Conceito Básico De Funções (Álgebra I)

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Matemática 1 - (Álgebra I - Conceito Básico de Função)
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Conceito Básico De Funções (Álgebra I)

  1. 1. Conceito Básico de Funções ÁLGEBRA I
  2. 2. Noções Intuitivas • Imagine dois conjuntos, um conjunto de partida A e outro de chegada B. • Quando haver uma interação entre esses dois conjuntos chamamos de RELAÇÃO. A B
  3. 3. • Agora imagine um caso especial de relação. • Todo elemento do conjunto de partida se corresponde com apenas um elemento do conjunto de chegada. • Quando isso acontece chamamos isso de FUNÇÃO. A B A B A B A B A B É Função É Função É Função Não é Função Não é Função
  4. 4. Plano Cartesiano • Formado por duas retas x e y ortogonais com um ângulo de 90° a reta x horizontal recebe o nome de abcissa e a reta y na vertical que recebe o nome de ordenada. x y
  5. 5. Par Ordenado • Imagine dois conjuntos x e y, imagine que a é um elemento de x e que b seja um elemento de y. Se esses dois elementos estiverem em correspondência o par ordenado (a , b) ira representar (nessa ordem) um elemento de x seguido do elemento de y. • Ar ordenado depende de ordem, ou seja (a , b) = (b , a) x y a b ( a , b )
  6. 6. • Imagine agora, o par ordenado ( 2 , 3 ) , tal par ordenado pode ser associado a localização de um ponto no plano cartesiano. Tal localização será chamado de par ordenado. x y Coordenadas 1 21 3 4 2 3 4
  7. 7. • Vamos colocar mais pontos. • P = (2 , 3) ; Q = (-1 , 2) ; F = (0 , 0) ; G = ( 1 , -3) ; H = ( -2 , 2 ) 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4-1-2-3-4 P Q F G H
  8. 8. Produto Cartesiano Dados dois produtos cartesianos A = 1 , 2 e B = 1 , 2 , 3 . O produto cartesiano de A x B será: A x B = { ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 1 , 3 ) , (2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 3 ) } B x A = { ( 1 , 1 ) ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) } x y 1 21 3 4 2 3 4 x y 1 21 3 4 2 3 4
  9. 9. Funções no Plano Cartesiano • Vamos aprender a reconhecer funções em um Plano Cartesiano. x y x y
  10. 10. Não é função pois a reta não intercepta. x y x y Não é função pois a reta intercepta duas vezes.
  11. 11. Domínio, Contradomínio e Imagem • Domínio – O conjunto de elementos de A que se relacionam com B. • Contradomínio – O conjunto de Chegada. • Imagem – O conjunto de elementos de B que se relacionam com A. A B Im CDD
  12. 12. Domínio e Imagem • Vamos aprender a reconhecer a Imagem e o Domínio no plano cartesiano. x y -1 1 3 4 Im = { y ϵ R І 1 ≤ y ≤ 4 } ou Im = { y ϵ R І 4 ≥ y ≥ 1 } D = { x ϵ R І -1 ≤ y ≤ 3 } ou D = { y ϵ R І 3 ≥ y ≥ -1 }
  13. 13. Função Sobrejetora Quando a Imagem for igual ao Contradominio, teremos uma função Sobrejetora. A B A B A B Não é Sobrejetora É Sobrejetora É Sobrejetora Dica: se sobra não é Sobrejetora
  14. 14. Função Injetora Quando todo elemento de A se corresponder com um elemento diferente em B teremos uma função Injetora. A B A B A B Não é InjetoraÉ Injetora É Injetora Dica: se tem traição não é Injetora.
  15. 15. Função Bijetora Quando tivermos uma função que ao mesmo tempo é injetora e sobrejetora ela será um função Bijetora. A B A B A B Não é Bijetora É Bijetora Dica: se tem traição não é Injetora. Não é Bijetora
  16. 16. Leis de Formação Uma função (quando possível) pode ser representada através de uma Lei de Formação, ou seja, uma fórmula. • Exemplo: f (x) = x + 3 f (1) = 1 + 3 = 4 Ou seja, quando x vale 1, o y vale 4. Obs.: f(x) = y
  17. 17. Outros Tipos de Funções x y Função Crescente x y x y Função Decrescente Função Constante
  18. 18. Função Par e Função Impar Função Par : Quando f (x) = f (-x) simetria em relação ao eixo y. Função Impar: f(-x) = f - (x) simetria em relação ao seu ponto de origem. x y x y Função Par Função Impar

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