O documento apresenta 18 questões de múltipla escolha sobre trigonometria envolvendo senos e cosenos. As questões abordam tópicos como relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e isósceles, cálculo de áreas e perímetros de polígonos regulares, e aplicações de senos e cosenos em situações reais. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para cada questão.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
LEIS - SENOS E COSSENOS

2. LEIS – SENOS E COSSENOS
1
01. (Famerp 2020) A figura indica o retângulo FAME e o losango MERP desenhados, respectivamente, em uma
parede e no chão a ela perpendicular. O ângulo ˆ
MER mede 120 ,
° ME 2 m
= e a área do retângulo FAME é igual a
2
12 m .
Na situação descrita, a medida de RA é
a) 3 3 m
b) 4 3 m
c) 5 2 m
d) 3 2 m
e) 4 2 m
02. (Espm 2019) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e M é ponto médio do lado AD. O valor de tg α é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

3. LEIS – SENOS E COSSENOS
2
03. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de
1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual
a
a) 3 cm.
b) 2 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.
04. (Insper 2018) A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma
pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. AP e CQ são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo ABC, com AP CQ 4 cm;
= =
II. AQ CP.
=
Se AQ 10 cm
= e AC 2,
> então AC, em centímetros, é igual a
a) 5 2
b) 3 2
c) 4 2
d) 3 3
e) 2 3

4. LEIS – SENOS E COSSENOS
3
05. (Fuvest 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados
AB 4, BC 2
= = e BF 2.
=
O seno do ângulo 𝐻𝐻𝐴𝐴
̂𝐹𝐹 é igual a
a)
1
2 5
b)
1
5
c)
2
10
d)
2
5
e)
3
10
06. (Unicamp 2017) Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB 2 cm,
= BC 1cm
= e
CD 5 cm.
=
Então, o ângulo θ é igual a
a) 15 .
°
b) 30 .
°
c) 45 .
°
d) 60 .
°

5. LEIS – SENOS E COSSENOS
4
07. (Fac. Albert Einstein - 2017) No pentágono ABCDE da figura, o lado AB mede 3 cm; o lado AE mede 8 cm; o
lado CD mede 4 cm e os ângulos ˆ ˆ
BEC, A e D̂ medem 30 , 60
° ° e 90° respectivamente.
Sendo a área do triângulo BCE igual a 2
10,5 cm , a medida, em cm, do lado DE é
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
08. (Mackenzie 2016) Na figura, ABC e AED são triângulos retângulos.
Se m(AC) ,
=  ˆ
m(BAC) ,
α
= ˆ
m(ADE) β
= e ˆ ˆ
m(ABC) m(DAE) 90 ,
= = ° então m(BD) é
a) cos α
⋅

b) 2
sen α
⋅

c) cos sen
α β
⋅ ⋅

d)
2
cos
sen
α
β
⋅

e)
2
sen
cos
α
β
⋅


6. LEIS – SENOS E COSSENOS
5
09. (Insper 2016) Partindo de um ponto A, um avião deslocava-se, em linha reta, com velocidade v km / h. Após duas
horas, quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua rota original, conforme indica a figura,
devido às condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a mesma velocidade
v km / h, até atingir o ponto C.
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual a
a) 2v
b) v 5
c) v 6
d) v 7
e) 2v 2
10. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.
A medida do ângulo θ é igual a
a) 105 .
°
b) 120 .
°
c) 135 .
°
d) 150 .
°
11. (Fgv 2013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4 2
+ b) 4 3
+ c) 6 d) 4 5
+ e) 2(2 2)
+

7. LEIS – SENOS E COSSENOS
6
12. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a,
respectivamente, e o ângulo ˆ
CAB 30 .
= °
Portanto, o comprimento do segmento CE é
a)
5
a
3
b)
8
a
3
c)
7
a
3
d) a 2
13. (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava
que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e
entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e 160km.
Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São
Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha
reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo
retângulo, conforme mostra o mapa.
Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as
cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de
a) 80 2 5 3
⋅ + ⋅
b) 80 5 2 3
⋅ + ⋅
c) 80 6
⋅
d) 80 5 3 2
⋅ + ⋅
e) 80 7 3
⋅ ⋅

8. LEIS – SENOS E COSSENOS
7
14. (Unesp 2012) No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala
Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a
nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.
Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos 0,934
α ≅ , onde α é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que
8 2
2 3 93,4 215 100
⋅ ⋅ ≅ , a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai
foi de
a) 10
b) 50
c) 100
d) 250
e) 600
15. (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do
rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em
linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia
que os ângulos ˆ
BAC e ˆ
BCD valem 30 ,
° e o ˆ
ACB vale 105 ,
° como mostra a figura:
A altura h do mastro da bandeira, em metros, é
a) 12,5.
b) 12,5 2.
c) 25,0.
d) 25,0 2.
e) 35,0.

9. LEIS – SENOS E COSSENOS
8
16. (Fuvest 2011) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é o
ponto médio de BC e 14
MN
4
= .
Então, DM é igual a
a)
2
4
b)
2
2
c) 2
d)
3 2
2
e)
5 2
2
17. (Insper 2009) Na figura a seguir, a circunferência tem raio igual a 3 cm e α mede 30°.
É correto concluir da comparação da medida do arco AB com as medidas dos segmentos CD e EF que
a)
3
3 2 3
2 2
− < <
π
b)
3
3 2 3
2 2
< − <
π
c)
3
3 2 3
2 2
< − <
π
d)
3
3(2 3)
2 2
< − <
π
e)
3
3(2 3)
2 2
< < −
π

10. LEIS – SENOS E COSSENOS
9
18. (Unifesp 2007) Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b - c) = 3ab. A medida
do ângulo oposto ao lado de comprimento c é
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 120°
GABARITO
1 - B 2 - C 3 - C 4 - B 5 - E
6 - C 7 - B 8 - D 9 - E 10 - B
11 - B 12 - C 13 - B 14 - E 15 - B
16 - B 17 - C 18 - C