Caderno 4 Operações na resolução de problemas

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Aborda estratégias utilizadas pelas crianças na resolução de problemas, com base nos direitos de aprendizagem.

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  • Objetivos gerais do caderno, não apenas os que estão descritos no iniciando a conversa, mas o que comparece ao longo de cada um dos textos.
  • PÁGINA 6
  • PÁGINA 7
  • É insuficiente um aluno saber “fazer contas” mecanicamente, se não souber as ideias matemáticas que lhes são pertinentes. Por exemplo, pouco adianta a um aluno saber fazer “conta de mais”, em outras palavras, saber utilizar o algoritmo da adição, se não souber desenvolver estratégias que lhe permitam resolver um problema que tenha sido solicitado em sala de aula ou na própria vida fora da escola. Esta prática não é a pretendida no ensino da Matemática. (página 7)
    O argumento da alfabetização matemática na perspectiva do letramento é o nosso norte, nossa bússola, assim o argumento mais forte para justificar a mudança de postura dos professores em relação ao ensino de matemática na educação básica.
  • Um problema não é um exercício ao qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Esta afirmação evidencia que problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, ou seja, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício, ou seja, em apenas fazer contas. (Página 8)
  • A “nuvem” tem a intenção de sempre estar discutindo o que se pretende com o “curso”, mas tomar o cuidado de explicitar que esses modos próprios são os modos de cada um construir o conhecimento e que a escola tem a função de socializar esses modos e, além disso de construir os que são usados tanto socialmente quanto os modos pertinentes a área do conhecimento, a Matemática. Ou seja, não se trata de um abandono da formalização e da utilização da linguagem matemática, mas que essa construção processual de formalização só existirá se houver compreensão do processo enquanto vivencia e expressão disso que se vive (falar, escrever).
  • Visão geral do texto e direito de aprendizagem
  • Dinâmica:
    Entregar a 3 grupos as 3 resoluções e pedir que analisem a situação recebida Em seguida socializem com o grupo.
  • É importante que as estratégias individuais sejam estimuladas. São elas que possibilitam aos alunos vivenciarem as situações matemáticas articulando conteúdos, estabelecendo relações de naturezas diferentes e decidindo sobre a estratégia que desenvolverão. A socialização dessas estratégias com toda a turma amplia o repertório dos alunos e auxilia no desenvolvimento de uma atitude mais flexível frente a resolução de problemas.
  • Em primeiro lugar, é preciso que as crianças interpretem a situação-problema vivenciada, compreendam o enunciado do problema, seja oral ou escrito. Ao compreenderem, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes.
  • Para desconstruir a ideia de que o problema é uma situação de aplicação de um algoritmo, segue uma sequência de atividades que podem mostrar para os alunos a importância da leitura e interpretação do texto articulada a interpretação das ideias matemáticas que estão em “jogo”.
  • É bastante comum que as crianças e também adultos relacionem aprender Matemática com aprender a fazer contas uma vez que por muito tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso, muitas crianças desenvolveram e desenvolvem habilidades algorítmicas, nessa fase da escolarização, muito mais do que habilidades de resolução de problemas.
  • Uma das estratégias (que se não sair nas falas das professoras é importante faze-las perceber, pois trata-se das relações matemáticas que podem ser criadas a partir da situação em questão).
    1 – A Joana sobe na balança
    2 – A Joana pega o bichano no colo e sobe com ele
    3 – “desconta” seu peso e descobre quanto pesa o bichinho..
    Pode-se explorar depois esse mesmo problema com as ideias matemáticas, estabelecer um peso para a Joana e a partir dele descobrir quanto pesa o gato.
  • Trabalho gradativo com os estudantes, para compreender a estrutura dos enunciado
    Entregar o enunciado em tira e 15 fichas azuis e 22 amarelos.
    - Simular o que aconteceria na sala de aula com o alunos.
    - Pedir que alguém leia.
    - O que vocês receberam?
    - Quantos são amarelos? – quantos são azuis? – de quem vocês acham que são os papéis azuis? E os amarelos? Por que?
    - pedir que formulem perguntas com ideias matemáticas... Se sair outras questionar os alunos para que eles entendam que devem pensar em matemática...
  • Criar com os alunos um contexto em que a pergunta faça sentido...
  • Um problema pode ser apresentado em tiras misturadas que devem ser organizadas para que se transformem em um problema. Este é um exemplo para o professor resolver, mas pode-se pensar outros problemas, mais “simples” e organiza-los em tiras.
  • Caderno 4 Operações na resolução de problemas

    1. 1. CCAADDEERRNNOO 44 OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS NNAA RREESSOOLLUUÇÇÃÃOO DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS
    2. 2. OBJETIVOS DO CADERNO 4 Compreender os sentidos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, integradas na resolução de problemas; Elaborar, interpretar e resolver situações-problema do campo aditivo (adição e subtração) e multiplicativo (multiplicação e divisão);
    3. 3. OBJETIVOS DO CADERNO 4 Valorizar as estratégias pessoais e as formas de representação espontâneas das crianças, ampliando o repertório de representações simbólicas; Trabalhar com os algoritmos tradicionais articulados a compreensão do Sistema de Numeração Decimal Uso de materiais manipulativos, jogos e calculadora.
    4. 4. Ao chegar àà eessccoollaa mmuuiittooss ssããoo ooss ccoonnhheecciimmeennttooss ttrraazziiddooss ppeellaass ccrriiaannççaass.. MMoovviiddaass ppeellaa ccuurriioossiiddaaddee iinnvveessttiiggaattiivvaa,, eemm ssiittuuaaççõõeess eennvvoollvveennddoo aass bbrriinnccaaddeeiirraass ccoommuunnss aaoo ccoottiiddiiaannoo iinnffaannttiill •quantidades; •espaço; •tempo; •escritas numéricas;
    5. 5. EE AA MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA EESSCCOOLLAARR?? Muitas vezes é organizada apenas a partir de exercícios cuja meta é aprender a realizar cálculos (mentais e escritos) e a usar algoritmos de modo a tornar a rotina na sala de aula marcada por intermináveis exercícios sem significados para os alunos. Caderno 4 – p.7
    6. 6. OO QQUUEE SSÃÃOO AALLGGOORRIITTMMOOSS?? São procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências determinadas que conduzem a um resultado. (p. 7)
    7. 7. É S U F I C I E N T E S A B E R “ F A Z E R C O N T A S ” , ? ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA NA PERSPECTIVA DO LETRAMENTO
    8. 8. Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de cálculo. Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos nessas operações. É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um diálogo com a Resolução de Problemas.
    9. 9. SOBRE AA RREESSOOLLUUÇÇÃÃOO DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS
    10. 10. EEXXEERRCCÍÍCCIIOO OOUU PPRROOBBLLEEMMAA QQuuaall aa ddiiffeerreennççaa??
    11. 11. MAS, OO QQUUEE ÉÉ EENNTTÃÃOO,, UUMM PPRROOBBLLEEMMAA MMAATTEEMMÁÁTTIICCOO?? Uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. (p. 8) Considerar os modos próprios de resolução e de aprendizagem de cada criança.
    12. 12. Uma visão geral.... Modos próprios de resolução das crianças – estratégias individuais e a socialização dessas estratégias. Dedicar tempo à resolução dos alunos. Experiência passa a ser sistematizada. Estratégias que levam a erros. Perceber a importância da utilização de uma linguagem simbólica universal na representação e modelagem de situações matemáticas como forma de comunicação.
    13. 13. EESSTTRRAATTÉÉGGIIAASS DDAASS CCRRIIAANNÇÇAASS Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. Se 6 peixes são da cor amarela, e erros: quantos são os peixes de cor verde?
    14. 14. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NNAA SSAALLAA DDEE AAUULLAA ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS
    15. 15. NA RESOLUÇÃO DE UMA SSIITTUUAAÇÇÃÃOO--PPRROOBBLLEEMMAA OO AALLUUNNOO PPRREECCIISSAA:: INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA VIVENCIADA. COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS
    16. 16. IMPORTANTE Devemos ficar atentos quando as crianças se valem de indícios linguísticos presentes nos problemas para realizar cálculos que conduzam à solução (palavras –chave).
    17. 17. SSIITTUUAAÇÇÕÕEESS AADDIITTIIVVAASS EE MMUULLTTIIPPLLIICCAATTIIVVAASS NNOO CCIICCLLOO DDEE AALLFFAABBEETTIIZZAAÇÇÃÃOO
    18. 18. • Composição: parte+parte= todo Ex.: Paulo tem 3 pirulitos e 7 balas. Quantos doces Paulo tem. • Transformação: Estado inicial Estado final ( - / +) Ex.: Ganhou 15 bombons, comeu 7. Quantos bombons ainda restam? • Comparação: precisa ter um referente e um referido Ex.: Expedito tem 6 livros e Melissa tem 3 livros a mais. Quantos livros tem Melissa?
    19. 19. • Proporcionalidade: é quando passamos para a criança um conceito. Ex.: A criança vai ao mercado e diz 2 mangas custam R$ 3,00. Quanto custará 1 manga? • Configuração Retangular: geralmente expressa comprimento, largura. Ex.: Em uma sala de aula há 4 carteiras na horizontal e 5 na vertical. Quantas carteiras há na sala? • Comparação: Ex.: Ana tem 4 bonecas e Júlia tem o dobro de Ana. Quantas bonecas Júlia tem? • Combinatória: possibilidades de combinar elementos diferentes de um conjunto Ex.: Vera tem 2 blusas (amarela e azul) e três calças (preta, laranja e vermelha). De quantas formas diferentes Vera pode combinar essas roupas?
    20. 20. VVOOCCÊÊ JJÁÁ OOUUVVIIUU EESSSSAASS PPEERRGGUUNNTTAASS??  Professor, que conta tem que fazer?  É de mais ou de menos?  É de vezes ou de dividir?
    21. 21. EERRAA UUMMAA VVEEZZ ...... MMUUIITTOOSS PPRROOBBLLEEMMAASS DDEE UUMMAA VVEEZZ
    22. 22. 1 QUEM SÃO? 2 ONDE FORAM? 3 O QUE COMPRARAM? 4 5 QUANTO CUSTOU? COMO ACABOU? 6 COMO RESOLVER?
    23. 23. Problemas “sem contas”: Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato. Agora, Joana está querendo saber quantos quilos pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou" um sistema infalível para resolver o problema. E você, como faria para resolvê-lo?
    24. 24.  Problemas com excesso de dados Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas, quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito de estampados diversos, dezesseis floridas e trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos têm? Caderno 1 (p.29)
    25. 25.  Problemas “sem perguntas” CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22. Explorar as possibilidades de criação de situações... Quem tem mais figurinhas? Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila? Quem tem menos figurinhas? Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno? Quantas figurinhas eles têm juntos?
    26. 26.  Só com as “perguntas” QUANTOS DOCES SOBRARAM? QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA COMPLETAR A VIAGEM?
    27. 27. Construir o enunciado a partir da “resposta”. TENHO 55 FIGURINHAS. RECEBI DE TROCO 2 REAIS. GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO JOGO. SOBROU METADE DO BOLO.
    28. 28.  Completar enunciados. UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE ELA COBRA ______ REAIS POR UMA DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA RECEBEU PELO TRABALHO?
    29. 29. Problemas em tiras... E não conseguia vendê-las A notícia se espalhou e Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____ Quantas toalhas À tarde Na manhã deste dia, Sobraram no estoque? 382 790 1 700 Um estoque de ____toalhas
    30. 30. Uma loja de tecidos tinha um estoque de 1_ _7_0_0toalhas e não conseguia vendê-las. Ai, o dono abaixou o preço. Na manhã deste dia, vendeu _3_8_2__ toalhas. A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______. 790 Quantas toalhas sobraram no estoque?
    31. 31. JJAAMMAAIISS EESSQQUUEECCEERR!!  Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução de Problemas...  Mais problemas e menos operações isoladas e sem significado... Valorizar as estratégias das crianças...  Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao aluno...
    32. 32. “A pessoa que nunca está errada nunca tentará algo novo”.

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