1) O documento fornece dicas para resolução de exercícios, como estudar a teoria antes, começar pelos mais fáceis, ler com atenção o enunciado, traçar uma estratégia e verificar a resposta. 2) Em seguida resume pontos notáveis do triângulo como bissetriz, mediatriz, mediana e altura. 3) Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre esses pontos do triângulo.

1. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:
1) Estudar a teoria antes de começar a resolver os exercícios;
2) Comece do mais fácil para o mais difícil. Isso é você quem determina;
3) Leia com atenção cada questão e procure entender, de fato, o enunciado do problema;
4) Trace uma estratégia de resolução e comece a escrever;
5) Ao chegar à uma conclusão, verifique se a resposta condiz com o enunciado do problema. Às
vezes, encontramos respostas que são absurdas e que não condizem com a questão;
6) Só depois de tentar várias vezes, verifique o gabarito;
Lembre-se: a prática constante previne contra surpresas desagradáveis. Qualquer que seja o
objetivo, treine bastante, pois assim, a sorte estará do seu lado.
RESUMO TEÓRICO - PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO
 Bissetriz é a semi-reta que divide um ângulo do triângulo em duas partes iguais.
 Mediatriz é a reta perpendicular a um lado do triângulo passando pelo seu ponto médio.
 Mediana é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
 Altura é o segmento de reta que partindo de um vértice é perpendicular ao lado oposto.
Lista de exercícios para a P8
Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos.
Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.

2. O ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo, denominado de incentro, é
equidistante dos lados sendo, portanto, o centro da circunferência inscrita no triângulo.
O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo, denominado de circuncentro, é
equidistante dos vértices sendo, portanto, o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
O ponto de encontro das medianas, denominado de baricentro por ser o centro de massa do triângulo,
está situado a uma distância do vértice igual à 2/3 do comprimento da mediana.
As alturas de um triângulo se encontram num ponto denominado de ortocentro.

3. EXERCÍCIOS – PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
1- Na figura abaixo determine os segmentos que representam mediana, bissetriz e altura, sabendo que
BP = PC e BÂN = NÂC.
2- Na figura, med ˆB = 40º, med ˆC = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º
3- Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:

4. 4- Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:
5- Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
6- No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em G. Sendo.
AG = 10 cm e CN = 18 cm calculex, y e z.
7- (ESAM) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta do lado
oposto é denominada altura. O ponto de intersecção das três retas suportes das alturas do triângulo é
chamado:
a) Baricentro b) Incentro c) Circuncentro d) Ortocentro e) Mediana

5. 8- (UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado
oposto é denominado:
a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz. d) altura. e) base.
RESUMO TEÓRICO – QUADRILÁTEROS
 Quadrilátero é um polígono com quatro lados.
 A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º.
 Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. Alguns deles recebem nomes
especiais:
a) - Losango tem os quatro lados congruentes.
b) - Retângulo tem os quatro ângulos retos.
c) - Quadrado tem os quatro lados congruentes e quatro ângulos retos.
d) - Trapézio é um quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos. Os lados paralelos são chamados de
bases (maior e menor) e a distância entre as bases chama-se altura.
 Em todo paralelogramo tem-se as seguintes propriedades:
1. - Lados opostos congruentes
2. - Ângulos opostos congruentes
3. - Ângulos consecutivos suplementares (A soma dos ângulos consecutivos vale 180°)
 Os trapézios são classificados como:
1. - Isósceles: os lados não paralelos são congruentes; assim como os ângulos da base maior.
2. - Retângulo: tem dois ângulos retos;
3. - Escaleno: os lados não paralelos não são congruentes
 Perímetro: Soma de todos os lados da figura geométrica

6. EXERCÍCIOS - QUADRILÁTEROS
1- (MA 092)Classifique cada afirmação em verdadeira (V) ou falsa (F)
a) Todo retângulo é um paralelogramo.
b) Todo paralelogramo é um retângulo.
c) Todo quadrado é um retângulo.
d) Todo paralelogramo é um losango.
e) Todo quadrado é um losango.
2- Responda:
a)Como se chamam os trapézios que apresentam dois ângulos internos retos?__________
b)Qual é o trapézio que tem os lados não paralelos congruentes? __________________
c)Qual o nome do paralelogramo cujas diagonais são perpendiculares entre si, mas não são
congruentes?_________________________
3- Um lado de um paralelogramo é o dobro de outro. Determine as medidas dos lados sabendo que o
perímetro é igual a 108 cm.
4- O perímetro de um quadrilátero mede 41 cm. Quanto mede cada lado se as medidas são representadas
por x, x + 2, 3x + 1 e 2x -4?
5- Se o comprimento de um retângulo é o triplo de sua largura, calcule o valor do comprimento, sabendo
que o perímetro vale 48 cm.
6- No paralelogramo ABCD da figura determine as medidas de x e de y.
7- Dois ângulos opostos de um paralelogramo medem (3x + 25º) e (8x – 10º). Calcule as medidas dos
ângulos desse paralelogramo.
8- Determine x nos paralelogramos abaixo:
9- Determine a medida dos ângulos indicados.

7. 10- Determine a medida das incógnitas indicadas abaixo.
11- Determine a medida dos ângulos indicados.
12- Determine a medida dos ângulos AGUDOS dos quadriláteros abaixo.

8. RESUMO TEÓRICO - POLÍGONOS
Existem dois critérios:
Primeiro critério:
 Convexos - uma reta qualquer só corta o polígono em dois pontos.
 Não convexos - uma reta qualquer pode cortar o polígono em mais de dois pontos.
Segundo critério:
 Regulares - os lados e os ângulos são iguais
 Irregulares- os lados e os ângulos são diferentes
Ângulos:
Ângulo interno é o ângulo formado por dois lados consecutivos.
Ângulo externo é o angulo formado pelo prolongamento de um lado e o lado consecutivo.

9. Soma dos ângulos internos
Num polígono de n lados podemos traçar de um vértice n - 3 diagonais e assim obteremos n - 2 triângulos.
A soma dos ângulos internos do polígono será igual à soma dos ângulos interno dos triângulos obtidos ou
seja >>>180o
. (n - 2).
Ângulo interno
Num polígono regular de n lados um ângulo externo é igual à soma dividida por n, da mesma maneira que
um ângulo interno é igual à soma dividida por n.
Soma dos ângulos externos.
Ângulo externo.

10. Diagonal.
Num polígono de n lados podemos traçar de cada vértice n - 3 diagonais.
Como temos n vértices poderemos traçar n (n - 3) diagonais, porem desta maneira estamos contando cada
diagonal 2 vezes, então o número total de diagonais é igual à metade deste valor.
Nomenclatura quanto aos ângulos e lados
Exercícios – Polígonos
1- Determine a soma das medidas dos ângulos internos e o valor de cada ângulo interno dos seguintes
polígonos:
a) quadrilátero regular. b) heptágono regular. c) decágono regular.
2- Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono b) eneágono c) dodecágono

11. 3- Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono d) dodecágono
b) pentadecágono e) quadrilátero
c) eneágono
4- Qual o número de diagonais de um octógono.
5- A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é de 900°. Calcule o número de diagonais desse
polígono.
6- Calcular a soma dos ângulos internos e a dos ângulos externos de um decágono.
7- Qual é o polígono convexo cujo soma dos ângulos internos é 1800º?
8- A soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados é 2340º. Determinar n.
9- Ache o polígono convexo cuja soma dos ângulos internos é igual a 1080º.
10- Determine qual o polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo.
11- Um polígono regular tem 9 lados. Encontre:
a) o número de diagonais.
b) a soma dos ângulos internos
c) a medida de cada ângulo interno.
d) A soma dos ângulos externos
e) A medida de cada ângulo externo.
12- Num polígono regular, um ângulo interno mede 120°. Calcule o número de diagonais desse polígono.
SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS PARA A PG
1- O triângulo abaixo representado é isósceles. Nessas condições o valor de x é:
a) 55º
b) 60º
c) 65º
d) 70º
e) 90º
2- No triângulo ABC representado abaixo, os segmentos AH e
AS são, respectivamente, a altura e a bissetriz interna relativas ao
vértice A. A medida do ângulo HÂS é:
a) 5º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 30º
3- No paralelogramo abaixo x e y valem, respectivamente:

12. a) 70º e 40º
b) 70º e 110º
c) 40º e 70º
d) 140º e 70º
e) 140º e 40º
4- As medidas das bases de um trapézio isósceles são 32 cm e 4 cm. Se o perímetro do trapézio é igual a
126 cm, podemos concluir que os lados não paralelos do trapézio:
a) medem respectivamente 32 cm e 4 cm
b) medem 22,5 cm
c) medem 45 cm
d) medem 12 cm
e) podem ter infinitas possibilidades de medidas
5- Em um paralelogramo, a medida de um ângulo agudo é 2/3 da medida de um ângulo obtuso. Assim, os
ângulos desse paralelogramo medem:
a) 72º , 72º , 108º e 108º
b) 18º , 18º , 162º e 162º
c) 20º , 20º , 160º e 160º
d) 30º , 30º , 150º e 150º
e) 50º , 50º , 130º e 130º
6- O icoságono possui:
a) 30 diagonais
b) 40 diagonais
c) 50 diagonais
d) 90 diagonais
e) 170 diagonais
7- No triângulo abaixo, AM é mediana relativa ao lado BC. O perímetro do triângulo ABC é:
a) 16 cm
b) 32 cm
c) 104 cm
d) 200 cm
e) 310 cm
8- No triângulo ABC da figura é dado o ângulo B (100°) e o ângulo C (30°). AS é bissetriz e BH é altura. O
valor de x é:

13. a) 65°
b) 50°
c) 25°
d) 55°
e) 75°
9- O número de diagonais de um dodecágono é:
a) 108
b) 54
c) 36
d) 30
e) 24
10- O nome do polígono, cuja soma dos ângulos internos é 2340° é:
a) decágono
b) dodecágono
c) undecágono
d) pentadecágono
e) icoságono
11- Num triângulo ABC os ângulos internos A e C medem, respectivamente, 80° e 40°. A medida do
menor ângulo formado pela bissetriz relativa ao ângulo B e a altura relativa ao lado BC, é:
a) 10°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 80°
12- Sendo ABCD um retângulo, quais são os valores de x e y na figura abaixo?
a) 60° e 30°
b) 70° e 20°
c) 80° e 10°
d) 55° e 35°
e) 65° e 25°