Função Polinomial do 1º Grau 
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dependente. 
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2) Uma piscina de 3000 litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para 
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Apostila função do 1 grau

  1. 1. Função Polinomial do 1º Grau http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/index.html?http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/funcoes/f uncao1g.html http://www.exatas.hpg.ig.com.br/funcao1.htm http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/ funcao1.php Uma função cuja lei de formação seja dada pela sentença f(x) = c, com c sendo um número real qualquer, é dita função constante, pois não depende de x. Ex.: a) f(x) = 2 b) g(x) = –4 c) h(x) = 1/3 d) y=-3 O gráfico de uma função constante é sempre uma reta paralela ao eixo das abscissas ou eixo dos "x". y 3 y=3 x Uma função real, f: IR  IR, cuja lei de formação é dada pela sentença f(x) = a.x + b, onde a é denominado de taxa de variação ou coeficiente angular e b de coeficiente linear é dita função polinomial do 1º grau ou função afim. Quando b = 0, a função polinomial do 1º grau f(x) = a.x é denominada de função linear. A função linear cujo valor de a é 1, e daí f(x) = x é denominada função idêntica, unidade ou identidade. Ex.: a) f(x) = 3x + 2 b) y = –3x – 1 c) f(x) = 2/3 x d) f(x) = x Exemplos. a) f(x)=2x+6 a=2 b=6 b) f(x)=8x a=8 b=0 c) y= -3x+5 a=-3 b=5 d)y=-3x+2 a=-3/4 b=2/4=1/2 e) f(x) =4 a=0 b=4 4 Em todos os exemplos, x é a variável independente, e y a variável dependente
  2. 2. O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é sempre uma reta. se a > 0, então a função é crescente se a < 0, então a função é decrescente Observe que a função intercepta ("corta"), o eixo dos "x" no zero da função, ou seja, quando f(x) = 0 e intercepta o eixo dos "y" no ponto (0,b). Esse ponto é chamado de raiz da função. Raiz ou Zero da função do 1º Grau Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0. Temos: f(x) = 0 ax + b = 0 Vejamos alguns exemplos: 1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5: f(x) = 0 2x - 5 = 0 2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6: g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2 Exemplos 1)Vamos utilizar como exemplo uma equação que muitos conhecem, a equação do perímetro de um retângulo: Perímetro=Soma das medidas de todos os lados Podemos dizer que o perímetro deste retângulo vale 2.L+2.8 Visto que a medida das laterais não irá se modificar (sempre 8), o tamanho do perímetro irá depender apenas do tamanho da base (L). Então o perímetro é uma
  3. 3. função do Lado L. E por isso L é a variável independente, e o perímetro dependente. Perímetro=2.L+2.8 f(x)=2.x+16 ou y = 2.x+16 2-Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido. y=salário fixo + comissão y=500 + 50x b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos? y=500+50x , onde x=4 y=500+50.4 = 500+200 = 700 c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais? y=500+50x , onde y=1000 1000=500+50x » 50x=1000-500 » 50x=500 » x=10 Gráficos da função polinomial do primeiro grau O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é sempre uma reta. Exemplos: Este exemplo tem o coeficiente angular a=2, raiz –2/3 então a função é crescente.
  4. 4. Este exemplo tem o coeficiente angular a=-1/2, e raiz 4, então a reta é decrescente. Este exemplo tem o coeficiente angular a=0, então a função é constante. * Coeficiente Linear O coeficiente linear é o número que fica no final da função, quando a função está no formato geral (y=ax+b). E este coeficiente é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função do primeiro grau, ele nos diz nada mais nada menos do que o ponto em que a reta corta o eixo Y (eixo vertical). Exemplos: Função do 1º grau – Aplicação prática 1) O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 2,00 e o quilômetro rodado, R$ 1,50. a) Expresse o preço P em função da distância d percorrida. b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 10 km? c) Sabendo que a corrida custou R$ 20,00, calcule a distância percorrida pelo táxi. d) represente o gráfico da função
  5. 5. 2) Uma piscina de 3000 litros, totalmente cheia, precisa ser esvaziada para limpeza e para isso uma bomba que retira água à razão de 100 litros por minuto foi acionada. Baseado nessas informações, pede-se: a) a expressão que fornece o volume (V) de água na piscina em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. b) a expressão que fornece o volume de água que sai da piscina (VS) em função do tempo (t) que a bomba fica ligada. c) o tempo necessário para que a piscina seja esvaziada. d) quanto de água ainda terá na piscina após 3 horas de funcionamento da bomba? e) o esboço do gráfico que representa o volume de água na piscina em função do tempo em que a bomba fica ligada. Exercícios de fixação: 1) Dadas as funções 1 f(x)  x  e g(x)  2x  4 , calcule f(2) + g(-3) 2 2) faça os gráficos das seguintes funções , determinando sua raiz: a) y = 2x + 3 b) 3x 1 2 y    c) y = –x 3) Em uma determinada loja, o salário mensal fixo de um vendedor é de R$ 240,00. Além disso, ele recebe R$ 12,00 por unidade vendida. a) Expresse o ganho mensal (S) desse vendedor em função do número (u) de unidades vendidas. b) Quantas unidades ele deve vender para receber um salário de R$ 700,00 ? 4) Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Sabendo que em média é consumido, por dia, 0,5 kg de gás: a) Expresse a massa (m) de gás no botijão, em função do número (t) de dias de consumo. b) esboce o gráfico desta função. c) Depois de quantos dias o botijão estará vazio ? 5) A água congela a 0° C e a 32° F; ferve a 100° C e 212° F. A temperatura em graus Fahrenheit (F) varia linearmente com a temperatura em graus Celsius (C). a) Expresse a temperatura em F em função de C e faça o gráfico desta função.
  6. 6. b) A temperatura do corpo humano não febril é de 37° C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit? c) que temperatura, em graus Celsius, corresponde 20° F. d) represente o gráfico da função 6)Um táxi cobra R$2,60 de bandeirada e mais R$0,40 por quilômetro quadrado. Ao final de um percurso de p quilômetros, o taxímetro marca R$8,20. O valor de p é: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 7)Dois táxis têm preços dados por: Táxi A: bandeirada a R$ 4,00, mais R$ 0,75 por quilômetro rodado; Táxi B: bandeirada a R$ 3,00, mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. a) Obtenha a expressão que fornece o preço de cada táxi (PA e PB) em função da distância percorrida. b) Para que distâncias é vantajoso tomar cada táxi ? 8)O preço de uma máquina nova é R$2.000,00. Sabendo-se que o valor da máquina diminui com o tempo em R$ 50,00 por mês e a relação entre o preço y e o tempo t é dada pela equação y = at + b, e que daqui a 12 meses o preço será de ? Gráfico da função do 1º grau: O gráfico de uma função do 1º grau de R em R é uma reta. Exemplo: 1) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=x+1: Utilizando o excel , simulador do aprendebrasil e graphmatica Atribuindo valores reais quaisquer para x, obtemos seus valores correspondentes para y. D(f) = {-2,-1,0,1,2}
  7. 7. x y=f(x)=x+1 -2 -1 -1 0(raiz) 0 1 1 2 2 3 O conjunto dos pares ordenados determinados é f={(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)} 2) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=-x+1. Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. x y=f(x)=-x+1 -2 3 -1 2 0 1 1 0(raiz) 2 -1 O conjunto dos pares ordenados determinados é f={(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1)} Gráficos y = x+1 ( a> 0 ) ; onde a = 1 é crescente e o gráfico y = -x+1 ( a<0 ); onde a=-1 é decrescente Raiz ou zero da função do 1º grau: Para determinarmos a raiz ou zero de uma função do 1º grau, definida pela equação y=ax+b, como a é diferente de 0, basta obtermos o ponto de intersecção da equação com o eixo x, que terá como coordenada o par ordenado (x,0).
  8. 8. 1) Considere a função dada pela equação y=x+1, determine a raiz desta função. [Sol] Basta determinar o valor de x para termos y=0 x+1=0 » x=-1 Dizemos que -1 é a raiz ou zero da função. Note que o gráfico da função y=x+1, interceptará (cortará) o eixo x em -1, que é a raiz da função. 2) Determine a raiz da função y=-x+1 e esboce o gráfico. Fazendo y=0, temos: 0 = -x+1 » x = 1 Gráfico: Note que o gráfico da função y=-x+1, interceptará (cortará) o eixo x em 1, que é a raiz da função.
  9. 9. Ponto de encontro ou ponto de intersecção entre funções É o ponto onde o valor de x e y são os mesmos para as duas funções. Esse ponto é obtido quando igualamos o valor de y da função1 com o valor de y da função 2. Observe o exemplo 1 Uma caixa com 80 litros de água, esvazia 2 litros de água por minuto, em quanto uma outra caixa com 30 litros, enche de água a razão de 3 litros por minuto.Se as duas caixas trabalham ao mesmo tempo,após quanto tempo as caixas terão os mesmos volumes. Qual é esse volume? Graficamente temos: utilizar suporte gráfico para visualizar o problema tempo(mim) v1=80-2.t v2=30+3t 0 80 30 2 76 36 4 72 42 6 68 48 8 64 54 10 60 60 12 56 66 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 12 v1=80-2.t v2=30+3t Algebricamente temos v1 = v2 então: 80-2t = 30+3t => 80-30=3t+2t => 50 = 5t => t = 50/5 => t =10 mim calculando o volume v1 = 80-2(10) => v1 = 80-20 => v1 = 60 m3

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