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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
01) FUVEST - A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
a) 125o D C
b) 110o
c) 120o A 35 B
d) 100o O
e) 135o
02) Num triângulo ABC de lados AB = 12 , AC = 8 e BC = 10 , a medida do maior segmento que a bissetriz interna
do ângulo  , determina sobre BC é:
a) 4,0
b) 5,5
c) 6,0
d) 6,5
e) 7,0
03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem 5e10,5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 15
04) A área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um triângulo eqüilátero de lado 2 , é:
a)  - 1
b) /2
c) 2
d) 
e)  + 1
05) FUVEST - No quadrilátero abaixo, BC = CD = 3 cm , AB = 2 cm , ADC = 60o
E ABC = 90o
. A medida, em cm,
do perímetro do quadrilátero é: D
a) 11 C
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15 A B
06) FUVEST - Na figura abaixo, AD = 2 cm , AB = 3 cm , a medida do ângulo BÂC é 30o
e BD = DC onde D é
ponto do lado AC. A medida do lado BC , em cm, é:
a) 3 B
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
A D C
07) FUVEST - Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do
triângulo , em cm2
, é:
    
a) 2     
b) 3     
c) 4     
d) 5     
e) 6
08) FUVEST - Os pontos A , B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do
triângulo ABC ? A B
a) 1
b) 2
c) 3 C
d) 2
e) 3
09) FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150o
, AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendo
M e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm2
, da área do triângulo BCD é:
D
a) 10 M
b) 15 C
c) 20
d) 30 A
e) 40 N
B
10) FUVEST - No triângulo ABC , AB = 20 cm , BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um
losango de área 8 cm2
. A medida, em graus, do ângulo BNP é:
A
a) 15
b) 30
c) 45 M P
d) 60
e) 75
B N C
11) FUVEST - No triângulo ABC , AC = 5 cm , BC = 20 cm e cos  = 3/5 . O maior valor possível, em cm2
, para a
área do retângulo MNPQ , construído conforme mostra a figura. é:
A
a) 16
b) 18 M N
c) 20
d) 22
e) 24

B N P C
12) FUVEST - O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada
representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total
do terreno ? A B
a) 30 %
b) 36 %
c) 40 %
d) 45 %
e) 50 %
D C
13) FUVEST - No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado
hachurado. DE é paralelo a BC.
C
E
A D B
Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC , a medida de AD , na unidade adotada é:
a) 24
b) 4
c) 33
d)
3
38
e)
2
37
14) FUVEST - As retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x , em graus, é:
a) 30
b) 40 x r s
c) 50
d) 60
e) 70 120o
140o
15) FUVEST - No retângulo abaixo, o valor, em graus, de  +  é:
a) 50
b) 90 40o
c) 120 
d) 130
e) 220

16) FUVEST - No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm.
MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB , P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O
perímetro desse retângulo, em cm é : C
a) 4
b) 8
c) 12
d) 14 Q P
e) 16
A M N B
17) FUVEST - A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD.
A F D
Se AB = 15 cm e BC = 25 cm , então a medida, em cm,
de um lado do losango é:
B E C
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
18) VUNESP - A área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 2 vale:
a) 22 
b) 22 
c) 23
d) 223
e) 21
19) FUVEST - Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área da região interna à circunferência e externa
ao quadrado é:
a) maior que 2
b) igual a área do quadrado
c) igual a 2
- 2
d) igual a  - 2
e) igual a /4
20) FUVEST - Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo-se uma ocupação média de
4 pessoas por m2
, qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a) dez mil
b) cem mil
c) meio milhão
d) um milhão
e) muito mais que um milhão
21) FUVEST - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15 % e 20 % respectivamente, a área do retângulo é
aumentada de:
a) 35 %
b) 30 %
b) 3,5 %
d) 3,8 %
e) 38 %
22) UFMG - Observe a figura.
Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de
a) 1,5 largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de
b) 1 largura constante. Se a área do passeio é de 36 m2
, a medida de
c) 2 sua largura, em metros, é:
d) 0,5
23) UFMG - Observe a figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1 , EF = FC = FB e ED = 1/2. A área do triângulo
BCF é:
a) 5/16 D C
b) 1/5
c) 1/6
d) 3/4
E F
A B
24) UFMG - Observe a figura abaixo, onde os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8 , AB = 3 e BC = 7. Sendo
P o ponto de interseção das retas AB e DC , a medida do segmento BP é:
D
a) 23 C
b) 22
c) 24
d) 21
A B
25) UFMG - Observe a figura abaixo. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 32 e bases AB = 4 e DC = 1 . A
medida do lado BC é:
D C
a) 14
b) 14
c) 4
d) 13 60
A B
26) Na figura, os triângulos ABD e ACD estão inscritos na circunferência de raio 2 cm. Se ABD = 85o
, ADB = 21o
e BAC = 29o
, então o lado CD , em cm mede:
a) 1 A
b) 2 X
c) 3/2 29
21 D
d) 3 B 85 29
e) 2
85
C
27) ABCD é um quadrado. Três retas paralelas, a , b e c passam pelos vértices A, B e C , respectivamente. A distância
entre a e b é 5 cm, e a distância entre b e c é 7 cm. A área desse quadrado, em cm2
, é:
a
a) 64 A
b
b) 74
c) 78
d) 81 D
c
e) 100 B
C
28) Na figura mostra uma placa retangular de cartolina com comprimento igual ao dobro da largura. Corta-se em cada canto
um quadrado de lado 2 cm. Em seguida, as abas são dobradas para cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando uma
caixa retangular sem tampa, de volume 140 cm3
. A área da cartolina usada, em cm2
, é:
a) 158 2 2
b) 160 2 2
c) 162
d) 164
e) 242
2 2
2 2
29) Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90o
, AC = BC e AB = BD. Sendo CBD = x , o valor de x , em graus é:
a) 10 D C
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20 X
A B
30) Arquimedes (287 a.C.) tri-seccionava um ângulo arbitrário DÔC =  usando a figura abaixo. Prove que o ângulo
DÂE = /3 . Dado: BA = OE = R
D
R
B C
c: circunferência de raio R.

A O R E
31) VUNESP - O segmento AB da figura passa pelo centro do círculo e mede 12 cm. O ângulo BÂC é de 15o
. A área da
região sombreada é igual a: C
B
a) 1,5.
b) 3.
c) 2.(4 + )
d) 6.(3 + 2.)
e) 3.(3 + ) A
32) VUNESP - A circunferência de centro C da figura tem 8 cm de raio. Se AP = 2 cm , então a medida de AM é:
a) 32 cm M
b) 36 cm
c) 38 cm A P C
d) 24 cm
e) 4 cm
33) Na figura, AC = AB = BD . Pode-se afirmar que, necessariamente,
a) y = 3x B
b) y = x + 60o Y
c) y = 180o
- x
d) y = 2x
e) y = 1,5.x X
C A D
DESAFIOS
34) VUNESP - No quadrilátero ABCD , representado na figura, os ângulos internos A e C são retos, os ângulos CDB e
ADB medem, respectivamente, 45o
e 30o
e o lado CD 2 cm. Os lados AD e AB medem respectivamente, em cm:
A
a) 3e5
b) 2e5 B D
c) 5e6
d) 3e6
e) 2e6 C
35) VUNESP - Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x , 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x em
cm2
é:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 16
e) 18
9 cm 6 cm X
36) VUNESP - Constrói-se um canteiro retangular aproveitando a parte de uma parede já existente e 24 m de tela de arame.
Nas condições dadas, a área desse canteiro é a maior possível. O valor dessa área em m2
é:
a)576
b) 280
c) 144 tela
d) 72
e) 64
37) UELON - Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nessas
condições , se S , S1 e S2 são respectivamente, as áreas dos triângulos ABD , ABC e ACD , então :
a) S
3
1
S
2
 A
b) S
3
2
S
1

c) S
2
1
S
2

d) S
4
3
S
1

e) S
5
4
S
2

B C D
38) A circunferência de raio a é tangente as duas semi-circunferências menores e a semi-circunferência maior. Então se
MN = NP = r , o valor de a é:
a) r/2
b) r/3
c) r/4
d) r/5
e) r/6
M N P
39) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio e tangentes entre si e aos lados do triângulo,
como mostra a figura. Sendo o triângulo retângulo de catetos iguais a 3 e 4 cm, então o raio dessas circunferências em cm é:
a) 1/2
b) 3/4
c) 2/5
d) 3/2
e) 2/3
40) No retângulo ABCD os segmentos PB , BQ , DR e SD tem a mesma medida. Sendo que AB = 13 cm e BC = 7
cm , então, o valor da área máxima da figura sombreada em cm2
será:
a) 25 A p B
b) 30
c) 40
d) 50 S
Q
e) 60
D R C
41) Na figura abaixo o quadrado hachurado está inscrito em outro de lado igual a 6 cm. Então a área mínima do quadrado
inscrito em cm2
é:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 14
e) 12
42) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em uma circunferência de centro O. O ângulo central CÔD mede 60o
. Então
o valor de x + y é:
E
x
a) 180o
b) 190o
A
c) 200o
D
d) 210o
O 60
e) 220o
B y
C
43) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos P  AB e Q  AD tais que PA + AQ = AD. A área
máxima do triângulo APQ é:
D C
a) 1/4
b) 1/6
c) 1/8
d) 1/5
e) 1/7 Q
A P B
GABARITO:
01) a 02) c 03) a 04) d 05) b 06) a 07) a 08) a 09) c 10) b 11) c 12) b 13) a 14) e
15) d 16) b 17) e 18) d 19) d 20) b 21) e 22) b 23) a 24) d 25) d 26) e 27) b 28) c
29) c 31) e 32) d 33) a 34) e 35) d 36) d 37) c 38) a 39) a 40) d 41) b 42) d 43) c

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  • 1. LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA 01) FUVEST - A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é: a) 125o D C b) 110o c) 120o A 35 B d) 100o O e) 135o 02) Num triângulo ABC de lados AB = 12 , AC = 8 e BC = 10 , a medida do maior segmento que a bissetriz interna do ângulo  , determina sobre BC é: a) 4,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 e) 7,0 03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem 5e10,5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 15 04) A área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um triângulo eqüilátero de lado 2 , é: a)  - 1 b) /2 c) 2 d)  e)  + 1 05) FUVEST - No quadrilátero abaixo, BC = CD = 3 cm , AB = 2 cm , ADC = 60o E ABC = 90o . A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: D a) 11 C b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 A B 06) FUVEST - Na figura abaixo, AD = 2 cm , AB = 3 cm , a medida do ângulo BÂC é 30o e BD = DC onde D é ponto do lado AC. A medida do lado BC , em cm, é: a) 3 B b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 A D C
  • 2. 07) FUVEST - Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do triângulo , em cm2 , é:      a) 2      b) 3      c) 4      d) 5      e) 6 08) FUVEST - Os pontos A , B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a área do triângulo ABC ? A B a) 1 b) 2 c) 3 C d) 2 e) 3 09) FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150o , AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendo M e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm2 , da área do triângulo BCD é: D a) 10 M b) 15 C c) 20 d) 30 A e) 40 N B 10) FUVEST - No triângulo ABC , AB = 20 cm , BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango de área 8 cm2 . A medida, em graus, do ângulo BNP é: A a) 15 b) 30 c) 45 M P d) 60 e) 75 B N C 11) FUVEST - No triângulo ABC , AC = 5 cm , BC = 20 cm e cos  = 3/5 . O maior valor possível, em cm2 , para a área do retângulo MNPQ , construído conforme mostra a figura. é: A a) 16 b) 18 M N c) 20 d) 22 e) 24  B N P C 12) FUVEST - O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurada representa um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área total do terreno ? A B a) 30 % b) 36 % c) 40 % d) 45 % e) 50 % D C
  • 3. 13) FUVEST - No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE é paralelo a BC. C E A D B Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC , a medida de AD , na unidade adotada é: a) 24 b) 4 c) 33 d) 3 38 e) 2 37 14) FUVEST - As retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x , em graus, é: a) 30 b) 40 x r s c) 50 d) 60 e) 70 120o 140o 15) FUVEST - No retângulo abaixo, o valor, em graus, de  +  é: a) 50 b) 90 40o c) 120  d) 130 e) 220  16) FUVEST - No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB , P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O perímetro desse retângulo, em cm é : C a) 4 b) 8 c) 12 d) 14 Q P e) 16 A M N B
  • 4. 17) FUVEST - A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD. A F D Se AB = 15 cm e BC = 25 cm , então a medida, em cm, de um lado do losango é: B E C a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 18) VUNESP - A área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 2 vale: a) 22  b) 22  c) 23 d) 223 e) 21 19) FUVEST - Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área da região interna à circunferência e externa ao quadrado é: a) maior que 2 b) igual a área do quadrado c) igual a 2 - 2 d) igual a  - 2 e) igual a /4 20) FUVEST - Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo-se uma ocupação média de 4 pessoas por m2 , qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ? a) dez mil b) cem mil c) meio milhão d) um milhão e) muito mais que um milhão 21) FUVEST - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15 % e 20 % respectivamente, a área do retângulo é aumentada de: a) 35 % b) 30 % b) 3,5 % d) 3,8 % e) 38 % 22) UFMG - Observe a figura. Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de a) 1,5 largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de b) 1 largura constante. Se a área do passeio é de 36 m2 , a medida de c) 2 sua largura, em metros, é: d) 0,5
  • 5. 23) UFMG - Observe a figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1 , EF = FC = FB e ED = 1/2. A área do triângulo BCF é: a) 5/16 D C b) 1/5 c) 1/6 d) 3/4 E F A B 24) UFMG - Observe a figura abaixo, onde os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8 , AB = 3 e BC = 7. Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC , a medida do segmento BP é: D a) 23 C b) 22 c) 24 d) 21 A B 25) UFMG - Observe a figura abaixo. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 32 e bases AB = 4 e DC = 1 . A medida do lado BC é: D C a) 14 b) 14 c) 4 d) 13 60 A B 26) Na figura, os triângulos ABD e ACD estão inscritos na circunferência de raio 2 cm. Se ABD = 85o , ADB = 21o e BAC = 29o , então o lado CD , em cm mede: a) 1 A b) 2 X c) 3/2 29 21 D d) 3 B 85 29 e) 2 85 C 27) ABCD é um quadrado. Três retas paralelas, a , b e c passam pelos vértices A, B e C , respectivamente. A distância entre a e b é 5 cm, e a distância entre b e c é 7 cm. A área desse quadrado, em cm2 , é: a a) 64 A b b) 74 c) 78 d) 81 D c e) 100 B C
  • 6. 28) Na figura mostra uma placa retangular de cartolina com comprimento igual ao dobro da largura. Corta-se em cada canto um quadrado de lado 2 cm. Em seguida, as abas são dobradas para cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando uma caixa retangular sem tampa, de volume 140 cm3 . A área da cartolina usada, em cm2 , é: a) 158 2 2 b) 160 2 2 c) 162 d) 164 e) 242 2 2 2 2 29) Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90o , AC = BC e AB = BD. Sendo CBD = x , o valor de x , em graus é: a) 10 D C b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 X A B 30) Arquimedes (287 a.C.) tri-seccionava um ângulo arbitrário DÔC =  usando a figura abaixo. Prove que o ângulo DÂE = /3 . Dado: BA = OE = R D R B C c: circunferência de raio R.  A O R E 31) VUNESP - O segmento AB da figura passa pelo centro do círculo e mede 12 cm. O ângulo BÂC é de 15o . A área da região sombreada é igual a: C B a) 1,5. b) 3. c) 2.(4 + ) d) 6.(3 + 2.) e) 3.(3 + ) A 32) VUNESP - A circunferência de centro C da figura tem 8 cm de raio. Se AP = 2 cm , então a medida de AM é: a) 32 cm M b) 36 cm c) 38 cm A P C d) 24 cm e) 4 cm 33) Na figura, AC = AB = BD . Pode-se afirmar que, necessariamente, a) y = 3x B b) y = x + 60o Y c) y = 180o - x d) y = 2x e) y = 1,5.x X C A D
  • 7. DESAFIOS 34) VUNESP - No quadrilátero ABCD , representado na figura, os ângulos internos A e C são retos, os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45o e 30o e o lado CD 2 cm. Os lados AD e AB medem respectivamente, em cm: A a) 3e5 b) 2e5 B D c) 5e6 d) 3e6 e) 2e6 C 35) VUNESP - Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x , 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x em cm2 é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18 9 cm 6 cm X 36) VUNESP - Constrói-se um canteiro retangular aproveitando a parte de uma parede já existente e 24 m de tela de arame. Nas condições dadas, a área desse canteiro é a maior possível. O valor dessa área em m2 é: a)576 b) 280 c) 144 tela d) 72 e) 64 37) UELON - Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nessas condições , se S , S1 e S2 são respectivamente, as áreas dos triângulos ABD , ABC e ACD , então : a) S 3 1 S 2  A b) S 3 2 S 1  c) S 2 1 S 2  d) S 4 3 S 1  e) S 5 4 S 2  B C D 38) A circunferência de raio a é tangente as duas semi-circunferências menores e a semi-circunferência maior. Então se MN = NP = r , o valor de a é: a) r/2 b) r/3 c) r/4 d) r/5 e) r/6 M N P
  • 8. 39) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio e tangentes entre si e aos lados do triângulo, como mostra a figura. Sendo o triângulo retângulo de catetos iguais a 3 e 4 cm, então o raio dessas circunferências em cm é: a) 1/2 b) 3/4 c) 2/5 d) 3/2 e) 2/3 40) No retângulo ABCD os segmentos PB , BQ , DR e SD tem a mesma medida. Sendo que AB = 13 cm e BC = 7 cm , então, o valor da área máxima da figura sombreada em cm2 será: a) 25 A p B b) 30 c) 40 d) 50 S Q e) 60 D R C 41) Na figura abaixo o quadrado hachurado está inscrito em outro de lado igual a 6 cm. Então a área mínima do quadrado inscrito em cm2 é: a) 16 b) 18 c) 20 d) 14 e) 12 42) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em uma circunferência de centro O. O ângulo central CÔD mede 60o . Então o valor de x + y é: E x a) 180o b) 190o A c) 200o D d) 210o O 60 e) 220o B y C 43) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos P  AB e Q  AD tais que PA + AQ = AD. A área máxima do triângulo APQ é: D C a) 1/4 b) 1/6 c) 1/8 d) 1/5 e) 1/7 Q A P B GABARITO: 01) a 02) c 03) a 04) d 05) b 06) a 07) a 08) a 09) c 10) b 11) c 12) b 13) a 14) e 15) d 16) b 17) e 18) d 19) d 20) b 21) e 22) b 23) a 24) d 25) d 26) e 27) b 28) c 29) c 31) e 32) d 33) a 34) e 35) d 36) d 37) c 38) a 39) a 40) d 41) b 42) d 43) c