O documento aborda as ideias de George Pólya sobre a resolução de problemas matemáticos, destacando seu método em quatro etapas: compreender o problema, planejar a resolução, executar o plano e examinar a solução. Pólya enfatiza a importância da heurística e dá dicas para professores, como a necessidade de promover um aprendizado independente e repetir perguntas úteis. As abordagens apresentadas são aplicáveis não apenas à matemática, mas a problemas do cotidiano.

1. Aprenda a solucionar problemas Matemáticos Como resolver problemas

2. Problemas a gente só aprende fazendo ?

3. Pólya achava que não ! George Pólya (1887-1985) Pólya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades . No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It , Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics , e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning . ( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )

4. Para aprender a resolver é preciso aprender a pensar ! Em How to solve it , Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos. ( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_P ólya )

5. Mas o que é heurística ? Em ciência significa "método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema". Em pedagogia é um "método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar“ (Dicionário Eletrônico Houaiss)

6. E assim: Dividir para conquistar ! Como disse Descartes “Dividir a dificuldade em tantas partes quantas necessárias para melhor as resolver” Por isto Polya divide a resolução de um problema em quatro partes

7. As 4 Etapas do Método de Polya Ao final desta apresentação algumas dicas para professores . 2. Planejar sua Resolução 3. Executar o Plano 4. Examinar a solução 1. Compreender o Problema

8. 1. Compreender o Problema Perguntas que te ajudam a compreender O que se desconhece? Quais são os dados? Qual é a condição? É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar o desconhecido? É suficiente? Redundante? Contraditória?

9. 1. Compreender o Problema O que mais você pode fazer? Desenhe uma figura representando problema. Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada. Divida a condição em suas partes componentes.

10. 2. Planejar sua Resolução O seu objetivo é achar uma conexão entre os dados e o desconhecido . . Você pode ser obrigado a criar/trabalhar em um problema auxiliar, caso não consiga identificar uma conexão imediata. Talvez consiga imaginar um plano para a resolução.

11. 2. Planejar sua Resolução Pense por analogia . Você conhece um problema relacionado a este? Em caso positivo pode usar seus resultados? Seu método de resolução? Se você introduzir algum elemento auxiliar talvez possa ajudá-lo. Conhece algum teorema que possa ser útil? Você já viu este problema antes? Talvez um muito parecido?

12. 2. Planejar sua Resolução Tente resolver primeiro um problema relacionado . Pode imaginar um problema mais acessível? Mais geral? Mais específico? Análogo?

13. 2. Planejar sua Resolução Divida o problema em partes . Pode resolver apenas uma parte do problema? Divida a condição em partes. Mantenha uma; descarte a(s) outra(s).

14. 2. Planejar sua Resolução Manipule as partes . Pode pensar em outros dados mais apropriados para descobrir o desconhecido? Se você trocar os dados ou o desconhecido, pode se aproximar mais da resposta? Pode derivar algo de útil a partir dos dados?

15. 2. Planejar sua Resolução Pense globalmente Você usou todos os dados? Usou toda a condição? Considerou todos os conceitos essenciais da matéria envolvidos no problema?

16. 3. Executar o Plano Verifique passo a passo se cada etapa está correta! Você pode ver claramente que está correta? Você pode PROVAR que está correta?

17. 4. Examinar a solução Você pode checar os resultados? Os argumentos? Pode derivar os resultados de outra forma? Pode vê-los de imediato? Pode usar os resultados, ou método em algum outro problema? Mais perguntas heurísticas!

18. Dez coisas que professores devem saber (1) 4- O aluno deve ter ao menos alguma sensação de trabalho independente. Por isto seu auxílio deve ser não obstrutivo ao pensamento do aluno. 5- Neste sentido, deve tentar perceber o que vai pela mente do aluno e apenas sugerir perguntas ou etapas que poderiam, naquele momento, ter ocorrido ao estudante. 1- Todas as perguntas apresentadas servem tanto para o aluno como para o professor. 2- O auxílio dado pelo professor deve ser apenas o mínimo suficiente para o aprendizado. 3- O aluno deve ter uma parte razoável do trabalho. O professor deve perceber quando este auxílio se torna desnecessário (ou danoso) e retirá-lo.

19. Dez coisas que professores devem saber (2) 6- As perguntas e etapas podem e devem ser sugeridas repetidas vezes em diferentes circunstâncias. A idéia é que a repetição leve ao pensamento autônomo. Note que as perguntas e as etapas enumeram indiretamente os procedimentos mentais tipicamente úteis na resolução de problemas . 7- Atente para que as questões e etapas sejam sempre que possível gerais; aplicáveis a qualquer problema. Isto facilita a transferência dos procedimentos entre os diversos tipos de problema.

20. Dez coisas que professores devem saber (3) 8- Há uma restrição. O que aqui se apresenta aplica-se apenas a problemas do tipo “ache o resultado”. “Problemas para provar / demonstrar” devem usar outro tipo de questões. 9- Perceba que estas sugestões e questões são baseadas no senso comum. São aplicáveis portanto não apenas a problemas matemáticos mas também à problemas da vida diária. Lembre-se de enfatizar isto para o seu aluno. Apenas escolha o momento certo. 10- Resolver problemas é em certo sentido um problema prático. Envolve portanto imitação e prática. Por isto a repetição é importante. Mas ela não deve ser rotineira e monótona. O professor deve desenvolver no seu aluno o interesse pelo tema. Por isto os problemas devem ser interessantes, ligados ao mundo empírico do estudante sempre que possível e apresentados de maneira progressiva, de modo a serem desafiadores.

21. Quer saber mais?

22. O Prof. Mauricio A. P. Peixoto é: Professor Adjunto do Núcleo de Tecnologia Educacional para a Saúde da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Professor responsável pelas disciplinas Metodologia Científica, Metodologia da Pesquisa e Bioestatística em nível de Pós-Graduação. Ministra ainda a disciplina “Aprenda a Aprender na área da saúde” para alunos de graduação da Faculdade de Medicina da UFRJ e da Escola de Enfermagem Anna Nery. Líder do GEAC (Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição), grupo de pesquisas reconhecido pela UFRJ e pelo Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq). Orientador de dissertações e teses de mestrado e doutorado. Pesquisador em Aprendizagem e Metacognição. Autor de livros e artigos científicos publicados em revistas especializadas. Para ver o currículo do Prof. Mauricio no CNPq digite: http://lattes.cnpq.br/8108933402510969

23. Na Officina da Mente você encontra: Psicoterapia Técnicas de Estudo Orientação de Monografias, Teses e Trabalhos de Conclusão de Curso

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25. Para encontrar a Officina da Mente

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