O documento apresenta 11 exercícios de equações e inequações trigonométricas. Os exercícios envolvem encontrar soluções de equações, interpretar conjuntos solução de inequações graficamente, e calcular expressões envolvendo funções trigonométricas definidas por equações.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS

2. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
1
01. (Ita 2015) Os valores de x [0,2 ]
π
∈ que satisfazem a equação 2senx cosx 1
− =
são
a)
3
arccos
5
 
 
 
e .
π
b)
3
arcsen
5
 
 
 
e .
π
c)
4
arcsen
5
 
−
 
 
e .
π
d)
4
arccos
5
 
−
 
 
e .
π
e)
4
arccos
5
 
 
 
e .
π
02. (Ime 2015) O número de soluções da equação 2 2
cos(8x) sen(2x) tg (x) cotg (x)
= + + no intervalo [0, 2 )
π é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8
03. (Ime 2014) Sabe-se que uma das raízes da equação 2
y 9y 8 0
− + = pode ser representada pela expressão
( )
2 4 6
sen x sen x sen x ... n2
e .
+ + + 
Sendo 0 x ,
2
π
< < o valor da razão
cosx
cosx senx
+
é
Observação: n2
 representa o logaritmo neperiano de 2
a)
3 1
2
−
b) 3 1
−
c) 3
d)
3 1
2
+
e) 3 1
+
04. (Epcar2014) O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções.
(sen a)x y z 0
x (sen a)y z 1
x y cos a
+ − =


− + =

 + =

Sobre o parâmetro a, a ,
∈  pode-se afirmar que
a) 𝑎𝑎 = 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
b) 𝑎𝑎 = 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
c) 𝑎𝑎 =
𝜋𝜋
2
+ 2𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ
d) 𝑎𝑎 =
𝜋𝜋
2
+ 𝑘𝑘𝑘𝑘, 𝑘𝑘 ∈ ℤ

3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
2
05. (Ime 2014) Em um quadrilátero ABCD, os ângulos 
ABC e 𝐶𝐶𝐷𝐷
�𝐴𝐴 são retos. Considere que 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝐵𝐵𝐷𝐷
�𝐶𝐶) e 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝐵𝐵𝐶𝐶
̂𝐴𝐴)
sejam as raízes da equação 2
x bx c 0,
+ + = onde 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ∈ ℝ. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c?
a) 2 2
b 2c 1
+ =
b) 4 2 2
b 2c b c
+ =
c) 2
b 2c 1
+ =
d) 2 2
b 2c 1
− =
e) 2
b 2c 1
− =
06. (Esc. Naval 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x 3cosx 2,
+ =
− no intervalo [ ]
0,2π é
a) π
b) 2π
c) 3π
d)
5
3
π
e)
10
3
π
07. (Ita 2013) Sejam a um número real e n o número de todas as soluções reais e distintas [ ]
x 0,2π
∈ da equação
8 8 6
cos x sen x 4 sen x a.
− + =
Das afirmações:
I. Se a 0,
= então n 0;
=
II. Se
1
a ,
2
= então n 8;
=
III. Se a 1,
= então n 7;
=
IV. Se a 3,
= então n 2,
=
é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas III.
c) apenas I e III.
d) apenas II e IV.
e) todas.
08. (Esc. Naval 2012) Qual o valor da expressão 2 x
cossec x cotg 2,
2
π
π + + onde x é a solução da equação
trigonométrica
x
arctg x arctg
x 1 4
π
 
+ =
 
+
 
definida no conjunto ℝ − {−1}?
a) 3
b) 1
−
c)
6 2
2
+
d) 2
e)
4 2
2
+

4. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
3
09. (Epcar 2012) Sendo [ ]
x 0, 2 ,
π
∈ a interpretação gráfica no ciclo trigonométrico para o conjunto solução da
inequação 4 2
8sen x 10sen x 3 0
− + − < é dada por
a) b) c) d)
10. (Esc. Naval 2012) A soma dos quadrados das raízes da equação 2
senx 1 2sen x,
= − quando 0 x 2π
< < vale
a) 2
49
36
π
b) 2
49
9
π
c) 2
7
3
π
d) 2
14
9
π
e) 2
49
6
π
11. (Ita 2000) Sabe-se que x é um número real pertencente ao intervalo ]0, 2 [
π e que o triplo da sua secante, somado
ao dobro da sua tangente, é igual a 3. Então, o cosseno de x é igual a
a)
3
.
5
b) 2 7.
c) 5 13.
d) 15 26.
e) 13 49.
GABARITO
1 - A 2 - C 3 - A 4 - B 5 - E
6 - C 7 - E 8 - D 9 - B 10 - B
11 - C