RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS
AULAS DE MATEMÁTICA DO ENSINO
FUNDAMENTAL I:
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resolução de problemas, tendo por pressuposto que esta ...
O que é um problema?
Um problema é uma situação que um
indivíduo tem que enfrentar (resolver) por
necessidade ou desejo, m...
JOGO: A TRAVESSIA DO RIO
LEIA ATENTAMENTE AS
REGRAS E OBSERVE OS
MATERIAIS
NECESSÁRIOS.
Diferentes momentos de problematização no jogo: ANTES DO JOGO
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MATERIAl: Quais questões posso levantar com me...
Questões Antes do Jogo
 Considerando que o nome do jogo é: A travessia do rio, por que será que o
tabuleiro é dessa forma...
Diferentes momentos de problematização no jogo: DURANTE
O JOGO
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OBSERVAÇÃO DA POSTURA E DIFICULDADES DO ALUN...
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menos foram obtidos? Qual o resultado que mai...
JOGO:
Moura (1996, p.53) afirma que:
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Por que usar o jogo como ferramenta para o ensino de
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QUAL O PRIMEIRO PASSO PARA SE RESOLVER
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PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS
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COMPARANDO DOIS PROBLEMAS
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COMPARANDO DOIS PROBLEMAS
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QUAL É A PERGUNTA?
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QUAL É A PERGUNTA?
O objetivo, dessa proposta é levar os alunos a perceberem como a
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PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES
Apresente sua solução para o problema, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de pr...
PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES
ROMPE COM A CRENÇA DE QUE TODO PROBLEMA TEM UMA ÚNICA
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POR QUE PROPOR O TRABALHO COM DIFERENTES TIPOS DE
PROBLEMA?
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Como garantir a aprendizagem através de problemas.
 Para que o aluno torne-se um bom resolvedor de problemas é preciso
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Van de Walle: pesquisador norte-americano.
 Van de Walle (2009) propõe que a aula tenha três momentos: antes, durante
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 O ideal é que uma situação-problema exija por parte do aluno...
 Propor que as crianças descubram padrões e regularidades é um tipo de tarefa que possibilita
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Resolução de problemas em aula de matemática um problema mal resolvido

  1. 1. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL I: UM PROBLEMA MAL RESOLVIDO. Andressa de Souza Moraes Arianna Pelicari Tinelli Busch Jundiaí- SP Setembro/2015
  2. 2. Esta oficina objetiva enfatizar o ensino de Matemática por meio da resolução de problemas, tendo por pressuposto que esta metodologia permite aos alunos o desenvolvimento de seu espírito investigativo, cujas capacidades de fazer relações, buscar estratégias, perguntar e também explicar são intrínsecas ao processo de apropriação de conhecimentos e ideias matemáticas.
  3. 3. O que é um problema? Um problema é uma situação que um indivíduo tem que enfrentar (resolver) por necessidade ou desejo, mas que apresenta algum nível de obstáculo que impede que possa ser resolvido de imediato ou mecanicamente.
  4. 4. JOGO: A TRAVESSIA DO RIO LEIA ATENTAMENTE AS REGRAS E OBSERVE OS MATERIAIS NECESSÁRIOS.
  5. 5. Diferentes momentos de problematização no jogo: ANTES DO JOGO ANTES DO JOGO MATERIAl: Quais questões posso levantar com meus alunos apenas observando os materiais? FORMAÇÃO DOS GRUPOS: Posso trabalhar em equipe? Ou duplas? Quantos grupos podem ser formados? Sei que poderei fazer 5 equipes com o mesmo número de jogadores, quantos jogadores terão em cada equipe? APRESENTAÇÃO DAS REGRAS: Pode ser feita coletiva, leitura individual. QUEM COMEÇA: Podemos lançar um dado e ver quem tira o maior número, ou o menor. Pode-se lançar dois dados e multiplicar, adicionar ou subtrair os números obtidos, o resultado maior ou menor indica o vencedor.
  6. 6. Questões Antes do Jogo  Considerando que o nome do jogo é: A travessia do rio, por que será que o tabuleiro é dessa forma?  Esse tabuleiro se parece com algum outro de outro jogo?  Por que eu preciso de dois dados? (porque só é possível obter os resultados: 7, 8, 9, 10, 11 e 12 com dois dados)  Por que eu preciso de dois dados diferentes? (perceber a comutatividade, já que preciso identificar as possíveis e diferentes combinações que um resultado apresenta)  Quantas duplas podem ser formadas?  Quem tem mais chances de ganhar o jogo?
  7. 7. Diferentes momentos de problematização no jogo: DURANTE O JOGO DURANTE O JOGO OBSERVAÇÃO DA POSTURA E DIFICULDADES DO ALUNO: REALIZAÇÃO DE PERGUNTAS PROBLEMATIZADORAS: As condições do jogo mudaram as chances de se ganhar o jogo? Existe uma boa estratégia para ganhar o jogo?
  8. 8. SOACIALIZAÇÃO E REFLEXÃO SOBRE O JOGO E SUAS REGRAS: Quais os resultados que menos foram obtidos? Qual o resultado que mais saiu? Qual o resultado que não poderia sair? Por quê? Como eu sei que determinado número pode sair mais vezes que outro? Por quê? É melhor distribuir as fichas no tabuleiro ou colocá-las apenas em uma das somas? Por quê? SOCIALIZAÇÃO DA PONTUAÇÃO: Quem fez mais ou menos pontos, quanto falta para tal aluno empatar com o outro, etc (importância do registro) AVALIAÇÃO DA CONTRIBUIÇÃO DO JOGO: pode-se criar uma situação fictícia e discutir com as crianças sobre qual jogador está em vantagem, ou ainda qual, entre os jogadores, eles acreditam que irá ganhar o jogo e o porquê. CONSTRUÇÃO DE RELATÓRIO AO FINAL DO JOGO: construção de relatórios escritos sobre o que aconteceu e o que foi aprendido. Isso poderá ser realizado coletivamente por toda a turma ou pelos grupos, ou, ainda, individualmente, de acordo com o nível de desenvolvimento da escrita dos alunos. Diferentes momentos de problematização no jogo: DEPOIS DO JOGO DEPOIS DO JOGO
  9. 9. JOGO: Moura (1996, p.53) afirma que: Podemos definir jogo como um problema em movimento, problema que envolve atitude pessoal de querer jogar tal que o resolvedor de problema que só os tem quando estes lhes exigem busca de instrumentos novos de pensamento. Nesse método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada desencadeia uma série de questionamentos. Entre as questões, encontram perguntas como: • Essa é a única jogada possível? • Se houver alternativa, qual escolher e por que escolher esta ou aquela? • Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e por que foram cometidos? • Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo se forem mudados os dados ou as regras? O jogo é um tipo de problema que enfrento por desejo. Assim, as situações-problema permeiam todo o trabalho na medida em que o aluno é desafiado a observar e a analisar os aspectos considerados importantes pelo professor.
  10. 10. Por que usar o jogo como ferramenta para o ensino de situações problema?  Smole, Diniz, Pessoa e Ishihara (2008) estabelecem três características para a metodologia do uso dos jogos nas situações problema:  A primeira característica: é considerar como problema toda situação que permita alguma problematização.  A segunda característica: pressupõe que enfrentar e resolver uma situação-problema não significa apenas compreender o que é exigido, aplicar as técnicas ou fórmulas adequadas e obter a resposta correta, mas, além disso, uma atitude de investigação em relação àquilo que está em aberto, ao que foi proposto como obstáculo a ser enfrentado e até a própria resposta encontrada.  A terceira característica implica que a resposta correta é tão importante quanto à ênfase a ser dada ao processo de resolução, permitindo o aparecimento de diferentes soluções, comparando-as entre si e pedindo que os resolvedores digam o que pensam sobre ela, expressem suas hipóteses e verbalizem como chegaram à solução. (SMOLE et al., 2008, p. 13-14).
  11. 11. SERGINHO COMPROU 8 PACOTES DE FIGURINHAS. EM CADA PACOTE VEM 4 FIGURINHAS. QUANTAS FIGURINHAS SERGINHO TEM? 1. AS CRIANÇAS TERIAM DIFICULDADE PARA RESOLVER ESSE PROBLEMA? QUAIS? 2. COMO ELAS RESOLVERIAM? 3. FAZ PARTE DA REALIDADE DA CRIANÇA? 4. TRAZ DESAFIO? 5. SE EU MUDAR O NÚMERO OU O OBJETO, A CRIANÇA AINDA CONSEGUIRÁ RESOLVER? • EX: SERGINHO COMPROU 5 PACOTES DE BEXIGAS. EM CADA PACOTE VEM 10 BEXIGAS. QUANTAS BEXIGAS SERGINHO COMPROU?
  12. 12. Crenças que as crianças têm: Se a professora (ou o livro) dá um problema, esse problema tem resposta; A resposta é numérica; Para encontrar este número, faz-se contas com os números que aparecem no enunciado Todo problema tem uma resposta A resposta é única O caminho para encontrar a resposta de um problema é único. O QUE É ÓBVIO PARA O ADULTO NEM SEMPRE O É PARA A CRIANÇA. O PROFESSOR DEVE ESTAR ATENTO AO UNIVERSO DA CRIANÇA E LEVAR EM CONTA SUAS EXPERIÊNCIAS, SUA CULTURA, SEUS AFETOS E PRINCIPALMENTE O FATO DE SER CRIANÇA.
  13. 13. QUAL O PRIMEIRO PASSO PARA SE RESOLVER UM PROBLEMA? Compreender o problema É necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do texto pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem especificidades dos gêneros textuais próprios da matemática, cujo reconhecimento é fundamental para a atividade de leitura (FONSECA e CARDOSO, 2005, p.65).
  14. 14. O QUE INTERFERE NA COMPREENSÃO DO GÊNERO: SITUAÇÃO PROBLEMA? Compreender suas especificidades: • Duas linguagens diferentes: PALAVRAS E SÍMBOLOS MATEMÁTICOS; • Conhecer o texto matemático; • Conceitos matemáticos e termos específicos.
  15. 15. PROBLEMAS EM TIRAS ELE JÁ COLOCOU 58 FIGURINHAS SEU IRMÃO DEU A ELE 12. QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA COMPLETAR SEU ÁLBUM? JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL. O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS. ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM NA SUA COLEÇÃO. Organize o texto do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.
  16. 16. PROBLEMAS EM TIRAS Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o texto do problema e como este é construído, enfatizando a coerência textual e a articulação da pergunta com o restante do texto.
  17. 17. PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO AS OUTRAS TINHAM QUANTIDADES IGUAIS. JUNTARAM_________ MOEDAS AO TODO. UM GRUPO DE ______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE MOEDAS. QUANTAS MOEDAS TINHA CADA UMA DAS CRIANÇAS? SEIS DELAS TINHAM_________MOEDAS CADA UMA. OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630. Organize o texto do problema, verifique se os dados numéricos se encaixam na frase colocada, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.
  18. 18. PROBLEMAS EM TIRAS COM OS DADOS EM SEPARADO Essa atividade auxilia os alunos a perceberem como se articula o texto do problema e como este é construído, enfatizando a coerência textual e a articulação da pergunta com o restante do texto. Tem também como estratégia levar os alunos a refletirem sobre o papel dos dados numéricos no texto do problema.
  19. 19. PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS CAIO É UM GAROTO DE 6 ANOS E GOSTA MUITO DE BRINCAR COM BOLINHAS DE GUDE. TODOS OS DIAS ACORDA ÀS 8 HORAS, TOMA O SEU CAFÉ E CORRE PARA CASA DE SEU AMIGO JUNIOR PARA BRINCAR. CAIO LEVOU 2 DÚZIAS DE BOLINHAS COLORIDAS PARA JOGAR. NO FINAL DO JOGO ELE HAVIA PERDIDO UM QUARTO DE SUAS BOLINHAS E JUNIOR FICOU MUITO CONTENTE, POIS AGORA TINHA O TRIPLO DE BOLINHAS DE CAIO. QUANTAS BOLINHAS JUNIOR TINHA AO INICIAR O JOGO? Leia o problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.
  20. 20. PROBLEMAS COM EXCESSO DE DADOS O TRABALHO COM ESSE TIPO DE PROBLEMA ROMPE COM A CRENÇA DE QUE UM PROBLEMA NÃO PODE PERMITIR DÚVIDAS E DE QUE TODOS OS DADOS DO TEXTO SÃO NECESSÁRIOS PARA A SUA RESOLUÇÃO. A SELEÇÃO DO QUE É RELEVANTE PARA OBTER A RESPOSTA DO PROBLEMA. ESSE TIPO DE PROBLEMA APROXIMA-SE DE SITUAÇÕES MAIS REALISTAS QUE O ALUNO DEVERÁ ENFRENTAR EM SUA VIDA.
  21. 21. COMPARANDO DOIS PROBLEMAS A – Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga.Com quantas balas ela ficou? B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu? Compare os dois problemas e indique as semelhanças e diferenças existentes entre eles, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.
  22. 22. COMPARANDO DOIS PROBLEMAS Essa proposta tem como função fazer com que os alunos apropriem-se de estratégias de leitura que permitam compreender o papel dos dados e da pergunta na resolução de problemas.
  23. 23. QUAL É A PERGUNTA? João tem um livro com 120 páginas. Ele já leu 52 páginas deste livro e quer terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas em cada dia. Escolha entre as perguntas a seguir aquela ( s ) que pode ( m ) ser respondida( s ). 1. Quantos dias ele levou para ler as 52 páginas? 2. Quantas páginas ele deve ler por dia? 3. Quantas páginas ele vai ler nos dois últimos dias? 4. 4. Qual é o nome do livro? 5. Quantas páginas faltam para ele terminar a leitura? Após a leitura do enunciado, indique uma ou mais questões que poderiam fazer parte do enunciado do problema, apresente sua solução, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula.
  24. 24. QUAL É A PERGUNTA? O objetivo, dessa proposta é levar os alunos a perceberem como a pergunta de um problema está relacionada com seus dados e ao texto.
  25. 25. PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES Apresente sua solução para o problema, pense no que contribui o trabalho com esse tipo de problema e analise a viabilidade de uso em sala de aula. Existem 11 possíveis soluções para esse problema e, em classe, os alunos podem ser incentivados a encontrar algumas delas. Dados seis quadrados iguais, construa uma planificação para o cubo.
  26. 26. PROBLEMAS COM VÁRIAS SOLUÇÕES ROMPE COM A CRENÇA DE QUE TODO PROBLEMA TEM UMA ÚNICA RESPOSTA. FAZ COM QUE O ALUNO PERCEBA QUE RESOLVÊ-LOS É UM PROCESSO DE INVESTIGAÇÃO DO QUAL ELE PARTICIPA COMO SER PENSANTE E PRODUTOR DE SEU PRÓPRIO CONHECIMENTO.
  27. 27. 1. CONSEGUIMOS DAR CONTA DE TODOS ESSES TIPOS DE PROBLEMA NA SALA DE AULA? POR QUÊ? 2. POR QUE TRABALHAR COM DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA? 3. ESSAS SITUAÇÕES-PROBLEMA TÊM RELAÇÃO COM A REALIDADE DAS CRIANÇAS? (CONTEXTOS) As situações-problema na sala de aula.
  28. 28. POR QUE PROPOR O TRABALHO COM DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA? É importante desenvolver o espírito investigativo desde cedo, propondo uma variedade de tipos de problemas.
  29. 29. Como garantir a aprendizagem através de problemas.  Para que o aluno torne-se um bom resolvedor de problemas é preciso que sejam dadas oportunidades para que ele resolva muitos deles.  É preciso criar oportunidades constantes e diversificadas, no qual se estabeleça uma “necessidade de saber” e seja motivador para o desenvolvimento de conceitos.
  30. 30. Van de Walle: pesquisador norte-americano.  Van de Walle (2009) propõe que a aula tenha três momentos: antes, durante e depois.  Antes: o professor deverá se certificar de que os alunos estão preparados para a tarefa proposta, assegurando-se de que os problemas estejam no nível cognitivo deles.  Durante a resolução, os alunos trabalham e o professor acompanha, observa, certifica-se de que todos estão envolvidos na tarefa.  Depois será o momento de socialização – o professor ouve todos os grupos, sem avaliações, deixando aos próprios alunos a discussão das estratégias apresentadas.  Somente ao final de todo esse processo o professor formaliza os novos conceitos e conteúdos construídos. (p. 19, 20 – pnaic 2015 cad. 7 – Matemática)
  31. 31. TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS  O ideal é que uma situação-problema exija por parte do aluno o cálculo de mais de uma operação matemática e que estas não estejam evidentes no enunciado.  O papel do professor nesse processo é fazer as devidas intervenções, no sentido de que ele e seus alunos busquem juntos a solução de uma situação que, a princípio, não está no enunciado do problema.  Compreender um problema não significa somente compreender as palavras, a linguagem e os símbolos com os quais ele é apresentado, mas também assumir a situação desse problema e adquirir uma disposição para buscar a solução.  Compreender um problema implica dar-se conta das dificuldades e obstáculos apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-las.
  32. 32.  Propor que as crianças descubram padrões e regularidades é um tipo de tarefa que possibilita esse ambiente de aprendizagem. Van de Walle (2009, p. 32), propõe, por exemplo, uma exploração numérica do tipo: “Alguma vez você notou que 6 + 7 é igual a 5 + 8 e a 4 + 9 ?” Qual o padrão que existe? Quais as relações que podem ser expressas? As crianças podem explorar essa soma e investigar outras, descobrindo padrões. Ao apresentar tarefas como essas, o professor estará proporcionando um ambiente de investigação matemática, sua mediação será no sentido de possibilitar a circulação de ideias e discussões coletivas.  As crianças devem ser estimuladas a representar o enunciado, a estratégia e a solução por meio de desenhos, esquemas, modelos manipuláveis e até por meio de histórias que as crianças podem ouvir, ler ou dramatizar.  Quando se trata de Matemática, sempre que pedimos a uma criança ou a um grupo para dizer o que fizeram e por que o fizeram, ou quando solicitamos que verbalizem os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou comentem o que escreveram, representaram, esquematizaram, relatando as etapas de sua pesquisa, estamos permitindo que modifiquem conhecimentos prévios e construam novos significados para as ideias matemáticas (CÂNDIDO, 2001, p.17). caderno 7, 2015 p. 40 TRABALHANDO ESTRATÉGIAS – EXPLORANDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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