deste Grupo II, apresente o seu raciocínio de forma clara, indique os cálculos que tiver
de efetuar, e apresente as justificações que entender necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

3. 3º Teste Conjunto
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a) Mostre, recorrendo ao produto escalar de vetores, que a circunferência representada na
figura pode ser definida pela equação 0152622
 yxyx .
b) Mostre que uma equação da reta t é 01243  yx .
c) Defina por uma condição o conjunto de pontos que pertencem à região sombreada da figura
(incluindo a fronteira) .
d) Designando por  a inclinação da reta t , determine o valor exato da expressão
 





 7cos2
2
5
sen
2. Considere num referencial ..no zyxO :
 os pontos  8,0,1 A e  6,2,0 B ;
 a reta       IRkkzyxr  ,1,0,39,0,2,,: ;
 o plano 01632:  zyx .
a) Defina, através de equações cartesianas, a reta r .
b) Calcule a distância do ponto A ao plano  .
c) Determine uma equação geral do plano  , que é perpendicular à reta r e contém o ponto A .
d) Estude a posição da reta r em relação ao plano  .
e) Seja  o plano que contém a reta r e o ponto B .
Determine uma equação geral do plano  .
FIM