1) O documento contém 17 questões sobre polígonos regulares e suas propriedades, incluindo ângulos internos, externos, centrais e diagonais. 2) As questões abordam tópicos como pentágonos, hexágonos e decágonos regulares, bem como relações entre os mesmos. 3) São fornecidas figuras para ilustrar alguns dos conceitos envolvidos, como a construção de polígonos a partir de outros.

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Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°03 02/03/2013
POLÍGONOS REGULARES
1. (Uece) Sejam P e Q polígonos regulares. Se P é
um hexágono e se o número de diagonais do Q,
partindo de um vértice, é igual ao número total de
diagonais de P então a medida de cada um dos
ângulos internos de Q é:
a) 144º. b) 150º. c) 156º d) 162º.
2. (Puc-rio)
Considere o pentágono regular ABCDE. Quanto vale
o ângulo ACE?
a) 24
°
b) 30
°
c) 36
°
d) 40
°
e) 45
°
3. (G1 - cftce) Um polígono regular tem 4 lados mais
que outro, e o seu ângulo interno excede de 15
°
do
outro. Quais são esses polígonos?
4. (G1 - cftce) A medida do ângulo central de um
polígono regular é 24
°
. De acordo com esta
informação, determine as seguintes medidas:
a) do ângulo interno.
b) do ângulo externo.
5. (Uff) A Escola Pitagórica desenvolvia estudos em
Matemática, Filosofia e Astronomia. O símbolo dessa
Escola era a estrela de cinco pontas, que pode ser
construída ligando-se os vértices de um pentágono
regular, conforme a figura.
Sejam S1 e S2 as áreas dos pentágonos regulares
MNPQR e STUVX, respectivamente. Sabendo que
MU/MT =
(1 5)
2

, assinale a opção que contém a
razão 1
2
S
S
.
a) 2
[( 5) 1]
[( 5) 1]
  
 
  
b)
2
[( 5) 1]
4

c)
2
[( 5) 1]
[( 5) 1]


d)
2
(1 5)
(1 5)


e)
4
[1 ( 5)]
4

6. (Ufrgs) Na figura a seguir, o pentágono ABCDE,
inscrito no círculo, é regular.
A soma das medidas dos ângulos a, b, c, d e e,
indicados na figura, é
a) 150
°
. b) 180
°
. c) 270
°
. d) 360
°
. e) 450
°
.
7. (Unifesp) Pentágonos regulares congruentes
podem ser conectados, lado a lado, formando uma
estrela de cinco pontas, conforme destacado na
figura.
Nestas condições, o ângulo è mede
a) 108
°
. b) 72
°
. c) 54
°
. d) 36
°
. e) 18
°
.
8. (Enem) Na construção civil, é muito comum a
utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de
polígonos para o revestimento de pisos ou paredes.
Entretanto, não são todas as combinações de
polígonos que se prestam a pavimentar uma
superfície plana, sem que haja falhas ou
superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

2. 2
A tabela traz uma relação de alguns polígonos
regulares, com as respectivas medidas de seus
ângulos internos.
Nome Triângulo Quadrado Pentágono
Figura
Ângulo
interno
60° 90° 108°
Nome Hexágono Octágono Eneágono
Figura
Ângulo
interno
120° 135° 140°
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de
dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos
da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo
escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono.
d) hexágono. e) eneágono.
9. (Ufscar) Um polígono regular com exatamente 35
diagonais tem :
a) 6 lados. b) 9 lados. c) 10 lados.
d) 12 lados. e) 20 lados.
10. (Ufal) Num polígono convexo de n lados, a soma
das medidas dos ângulos internos é dada por
(n-2).180
°
. Use essa informação e considere as
afirmativas referentes ao polígono não regular abaixo
representado.
( ) A soma das medidas dos ângulos internos do
polígono é necessariamente 540
°
.
( ) A medida a é necessariamente igual a 108
°
.
( ) A soma de b e b1 dá, necessariamente, 180
°
.
( ) b1 é igual a 72
°
obrigatoriamente.
( ) a1 + b1 + c1 + d1 + e1 = 360
°
, necessariamente.
11. (Fatec) Dada a figura:
Sobre as sentenças
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
12. (G1) Dois decágonos regulares são semelhantes
e a razão de semelhança entre eles é 1/4. Se o
perímetro do menor mede 130 cm, quanto mede
cada lado do maior decágono?
13. (G1) Dois hexágonos regulares H1 e H2 são
semelhantes e a razão de semelhança de H1 para H2
é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H2
é 12 cm, quanto mede cada lado de H1?
14. (G1) (Universidade Federal ES)
Um polígono regular possui a partir de cada um de
seus vértices tantas diagonais quantas são as
diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno
desse polígono mede em graus:
a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 e) 170
15. (G1) O ângulo interno de um polígono regular é
o triplo do ângulo externo. Qual é esse polígono?
16. (G1) A soma dos ângulos internos de um
polígono regular é 1440
°
. Determine a medida do
ângulo central.
17. (Unitau) O segmento da perpendicular traçada
de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado
oposto é denominado:
a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz.
d) altura. e) base.