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RESUMO Matemática 9º ano

  • 1. Trigonometria   sin ∝ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜  𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎   cos ∝ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜  𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎   tan ∝ = sin ∝ cos ∝ = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜  𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜  𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒   sin! ∝  +  cos! ∝  = 1     Proporcionalidade  direta     -­‐ Equação  geral       𝑦 = 𝑚𝑥   (m  pode  tomar  qualquer  valor)   Exemplo:  y=0.5x   -­‐ Cálculo  da  constante     𝑘 = 𝑦 𝑥                                 Exemplo:   (x  –  a)2  =  x2  -­‐  2ax  +  a2       (x  +  a)2  =  x2  +  2ax  +  a2     (x  –  a)(x  +  a)  =  x2  –  a2       (2x-­‐3)2=  (2x)2  -­‐  3*2x*2  +  (-­‐3)2  =   =  4x2  –  12x  +  9       (x+5)=  x2  +  5*x*2  +  52=   =  x2  +  10x  +  25     (x-­‐2)(x+2)=x2  –  22=   =x2-­‐4   Propriedade:   (x-­‐7)2=(7-­‐x)2       Propriedades  Potências     22  *  23  =  22  +  3  =  25                      (base  igual)   22  *  52  =  (2*5)2  =  102            (exp.  igual)   128  :  126  =  128  –  6  =  122      (base  igual)   128  :  68  =  (12/6)8  =  28        (exp.  igual)   (32)3  =  32  *  3  =  36     5-­‐2  =  (1/5)2                     Proporcionalidade  inversa   -­‐ Equação  geral     𝑦 = ! !    (m  pode  tomar  qualquer  valor)   Exemplo:   𝑦 = !.! !   -­‐ Cálculo  da  constante   𝑚 = 𝑦×𝑥     Triângulos  Semelhantes   Os  triângulos  são  semelhantes,  neste  exemplo  a   razão  é:     -­‐ Transformação  de  A  para  B  (redução)     o R  =  6/12=0,5   -­‐ Transformação  de  B  para  A  (ampliação)   o R=12/6=2     Tratamento  de  dados     𝑴é𝒅𝒊𝒂 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆𝒔 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜    𝑑𝑒  𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠  𝑜𝑠  𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛º  𝑑𝑒  𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠     Mediana:                 X  -­‐  representa  o  número  do  termo   n  –  número  total  de  termos     Moda=  O  valor  que  surge  com  maior  frequência     Probabilidades   𝑃 𝐴 = 𝑛º  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠  𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑛º  𝑑𝑒  𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠  𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠     Simplificar  raízes     Exemplo:   24       Logo:   2×2×2×3     Aplicando  as  propriedades  das  raízes:   2×2× 2×3,  logo:  2 6     Caso  Geral:  y=mx  +  b     Exemplo:   m=  1   b=-­‐4   6   4   4   12   8   8   A              B   b=ordenada   na  origem     m=declive   x  (abcissa)   y  (ordenada)   𝑋!!! !     !𝑋! ! + 𝑋! ! !! ! 2   n  for  ímpar       n  for  par