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1. Trabalho e Energia
Professor Davi Oliveira

2. Trabalho de uma força constante
O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.
흉 = 푭. 풅. 풄풐풔휽

3. Exemplos Básicos
1°) Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10
N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:
a)
휏 = F . d .cos 60°
휏 = 10 . 2 . 0,5 = 10
J
b)
휏 = F . d. cos 0°
휏 = 10 . 2 . 1 = 20 J
c)
휏 = F . d . cos 180°
휏 = 10 . 2 . (-1) = -20 J
d)
휏 = F . d . cos 90°
휏 = 10 . 2 . 0 = 0

4. Exemplos Básicos
2°) Um pequeno bloco de peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa
horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de
uma força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico
entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das
forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.
휏 = F . d. cos 0° = 10 . 1,5 . 1
휏=>= F휏 = 15 J at . d . cos 180° = μd . FN . d . cos 180° = 0,50 . 8 . 1,5.(-1,0) = -6,0
휏 = P . d . cos 90° => τ = 0
휏 = FN . d . cos 90° => τ = 0

5. Trabalho da Força Peso
O trabalho da força
Peso independe da
forma da trajetória. Por
isso utilizamos sempre
a altura h.
흉 = 푷. 풉 푷 = 풎. 퐠

6. Exemplos Básicos
3°) Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos
deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3).
Dados: g = 10 m/s2 e h = 0,5 m.
O trabalho da força Peso independe da forma da trajetória. Entre
os pontos A e B, o trabalho então será:
휏 = m . g . h = 1 . 10 . 0,5 = 5,0 Joules

7. Trabalho de uma Força Qualquer
Vamos considerar que a Força F tem intensidade variável e a
mesma direção do deslocamento d.
O módulo do trabalho
é numericamente igual
à área no diagrama
F x s.

8. Exemplos Básicos
4°) Sobre um móvel, em movimento retilíneo e
uniforme, aplica-se uma força variável (gráfico a
seguir), na direção do deslocamento. O trabalho
realizado pela força variável nos 5 metros iniciais do
deslocamento foi de:
a) 125 joules.
b) 250 joules.
c) 500 joules.
d) 750 joules.
e) 1 000 joules.
Á푟푒푎 = 휏 =
푏 . ℎ
2
=
5 . 100
2
= 250퐽표푢푙푒푠

9. Trabalho da Força Elástica
Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser
comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força
denominada força elástica Fel.
퐹푒푙 = 푘 . 푥
휏 =
푘 . 푥2
2
Constante elástica.

10. Exemplos Básicos
5°) Uma mola é esticada desde sua posição inicial, não-alongada,
até uma posição em que o alongamento é 10 cm. O
gráfico mostra a intensidade da força tensora em função do
alongamento. Determine o trabalho realizado pela força no
alongamento de (0 a 10 cm), conforme gráfico a seguir.
퐹푒푙 = 푘 . 푥 50 = 푘 . 0,1
Á푟푒푎 = 휏 =
푏 . ℎ
2
=
0,1 . 50
2
= 2,5퐽표푢푙푒푠
휏 =
푘 . 푥2
2
=
500 . 0,1 . 0,1
2
= 2,5퐽표푢푙푒푠
푘 =
50
0,1
= 500푁/푚

11. Relação entre Trabalho e Energia Cinética
A variação da energia cinética de um corpo que se
desloca entre dois pontos é medida pelo trabalho da
força resultante nesse deslocamento.
휏 = 퐸푐푓 − 퐸푐푖
Vocês sabiam que existe
um campeonato mundial
de saltos ornamentais na
natureza?
Onde os atletas saltam de
27 metros de altura?
Vamos calcular a
velocidade com que eles
“entram” na água?

12. Relação entre Trabalho e Energia Cinética
Note que: Ao cair, a força Peso realiza um trabalho sobre o atleta:
휏 = 퐸푐푓 − 퐸푐푖
Pegando como exemplo um atleta que partiu do repouso.
휏 = 퐸푐푓
푚. 푔. ℎ =
푚. 푣2
2
10 . 27 =
푣2
2
540 = 푣2
É como bater na água com
aproximadamente 5 vezes mais o
seu próprio Peso.
Veja no vídeo a seguir:
푣 = 540≃ 23m/s 23 . 3,6 ≃83km/h

13. Campeonato Mundial de Saltos Ornamentais
na Natureza
Link para a matéria sobre o campeonato
de saltos de penhasco:
http://globotv.globo.com/rede-globo/
esporte-espetacular/v/confira-a-final-
do-campeonato-mundial-de-salto-de-penhasco-
na-tailandia/2990432/

14. Energia
A energia que um corpo
possui e que está
associada a seu estado de
movimento, chama-se
Energia Cinética.
A energia que um corpo
possui devido à posição
que ele ocupa em relação
a um dado nível de
referência chama-se
Energia Potencial. Vamos
considerar aqui dois tipos
de energia potencial:
a Energia Potencial
Gravitacional e a Energia
Potencial Elástica.
퐸푐 =
푚. 푣2
2
퐸푃푔 = m. g. H
퐸푃푒 =
푘. 푥2
2

15. MegaRampa - Estrutura

16. MegaRampa - Medidas

17. MegaRampa - Comparações

18. MegaRampa - Comparações

19. MegaRampa – O salto
퐸푃 = 퐸푐
푚. 푔. ℎ =
푚. 푣2
2
10 . 25 =
푣2
2
250 =
푣2
2
푣2 = 500 ≃ 22푚/푠
22 . 3,6 ≃ 79km/h
Referência
25m
퐸푃푔
퐸푐

20. MegaRampa – O salto

21. MegaRampa – O salto

22. Melhor volta – Bob Burnquist

23. Resolução:
Qual deve ter sido a velocidade inicial do
Bob, para que ele tenha alcançado a
altura de aproximadamente 14m em
relação a pista?
퐸푐 = 퐸푃
푚. 푣2
2
= 푚. 푔. 퐻
푣2
2
= 10 . 14
푣2 =280
푣 = 280 = 16,7푚/푠 Passando para km/h (16,7 . 3,6)
encontramos aproximadamente:
60km/h.