(1) O documento discute ruído branco, sua definição e propriedades como processo estacionário de média zero e variância constante. (2) A função densidade espectral de um ruído branco é σ2/2π. (3) O gabarito da questão do MPU/2004 sobre densidade espectral de ruído branco é a alternativa A: σ2/2π.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

2. concurseiro_estatistico@outlook.com

3. Enunciado MPU/2004 ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2
0. Assinale a opção
que corresponde à expressão de sua densidade espectral num ponto
ω ∈ [−π, π].
(A) σ2
/2π
(B) |ω|σ2
/2π
(C)
σ2
2π
(1 − cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)
σ2
2π
(1, 06 − 0, 25 cos(ω))
(E) 0

4. Ruído Branco MPU/2004 ESAF
§
¦
¤
¥
Denição
Sejam ε1, ε2, . . . uma sequência de variáveis aleatórias tais que
γ(k) = Cov{εt, εs} = 0, t = s.
Sem perda de generalidade, consideremos
E(εt) = 0 e V ar(εt) = σ2
dizemos que o processo {εt, t ∈ Z} é um ruído branco discreto.
εt ∼ RB(0, σ2
)

5. Ruído Branco MPU/2004 ESAF
Veja que em decorrência de que
γ(k) = Cov{εt, εs} = 0, t = s.
Considerando
E(εt) = 0 e V ar(εt) = σ2
Temos que ca garantida a estacionariedade fraca, pois:
E(εt) = 0, constante;
V ar(εt) = E(ε2
t ) − E(εt)2
⇒ E(ε2
t ) = σ2
∞, ∀t ∈ Z.
Temos ainda que a Função de Autocorrelação, denida por
ρ(k) =
γ(k)
γ(0)
⇒ ρ(k) =
1, k = 0
0, k = 0

6. Função Densidade Espectral MPU/2004 ESAF
§
¦
¤
¥
Denição
Por denião
f(ω) =
∞
k=−∞
γ(k) e−iωk
Essa função pode ser reescrita da seguinte forma:
f(ω) =
1
2π
γ(0) + 2
∞
k=1
γ(k)cos(ωk)
Para o ruído branco γ(0) = σ2
, e γ(k) = 0, k = 0 , logo
f(ω) =
γ(0)
2π
=
σ2
2π
, −π ω π

7. Enunciado MPU/2004 ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2
0. Assinale a opção
que corresponde à expressão de sua densidade espectral num ponto
ω ∈ [−π, π].
(A) σ2
/2π
(B) |ω|σ2
/2π
(C)
σ2
2π
(1 − cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)
σ2
2π
(1, 06 − 0, 25 cos(ω))
(E) 0

8. Gabarito MPU/2004 ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2
0. Assinale a opção
que corresponde à expressão de sua densidade espectral num ponto
ω ∈ [−π, π].
(A) σ2
/2π
(B) |ω|σ2
/2π
(C)
σ2
2π
(1 − cos(ω) + 0, 25)
−1
(D)
σ2
2π
(1, 06 − 0, 25 cos(ω))
(E) 0

9. Gabarito MPU/2004 ESAF
52. Considere o ruído branco com média zero e variância σ2
0. Assinale a opção
que corresponde à expressão de sua densidade espectral num ponto
ω ∈ [−π, π].
(A) σ2
/2π
(B)
(C)
(D)
(E)

11. Série: 52 Questões de Estatística
Vol. 1 - 52 Questões de Séries Temporais
Vol. 18 - 52 Questões de Análise Espectral e Modelos ARIMA