Lugares geométricos 8ºano esaic

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Lugares geométricos 8ºano esaic

  1. 1. Escola Secundária António Inácio da Cruz 8ºano Áurea Azevedo Ano Lectivo 2009/2010
  2. 2. Conceito de Lugar Geométrico Um lugar geométrico é uma região doplano ou do espaço com determinadaspropriedades comuns.O objectivo desta apresentação é o estudomais aprofundado de alguns lugaresgeométricos de que já ouviste falar.
  3. 3. Circunferência e CírculoUm jardineiro quer construir um canteiro com a forma deuma circunferência. Para isso coloca uma estaca numponto do terreno e prende nela uma corda. Na outra pontada corda coloca um objecto e vai fazendo, com a cordatotalmente esticada, um sulco no chão. O jardineiro está a desenhar uma circunferência sobre o chão. Todos os pontos estão situados à mesma distância do ponto onde se encontra espetada a estaca ( centro da circunferência).
  4. 4. Circunferência e CírculoUma circunferência é o lugar geométrico dospontos do plano que são equidistantes de um pontofixo chamado centro da circunferência. À distância de qualquer ponto da circunferência ao seu centro dá-se o nome de raio da circunferência. Na figura, o raio da circunferência corresponde ao comprimento do segmento de recta [PC].
  5. 5. Circunferência e CírculoOs pontos A e B da figura abaixo estão situados nointerior da circunferência. A distancia destes pontos aocentro da circunferência é menor do que o raio.Um circulo é formado por todos os pontos interiores àcircunferência e pela circunferência. Assim, o circulo é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a uma circunferência ou ao seu interior.
  6. 6. Circunferência e Círculo Na figura abaixo estão representados os pontos D e E.A distancia destes pontos ao centro da circunferência émaior do que o raio da circunferência. Os pontos D e Esão pontos exteriores à circunferência. O exterior de uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam do centro da circunferência mais do que o seu raio.
  7. 7. Circunferência e CírculoConsiderando duas circunferências concêntricas(com o mesmo centro) e raios diferentes, podemosdefinir um lugar geométrico do plano situado entre asduas circunferências, incluindo-as. Essa região doplano designa-se por coroa circular. A região assinalada a amarelo representa uma coroa circular. Os seus pontos encontram-se a uma distância do ponto C igual ou maior do que BC e igual ou menor do que AC .
  8. 8. Mediatriz de um segmento de recta
  9. 9. Mediatriz de um segmento de rectaPropriedades: Um ponto qualquer da mediatriz de umsegmento de recta é equidistante dos extremosdesse segmento. O ponto médio do segmento de recta é o pontoda mediatriz desse segmento que se encontra àmenor distância dos extremos desse segmentode recta.
  10. 10. Mediatriz de um segmento de rectaExemplo 1:Pretende-se construir uma estrada que disteigualmente de duas localidades. A estrada vai ter de corresponder à mediatriz do segmento de recta que une as duas localidades. Desta forma, qualquer ponto da estrada é equidistante das duas localidades.
  11. 11. Circuncentro de um triânguloExemplo 2:A Câmara de Grândola quer construir uma piscina municipalque fique à mesma distância das três localidades referidas nafigura. Em que lugar se deve colocar a piscina? A piscina deve deve ficar colocado na posição indicada. O ponto assinalado chama-se circuncentro do triângulo e corresponde à intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.
  12. 12. Bissectrizes de um ângulo Considerando a recta r e o ponto P, não pertencente à recta, a menor distância entre o ponto P e a recta r é dada pelo comprimento do segmento de recta [PA], perpendicular á recta r, no ponto A. A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em outros dois ângulos geometricamente iguais.
  13. 13. Bissectrizes de um ângulo Para construíres a bissectriz de um ângulo começas por desenhar o arco [AB], centrando o compasso no ponto V (vértice do ângulo)De seguida, abres o compasso com raio igual ao comprimentodo segmento de recta [AB]. Centras o compasso em A e depoisem B, traçando os arcos que se encontram a verde. Essesarcos interceptam-se num ponto.Traçando a semi-recta que passa por esse ponto e pelo vérticedo ângulo, obténs a bissectriz do ângulo.
  14. 14. Bissectrizes de um ângulo Cada um dos pontos da bissectriz de um ângulo é equidistante dos lados do ângulo. Por exemplo: AP = BP e CQ = DQPodemos agora definir a bissectriz como o lugargeométrico dos pontos do plano equidistantes dos ladosde um ângulo.
  15. 15. Bissectrizes de um ângulo Exemplo 3: Se pretendermos colocar candeeiros entre duas ruas de modo a que cada um deles esteja a igual distância de ambas as ruas, teremos de determinar a bissectriz do ângulo formado pelas duas ruas (linha a amarelo)Como a figura ilustra, os candeeiros deveriam ficar segundo abissectriz do ângulo cujos lados são representados pelas duas ruasA e B.
  16. 16. Alguns lugares geométricos especiais
  17. 17. Lugares geométricos no espaço Superfície esférica e esfera O vidro do qual é feito o abat-jour do candeeiro de tecto (amarelo) pode imaginar-se como sendo uma região do espaço cujos pontos se encontram todos a igual distância de um ponto central fixo. Ao lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo chamado centro, dá-se o nome de superfície esférica. O abat-jour representa uma superfície esférica.
  18. 18. Lugares geométricos no espaço Superfície esférica e esfera Se considerares agora todos os pontos da superfície esférica e todos aqueles que lhe são interiores, tens um novo lugar geométrico denominado esfera. Assim, a esfera é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço que se encontram a igual ou menor distância de um ponto fixo chamado centro. A distância do centro da esfera a um qualquer ponto da superfície esférica, chama-se raio da esfera.
  19. 19. Lugares geométricos no espaço Plano mediador Exemplo 4: Supõe que tens dois candeeiros no chão da tua sala, como se representa na figura ao lado. Pretendes saber quais são os lugares da sala que estão equidistantes dos dois candeeiros. Considerando o segmento de recta cujos extremos são as bases dos dois candeeiros, os pontos do plano representado a verde são pontos equidistantes das bases.
  20. 20. Lugares geométricos no espaço Plano mediador O plano representado a verde denomina-se Plano Mediador do segmento de recta. O plano mediador de um segmento de recta é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes dos extremos do segmento de recta. O plano mediador é perpendicular ao segmento de recta e contém o ponto médio desse segmento de recta.
  21. 21. FIMMaio de 2010

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