1. O documento apresenta a resolução de 15 questões de uma prova da ANPAD. As questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos e financeiros. 2. As respostas vão de A a E, e contém explicações detalhadas dos raciocínios para chegar às soluções. 3. Os tópicos abordados incluem regra de três, juros simples e compostos, progressão aritmética e geométrica, porcentagem e probabilidade.

1. Solução da prova de RQ ANPAD 2009 Junho.
1. Resposta D.
Trata-se de uma regra de 3 simples. Ao total são 192.000,00 em vendas. Pedro vendeu 48.000.
Marcus vendeu 80.000, Assim temos Pedro(x) e Marcus (y),
ସ଼଴଴଴
ଵଽଶ଴଴଴
ൌ
௫
ଷ଴଴଴
՜ ‫ݔ‬ ൌ 750 e
଼଴଴଴଴
ଵଽଶ଴଴଴
ൌ
௬
ଷ଴଴଴
՜ ‫ݕ‬ ൌ 1250
2. Resposta C.
O custo sem desconto seria de 250 + 150 + 180 = 580,00, o valor pago efetivamente 300,00.
Logo
ሺହ଼଴ି ଷ଴଴ሻ
ହ଼଴
ൌ
௫
ଵ଴଴%
՜ ‫ݔ‬ ൌ 48%
3. Resposta B.
Primeiro observe que todas as vezes que um ônibus da empresa C sair, também estará saindo
um ônibus da empresa A. Assim, basta descobrir em que horários coincidem os ônibus de B e
C.
Os horários de C são fáceis de guardar, já que sempre ocorrem aos 15 e aos 45 minutos.
5h15 – 5h45 – 6h15 – 6h45 – 7h15 – 7h45 – 8h15...
Os horários de B são:
5h30 – 5h55 – 6h20 – 6h45 – 7h10 – 7h35 – 8h – 8h25 – 8h50 – 9h15 – 9h40 – 10h05 – 10h30
...
Como fica evidente, ocorre um encontro a cada 2horas e 30 minutos. Assim, teremos encontros
às 6h45, 9h15, 11h45, 14h15, 17h45, num total de 5.
4. Resposta B.
Lucro é Receita menos despesas. O custo de produzir os x pães é de 100 + 0,05x. A receita
obtida tem um componente fixo, obtido com a venda dos 25 saquinhos à 2 reais cada,
totalizando 50 reais. Além disso, tem um componente que é função do número de pães
vendidos, 90% x multiplicado por 0,30, ou seja, 0,27x.
Assim o lucro é dado por 0,27x + 50 – (100 +0,05x) = 0,22x – 50.
5. Resposta B.
Um exercício de contagem. Temos 3 químicos, 4 vendedores e 5 massagistas, para formar
equipes de cinco pessoas.
Observe primeiro que a ordem dentro das equipes não importa, assim é exercício a ser resolvido
por combinatória.
Primeiro vamos contar as equipes com três massagistas, um vendedor e um químico.
São C5,3 (massagistas) x C4,1 (vendedores) x C3,1 (químicos) = (5x2) x 4 x 3 = 120.
Agora vamos contar as equipes com dois massagistas, dois vendedores e um químico.
São C5,2 (massagistas) x C4,2 (vendedores) x C3,1 (químicos) = (5x2) x 6 x 3 = 180.
Não é possível fazer equipes que atendam as regras propostas de outra forma. Assim, são 300
equipes.
Observação: Usamos C3,1, para evidenciar o raciocínio da combinatória, mas quando temos
uma combinação de 3 para uma única posição, obviamente era mais fácil escrever direto 3, ou
seja, há 3 químicos, logo variando os químicos nas equipes obtenho equipes diversas. Posso
multiplicar por três o número de equipes direto.

2. 6. Resposta C.
Deve-se calcular o valor presente de uma série de pagamentos. A conta em resumo é a seguinte:
10000
ሺ1 ൅ 0,02ሻ଴
൅
10000
ሺ1 ൅ 0,02ሻଵ
൅
10000
ሺ1 ൅ 0,02ሻଶ
൅ ‫ڮ‬ ൅
10000
ሺ1 ൅ 0,02ሻଽ
ൌ
Observe que é uma soma de uma PG de razão 1/1,02 e A1=10000 A fórmula para soma de PG
foi fornecida na capa da prova e é
ܵ݊ ൌ
‫ܣ‬ଵሺ‫ݍ‬௡
െ 1ሻ
‫ݍ‬ െ 1
ൌ
10000ሺ
1
1,02
ଵ଴
െ 1ሻ
1
1,02 െ 1
ൌ
10000ሺ0,98ଵ଴
െ 1ሻ
0,98 െ 1
ൌ 91.622,00
Observação: o exercício era muito trabalhoso para ser resolvido desta forma. O candidato
deveria ter ido à tabela de fator de valor atual, fornecida na primeira página. Essa tabela permite
relacionar o número de parcelas à taxa. O exercício pedia correção de 9 parcelas de 10.000 com
taxa de 2%, que na tabela corresponde ao valor 8,162. Agora basta multiplicar os 10.000 x
8.162 =81.620,00 como valor das nove parcelas. A primeira parcela vale 10.000 mesmo, assim:
10.000 + 81.620,00 temos os 91.620,00 esperados.
7. Resposta E.
Como se trata de desconto racional simples usa-se a fórmula de juros simples:
Valor futuro = VP (1+i.n), onde VP é o Valor atual do título, i o valor da taxa e n o número de
períodos.
A taxa está em 18% ao ano, ou seja, 4,5% por trimestre (18/4), considerando assim um único
período.
Os 14.500,00 devem ser “trazidos ao valor presente”. 14.500 = VP (1+ 0,045 )
Valor presente 14.500/1,045 = R$ 13.875,00
8. Resposta C.
Em uma equação de segundo grau, sabendo duas quantidades de lucro iguais, é possível afirmar
que no ponto médio desses pontos está o ponto de inflexão da curva, ou seja, o lucro máximo. O
ponto máximo portanto ocorre entre 20 e 40. (20 + 40)/2 = 30.
Observação: A informação do lucro (35)=1875 serve apenas para confirmar que a curva
decresce entre 35 e 40. Observe que se a curva crescesse nesse ponto, teríamos uma parábola
sem ponto de máximo, mas com ponto de mínimo. Se, no entanto, o exercício pedisse o lucro
para as trinta unidades, ai sim essa informação seria imprescindível.

3. 9. Resposta D.
O exercício fornece os logaritmos na base 10 de 3 e de 5.
1,25௡
ൌ 9 ՜ logଵ,ଶହ 9 ൌ ݊ ՜ ݊ ൌ
logଵ଴ 9
logଵ଴ 1,25
՜
݊ ൌ
logଵ଴ 3 ൅ logଵ଴ 3
logଵ଴ 5 ൅ logଵ଴ 5 ൅ logଵ଴ 5 ൅ logଵ଴ 0,01
ൌ
0,5 ൅ 0,5
0,7 ൅ 0,7 ൅ 0,7 െ 2
ൌ
1
0,1
ൌ 10
Observação: Usamos as propriedades de logaritmo.
10. Resposta D.
2400 clientes em cinco dias, ou seja, 480 em um dia. Esses 480 são atendidos em 8 horas pelos
10 caixas, ou seja, um total de 60 clientes pelos 10 caixas, a cada hora. Conclui-se que cada
caixa atende por hora apenas a seis clientes.
Assim temos 6 caixas, operando por 6 horas, atendendo 6 clientes cada são 6 x 6 x 6 = 216.
11. Resposta E.
Os alunos representam 100% da universidade subtraídos os 1/10 (10%) professores e os 1/15
(6,66%) de funcionários. Assim, 83,33% são alunos e esses equivalem a 12500 pessoas.
Por uma regra de três é possível obter o número x total de pessoas na universidade.
1250
‫ݔ‬
ൌ
83,33%
100%
՜ ‫ݔ‬ ൌ 1500
Como os professores são 10%, há 150 professores para 1250 alunos. 150/1250 = 0,12.
12. Resposta C.
A seqüência é uma P.A de A1 igual a 5 e razão 4. Usando a fórmula do termo geral da P.A.
(fornecido) temos:
AN = A1 + (n-1)r, assim temos A41= 5 + (41-1)4 = 165.
13. Resposta A.
O variância é obtida através da diferença entre os desvios relativos e a média. Ao dobrarmos os
salários a média também dobra, mas mais importante, dobram as distâncias entre a média e cada
um dos salários (o desvio relativo). Conseqüentemente, a variância, que é obtida elevando ao
quadrado essas distâncias e somando-as, quadruplica. O desvio padrão, que é a raiz da variância,
apenas dobra.
Observe esse exemplo para entender: No caso de duas pessoas, com salário de 8 e 12 reais por
hora, temos média (8 + 12)/2= 10. Os desvios relativos são obtidos por 10-8 = 2 e 10 – 12 = -2.
A variância será (2)²+(-2)² = 8 e o desvio padrão será a raiz da variância, 2√2.
Se dobramos os salários temos 16 e 24 reais por hora, com média 20. Os desvios relativos serão
4 e -4, e portanto variância será (4)²+(-4)² = 32. O desvio padrão será a raiz da variância 4√2.
14. Resposta B.
O exercício é fácil demais, um presente para quem chegou até essa questão. É fácil dizer que
entre os meses de junho e dezembro o gráfico é decrescente, portanto os lucros são decrescentes
(diminuem).
15. Resposta B.
Vamos denominar a quantia que Jorge recebeu de j e a quantia que Mario recebeu de m.
Sabe-se que: ݆ ൅ ݉ ൌ 1200
Considerando a formula de Montante, para juros simples (afinal temos apenas um período ou
n=1) Montante = Capital (1+i.n), onde i é taxa e n número de períodos temos:
Montante de Jorge + Montante de Mario = 819.

4. O montante de Jorge é j(1+0,02) e o montante de Mário é (m- 400)(1+0,03)
j(1+0,02) + (m- 400)(1+0,03) = 819
݆ ൅ ݉ ൌ 1200
Desenvolvendo temos:
j+ j 0,02 + (1200-j- 400)(1+0,03) = 819
j+ j 0,02 + (800-j)(1,03) = 819
j 1,02 + 824 –j1,03 = 819
j 0,01 =5 portanto j=500 e daí m=700
O segundo colocado foi Jorge, que recebeu 500, e após 30 dias, tinha 500 (1,02)= 510,00.
16. Resposta E.
A situação pode ser explicitada assim:
6଴
൅ 6ଵ
൅ 6ଶ
൅ 6ଷ
൅ 6ସ
൅ 6ହ
൅ 6଺
൅ 6଻
൅ 6଼
൅ 6ଽ
Pois cada vez que um envio acontece, multiplica-se por 6 o número de mensagens enviadas.
Observe que 6଴
é o número de mensagens enviadas por Marcos, 6ଵ
por seus amigos diretos, e
assim sucessivamente. O exercício está errado, ou ao menos dúbio, pois não considera o envio
de Marcos, nem seu nome na lista. Ficando com a seguinte série:
6ଵ
൅ 6ଶ
൅ 6ଷ
൅ 6ସ
൅ 6ହ
൅ 6଺
൅ 6଻
൅ 6଼
൅ 6ଽ
൅ 6ଵ଴
De qualquer forma, para quem conhece a teoria, é fácil perceber que em ambos os casos trata-se
de uma soma de Progressão geométrica. Aplicando a fórmula (fornecida pela ANPAD na
primeira página) temos:
ܵ݊ ൌ
‫ܣ‬ଵሺ‫ݍ‬௡
െ 1ሻ
‫ݍ‬ െ 1
ൌ
6ሺ6ଵ଴
െ 1ሻ
6 െ 1
ൌ
6ሺ6ଵ଴
െ 1ሻ
5
Independente do duplo sentido a única alternativa que apresenta essa estrutura é E.
17. Resposta A.
Observe que o triangulo ABD permite calcular o valor de y por Pitágoras 40²+y²=50². Daí y=30.
Observe agora os triângulos AFC e ABD, são triângulos semelhantes, já que tem dois ângulos
em comum, portanto por semelhança podemos afirmar que:
‫ܥܣ‬തതതത
‫ܥܨ‬തതതത
ൌ
‫ܦܣ‬തതതത
‫ܦܤ‬തതതത
՜
40 െ ‫ݎ‬
‫ݎ‬
ൌ
50
30
՜ ‫ݎ‬ ൌ 15.

5. 18. Resposta A.
Observe que 120 candidatos têm formação apenas em secretariado (240-120). Assim podemos
afirmar que 120 + 180=300, têm alguma formação. Se 300 em 500 têm formação, 200 não têm
formação alguma, 200/500=2/5.
19. Resposta A.
Pedro tem 20 chances em 1000 na rifa B e 20 chances em 2000 na rifa A. Isso significa que tem
0,01 na rifa A e 0,02 na rifa B. A chance dele não ganhar nenhum prêmio é de 0,99 x 0,98 =
0,9702. Desta forma a chance de obter algum prêmio é de 1-0,9702 = 0,0298.
Observação:
Outra forma de fazer o calculo é P(a)=0,01, P(b)=0,02 e P(a∩B)=0,0002. A chance é P(a) +
P(b) – P(a∩B)= 0,01+0,02 – 0,0002.
20. Resposta E
O perímetro do trapézio vezes a altura da caixa permite calcular a área do material utilizado nas
laterais da caixa: (0,2+0,16+0,2+0,4) x 0,5= 0,48 m².
A área do trapézio, que formará a base e a tampa é calculada por:
ሺ஻ା௕ሻ௛
ଶ
, onde B é a base
maior, b, a base menor, e h a altura.
A altura do trapézio (h) pode ser obtida pelo triangulo de lados 12 e 20, através de Pitágoras
(mas é o triangulo mágico na proporção 3-4-5) , assim a altura é 16.
A área do trapézio é então: 0,16(0,20+0,16)/2 = 0,057m².

6. Como são dois trapézios, da tampa e da base, temos:
0,48 + (0,057 x 2), aproximadamente 0,6m².
Soluções elaboradas por Carlos Lavieri – Equipe de Central de Ensino para Graduados
Fone 11 30634019