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Áreas de Figuras Planas

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Áreas de
Figuras Planas
Área de uma superfície limitada é um número real positivo
associado à superfície de tal forma que:
Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se,
forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes
entre si.
Sistema métrico
km2
– hm2
– dam2
– m2
– dm2
– cm2
– mm2
Uma unidade de área é definida como sendo a
superfície de uma região quadrada de lado
unitário.
1. Área do Retângulo:
b
h
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
A = b . hA = b . h
2. Área do Quadrado:
l
l
A = l²A = l²
3. Área do Paralelogramo:
b
h
A = b . hA = b . h
4. Área do Trapézio:
b
BM Q
h
N P
Traçando uma das diagonais do trapézio,
ele fica dividido em dois triângulos.
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
22
b . hB . h
A +=
2
d
2
.)( hbB
A
+
=
5- Área do Losango:
M
Q
N
P
2
d
D
AMNPQ = 2 . AMNP
2.
2
2
.
d
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Áreas de Figuras Planas

  • 2. Área de uma superfície limitada é um número real positivo associado à superfície de tal forma que: Dois polígonos são chamados equivalentes se e somente se, forem somas de igual número de polígonos dois a dois congruentes entre si.
  • 3. Sistema métrico km2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2 Uma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário.
  • 4. 1. Área do Retângulo: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . hA = b . h
  • 5. 2. Área do Quadrado: l l A = l²A = l² 3. Área do Paralelogramo: b h A = b . hA = b . h
  • 6. 4. Área do Trapézio: b BM Q h N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ 22 b . hB . h A += 2 d 2 .)( hbB A + = 5- Área do Losango: M Q N P 2 d D AMNPQ = 2 . AMNP 2. 2 2 . d D A = 2 .dD A =
  • 7. 6. Área do Triângulo: b h 2 . hb A = a h Csen =ˆ 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. b h a B A C c H Csenah ˆ.= b 2 . hb A = 2 ˆ.. Csenab A = 6.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.
  • 8. 6.3. Em função das medidas dos lados. b a B A C c ))()(( cpbpappA −−−= 2 ˆ.b. Csena A = 2 : cba ponde ++ = p = semiperímetro 6.4. Área do Triângulo Equilátero. l l 60º Empregando a fórmula 2 2 3 . l .l A = 4 32 l A =
  • 9. 6.5-Circunferência circunscrita ao triângulo Pelo teorema dos senos 2 ˆ.. Csenab A = a.b.c A 4R = a 2R sen c = a 1 A b.c. . 2R 2 = CC AA BB RR RR. b a c
  • 10. a aa a aa 7. Hexágono Regular: rr rr rr 60º 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. TRIÂNGULOHEXÁGONO AA .6= 4 3 .6 2 a AHEX = 2 33 2 a AHEX = 60º 60º 60º a aa 2 3.r 3 A 2 =
  • 11. 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. TRIÂNGULOPOLÍGONO AnA .= m.pAPOL = a aa a a a a a r r rr r r r 2 . . ha nAPOL = p = semiperímetro m = apótema rh a
  • 12. 9.Triângulo Equilátero inscrito 1 2 3 30 0 3 3 / 2 1 cos30 3 R 2 = = ⇒ = l l 2 23 3 3 A . R 4 4 ∆ = =l 0 a3 1 R sen30 a3 R 2 2 = = ⇒ =
  • 13. 10. Triângulo Equilátero circunscrito .II AA BB CC α 0 30α = 3 0 R L /2tg30 = 3 L 2 3 R= 2 L 3 A 4 = 2 A 3 3R=
  • 14. 11. Quadrado inscrito 3 2 1 4 R 2=l 4 R 2 a 2 = 2 4 A = l 2 A 2.R=
  • 16. 14. Área do Círculo: r O 2 .rA π=
  • 17. 14.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. rO R 22 .. rRA ππ −= )(. 22 rRA −= π
  • 18. 14.2. Setor Circular: O R R 360º360º ππR²R² θθ AA º360 2 R A θπ = θ dado em graus ∴∴ θ dado em radianos 2 2 R A θ = θθ = 180º= 180º ⇒⇒ 2 2 R A π = θθ = 120º= 120º ⇒⇒ 3 2 R A π = θθ = 90º= 90º ⇒⇒ 4 2 R A π = θθ = 60º= 60º ⇒⇒ 6 2 R A π = θθ = 45º= 45º ⇒⇒ 8 2 R A π = θθ = 30º= 30º ⇒⇒ 12 2 R A π = θθ
  • 19. 14.3. Segmento Circular: R R A B θ A = AA = ASETORSETOR - A- ATRIÂNGULOTRIÂNGULO A = AA = ASETORSETOR + A+ ATRIÂNGULOTRIÂNGULO θ < 180º θ > 180º O θ