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PROFESSORA : ADRIANNE MENDONÇA
          DOS SANTOS
Quem foi Isaac Newton?        Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643
                                Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643
                                     Londres, 31 de Março de 1727
                                      Londres, 31 de Março de 1727
                             •• Cientista Inglês, mais reconhecido como físico
                                Cientista Inglês, mais reconhecido como físico
                                e matemático, embora tenha sido também
                                 e matemático, embora tenha sido também
                                astrônomo, alquimista, filósofo natural e
                                 astrônomo, alquimista, filósofo natural e
                                teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis
                                 teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis
                                Principia Mathematica, é considerada uma
                                 Principia Mathematica, é considerada uma
                                das mais influentes na História da Ciência.
                                 das mais influentes na História da Ciência.
                                Publicada em 1687, a obra descreve a lei da
                                 Publicada em 1687, a obra descreve a lei da
                                gravitação universal e as três leis de Newton,
                                 gravitação universal e as três leis de Newton,
                                que fundamentam toda a mecânica clássica.
                                 que fundamentam toda a mecânica clássica.


Qual a importância da obra de Newton?
No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que
permanecem em repouso.
À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando
não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força
começa a atuar sobre ele.
Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se
aproximam ou se afastam da realidade.
Leis de Newton

Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição,
velocidade, aceleração).

Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a
cinemática.

Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a
parte da física responsável pela análise das causas do movimento.

A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e
dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força,
relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas
(deslocamento, velocidade e aceleração).

 Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos
mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do
movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana.
O estudo do movimento ao longo do tempo
Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários
físicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque:
1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos
erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física.

 2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias
 teses extremamente importantes.
3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu,
inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da
Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton.
Aristóteles x Galileu
No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a
época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que:

“Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força
atuando sobre ele”.

Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles era
falsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão.
Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito
sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suas
idéias eram:

“Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até
que uma força externa seja aplicada neste corpo”

“Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em
movimento até que uma força mude isso”.
Newton
As leis que descrevem os movimentos de um corpo
foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na
fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da
peste negra.

 A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural).



Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em
cuidadosas observações dos movimentos.

Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do
movimento de todos os corpos, simples ou complexos.

Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de
partículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvam
velocidades muito elevadas (relatividade restrita).
O legado de Newton
              O legado de Newton




Tycho Brahe              Johanes Kepler            Galileu Galilei
(1546-1601)               (1571-1630)              (1564-1642)



        ~ 100 anos
                                                       Isaac Newton
                                                        (1642-1727)




"Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os
ombros dos gigantes que me precederam"
             - Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler
Leis de Newton

Forças são as causas das modificações
nos movimentos.

Seu conhecimento nos permite prever o
movimento subsequente de um objeto.
Força e leis de Newton
A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de
uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou
puxar em uma determinada direção

Uma força pode causar diferentes efeitos
em um corpo como, por exemplo:

a) imprimir movimento


b) cessar um movimento


c) sustentar um corpo


d) deformar outros corpos
Força e leis de Newton
Onde estão as forças?                            P

Gravidade:
As coisas caem porque são atraídas pela          -P
Terra. É a chamada força gravitacional. Essa
força representa uma interação existente entre
a Terra e os objetos que estão sobre ela.


Sustentação:
Para que as coisas não caiam é
preciso segurá-las.

Na figura ao lado, por exemplo, a
mesa sustenta um objeto. Em geral
essa força é conhecida como força
normal.
Sustentação....

Nesta figura um conjunto de fios
sustenta um bloco. Forças exercidas
por fios são denominadas forças de
tração.




Para manter a mola esticada, você
precisa exercer uma força sobre ela.
No entanto, a mola também exerce
uma força sobre você. A força
exercida por uma mola é denominada
força elástica.
Onde estão as forças?
Na água:
A água também pode sustentar coisas, impedindo
que elas afundem. Essa interação da água com os
objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e
é medida através de uma força que chamamos de
empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos
mais leves quando estamos dentro da água. O que
sustenta balões no ar também é uma força de
empuxo, igual à que observamos na água.
No ar:
Para se manter no ar o pássaro bate asas e
consegue com que o ar exerça uma força para
cima, suficientemente grande para vencer a força
da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos
aviões e o formato especial de suas asas acaba
por criar uma força de sustentação. Essas forças
também podem ser chamadas de empuxo. Porém,
trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que
depende de um movimento para existir.
Força e leis de Newton

 Forças são grandezas vetoriais, possuem
 módulo, direção e sentido. São representadas
 por vetores.


A unidade de medida de força no SI é o Newton [N].

Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força
necessária para erguer uma xícara de café (100 ml).

100 N é, aproximadamente, a força necessária para
erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada.
Como medir uma força?
                   Corpos elásticos se deformam
                   sob ação de forças de contato.
                   Podemos medir o efeito de uma
                   força aplicada a um corpo pela
                   distensão que ela produz numa
                   mola presa ao corpo.




Os dinamômetros
baseiam-se neste
princípio.
Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo
Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo


 Forças de contato são
aquelas em que há a
necessidade de um
contato físico entre os
corpos para que neles
atuem essas forças.



Forças de campo são
aquelas que atuam à
distância, sem a
necessidade de contato
entre os corpos.
As Leis do Movimento
Primeira lei de Newton:
Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante.
Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o
corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele
permanecerá com esse movimento.

                   F1                      F2
                               m


Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se
manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando
sobre ele.
Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton:
"Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em
linha reta e com velocidade constante“.
O que é força resultante?

A força resultante de um sistema de forças é a força única que,
agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema.
 É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do
sistema.




     FR = F1 + F2 + F3
A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA
  A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA


 Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam
de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais
tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei.

 No caso do REPOUSO:
Exemplo:
Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as
pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo
então impelidas para trás, quando o trem parte.




           v   trem




     A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA?
Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA,, ou seja,
Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA ou seja,
maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em
maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME..
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME




  Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a
  qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração.

 OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição.
  É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg].
No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME:




Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento
até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na
sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar).
Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade
permanece constante.

           A primeira lei de Newton descreve o que acontece na
           ausência de uma força resultante sobre um objeto;
OBS:
           Também nos mostra que, quando nao há força resultante
           atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula.
Exemplos:
Exemplos:
Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é
 Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é
arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento
 arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento
tende permanecer em movimento.
 tende permanecer em movimento.




Neste caso, a massa dos
corpos continua tendo
relação com sua INÉRCIA?
Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula
Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula
dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de
dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de
equilíbrio:
equilíbrio:

Equilíbrio Estático:
equilíbrio de um corpo em repouso.


Equilíbrio Dinâmico:
equilíbrio de um corpo em
movimento retilíneo uniforme.


         FR = ∑ F = 0

           ∑Fx = 0
           ∑Fy = 0
           ∑Fz = 0
As Leis do Movimento
Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica):
A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua
massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar.

                            FR = m a
Exemplo:
Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m.
A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse
corpo, logo:

                                                    ∑Fx = m ax
                                    FR = m a        ∑Fy = m ay
                                                    ∑Fz = m az
       FR = F1 + F2 + F3
O que nos diz a segunda lei de Newton?
O que nos diz a segunda lei de Newton?

                         FR = m a


Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um
movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja
alterado (variação da velocidade – aceleração);

Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para
alterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade);

Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja
imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso;

A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção
e sentido da força resultante que atua no objeto.
As Leis do Movimento
Terceira lei de Newton:
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo
exerce uma força sobre o primeiro.
As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais
em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda
ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido
oposto”.

Exemplos: força gravitacional



             FCT                             F21
       FTC                                             F12
Propriedades do par ação – reação


1) Estão associadas a uma única interação, ou seja,
correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas
dois corpos;

2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção,
mesma intensidade e sentidos opostos;

3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as
forças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam.

4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas
de contato ou ambas de campo)
Forças de contato




                    Forças de campo
Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa

               N = FOM




                    P = FOT


              FMO
                     FTO
Leis newton
F12   F21
Sobre a força NORMAL:
É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA
REAÇÃO AO PESO !!!!
A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um
corpo que a está comprimindo.
Conforme a situação, a intensidade da força
Conforme a situação, a intensidade da força
NORMAL:
NORMAL:
É maior que a da força gravitacional (peso)
É maior que a da força gravitacional (peso)
É igual á da força gravitacional (peso)
É igual á da força gravitacional (peso)
É menor que a da força gravitacional (peso)
É menor que a da força gravitacional (peso)
Exemplo 1:
Exemplo 1:
Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m 11 = 4,2 Kg. Na
 Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m = 4,2 Kg. Na
frente do caixote está um segundo caixote de massa m 22= 1,4 Kg. Ambos os
 frente do caixote está um segundo caixote de massa m = 1,4 Kg. Ambos os
caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1
 caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1
com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força
 com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força
exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.
 exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1.




                                                              a



Passo 1: identificar as forças que
atuam nos corpos do problema:
Usando a segunda lei de
 Usando a segunda lei de
                                FR = m a      ∑Fx = m ax
Newton para cada um dos
 Newton para cada um dos
corpos do problema:
 corpos do problema:                          ∑Fy = m ay


Para o caixote de massa m1:                 ∑Fx = m ax
                                            F1T – F12 = m1 a1

                                            ∑Fy = m ay = 0
                                            m1 g = n1



  Para o caixote de massa m2:              ∑Fx = m ax
                                           F21 = m2 a2

                                           ∑Fy = m ay = 0
 Como os dois caixotes                     m2 g = n 2
 permanecem em contato:

        a1 = a 2 = a
Lembrando:
                            F1T – F12 = m1 a
 Das equações em x:
 Das equações em x:                                                    F1T = 3 N
                            F21 = m2 a                                 m1 = 4,2 Kg
                            F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a              m2 = 1,4 Kg


Da terceira lei de Newton (par ação-reação):
Da terceira lei de Newton (par ação-reação):       F12 = F21

                 Resulta:

   F1T = m1 a + m2 a
   a (m1 + m2) = F1T

   a=      F1T =       3     = 0,54 m/s2
        (m1 + m2) (4,2 + 1,4)


           A força exercida sobre o        F21 = m2 a
           caixote 2 pelo caixote 1:       F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador
 Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador
sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente
 sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente
uma balança de molas calibrada que mede a força exercida
 uma balança de molas calibrada que mede a força exercida
sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine
 sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine
do elevador está:
 do elevador está:
(a)Parada em determinado andar;
 (a)Parada em determinado andar;
(b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s;
 (b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s;
(c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s22;
 (c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s ;
(d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s22;
 (d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s ;




  Passo 1: identificar as forças que                        FHB
  atuam nos corpos do problema:


                                                             P
                                       P       FHB
Da primeira lei de Newton:
     (equilíbrio estático!!!!)
      (equilíbrio estático!!!!)      FHB              FR = 0
a) Quando a cabine do
 a) Quando a cabine do
    elevador está parada
     elevador está parada
    em determinado andar:
     em determinado andar:                      FHB = P = m g
                                           P    FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N




                                                Da primeira lei de Newton:
b) Quando a cabine do
 b) Quando a cabine do
    elevador está descendo
     elevador está descendo            FHB              FR = 0
    com velocidade constante
     com velocidade constante
     (equilíbrio dinâmico!!!!)
      (equilíbrio dinâmico!!!!)                   FHB = P = m g
                                           P      FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N


                    sentido do movimento
sentido do movimento
                                              Da segunda lei de Newton:

c) Quando a cabine do
 c) Quando a cabine do            FHB                 FR = m a
    elevador está subindo
     elevador está subindo                a
    com aceleração positiva
     com aceleração positiva
                                                FHB - P = m a
    de 3,2 m/s22
     de 3,2 m/s
                                      P         FHB = P + m a = m (g + a)
                                                FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N




                                              Da segunda lei de Newton:
d) Quando a cabine do
 d) Quando a cabine do            FHB                 FR = m a
    elevador está descendo
     elevador está descendo
    com uma aceleração
     com uma aceleração
    positiva de 2 m/s22
     positiva de 2 m/s                          P – FHB = m a
                                          a     FHB = P – m a = m (g – a)
                                      P
                                                FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N

               sentido do movimento
De modo geral:
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Exemplo 3:
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A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se
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move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O
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bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de
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massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco
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(suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco
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deslizante para a direita. Determine:
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                                       a) a aceleração do bloco deslizante;
                                       b) a aceleração do bloco suspenso;
                                       c) a forca de tração na corda;




   Identificando as forças que atuam
   nos corpos do problema:
Usando a segunda lei de
               Usando a segunda lei de        ∑Fx = m ax
              Newton para cada um dos
               Newton para cada um dos        ∑Fy = m ay
              corpos do problema:
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                                              ∑Fz = m az

                            T = M Ax
 Para o corpo deslizante:
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                            N + P = M Ay

 Para o corpo suspenso:
 Para o corpo suspenso: T’ + p = m ay

Como os blocos estão ligados por uma corda
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inextensível e de massa desprezível, eles
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terão (em módulo) a mesma velocidade e
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aceleração:
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               A=a
  Além disso, a tensão se transmite
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  integralmente de um bloco a outro
   integralmente de um bloco a outro           T = T’
  através da corda:
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Tomando as equações na forma escalar
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temos, para o bloco deslizante:
 temos, para o bloco deslizante:

     T=Ma
     N - P = M ay = 0         N=P

Para o corpo suspenso: p – T = m a
Para o corpo suspenso:


Combinando as
 Combinando as    T=Ma                      p
equações:
 equações:                           a=         =  mg
                  p–T=ma                  (m+M)   (m+M)
Substituindo
                 a = 2,1 x 9,8 = 3,81 m/s2
 Substituindo                                 que é a aceleração
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 Para a tensão na corda:   T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N

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Leis newton

  • 1. PROFESSORA : ADRIANNE MENDONÇA DOS SANTOS
  • 2. Quem foi Isaac Newton? Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Londres, 31 de Março de 1727 Londres, 31 de Março de 1727 •• Cientista Inglês, mais reconhecido como físico Cientista Inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes na História da Ciência. das mais influentes na História da Ciência. Publicada em 1687, a obra descreve a lei da Publicada em 1687, a obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentam toda a mecânica clássica. que fundamentam toda a mecânica clássica. Qual a importância da obra de Newton? No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros que permanecem em repouso. À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quando não existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma força começa a atuar sobre ele. Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” se aproximam ou se afastam da realidade.
  • 3. Leis de Newton Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição, velocidade, aceleração). Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a cinemática. Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a parte da física responsável pela análise das causas do movimento. A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força, relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas (deslocamento, velocidade e aceleração). Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana.
  • 4. O estudo do movimento ao longo do tempo Ao longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por vários físicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque: 1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemos erradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física. 2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias teses extremamente importantes. 3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu, inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei da Gravitação Universal e as 3 Leis de Newton.
  • 5. Aristóteles x Galileu No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que: “Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força atuando sobre ele”. Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles era falsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão. Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suas idéias eram: “Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até que uma força externa seja aplicada neste corpo” “Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em movimento até que uma força mude isso”.
  • 6. Newton As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, na fazenda da família onde ele se refugiou, fugindo da peste negra. A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural). Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos. Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos. Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de partículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvam velocidades muito elevadas (relatividade restrita).
  • 7. O legado de Newton O legado de Newton Tycho Brahe Johanes Kepler Galileu Galilei (1546-1601) (1571-1630) (1564-1642) ~ 100 anos Isaac Newton (1642-1727) "Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre os ombros dos gigantes que me precederam" - Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler
  • 8. Leis de Newton Forças são as causas das modificações nos movimentos. Seu conhecimento nos permite prever o movimento subsequente de um objeto.
  • 9. Força e leis de Newton A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou puxar em uma determinada direção Uma força pode causar diferentes efeitos em um corpo como, por exemplo: a) imprimir movimento b) cessar um movimento c) sustentar um corpo d) deformar outros corpos
  • 10. Força e leis de Newton Onde estão as forças? P Gravidade: As coisas caem porque são atraídas pela -P Terra. É a chamada força gravitacional. Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. Sustentação: Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Na figura ao lado, por exemplo, a mesa sustenta um objeto. Em geral essa força é conhecida como força normal.
  • 11. Sustentação.... Nesta figura um conjunto de fios sustenta um bloco. Forças exercidas por fios são denominadas forças de tração. Para manter a mola esticada, você precisa exercer uma força sobre ela. No entanto, a mola também exerce uma força sobre você. A força exercida por uma mola é denominada força elástica.
  • 12. Onde estão as forças? Na água: A água também pode sustentar coisas, impedindo que elas afundem. Essa interação da água com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que chamamos de empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando estamos dentro da água. O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à que observamos na água. No ar: Para se manter no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força para cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Da mesma forma, o movimento dos aviões e o formato especial de suas asas acaba por criar uma força de sustentação. Essas forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para existir.
  • 13. Força e leis de Newton Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e sentido. São representadas por vetores. A unidade de medida de força no SI é o Newton [N]. Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força necessária para erguer uma xícara de café (100 ml). 100 N é, aproximadamente, a força necessária para erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada.
  • 14. Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo. Os dinamômetros baseiam-se neste princípio.
  • 15. Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo Forças de contato são aquelas em que há a necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem essas forças. Forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos.
  • 16. As Leis do Movimento Primeira lei de Newton: Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecerá com esse movimento. F1 F2 m Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando sobre ele. Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton: "Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em linha reta e com velocidade constante“.
  • 17. O que é força resultante? A força resultante de um sistema de forças é a força única que, agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema. É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do sistema. FR = F1 + F2 + F3
  • 18. A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei. No caso do REPOUSO:
  • 19. Exemplo: Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo então impelidas para trás, quando o trem parte. v trem A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA?
  • 20. Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA,, ou seja, Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA ou seja, maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME.. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição. É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg].
  • 21. No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar). Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade permanece constante. A primeira lei de Newton descreve o que acontece na ausência de uma força resultante sobre um objeto; OBS: Também nos mostra que, quando nao há força resultante atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula.
  • 22. Exemplos: Exemplos: Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento tende permanecer em movimento. tende permanecer em movimento. Neste caso, a massa dos corpos continua tendo relação com sua INÉRCIA?
  • 23. Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de equilíbrio: equilíbrio: Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso. Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme. FR = ∑ F = 0 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0
  • 24. As Leis do Movimento Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica): A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. FR = m a Exemplo: Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m. A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse corpo, logo: ∑Fx = m ax FR = m a ∑Fy = m ay ∑Fz = m az FR = F1 + F2 + F3
  • 25. O que nos diz a segunda lei de Newton? O que nos diz a segunda lei de Newton? FR = m a Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja alterado (variação da velocidade – aceleração); Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para alterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade); Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso; A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção e sentido da força resultante que atua no objeto.
  • 26. As Leis do Movimento Terceira lei de Newton: Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo exerce uma força sobre o primeiro. As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido oposto”. Exemplos: força gravitacional FCT F21 FTC F12
  • 27. Propriedades do par ação – reação 1) Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas dois corpos; 2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos; 3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as forças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam. 4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo)
  • 28. Forças de contato Forças de campo
  • 29. Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa N = FOM P = FOT FMO FTO
  • 31. F12 F21
  • 32. Sobre a força NORMAL: É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA REAÇÃO AO PESO !!!! A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um corpo que a está comprimindo.
  • 33. Conforme a situação, a intensidade da força Conforme a situação, a intensidade da força NORMAL: NORMAL: É maior que a da força gravitacional (peso) É maior que a da força gravitacional (peso) É igual á da força gravitacional (peso) É igual á da força gravitacional (peso) É menor que a da força gravitacional (peso) É menor que a da força gravitacional (peso)
  • 34. Exemplo 1: Exemplo 1: Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m 11 = 4,2 Kg. Na Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m = 4,2 Kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m 22= 1,4 Kg. Ambos os frente do caixote está um segundo caixote de massa m = 1,4 Kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. a Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema:
  • 35. Usando a segunda lei de Usando a segunda lei de FR = m a ∑Fx = m ax Newton para cada um dos Newton para cada um dos corpos do problema: corpos do problema: ∑Fy = m ay Para o caixote de massa m1: ∑Fx = m ax F1T – F12 = m1 a1 ∑Fy = m ay = 0 m1 g = n1 Para o caixote de massa m2: ∑Fx = m ax F21 = m2 a2 ∑Fy = m ay = 0 Como os dois caixotes m2 g = n 2 permanecem em contato: a1 = a 2 = a
  • 36. Lembrando: F1T – F12 = m1 a Das equações em x: Das equações em x: F1T = 3 N F21 = m2 a m1 = 4,2 Kg F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a m2 = 1,4 Kg Da terceira lei de Newton (par ação-reação): Da terceira lei de Newton (par ação-reação): F12 = F21 Resulta: F1T = m1 a + m2 a a (m1 + m2) = F1T a= F1T = 3 = 0,54 m/s2 (m1 + m2) (4,2 + 1,4) A força exercida sobre o F21 = m2 a caixote 2 pelo caixote 1: F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N
  • 37. Exemplo 2: Exemplo 2: Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente uma balança de molas calibrada que mede a força exercida uma balança de molas calibrada que mede a força exercida sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine do elevador está: do elevador está: (a)Parada em determinado andar; (a)Parada em determinado andar; (b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; (b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; (c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s22; (c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s ; (d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s22; (d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s ; Passo 1: identificar as forças que FHB atuam nos corpos do problema: P P FHB
  • 38. Da primeira lei de Newton: (equilíbrio estático!!!!) (equilíbrio estático!!!!) FHB FR = 0 a) Quando a cabine do a) Quando a cabine do elevador está parada elevador está parada em determinado andar: em determinado andar: FHB = P = m g P FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N Da primeira lei de Newton: b) Quando a cabine do b) Quando a cabine do elevador está descendo elevador está descendo FHB FR = 0 com velocidade constante com velocidade constante (equilíbrio dinâmico!!!!) (equilíbrio dinâmico!!!!) FHB = P = m g P FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N sentido do movimento
  • 39. sentido do movimento Da segunda lei de Newton: c) Quando a cabine do c) Quando a cabine do FHB FR = m a elevador está subindo elevador está subindo a com aceleração positiva com aceleração positiva FHB - P = m a de 3,2 m/s22 de 3,2 m/s P FHB = P + m a = m (g + a) FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N Da segunda lei de Newton: d) Quando a cabine do d) Quando a cabine do FHB FR = m a elevador está descendo elevador está descendo com uma aceleração com uma aceleração positiva de 2 m/s22 positiva de 2 m/s P – FHB = m a a FHB = P – m a = m (g – a) P FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N sentido do movimento
  • 40. De modo geral: De modo geral:
  • 41. Exemplo 3: Exemplo 3: A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Determine: deslizante para a direita. Determine: a) a aceleração do bloco deslizante; b) a aceleração do bloco suspenso; c) a forca de tração na corda; Identificando as forças que atuam nos corpos do problema:
  • 42. Usando a segunda lei de Usando a segunda lei de ∑Fx = m ax Newton para cada um dos Newton para cada um dos ∑Fy = m ay corpos do problema: corpos do problema: ∑Fz = m az T = M Ax Para o corpo deslizante: Para o corpo deslizante: N + P = M Ay Para o corpo suspenso: Para o corpo suspenso: T’ + p = m ay Como os blocos estão ligados por uma corda Como os blocos estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezível, eles inextensível e de massa desprezível, eles terão (em módulo) a mesma velocidade e terão (em módulo) a mesma velocidade e aceleração: aceleração: A=a Além disso, a tensão se transmite Além disso, a tensão se transmite integralmente de um bloco a outro integralmente de um bloco a outro T = T’ através da corda: através da corda:
  • 43. Tomando as equações na forma escalar Tomando as equações na forma escalar temos, para o bloco deslizante: temos, para o bloco deslizante: T=Ma N - P = M ay = 0 N=P Para o corpo suspenso: p – T = m a Para o corpo suspenso: Combinando as Combinando as T=Ma p equações: equações: a= = mg p–T=ma (m+M) (m+M) Substituindo a = 2,1 x 9,8 = 3,81 m/s2 Substituindo que é a aceleração os valores: os valores: ( 2,1 + 3,3 ) dos dois blocos Para a tensão na corda: T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N