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do coeficiente de c.
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A apostila Winplot é uma apostila elaborada para auxiliar na utilização do programa envolvendo funções de 1º e 2º graus.

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Utilizando o Winplot como recurso ao ensino da matemática

  1. 1. 3 Introdução Desenvolvido pelo professor Richard Parris (Rick), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. Escrito em C, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de “Winplot”. Uma de suas vantagens é a de ser um programa leve, ou seja, funciona em computadores antigos também, sem perder a sua eficiência ou rapidez, pode ser usado em todos os níveis educacionais e possui recursos que variam de uma simples função do 1º grau, até funções do 3º grau integrais de todos os tipos. Possui uma interface gráfica muito boa. Usando o Winplot Comandos básicos As Operações:  a+b = adição entre os valores de a e b  a-b = subtração entre os valores de a e b  a*b=ab = multiplicação entre os valores de a e b  a/b = divisão entre os valores de a e b  a^b = a elevado em potencia de b 1)Começando o Trabalho Após abrir o programa, clique no menu Janela e posteriormente em 2-dim, ou aperte a tecla F2 e desta forma abrirá uma janela para que possa fazer um gráfico em duas dimensões (como mostra figura abaixo):
  2. 2. 3 Agora clique no menu equaçãoexplícita, ou tecle F1, então irá aparecer à seguinte janela: Nesta janela, deve-se digitar as expressões padrões para definir uma função de x, por exemplo, f(x) =x2-x-2; e o gráfico irá aparecer automaticamente. 2)Editando a Parábola
  3. 3. 3 Na tela do inventário (Ctrl+ I), clique na equação e em seguida em “editar”. Na nova janela que se abrirá, será possível escolher a espessura da linha e a cor. 3) Ampliando ou Reduzindo o Gráfico Basta teclar Page Up ou Page Down 4)Marcando Pontos Na barra de menus, vá em EquaçãoPonto (x; y). Aparecerá a seguinte janela: Nela, atribua os valores de x e y desejados. Também pode editar o ponto se quiser, assim como na tela do inventario. 5)Marcando os Zeros da Função (Raízes) Após ter feito a parábola, para marcar os zeros da função deve-se clicar na barra de menus UM e logo após Zeros, selecionar a equação e marcar ponto. Desta forma o primeiro ponto será marcado, então, na mesma janela clique em próximo e marcar ponto novamente. Obs: Note que quando construímos um gráfico que não intercepta o eixo x, na janela zeros aparece à informação de que não foi possível encontrar raiz, indicando que a função não possui raízes reais. Na janela do inventário será possível ver os zeros e você pode editá-los Como no exemplo abaixo:
  4. 4. 3 6)Marcando o Vértice Da Parábola Para marcar o vértice da parábola, você pode observar os pontos de intersecção clicando na barra de menus em UM e em seguida em “Extremos” e aparecerá a seguinte janela indicando os pontos existentes: Anote esses pontos e marque-os no gráfico (observe o item 4 acima - Para Marcar Pontos).
  5. 5. 3 7 )INVENTÁRIO (Ctrl + i ) Esta janela aparecerá automaticamente depois que o primeiro exemplo é criado e permite que você inspecione e edite exemplos existentes e faça outras modificações e construções. Para selecionar um item clique sobre o exemplo com o mouse. Somente um exemplo pode ser selecionado por vez.  Editar: Este botão abre a caixa de diálogo que é usada para criar exemplos e permite fazer mudanças.  Apagar: Este botão faz o que o nome diz. O exemplo desaparece do inventário e da tela. Não existe voltar para esta operação. Todas as equações que dependem do exemplo apagado também serão apagadas.  Dupl: Este botão duplica um exemplo e abre uma caixa de diálogo. Você pode criar um exemplo similar sem mudar o original.  Copiar: A descrição do exemplo é colocada na prancheta (clipboard como texto)  Nome: Permite proceder à equação por uma pequena descrição.  Tabela: Abre uma janela de texto que mostra valores da função selecionada. Você pode alterar o conteúdo da tabela clicando em parâmetros na sua barra de menu, e você pode ver as tabelas para um exemplo diferente clicando em Arquivo/Próximo na mesma barra de menu. A janela de texto tem outras características já observadas acima.  Derivar: Clique neste botão para calcular a derivada de um item selecionado. Esta opção de cálculo só se aplica para certos exemplos. O resultado é desenhado e adicionado no inventário. Uma derivada também pode ser selecionada depois. Você pode editar uma derivada, mas só seus atributos, (cor, espessura, etc.), nunca a definição.  Mostrar equa: Clique nesta opção para mostrar a equação (os primeiros 60 caracteres) de um exemplo selecionado; clique uma segunda vez para remover a equação.  Mostrar gráfico: Clique para esconder o gráfico do exemplo selecionado, sem remover o exemplo do inventário; clique uma segunda vez para remover a equação.  Família: Clique para converter o exemplo em uma família de curvas (ou pontos). Para isto funcionar, o exemplo deve ser definido por uma equação que tem parâmetro extra. Por exemplo, y=axx+bx+c define uma função quadrática que depende de três parâmetros a, b e c. Cada um dos três pode ser usado para criar uma família de curva. Digite “c” na caixa “parâmetro”, coloque
  6. 6. 3 o intervalo dos valores ao preencher as caixas “min” e “Max” e diga quantas curvas devem estar na família ao preencher a caixa “passo”. Clique “definir” para completar o processo e ver o gráfico. Note mudança na entrada do inventário para o exemplo. Para desfazer esta construção, selecione o exemplo e clique em “desdefinir”. O procedimento acima é uma maneira de “animar” um exemplo. Ver menu “animação” para maiores informações sobre este tópico.  Web: Traça um diagrama em rede (web diagrama) em um exemplo do tipo y=f(x). O valor inicial pode ser animado, associando-se a um dos parâmetros A, B..., W da lista da função Anim. O segmento inicial cruzará o eixo x se você selecionar “segmento inicial”. Nas linhas da rede serão colocadas setas, caso você opte por isso no Box. “Passos” se refere ao número de vezes que a função é aplicada no valor inicial (isto é: x, f(x), f(f(x)),..., etc.). Para desfazer o traçado, feche a caixa de diálogo com desdefnir. 1-)Obtenha as raízes da função f(x) = x2-2x-3, algebricamente. 2-) Defina a raiz de uma função. 3-)A raiz de uma função pode ser conhecida por qual outro nome? 4-) Na função dada acima, desenhar o gráfico e encontrar suas raízes. 5-)Resolver as seguintes m funções algebricamente e após a resolução, utilizando o Winplot, construa o gráfico das funções indicadas, encontrar suas raízes e determinar o vértice. a) f(x) = x2+x+1 b) f(x) = 2x2+x+1
  7. 7. 3 c) f(x) = -x2+x+1 d) f(x) = x2-2x+1 e) f(x) = -x2+2x-1 f) f(x) = -2x2+3x+3 g) f(x) = x2-x+2 h) f(x) = 3x2+x-2 i) f(x) = x2+x j) f(x) = x2-4 k) f(x) = 1/4x2+2x-3 l) f(x) = 1/3x2+2x-3 m) f(x) =1/2x2+2x-3 n) f(x) = x2+2x-3 o) f(x) =3/2x2+2x-3 p) f(x) = 2x2+2x-3 q) f(x) = 5/2x2+2x-3 r) f(x) = 3x2+2x-3 6-)A representação cartesiana da função f(x) = ax2+bx+c é a parábola abaixo: Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que: a) a<0, b<0 e c>0 b) a>0, b>0 e c<0 c) a>0, b>0 e c>0 d) a<0, b>0 e c<0 e) a<0, b>0 e c>0 7-) Qual a função que representa o gráfico seguinte:
  8. 8. 3 a) y=2x2+3x-9 b) y=-2x2+3x-3 c) y=2x2-3x-9 d) y=-2x2-3x-9 e) y=2x2+3x+9 8-) Considere a função f: RR, definida por f(x) = ax2+bx+c, com a<0 e c>0. O gráfico de f: a) Não intercepta o eixo das abscissas; b) Intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente; c) Intercepta p eixo das abscissas em um único ponto; d) Interceptam o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos; e) Intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos; 9-) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 2x2-7x+3=0; a) 7/3 b) 7/2 c) 3/2 d) 3/7 e) 2/7 10-) Dada à função f(x) = x2-5x+3. Complete a tabela abaixo, descobrindo os valores de f(x), que no gráfico cartesiano será chamado de y, e coloque-os no Winplot. Depois construa o gráfico de acordo com a função dada. x Y=f(x) -2
  9. 9. 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 11-) Construa o gráfico das funções no Winplot: f(x) =x-2x-2  (Equação de 2º grau – Parábola) e f(x) =2x-1  (Equação do 1º Grau – Reta). E agora responda: a) Qual a coordenada do vértice da parábola? b) Quais são os pontos de intersecção entre a reta e a parábola? 12-) Construa o gráfico da função f(x) = | x3 |. 13-) Encontre as raízes da função f(x) = x2+3x 14-) O esboço do gráfico que melhor representa a função y = x2+4 é: .
  10. 10. 3 15-) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2+3x-10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual à: a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 16-)Preencha a tabela e construa algebricamente (manualmente) o gráfico da função respectiva (obs. confira se o seu gráfico está correto utilizando a equação no programa Winplot) a) f: RR definida por y=f(x) =x²-2x-3 x y = x²-2x-3 (x; y) -2 -1 0 1 2 3 4 b) f: RR definida por -x²-2x+3 x y = -x²-2x+3 (x; y) -4 -3 -2 -1 0 1
  11. 11. 3 2 c) f: RR definida por x²-4x+4 x y = x²-4x+4 (x; y) -1 0 1 2 3 d) f: RR definida por -x²+2x-3 x y = -x²+2x-3 (x; y) -1 0 1 2 3 17-) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo tangente ao eixo das abscissas: a) y = x2 b) y = x2-4x+4 c) y= -x2+4x-4 d) y = -x2+5x-6 e) y = x-3 18-) Determinar o vértice V da parábola correspondente à equação y=x²-2x-3. (Resolva primeiro algebricamente e depois aplique ao Winplot) 19-) Dentre os números -2, 0,1 e 4, quais deles são raízes da equação x2-2x-8= 0?
  12. 12. 3 20-)O número -3 é a raiz da equação x2-7x-2c=0. Nessas condições determine o valor do coeficiente de c.

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