Vigas 05-teórico

Sumário I
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CAD/Vigas
Manual Teórico
Sumário
1.1. Modelo estrutural............................................................................................... 1
1.2. Tipos de cargas consideradas............................................................................. 2
1.3. Determinação de momentos fletores.................................................................. 4
1.3.1. Método de cálculo ...................................................................................... 4
1.3.2. Momentos fletores nos apoios .................................................................... 4
1.3.3. Momentos fletores mínimos positivos........................................................ 5
1.4. Redução do alívio da força cortante em apoios extremos.................................. 5
1.5. Capacidade do sistema....................................................................................... 5
1.6. Apresentação de dados de entrada e resultados ................................................. 6
1.7. Alternância de cargas......................................................................................... 7
1.8. Esforços adicionais............................................................................................ 9
1.9. Mesa colaborante, momento de inércia ........................................................... 11
1.10. Envoltória de carregamentos para diversas vigas .......................................... 11
1.11. Somatória de cargas aplicadas e somatória de reações de apoio.................... 12
1.12. Esforços solicitantes provenientes de grelha plana........................................ 12
1.12.1. Documentação do arquivo .TEV ............................................................ 12
1.12.2. Exemplo de arquivo .TEV ...................................................................... 13
1.12.3. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV............................................................. 13
1.13. Esforços solicitantes provenientes de pórticos espaciais ............................... 15
1.13.1. Documentação do arquivo .TEA ............................................................ 15
2.1. Introdução – cisalhamento............................................................................... 17
2.2. Nomenclaturas utilizadas................................................................................. 17
2.3. Redução da força cortante nos extremos dos vãos........................................... 18
2.4. Verificação de tensões ..................................................................................... 19
2.5. Dimensionamento da armadura transversal..................................................... 19
2.5.1. Cálculo de τc ............................................................................................. 19
2.5.2. Limitação da inclinação da biela de compressão...................................... 19
2.5.3. Armadura transversal................................................................................ 20
2.5.4. Armadura de suspensão ............................................................................ 20
2.6. Seleção de faixas de estribos constantes.......................................................... 21
2.7. Detalhamento das armaduras........................................................................... 22
2.8. Apresentação de resultados.............................................................................. 23
3.1. Introdução – flexão.......................................................................................... 24
1. Cálculo de esforços solicitantes.............................................................................. 1
2. Dimensionamento e detalhamento ao cisalhamento .......................................... 17
3. Dimensionamento e detalhamento à flexão ........................................................ 24

II CAD/Vigas - Manual Teórico
3.2. Roteiro de operações por vão........................................................................... 25
3.2.1. Flexão positiva.......................................................................................... 25
3.2.2. Flexão negativa......................................................................................... 25
3.3. Dimensionamento à flexão simples ................................................................. 26
3.4. Critérios de ancoragem de armaduras.............................................................. 27
3.5. Ancoragem de flexão positiva ......................................................................... 28
3.5.1. Ancoragem sobre o diagrama de momentos – flexão positiva.................. 28
3.5.2. Ancoragem nos extremos dos vãos – flexão positiva ............................... 29
3.5.3. Ancoragem nos apoios intermediários – flexão positiva .......................... 47
3.6. Ancoragem de flexão negativa......................................................................... 49
3.6.1. Ancoragem sobre o diagrama de momentos – flexão negativa................. 49
3.6.2. Ancoragem nos extremos dos vãos – flexão negativa .............................. 49
3.6.3. Ancoragem nos apoios intermediários flexão negativa............................. 53
3.6.4. Ancoragem nos extremos dos balanços – flexão negativa........................ 54
3.6.5. Porta Estribos............................................................................................ 54
3.7. Armadura lateral .............................................................................................. 55
3.8. Seleção de bitolas e número de ferros.............................................................. 55
3.9. Cálculo de deformações / flechas .................................................................... 56
3.9.1. K52 = 0 - Estádio I - sem deformação lenta ............................................. 56
3.9.2. K52 = 1 - Estádio II - serviço - deformação Lenta ................................... 57
3.9.3. K52 = 2 - Estádio I - com deformação lenta............................................. 58
3.10. Bitola de fissuração........................................................................................ 59
4. Dimensionamento e detalhamento à torção........................................................ 60

Cálculo de esforços solicitantes 1
1. Cálculo de esforços solicitantes
1.1. Modelo estrutural
O cálculo de esforços solicitantes para as vigas contínuas é realizado para vigas
simplesmente apoiadas (apoios intermediários articulados a rotação), com extremos
articulados e/ou engastados ou, vigas vinculadas elasticamente a pilares superiores
e/ou inferiores.
Os esforços solicitantes calculados são: força cortante, momento fletor e momento de
torção.
As vigas tratadas são vigas prismáticas, isto é, a seção transversal da viga é constante
em cada vão.
Em ambos os casos, vigas sem pilares ou com pilares, a viga é considerada
indeslocável na direção horizontal.
O esquema do modelo de viga simplesmente apoiada é:
A viga simplesmente apoiada pode possuir seus extremos engastados.
O modelo de viga considerando rigidez de pilares é:
PE-DIREITO
INFERIOR
PE-DIREITO
SUPERIOR
VINCULOS
CONDICAO DOS

2 CAD/Vigas – Manual Teórico
Os pilares podem estar presentes ou não em cada apoio da viga, tanto na região
superior como na região inferior da viga.
O modelo adotado para cálculo é o de pórtico plano indeslocável para translação na
direção horizontal, indeslocabilidade na direção vertical e possibilidade de rotação em
cada apoio, considerando os dois vãos adjacentes e o pilar inferior e superior.
1.2. Tipos de cargas consideradas
Os seguintes tipos de cargas são consideradas pelo sistema :
• Carga uniforme distribuída em todo o vão
Pmax/Pmin
• Carga uniforme parcialmente distribuída no vão
Pmax/Pmin
COMPRDIST
• Carga concentrada direta
Pmax/Pmin
DIST
• Momento fletor concentrado

DIST
Mmax/Mmin
• Carga distribuída triangular crescente no vão
Pmax/Pmin
COMPRDIST
• Momento de torção distribuído e uniforme em todo o vão
Mmax/Mmin
• Momento de torção concentrado no vão
DIST
Mmax/Mmin
• Carga concentrada indireta de reação de apoio de outra viga
DIST
N.VIGA
N.APOIO
Largura
A

1.3. Determinação de momentos fletores
1.3.1. Método de cálculo
O método utilizado para o cálculo de solicitações é o método da propagação dos
momentos. Este é um método extremamente simples, fazendo parte do curriculum das
principais escolas de engenharia civil. Por esta razão dispensaremos maiores
explicações neste manual.
Bibliografia: Apostila publicada pelo Grêmio Politécnico - EPUSP -
1949. Título: Resolução de Vigas Contínuas pelo Processo de
Propagação de Momentos. Autor: José Mandacarú Guerra.
1.3.2. Momentos fletores nos apoios
O momento negativo nos apoios da viga pode ser reduzido pelo projetista simulando
uma plastificação no apoio. Esta redução pode ser automática através do fornecimento
de uma percentagem de redução para os diversos apoios ou para cada apoio
individualmente. Maiores detalhes sobre como fazer esta redução, está explicada no
CAD/Vigas - Manual de Critérios de Projeto.
Com a redução dos momentos negativos nos apoios, os momentos positivos são
automaticamente rebaixados. Evidentemente que os momentos fletores negativos nos
balanços não podem ser rebaixados. Teoricamente, não impomos limites sobre a
percentagem de rebaixamento de momentos negativos, o projetista é que decide qual
a percentagem mais adequada.
Esta redução de momentos negativos é realizada também para vigas calculadas com a
presença de pilares.
Um processo de imposição de momentos fletores negativos como sendo um cálculo
em regime plástico também está disponível. Neste caso, os momentos fletores
negativos nos apoios são determinados como sendo igual a 1/4 da soma dos
momentos positivos isostáticos dos vãos adjacentes, limitados ao valor do momento
mínimo que não resulte em armadura dupla na seção.
Momentos negativos nos apoios também podem ser impostos. Esta é uma importante
opção para verificação de vigas contínuas onde conhecemos os momentos fletores
resistentes nos apoios.
A imposição de momentos negativos pode ser realizada por apoio ou pelos extremos
dos vãos. Com esta opção de extremos de vãos, podemos simular os momentos
negativos de vigas pertencentes a pórticos planos ou espaciais.

1.3.3. Momentos fletores mínimos positivos
Nos vãos internos, o programa verifica se os valores de momentos fletores positivos
calculados são menores que os momentos fletores positivos mínimos impostos pela
NBR 6118. Caso isto ocorra, estes valores de momentos fletores positivos mínimos
são os adotados. O valor deste momento positivo mínimo depende das dimensões dos
vãos, cargas aplicadas e condições de vinculações para os vãos internos e extremos
como prescreve a NBR 6118.
No caso em que os esforços solicitantes são lidos diretamente de arquivos externos
(provenientes de grelhas planas, pórticos espaciais, etc) esta consideração de
momentos fletores positivos mínimos é opcional.
1.4. Redução do alívio da força cortante em apoios
extremos
É possível considerar uma redução no alívio da força cortante nos apoios extremos. A
razão desta redução é a presença de apoios nos extremos das vigas, calculados como
articulados idealmente, quando na realidade, sempre existe uma vinculação a outros
elementos estruturais. Como este momento muitas vezes não é calculado e existe de
fato, justifica-se a consideração da redução do alívio da força cortante. Se o momento
no extremo é calculado pela consideração da presença de pilares, por exemplo, esta
redução se torna desnecessária.
A redução do alívio, para um vão extremo, é calculada como sendo (∆M)/L. Na outra
extremidade do vão onde o valor (∆M)/L carrega a reação de apoio, nenhuma
alteração é efetuada. As seguintes opções estão disponíveis :
• Nenhum alívio é realizado
• Redução do alívio de 50 %
• Redução do alívio de 100%
Para a redução do alívio igual a 33%, além do alívio nos apoios extremos, todos os
apoios intermediários também terão seus alívios reduzidos.
1.5. Capacidade do sistema
A capacidade do sistema esta delimitada por:

• Máximo de 10 apoios
• Máximo de 11 vãos (incluindo balanços extremos)
• Máximo de 30 cargas por vão
• Máximo de 100 vigas para processamento simultâneo por projeto
1.6. Apresentação de dados de entrada e
resultados
Todos os dados de entrada para o programa de cálculo de solicitações são impressos.
Qualquer verificação ou conferência nos dados de entrada pode ser realizada neste
relatório.
Os seguintes resultados são emitidos:
• Esforços solicitantes no vão para 13 pontos por vão interno (12 divisões por
vão) compreendendo:
• Forças cortantes máximas e mínimas
• Momentos fletores máximos e mínimos
• Momentos de torção máximos e mínimos
• Para vigas com cargas adicionais nos extremos dos vãos, as
solicitações também são impressas para os diversos carregamentos
adicionais.
• Reações de apoio
• Esforços solicitantes nos pilares compreendendo:
• Momentos fletores máximos nos pilares superiores (topo/base)
• Momentos fletores mínimos nos pilares superiores (topo/base)
• Momentos fletores máximos nos pilares inferiores (topo/base)
• Momentos fletores mínimos nos pilares inferiores (topo/base)
No CAD/Vigas - Manual de Exemplos, que apresentamos anexo, este relatório pode
ser visualizado com detalhes.

1.7. Alternância de cargas
Além de calcular a viga para um único caso de carregamento, o CAD/Vigas trata
também vigas com alternância de cargas de forma automática.
Desde que o projetista forneça as cargas máximas e mínimas por vão, o CAD/Vigas
realiza todas as combinações de carregamentos mais desfavoráveis para a obtenção
dos valores :
• Máximos e mínimos valores de força cortante
• Máximos e mínimos valores de momentos fletores no vão
• Máximos e mínimos valores de momentos fletores nos apoios
• Máximos e mínimos valores de momentos de torção
Esquematicamente, temos os seguintes casos de carregamentos para uma viga
carregada com cargas máximas e mínimas.

Pmax Pmin
Mmax vaos 1,3 e 5
Mmax vaos 2 e 4
Mmin vaos 1,3 e 5
Mmin vaos 2 e 4
Mmin apoio 1 - Rap max
Mmax apoio 1 - Rap min

1.8. Esforços adicionais
Para vigas que possuem solicitações oriundas de ações que não podem ser
representadas pelas cargas verticais e momentos aplicados, disponíveis no
CAD/Vigas, fornecemos um conjunto de valores de esforços para os diversos vãos
constituídos por momentos fletores e forças cortantes, denominados esforços
adicionais.
Exemplificando, podemos citar o caso de vigas que participam de pórticos resistentes
a cargas horizontais devido ao efeito de vento. Outro caso é a ação de recalque de
apoio ou então efeitos térmicos atuantes na viga.
Estas solicitações são, geralmente, computadas à parte e adicionadas às solicitações
da viga devido as cargas verticais permanentes e acidentais.
Para consideração destes esforços adicionais no CAD/Vigas, permitimos que o
projetista forneça 6 grandezas por vão, 3 grandezas para o carregamento 1 e outras 3
grandezas para o carregamento 2. Estas grandezas são:
• momento fletor adicional a esquerda do vão;
• momento fletor adicional a direita do vão;
• força cortante adicional no vão.
Os carregamentos adicionais são em número de 2 para consideração do efeito de
carga horizontal na viga devido a ação do vento da esquerda para a direita e da direita
para a esquerda. Os 2 carregamentos são utilizados apenas quando necessários (pode-
se definir apenas um carregamento).
Com estes valores fornecidos, o programa calcula a envoltória de esforços solicitantes
para as 3 condições abaixo:
1a Condição: apenas os esforços solicitantes calculados provenientes de cargas
permanentes e acidentais.
2a Condição: esforços devido a cargas permanentes e acidentais mais esforços
adicionais devido ao carregamento 1.
3a Condição: esforços devido a cargas permanentes e acidentais mais esforços
adicionais devido ao carregamento 2.

No caso de esforços adicionais oriundos da ação de vento, o momento fletor adicional
em um extremo do vão para um carregamento deverá ser igual, em módulo e com o
sinal trocado, ao momento fletor adicional referente ao carregamento 2 para o mesmo
extremo. A força cortante também deverá ser de sinal trocado para os 2
carregamentos e sua magnitude devera ser :
( )M M
L
e d−
onde,
Me é o momento fletor na extremidade esquerda do vão;
Md é o momento fletor na extremidade direita do vão;
L é o comprimento do vão.
As convenções de sinal adotadas são:
• Momento fletor é negativo para tração nas fibras superiores
• Momento fletor é positivo para tração nas fibras inferiores
• Força cortante é positiva quando gira a seção no sentido horário.
Como este conceito de solicitações por vão só se aplica para ações que não implicam
em carregamento no próprio vão, para a obtenção da envoltória de solicitações finais
em pontos internos do vão, o CAD/Vigas faz interpolação linear a partir dos esforços
adicionais definidos nos extremos do vão já que, os diagramas de solicitações são
lineares no vão.
Esquematicamente temos:
CARGAS
VERTICAIS
(I)
CARREGAMENTO
ADICIONAL 1 (M)
(II)
CARREGAMENTO
ADICIONAL 2 (M)
(III)

I + II
(IV)
COMBINACAO (M)
I + III
(V)
ENTRE I,IV,V
COMBINACAO (M) ENVOLTORIA (M)
ENVOLTORIA DE
CARREGAMENTOS
1.9. Mesa colaborante, momento de inércia
O tipo da seção transversal da viga pode ser retangular, "L", "T", etc.
O cálculo automático da largura colaborante para a seção não retangular é realizado
conforme recomendações da NBR 6118 considerando o vão da viga, tipo de
vinculação e espessura da laje.
No cálculo dos esforços solicitantes, podemos utilizar ou não o momento de inércia a
flexão como seção retangular ou "L", "T", etc.
1.10. Envoltória de carregamentos para diversas
vigas
Uma outra opção de tratamento de esforços solicitantes em vigas contínuas é a
realização de envoltórias de solicitações entre diversas vigas de mesma geometria.
Esta é uma importante opção para o detalhamento de vigas que possuem a mesma
geometria, mas com esforços solicitantes ligeiramente diferentes uma da outra, onde a
representação final de cada viga não é necessária pois as armaduras possuem pouca
variação.
Este caso comum ocorre no detalhamento de vigas participantes de grelhas onde
temos um grande número de vigas de mesma geometria mas com esforços
ligeiramente diferentes uma da outra (ora uma viga possui um momento positivo
maior que outra, ora o negativo de uma viga que é maior que o das outras vigas).

Outro caso interessante que pode utilizar esta opção é o projeto de vigas com cargas
móveis. Basta criar diversas vigas fictícias de mesma geometria que a original e,
definir diversos casos de carregamentos com a carga móvel em posições distintas na
vigas simulando o caminhamento da carga móvel. Posteriormente ao cálculo das
solicitações para cada viga, basta acionar o comando de envoltória entre diversas
vigas para se obter o resultado da envoltória para cargas móveis. Evidentemente que,
apenas uma das diversas vigas definidas é que será detalhada.
1.11. Somatória de cargas aplicadas e somatória de
reações de apoio
No final do processamento do programa de esforços solicitantes, no arquivo de
listagem VGESFS.LST, é feita uma comparação entre a somatória de cargas aplicadas
para todas as vigas e uma somatória das reações de apoio também de todas as vigas.
Caso estes dois valores não coincidam é emitida uma mensagem de advertência para
uma melhor verificação da exatidão da aplicação das cargas. Um erro freqüente
diagnosticado por esta consistência é o esquecimento de consideração de cargas
indiretas (uma viga que se apoia em outra). Esta somatória não deve coincidir quando
existem carregamentos com alternância de cargas.
1.12. Esforços solicitantes provenientes de grelha
plana
O CAD/Vigas calcula vigas contínuas a partir de modelo de grelha plana. Esta
condição é possível graças a criação do arquivo PRJnnnn.TEV que contem os
esforços solicitantes de grelhas (força cortante, momento fletor e momento de torção)
em correspondência a cada vão da viga.
O método mais adequado para utilização desta opção, é a definição do modelo de
grelha plana para o pavimento a partir do CAD/Formas (que faz isto
automaticamente) e geração dos arquivos de interface para o CAD/Vigas diretamente
do CAD/Formas. entretanto, o projetista pode diretamente criar o arquivo
PRJ-nnnn.TEV que servirá de base para o dimensionamento, detalhamento e desenho
das vigas.
1.12.1. Documentação do arquivo .TEV
TEV significa "Transferência de Esforços para Vigas". Este arquivo gravado pelo
GRELHA-TQS ou por outro sistema ou digitado diretamente, contém os diagramas e
reações de apoio da viga.

O .TEV tem formato ASCII livre ou texto, podendo ser alterado pelo engenheiro
antes do processamento das vigas.
O CAD/Vigas recebe os diagramas divididos sempre em um número fixo de pontos
por vão - apesar de um vão poder ser definido na grelha por uma ou mais barras; daí a
importância da definição do conceito de vão e apoios em correspondência as barras da
grelha. A numeração dos vãos segue a convenção do CAD/Vigas.
Veja em detalhes a codificação dos arquivos .TEV no Manual de Entrada de Dados
do CAD/Vigas.
1.12.2. Exemplo de arquivo .TEV
1.12.3. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV
O arquivo .TEV contém apenas resultados de solicitações nos vãos da vigas e reações
de apoio. Toda a parte geométrica, dimensões e títulos devem ser fornecidos ao
CAD/Vigas normalmente.

Em todos os relatórios do CAD/Vigas são emitidas mensagens informando que os
esforços solicitantes de grelha foram adotados em substituição aos esforços de viga
continua comum. O projetista deve ficar atento a estas mensagens verificando sempre
sua presença e validade.
Para que este procedimento de se juntar geometria, dimensões e solicitações de grelha
seja válido, é absolutamente indispensável que as solicitações fornecidas no .TEV
coincidam exatamente com os dados gerais da viga. Desta forma, não podemos
fornecer esforços em 3 vãos quando a viga possui 4 vãos; neste caso, mensagem de
erro é emitida e o processamento interrompido. O mesmo ocorre com as reações de
apoio.
O projetista deve ter atenção especial quando fornecer o arquivo PRJ-nnnn.TEV por
procedimento próprio, às excentricidades de apoio do CAD/Vigas. Deve-se notar que
as solicitações são calculadas sem a consideração das excentricidades de apoio nos
diversos vãos da viga. O CAD/Formas também não transfere as solicitações nesta
região:
BARRAS RIGIDAS
Uma viga pertencente a uma grelha tem seus pontos de apoio em outras vigas com um
comportamento de apoio recalcável. A intensidade deste recalque é que definirá se o
apoio terá momento negativo ou momento positivo. Conforme conceito adotado no
CAD/Vigas, é fundamental que o projetista defina o que é vão e apoio para a viga de
tal forma que, no meio do vão não exista momento negativo ou que este seja
desprezível.
Importante: o CAD/Vigas não detalha momentos negativos no meio do vão, apenas
nos extremos do vão.
O modelo da viga que será adotado no processamento do CAD/Vigas, principalmente
nestas simulações de barras de grelha, deverá corresponder ao conceito de vão e apoio
de tal forma que não implique na existência de momento negativo no meio do vão.

Os diagramas fornecidos no .TEV devem corresponder exatamente aos vãos e apoios
escolhidos para este modelo de viga. Quando se usa o CAD/Formas para passagem de
dados ao CAD/Vigas, esta tarefa fica bastante facilitada pois o CAD/Formas até
sugere ao projetista quais as vinculações corretas entre as vigas para a definição de
vão e apoio.
1.13. Esforços solicitantes provenientes de
pórticos espaciais
O CAD/Vigas calcula vigas contínuas a partir de modelo de pórticos espaciais. Esta
condição é possível graças a criação do arquivo PRJ-nnnn.TEV e/ou do arquivo
PRJ-nnnn.TEA, que contém os esforços solicitantes de pórticos espaciais (força
cortante, momento fletor e momento de torção) em correspondência a cada vão da
viga.
O método mais adequado para utilização desta opção, é a definição do modelo de
pórtico espacial para o edifício a partir do CAD/Formas (que faz isto
automaticamente) e geração dos arquivos de interface para o CAD/Vigas diretamente
do CAD/Formas. Entretanto, o projetista pode também criar o arquivo PRJ-nnnn.TEV
e/ou PRJ-nnnn.TEA que servirá de base para o dimensionamento, detalhamento e
desenho das vigas.
O arquivo .TEV gravado pelo pórtico espacial tem o mesmo formato do gravado pela
grelha plana, e é tratado da mesma maneira pelo CAD/Vigas.
1.13.1. Documentação do arquivo .TEA
O arquivo do tipo .TEA é muito similar ao arquivo .TEV mas diferencia deste por
conter informações de solicitações adicionais (Transferência de Esforços Adicionais)
para o CAD/Vigas. Este arquivo é importante para, por exemplo, adicionar aos
esforços já calculados pelo CAD/Vigas (carga vertical), os esforços correspondentes
ao efeito de cargas horizontais (vento) aplicadas ao pórtico espacial.
O arquivo .TEA pode englobar diversos carregamentos horizontais do pórtico
espacial.
Este arquivo substitui os valores de esforços adicionais (cortante, fletor e torção)
definidos para o CAD/Vigas, geralmente com 2 casos de carregamentos.

Com a ressalva acima, o arquivo .TEA tem o mesmo formato de dados do arquivo
.TEV. Veja no CAD/Vigas - Manual de Entrada de Dados mais detalhes sobre o
formato destes arquivos.

Dimensionamento e detalhamento ao cisalhamento 17
2. Dimensionamento e detalhamento ao
cisalhamento
2.1. Introdução – cisalhamento
O dimensionamento e detalhamento ao cisalhamento é realizado para cada vão da viga
independentemente, inclusive balanços. Assim o dimensionamento e / ou detalhamento
de um vão não interfere no outro vão da viga.
No CAD/Vigas, são utilizados apenas estribos verticais para combater a força cortante.
Não são utilizadas barras longitudinais dobradas.
Num determinado vão da viga, temos esquematicamente:
bp bvap bp
hf
a
d1
L
d
bw
h
Pvap
bp bp
h/2
DIAGRAMA
DE FORCA
CORTANTE
h/2
VK
Vk red
Vk red
2.2. Nomenclaturas utilizadas
Para fins de compreensão das expressões que apresentaremos adiante usaremos as
seguintes variáveis com o seu significado:

l comprimento do vão
bw largura da viga
h altura da viga
d altura útil da viga
bvap largura da viga que se apoia
Pvap intensidade da carga da viga que se apoia
a distância da face superior da viga suporte a face inferior da viga
que apoia.
hf espessura da laje
bp largura do apoio
Asl área da armadura longitudinal medida a distância 2×h do apoio.
Este valor é fixado como sendo 0.002×bwd
ρw taxa geométrica da área de estribos
τwd tensão de cisalhamento
Ast/s armadura de cisalhamento em cm2/m
Asus armadura de suspensão
2.3. Redução da força cortante nos extremos dos
vãos
Como prescreve a NBR 6118, a força cortante próxima do apoio pode ser reduzida para
efeitos de dimensionamento de armaduras.
Esta força cortante não é reduzida para cálculo e verificação de tensões.
Esta redução é realizada da seguinte forma:
• Para cargas distribuídas: será considerada constante no trecho entre o apoio e a
seção situada a distância h/2 da face do apoio.

• Para cargas concentradas : se a carga estiver situada a uma distância a ≤ 2h do
ponto de apoio, seu valor poderá ser reduzido pelo fator a/2h.
• No arquivo de critérios o projetista poderá selecionar se deseja ou não esta
redução. Esta escolha pode também ser feita apenas para as cargas
distribuídas.
2.4. Verificação de tensões
A verificação de tensões é realizada comparando-se a tensão máxima calculada
τwd
d
w
V
b d
=
×
com a máxima permitida pela NBR 6118, item 5.3.1.2b. Neste cálculo, o valor de Vd é
considerado sem a redução devido a proximidades das cargas nos apoios.
Quando ocorre a atuação simultânea de tensões de cisalhamento e torção, a verificação
é realizada com o efeito combinado dos dois esforços.
2.5. Dimensionamento da armadura transversal
A armadura transversal será composta sempre por estribos verticais.
2.5.1. Cálculo de τc
Temos duas modalidades para o cálculo de τc:
• Conforme NBR 6118 : Fazemos sempre Asl = 0.002, portanto ψ1 = 1
τ ψc fck= × ×1 0 455. fck em mpa
• Conforme anexo da NBR 7197
τc fck= ×1 5. fck em mpa
2.5.2. Limitação da inclinação da biela de compressão
Se τc > 0.575 × τwd então τc = 0.575 × τwd

ou, dependendo de critério adotado:
Se τc > 0.431 × τwd então τc = 0.431 × τwd
2.5.3. Armadura transversal
τ τ τd wd c= × −1 15.
ρ
τ
w
d
ydf
=
A bst s w w/ = × ×ρ 100 (área / comprimento)
Armadura mínima: ρw wb≥ ×0 0014. ou ρw wb≥ ×0 0010.
A adoção do valor da taxa de armadura mínima depende de critério do arquivo de
critérios de projeto.
Para vigas com largura maior que 60 cm, 2 ramos de estribos, este é o limite para
consideração de armadura mínima. Para vigas com largura maior que a altura, este
valor da altura é o limite para o cálculo da armadura mínima.
2.5.4. Armadura de suspensão
A armadura de suspensão é calculada para as vigas ou cargas concentradas que chegam
na viga suporte.
As cargas concentradas são classificadas como cargas importantes ou não. Cargas
importantes são aquelas onde uma ou as duas situações abaixo ocorrem:
• Armadura de suspensão é maior que a armadura transversal de cisalhamento.
• O valor de a é maior ou igual a h, isto é a carga está pendurada.
Para cada carga importante, é calculada a armadura de suspensão como abaixo:
Fazendo cf o comprimento da faixa de influência para a armadura de suspensão como
sendo:
cf = bvap + d
Fsus = carga que se apoia, temos:

para a ≤ h
cfh
a
F
F
A
yd
sus
susp
1
×





×








=
para a > h
cfF
F
A
yd
sus
susp
1
×








=
para a > h também é calculada uma armadura para pendurar a carga concentrada além
da armadura de suspensão calculada acima. Esta armadura para pendurar a carga é
definida como abaixo:
A
F
F
Pend
sus
yd
=
Na determinação do valor final da armadura transversal podemos, neste caso de
armadura de suspensão calculada, considerar dois casos:
• A armadura transversal devido a força cortante é somada a armadura de
suspensão.
• É adotado o maior valor entre a armadura devido a força cortante e a armadura
de suspensão.
Um critério (K66) do arquivo de critérios governa a adoção de qualquer um dos casos
acima.
2.6. Seleção de faixas de estribos constantes
Os estribos detalhados no vão podem não possuir a mesma bitola e, quase sempre, não
possuir o mesmo espaçamento. Assim, temos uma grande variação de soluções
possíveis para o trio final de bitola - espaçamento - número de ramos.
Ao longo do vão, os estribos são representados por faixas ou trechos do vão onde o trio
bitola - espaçamento - número de ramos é constante.
Para determinação destas faixas ao longo do vão o seguinte procedimento é adotado:
• Desconta-se do comprimento do vão, as dimensões dos pilares extremos e
denominamos de comprimento efetivo para armação.

• Divide-se este comprimento efetivo em um certo número de divisões conforme
critérios fornecidos pelo projetista.
• Na região onde ocorre a presença de uma carga importante, é criada uma nova
faixa para detalhamento.
• Eliminam-se as incompatibilidades físicas entre estas novas faixas assim
determinadas e chega-se a configuração final de faixas para detalhamento.
Para cada faixa selecionada, as armaduras finais adotadas são as correspondentes aos
máximos valores calculados ao longo de toda a faixa.
Em função de critérios de projeto, estas faixas podem assumir valores maiores ou
menores permitindo assim, o controle do número de faixas para detalhamento.
2.7. Detalhamento das armaduras
Para cada faixa selecionada, em função da armadura transversal calculada, o programa
determina o espaçamento necessário e o número de ramos escolhido para as três bitolas
selecionadas no arquivo de critérios.
Para a seleção da bitola mais recomendada, o programa obedece a regras e diretrizes
definidas conforme o arquivo de critérios (espaçamentos mais próximos a
espaçamentos desejados).
Em função também de critérios, o programa pode selecionar um única bitola por vão.
Os espaçamentos calculados são aproximados para os valores de espaçamentos
desejados definidos pelo projetista.
O espaçamento máximo por vão é definido como sendo d/2 ou h/2 dependendo do
critério selecionado tendo por valor limite 30 cm. O espaçamento mínimo é definido
como um critério pelo projetista.
Quando não é encontrada solução para o trio máxima bitola - mínimo espaçamento -
número de ramos para as três bitolas originalmente selecionadas, o programa recorre a
outros valores de bitolas maiores definidas na tabela de bitolas admitidas para o
cisalhamento. Quando a máxima bitola desta tabela não fornece uma solução possível,
o programa adota arbitrariamente como bitola de cisalhamento 50 mm apenas para
efeitos de não interromper o detalhamento.

2.8. Apresentação de resultados
Relatório completo é emitido com as informações obtidas neste processo de
dimensionamento e detalhamento. As informações abaixo são impressas:
• Força cortante original
• Força cortante reduzida
• Faixas de estribos
• Tensões atuantes por faixa
• Tensões admissíveis
• Armadura transversal calculada
• Armadura de suspensão
• Armadura de tirante
• Espaçamentos e número de ramos para as 3 bitolas selecionadas
• Espaçamento e bitola selecionada para a faixa
No CAD/Vigas - Manual de Exemplos apresentamos relatório completo contendo, a
título ilustrativo, as informações acima.

3. Dimensionamento e detalhamento à
flexão
3.1. Introdução – flexão
O dimensionamento e o detalhamento da viga contínua à flexão é realizado para os
momentos positivos nos vãos e os momentos negativos nos apoios.
O CAD/Vigas não trata uma viga contínua genérica, por exemplo, uma viga de grelha
com momentos positivos e negativos ao longo de um grande vão sem a definição
explícita de vãos e apoios.
É muito importante a definição de vãos e apoios para o CAD/Vigas já que o
dimensionamento e detalhamento estão baseados nestes conceitos (momento no
apoio, ferros que chegam até os apoios, porta estribos no meio do vão, etc.)
Quando uma viga é submetida para dimensionamento com momentos negativos no
meio do vão, o CAD/Vigas emite uma mensagem de advertência :
"Momento negativo não adequado para dimensionamento - Verifique"
Estes momentos negativos podem ser insignificantes e, neste caso, o
dimensionamento é válido ou, os momentos negativos podem ser significativos
obrigando ao projetista alterar o número de apoios e vãos da viga (geralmente sob o
momento negativo deve existir um apoio para que este momento seja detalhado).
Especial atenção deve ser dada ao dimensionamento de vigas oriundas de grelhas
planas e pórticos espaciais onde o correto posicionamento de apoios e vãos é
fundamental.
Geralmente, o dimensionamento e o detalhamento das vigas não possui uma solução
única. O projetista pode escolher critérios que mais se adequam ao seu modo usual de
detalhamento conforme explicações fornecidas no CAD/Vigas - Manual de Critérios
de Projeto. Descreveremos aqui a base teórica dos critérios disponíveis no
CAD/Vigas.

Dimensionamento e detalhamento à flexão 25
3.2. Roteiro de operações por vão
Para cada vão da viga o programa realiza as seguintes operações seqüencialmente:
3.2.1. Flexão positiva
• Cálculo de armaduras (método aproximado) para 13 pontos por vão.
• Cálculo de flechas (estádio II) e bitolas de fissuração.
• Cálculo da armadura para a seção de momento máximo, iterativamente.
• Cálculo da armadura de compressão nos apoios adjacentes do vão.
• Seleção da bitola X número de barras a ser adotada.
• Determinação dos pontos de corte das barras selecionadas.
• Agrupamento de barras.
• Ancoragem das barras longitudinais nos extremos.
• Cálculo da flecha no estádio I.
• Cálculo da armadura lateral.
• Detalhamento das armaduras de porta-estribos positivos.
3.2.2. Flexão negativa
• Cálculo das armaduras (método aproximado) à direita e à esquerda do apoio
(as dimensões e as solicitações dos vãos podem ser diferentes).
• Seleção da bitola mais adequada para detalhamento por apoio.
• Cálculo da armadura para a seção à esquerda e à direita do apoio
iterativamente.
• Cálculo do número de barras na seção.
• Determinação dos pontos de corte das barras selecionadas.
• Agrupamento de barras.
• Ancoragem das barras longitudinais nos extremos.
• Cálculo da armadura de compressão no meio do vão.
• Detalhamento das armaduras de porta-estribos negativos.
Como hipótese básica do CAD/Vigas, o detalhamento de uma determinada seção
transversal é realizado, automaticamente, apenas com um único valor de bitola. Para
misturar bitolas, o projetista deve recorrer às opções de interação gráfica e
alfanumérica.

3.3. Dimensionamento à flexão simples
O dimensionamento é sempre realizado à flexão simples. O tipo de seção considerado
pode ser retangular ou seção "T", "L", etc. O dimensionamento pode resultar em
armadura simples ou dupla tanto para seção retangular como "T".
Tipo de aço considerado : CA-24, CA-50A, CA-50B, CA-60A e CA-60B.
Tipo de concreto considerado : definido no arquivo de critérios.
A armadura de compressão pode assumir valores quaisquer, sem limites. Avisos são
emitidos quando esta armadura de compressão atinge valores superiores aos
especificados no arquivo de critérios.
O dimensionamento à flexão é realizado iterativamente. Inicialmente, o CAD/Vigas
adota um valor para a altura útil da viga. Com base no As calculado, é determinado o
número de camadas real e o novo valor da altura útil. O dimensionamento da seção é
realizado novamente até que a altura útil adotada seja menor que a altura útil
calculada exatamente.
Para cálculo do número de camadas é considerado :
• Largura útil da viga
• Número de barras de aço.
• Espaçamento entre barras.
• Espaçamento fornecido para a passagem do vibrador.
São adotadas as seguintes hipóteses básicas no dimensionamento:
• As seções transversais permanecem planas (significa que o diagrama de
deformações unitárias é linear).
• Despreza-se qualquer contribuição do concreto tracionado.
• Dimensionamento na ruptura - preferencialmente usando o Domínio 3 da
NBR 6118.
• Encurtamento de ruptura do concreto é de 3.5 por mil.
• Alongamento máximo da armadura de tração é de 10 por mil.
• Distribuição das tensões no concreto na seção se faz de acordo com o
diagrama parábola-retângulo, substituindo-se este diagrama pelo retângulo
de altura 0.8x com a tensão de 0.85 fcd.

• A tensão na armadura é determinada a partir de sua deformação unitária
conforme a correspondência estabelecida pelo diagrama tensão-deformação
do aço.
• Valores limites de altura da linha neutra para dimensionamento econômico.
Aço Kx
CA 25 .77
CA 50A .62
CA 50B .46
CA 60A .59
CA 60B .44
Com base nas hipóteses acima, para a determinação dos valores de As, basta fazer a
aplicação das equações de equilíbrio (força normal e momento fletor) e de
compatibilidade na seção.
Por se tratar de matéria básica em todo curriculum de escolas de engenharia,
deixamos aqui de detalhar como esta determinação de As é realizada. As deduções
teóricas seguiram a seguinte publicação:
Flexão Simples e Composta - EPUSP - Departamento de
Engenharia de Estruturas e Fundações - Autor : Prof. Dr. Péricles
Brasiliense Fusco - 1976.
A armadura calculada é comparada com a armadura mínima estabelecida como sendo
0.15% de bw × h ou 0.10% de bw × h.
3.4. Critérios de ancoragem de armaduras
O comprimento de ancoragem das barras é calculado como:
Zona de boa aderência: τbu cdf= ×0 9 23
.
l
f
b
yd
bu
1
4
=
×
×
φ
τ
Zona de má aderência: l lb b2 1 1 5= × .

3.5. Ancoragem de flexão positiva
3.5.1. Ancoragem sobre o diagrama de momentos – flexão
positiva
A decalagem do diagrama de momentos fletores é realizada segundo critério
escolhido no arquivo de critérios. Dois critérios estão disponíveis:
• Decalagem do valor constante de 0.75 × d
• Decalagem conforme item 4.1.1.2 da NBR 6118, considerando o valor
calculado de τd / (1.15 × τwd) e toda a armadura transversal com inclinação
de 90° sobre o eixo da viga.
A determinação dos pontos de corte são realizados para pares de 2 barras. Se o
número de ferros for ímpar, inicialmente ancora-se uma barra e em seguida as demais
barras duas a duas.
No mínimo 2 ou 4 barras (dependendo do número de ramos de estribos selecionado)
chegam até os apoios extremos.
Antes do inicio da determinação do ponto de corte das armaduras, o CAD/Vigas
verifica se o diagrama de momentos fletores possui forma adequada para a ancoragem
das barras. Caso o diagrama possua mais de um pico de máximo, o CAD/Vigas
procura transformar este diagrama em um diagrama com apenas um ponto de máximo
como abaixo:
ORIGINAL
FINAL
PICO PICO
Caso esta alteração nos diagramas não seja possível, mensagem sobre a não
adequação do diagrama de momentos fletores é emitida.

No primeiro processo de ancoragem, os pontos de corte das armaduras são
determinados considerando o aproveitamento da tensão existente na região da
ancoragem dos ferros anteriormente ancorados.
A figura abaixo ilustra como os ferros são ancorados.
2 BARRAS
PONTOS DE
CORTE
2 BARRAS
M RESISTENTE
PONTO DE
TANGENCIA
DIAGRAMA DE
M DECALADO
lb1
2 BARRAS
2 BARRAS
2 BARRAS
RETAS
PARALELAS
Dependendo de critério contido no arquivo de critérios, os pontos de corte também
podem ser determinados pelo processo tradicional, isto é, após a determinação do
ponto de corte no diagrama de momento decalado, ancora-se o ferro pelo
prolongamento do comprimento de ancoragem normal (lb1).
3.5.2. Ancoragem nos extremos dos vãos – flexão positiva
A ancoragem nos extremos dos vãos é o item onde o CAD/Vigas oferece o maior
número de opções para o projetista. Existe uma grande diversidade de soluções para a
realização desta ancoragem.
Passaremos a explicar cada um destes itens mas, de antemão, recomendamos o
critério de ancoragem K4=1 pois é o critério mais utilizado, desenvolvido e testado no
CAD/Vigas.
Vamos tratar cada um dos critérios disponíveis abaixo.
a) K4=0
Este critério parte do pressuposto de não utilizar grampos ou ferros em laço
para a ancoragem. A idéia básica deste critério é aumentar o número de
barras longitudinais da viga para que a tensão em cada barra reduza e a
ancoragem nos apoios de pequenas dimensões possa ser realizada.
Apresentamos a seguir, cronograma completo sobre este critério.

Ancoragem em apoios extremos
Ferros positivos - CA50
Dados:
Vk
Mk apoio
bp
Mk apoio
PositivoNegativo
Mk apoio
calculado
SIM
NAO
bd/115
2
<=
>
|Mk| >
Kc=115
bd/115
2
|Mk| >
decalado
>
Vk2=Vk+Mk/0.7d
Ror=0.30% b.d.
Vk2=Vk
Carga conc
direta Qk
Vk2=Vk2+0.25Qk
Outros
Caso B
<=
pequeno
grande
As' >= 0
Armadura
inferior
= 0
>= 0
Asapo=Bt * Vk2fazer
Asef=Bt' * As'
Kc=115
Ror=0.30% b.d.
pequeno
grande
fazer
.75d <= a1 < d
Asef = Bt * As
Mk decalado +
tabela flexao =
As
Caso C
Fazer As'=Asmin
Pode ancorar
Caso A
Detalhe B
detalhe A
As,ø,n (numero de camadas)
As',ø',n'
Se bp < 40ø
Se bp < 35ø'
bp >= 10ø
Bt=50ø/ (bp+8ø)
Bt=12ø/ (bp+8ø)
Bt'=30ø/ (bp-2ø)

Ancoragem Positiva - Caso A As' > 0
bp
t
d
M- grande
10 <= t
bp
d
M- grande
Asef'
Asef'
Asef' >= Asvao/4
Asef' >= Asmin
Asef' >= Asvao/4
Asef' >= Asmin
ø'
35ø' >= bp
t = 20ø - bp
8ø <= t <= d
ø'
30ø'
35 ø' < bp
bp
t
d
M-
10 <= t
bp
d
Ancoragem Positiva - Caso B Asapo
Asapo
Asapo
Asapo >= Asvao/3
Asapo >= Asmin
Asapo >= 0.24 Vk
pequenos
M+
M-
pequenos
M+
Asapo >= Asvao/3
Asapo >= Asmin
Asapo >= 0.24 Vk
8ø <= t <= d
42ø < bp
ø
ø
40ø
t = 30ø - bp
42ø > bp > 10ø

bp
d
bp
d
M+
As
grande
M+
grande
Ancoragem Positiva - Caso C
R
Asef
n = no camadas
As >= Asvao/3
As >= Asmin
Asef
0.8bp >= R
As >= Asvao/3
As >= Asmin
ø
ø
35ø
100ø < bp
100ø
0.8d >= R >= 8nø100ø >= bp > (8n + 6)ø
0.75d
+
-
Detalhe A
Mk apoio =
Mk decalado
-
-
Mk
apoio
+
Mk
decalado
+ Verificacao dos momentos nos apoios
Carga concentrada direta
Detalhe B
bp1 bp2
Qk
a1
L0
L

Detalhe C
Ganchos
3ø se ø <= 16
4ø se ø > 16
b) K4 = 1
Este é o critério mais recomendado. Ele se baseia na colocação de grampos
para ancoragem em apoios de pequenas dimensões. Importante: estes
grampos são calculados e detalhados por um processo exato e são colocados
apenas quando necessários. Este procedimento é perfeitamente prescrito na
NBR 6118.
A figura abaixo ilustra algumas variáveis envolvidas no problema:
rec
rec
CL
CT
TV
TH
Ase,Asnbp
h
ø
øg
Definimos:
Asn área necessária de armadura que deve chegar no apoio.
Ase área efetiva de armadura que chega no apoio.
bp largura do apoio
h altura da viga
rec cobrimento da armadura
be largura efetiva do pilar
Vd força cortante de cálculo

lb comprimento de ancoragem para armadura longitudinal
φ diâmetro da barra longitudinal
φg diâmetro da barra do grampo
• A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo:
• Asn = 0.75 × Vd / fyd
• Asn = As,max no vão/3 ou As,max/4.5
• Asn = As de tração na face inferior (quando houver)
• Asn = As de compressão na face inferior (quando houver)
Estas armaduras mínimas podem ser desconsideradas pelo acionamento de
critérios específicos.
• Variáveis para decisão do caso de ancoragem
Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte das
barras sobre o diagrama de momentos decalado.
lb = lb1
Rφ = r + 5.5 × φ onde r = 2.5 × φ para φ < 20 mm
r = 4.0 × φ para φ ≥ 20 mm
Rφ ≥ 6 cm
be = bp − rec
lbe = lb × Asn / Ase com lbe > lb / 3
lbe > 10 × φ
lbe > 10 cm
Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que
chega no apoio (Ase), diâmetro da armadura (φ), quatro casos podem ocorrer
para ancoragem das armaduras.
• Caso 1: be ≥ lbe
As barras longitudinais são ancoradas com :

TH = lbe
TV = 0.
A estes valores calculados, são realizadas correções adicionais para :
• correção do critério K74
• comprimentos verticais mínimos
• comprimentos verticais padrões
• correção para colocação de grampos, critério K48
• correção para ancoragem em mais de uma camada
Em itens específicos a frente, forneceremos explicações detalhadas sobre as
correções citadas acima.
• Caso 2: (lbe − 10 × φ) ≤ be < lbe
Rφ ≤ be
TH = bp − rec
TV = 13 × φ
• Caso 3: Rφ ≤ be < (lbe − 10 × φ)
A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos. As barras
longitudinais são ancoradas com :
TH = bp − rec

TV = 13 × φ
Os grampos são calculados e detalhados como abaixo. Fazendo:
lbg = comprimento de ancoragem do grampo
Asg = área necessária de grampos
Calculamos:
l
f
bg
g yd
bu
=
×
×
φ
τ4
gge
bg
be
ge
sesnsg
b
l
l
b
AAA
φφ
φφ
×+−
×












 ×+−
×−=
10
10
Comprimento longitudinal do grampo = 95 × φg
Comprimento transversal do grampo:
1 ramo de estribo = bw − 2 × rec
2 ramos de estribos = 2/3 × (bw − 2 × rec)
A escolha do número de grampos e a bitola, a partir de Asg e do número de
ramos de grampos é realizada para a 2a, 3a e 4a bitola da armadura de flexão
do arquivo de critérios definido para o projeto. A escolha é feita para a 2a
bitola se o número de grampos for 1 ou 2; para a 3a bitola se o número de
grampos for 1, 2, 3 ou 4 e para a 4a bitola nos demais casos.
• Caso 4: be < Rφ

A ancoragem será realizada exclusivamente pelos grampos. As barras
TH = bp − rec
TV = 13 × φ
Os grampos são calculados e detalhados como abaixo.
A A
l
b
sg sn
bg
e g g
= ×
− + ×φ φ10
c) K4 = 2
Este é um critério de ancoragem das barras longitudinais e grampos de forma
simplificada, isto é, os grampos não são calculados exatamente mas são
arbitrados valores de grampos em função das dimensões dos apoios.
Definimos:
Asn área necessária de armadura que deve chegar no apoio.
Ase área efetiva de armadura que chega no apoio.
bp largura do apoio

h altura da viga
be largura efetiva do pilar
Vd força cortante de cálculo
lb comprimento de ancoragem para armadura longitudinal
φg diâmetro da barra do grampo
• Armadura que chega no apoio
Asn = As máxima do vão / 3
• Ancoragem das barras longitudinais
lb = lb1
Se be > lb então TH = lb
TV = 0
Se lb ≥ be então TH = be
TV = lb − be − 10 × φ
Não é verificada a condição de largura do pilar em função do valor (r + 5.5 ×
φ) e do número de camadas.
• Detalhamento dos grampos
Os grampos são detalhados em duas condições básicas:
• O apoio é em viga e se bp < 30 cm
φ > 12.5 mm
• O apoio é em pilar e se bp < 20 cm
φ > 12.5 cm
Os grampos são determinados em função da altura da viga como a tabela
abaixo:

Altura da
viga (cm)
Número de
grampos
φg
(mm)
Comprimento
h < 30 2 8 50
30 ≤ h < 40 3 10 60
40 ≤ h < 60 4 10 60
60 ≤ h < 90 5 10 60
90 ≤ h 6 10 70
d) K4 = 3
Este é o critério é semelhante ao critério K4=1. As ancoragens são realizadas
também com grampos conforme abaixo.
A figura apresentada no item K4=1, também é válida para a descrição deste
novo critério.
• Armadura que chega no apoio
A armadura que chega no apoio é a maior dos valores abaixo:
• Asn = 0.75 × Vd / fyd
• Asn = As máxima no vão/3 ou As máxima/4.5
lb = lb1
r = 4.0 × φ para φ ≥ 20 mm
Rφ ≥ 6 cm
be = bp − rec

lbe > 10 × φ
lbe > 10 cm
Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que
chega no apoio (Ase), diâmetro da armadura (φ), quatro casos podem ocorrer
para ancoragem das armaduras.
TH = lbe
TV = 0
• Caso 2: (lbe − 10 × φ) ≤ be < lbe
TH = bp − rec
TV = 13 × φ
• Caso 3: Rφ ≤ be < (lbe − 10 × φ)
A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos.
TH = bp − rec
TV = 13 × φ
Fazendo: lbg = comprimento de ancoragem do grampo
Calculamos:

l
f
bg
g yd
bu
=
×
×
φ
τ4













 ×+
×−=
be
e
sesnsg
l
b
AAA
φ10
• Caso 4 : be < Rφ
TH = bp − rec
TV = 13 × φ
Asg = Asn
e) K4 = 4
Este é um critério semelhante aos critérios K4=1 e K4=3 mas se baseia em
um cálculo um pouco diferenciado para as ancoragens das armaduras

longitudinais. Também completa a ancoragem com grampos para apoios de
pequenas dimensões.
• Asn = 0.75 × Vd / fyd
• Asn = As máxima no vão / 3 ou As máxima /4.5
Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte
das barras sobre o diagrama de momentos decalado.
lb = lb1
r = 4.0 × φ para φ ≥ 20 mm
Rφ ≥ 6 cm
be = bp − rec
lbe > 10 × φ
lbe > 10 cm
Em função do valor da largura efetiva do apoio (be), armadura efetiva que chega no
apoio (Ase), diâmetro da armadura (φ), quatro casos podem ocorrer para ancoragem
das armaduras.

TH = lbe
TV = 0
• Caso 2: Rφ ≤ be < lbe
A ancoragem será realizada pelas barras longitudinais e grampos. As barras
TH b recp= −
TV
l bbe e
= × +
− × − − ×
5 5
12 1 6
1 9
.
( . ( ))
.
φ
φ φ
Fazendo: lbg = comprimento de ancoragem do grampo
Calculamos:
l
f
bg
g yd
bu
=
×
×
φ
τ4
A A A
l
b
sg sn se
bg
e g g
= − ×
− + ×
( )
φ φ10
Comprimento longitudinal do grampo = lbg + be + h
• Caso 4: be < Rφ

TH = bp − rec
TV = 13 × φ
A A
l
b
sg sn
bg
e g g
= ×
− + ×φ φ10
Comprimento longitudinal do grampo = lbg + be + h
f) K4 = 5
O objetivo deste critério é ancorar os ferros extremos com a largura do apoio
sem a colocação dos grampos ou laço prescritos pela NBR 6118. Neste caso,
não é verificada a condição da largura do apoio com relação ao raio de
dobramento das barras longitudinais.
Os seguintes procedimentos são adotados:
• Asn = 0.75 × Vd / fyd
• Asn = As máxima no vão / 3 ou As maxima/4.5
Ase = área efetiva de armadura que chega até a face do apoio após o corte
das barras sobre o diagrama de momentos decalado.

lb = lb1
be = bp − rec
lbe > 10 × φ
lbe > 10 cm
• Largura do apoio (be) ≤ 50 cm
TH = be
TV = lbe − be com TV < h − 2 × rec
• Largura do apoio > 50 cm
TH assume o menor dos dois valores: ble e be
TV = 0.
g) Correção da ancoragem pelo critério K74
O objetivo deste critério é ancorar os ferros extremos com o valor de 40×φ e
a colocação dos grampos ou laço. O critério abaixo apenas atua quando o
critério de ancoragem original for o K4=1. Temos 3 casos a considerar:
• Momento positivo no apoio > 0
l
f
be
yd
bu
=
×
×
φ
τ4
Se lbe > be temos
TH = be
TV = lbe − TH

Se TV ≤ 13×φ então TV =13×φ
Se TV > 13×φ então TV = h −10
Se TV > lbe então TV = lbe
• Momento positivo no apoio ≤ 0
lbe = 40 × φ
Se lbe > be temos
TH = be
TV = 40 × φ − TH
Se TV < 13 × φ então TV = 13 × φ
• Valores mínimos calculados com K4=1
Se após o cálculo original de ancoragem pelo critério K4=1 resultar em
TH ≥ 40 × φ, nenhuma correção é realizada.
Em qualquer dos casos acima, os grampos calculados conforme critério
K4=1 são detalhados. Esta correção abrange apenas ao trecho horizontal e
vertical do ferro.
h) Comprimentos verticais mínimos de ancoragem
Após a determinação do comprimento vertical de ancoragem, o valor obtido
pode não satisfazer ao interesse do projetista. O valor de 13 × φ pode ser
entendido pelo projetista como insuficiente. Para resolver este problema é
permitido no arquivo de critérios a definição de valores mínimos da
ancoragem do trecho vertical do ferro para cada bitola.
Se o valor calculado for menor que o valor fornecido como mínimo, este será
adotado.
As barras longitudinais podem possuir trechos verticais ou não. Através do
critério K69 pode-se decidir a adoção de valores mínimos de ancoragem
vertical para barras que, originalmente, possuem trecho vertical nulo.
Válido apenas para o critério K4=1.
i) Comprimentos verticais padrões de ancoragem

Para que os comprimentos de ancoragem não resultem em números não
padronizados, no arquivo de critérios pode-se definir valores padrões de
ancoragem. Estes valores padrões não dependem da bitola.
Os valores calculados são alterados para o valor padrão imediatamente
superior.
j) Correção da ancoragem pelo critério K48
Neste caso os grampos podem ser suprimidos se o valor da largura do apoio
for maior que um determinado valor.
Assim, quando K48 = 1 e be > 10 × φ os grampos são suprimidos.
k) Correção da ancoragem em mais de uma camada
Para a ancoragem de ferros com dobras em ambas as extremidades e, quando
estas barras estão distribuídas em mais de uma camada, o CAD/Vigas faz
uma correção no comprimento do apoio a ancorar para o detalhamento das
barras pertencentes as demais camadas.
Esta correção consiste no desconto do comprimento da largura do apoio do
valor abaixo:
d i i ecam cam b= × + − ×φ
2 1( )
onde:
icam é o número da camada;
eb é o espaçamento entre camadas
3.5.3. Ancoragem nos apoios intermediários – flexão
positiva
a) Faces inferiores não coincidentes

Quando há variação de cota na face inferior da viga de vão para vão, o
CAD/Vigas dimensiona e detalha as armaduras, ancorando os ferros como se
fosse um apoio extremo. O detalhamento de grampos em apoios
intermediários é realizado apenas para o critério K4=1.
b) Faces inferiores coincidentes
Para ancoragem dos ferros nos apoios intermediários as seguintes regras são
estabelecidas:
• Comprimento vertical da ancoragem - gancho = 0.
• Comprimento horizontal além da face do apoio é estabelecido como padrão
de 40 × φ. Este valor pode ser alterado no arquivo de critérios.
• A quantidade de armadura que chega no apoio é igual a armadura máxima
positiva do vão adjacente / 4.5 .
• Para o critério de ancoragem K4 = 0 e K4=1, a quantidade de armadura que
chega no apoio satisfaz também a armadura mínima calculada como 0.135 %
de b × h .
• O CAD/Vigas dimensiona a viga também para momentos positivos no
extremo do vão, apoio intermediário. Este valor calculado de As de tração é
considerado no detalhamento dos ferros neste apoio.
• No apoio intermediário, face inferior, pode ocorrer também a presença de
armadura de compressão devido ao dimensionamento do momento negativo.
A armadura necessária para ancoragem é puxada ou acrescentada no apoio e
a ancoragem é estabelecida como :
l
l dist b h
anc
b p
=
× + + +0 6
2
1.
O valor da ancoragem é dividido por 2, pois temos o dobro da área de ferros
ancorando, para ambos os lados do apoio.

dt
dist
M-As
M-Asl
M decalado
dist
dt A
A A
sl
s sl
=
×
+
3.6. Ancoragem de flexão negativa
3.6.1. Ancoragem sobre o diagrama de momentos – flexão
negativa
A ancoragem dos ferros sobre o diagrama de momentos fletores negativos é feita de
forma similar aos procedimentos para a ancoragem dos ferros positivos.
Para a flexão negativa, ancora-se as barras a direita e a esquerda dos apoios.
É importante ressaltar que o CAD/Vigas não trata picos de momentos fletores
negativos no meio do vão. O diagrama de momentos fletores negativos pode ter um
valor mínimo no meio do vão mas este valor é sempre um único ponto de mínimo. Os
pontos de máximos momentos fletores negativos devem estar nos extremos dos vãos,
isto é, nos apoios.
3.6.2. Ancoragem nos extremos dos vãos – flexão negativa
Similarmente ao caso dos ferros positivos, o CAD/Vigas oferece várias opções para o
projetista neste caso.
Vamos tratar abaixo, cada um dos critérios disponíveis.
a) K16 = 0
Este critério trata distintamente casos onde o momento fletor é maior que
determinado valor e considera pilares de pequena largura e grande largura. O
fluxograma abaixo explica em detalhes como esta ancoragem é realizada.

Ancoragem em apoios extremos
Dados:
Mk apoio
bp
Mk apoio
calculado
bd/115
2
>
|Mk| >
<=
pequeno
grande
Kc=115
Ror=0.30% b.d.
fazer
Asef = Bt * As
Mk decalado +
tabela flexao =
As
Caso A
Ferros negativos - CA50
Sim Nao
Porta-estribos
As=Armadura sup
Caso B
As,ø,n (numero de camadas)
Se bp < 20ø
Bt=30ø/ (bp+8ø)

bp
d
M-
grande
bp
M-
grande
Ancoragem Negativa - Caso A As
R
Asef
As >= Asmin
d
Asef
0.8bp >= R
As >= Asmin
35ø
ø
100ø < bp
ø
100ø
10ø
0.8d >= R >= n8ø
>= 75ø + 0.75d
>= 75ø + 0.75d
100ø >= bp >= (8n+6)ø
bp
d
M-
bp
d
Ancoragem Negativa - Caso B Asup
Asup
Asup
Asmin = 0.15% bd
pequenos
M+
M-
pequenos
M+ Asmin = 0.15% bd
ø
ø
10ø
>= 75ø + 0.75d
>= 75ø + 0.75d
25ø
65ø
65ø < bp
65ø >= bp > 10ø

b) K16 = 1
Este é o critério mais recomendado. Ele se baseia na ancoragem do ferros
com o comprimento de ancoragem na zona de má aderência.
Os ferros que são ancorados são aqueles que foram efetivamente detalhados
até o apoio. Para apoios com momentos fletores nos extremos não
calculados, sem a especificação de armaduras para estes apoios (o critério
K7 é que governa esta imposição), nenhuma ancoragem é realizada. Neste
caso os ferros de porta estribos é que chegarão até os apoios extremos.
A figura abaixo ilustra algumas variáveis envolvidas no problema:
H
recTH
rec
TV
bp
ø
Definimos:
bp largura do apoio
h altura da viga
lb2 comprimento de ancoragem para armadura longitudinal na região
de má aderência.
Se o momento no apoio extremo não foi calculado, fazemos como
comprimento de ancoragem : lb2 = 38 × φ
• Caso 1: (bp − rec) ≥ lb2
TH = lb2

TV = 0
• Caso 2: (bp − rec) < lb2
TH = bp − rec
TV = lb2 − (bp − rec)
Valor mínimo de TV = 13 × φ
O valor do comprimento vertical de ancoragem pode ser alterado pelo
critério K34. Esta alteração consiste na redução do comprimento vertical em
33% devido a ancoragem ser realizada em região de compressão (dentro do
pilar).
3.6.3. Ancoragem nos apoios intermediários flexão negativa
Os apoios intermediários precisam ter suas armaduras ancoradas quando as faces
superiores de dois vãos adjacentes são diferentes. Neste caso, as bitolas das armaduras
podem ser diferentes a direita e a esquerda do vão.
A figura abaixo ilustra este caso.
TH1
TH2
rec
TV
rec
bp
ø1
ø2
Os comprimentos de ancoragem neste apoio são determinados como abaixo
especificado:

a) K16 = 0
TH1 = bp − rec
TV = lb2 − (bp/2 − rec) (lb2 para φ1)
TH2 = lb2 + bp/2 (lb2 para φ2)
b) K16 = 1
TH1 = bp − rec
TV = lb2 − (bp − rec) (lb2 para φ1 )
TH2 = lb2 (lb2 para φ2)
3.6.4. Ancoragem nos extremos dos balanços – flexão
negativa
Os ferros longitudinais nos extremos dos balanços devem ser ancorados se, nestes
extremos, alguma viga ou carga chega com intensidade que deva ser analisada. Este
caso é semelhante ao caso da ancoragem dos ferros positivos no apoio extremo da
viga. Para esta ancoragem são analisadas as variáveis:
• largura da viga que chega no extremo do balanço.
• diâmetro do ferro longitudinal.
• armadura necessária e efetiva no extremo do balanço.
O procedimento para esta ancoragem que fundamentalmente consiste na colocação de
grampos horizontais nos extremos dos balanços, segue exatamente o procedimento
realizado para a ancoragem das barras positivas nos apoios extremos, já detalhado
(K4=1).
3.6.5. Porta Estribos
Para a região interna do vão, face superior, onde não foram detalhadas armaduras, o
sistema coloca porta-estribos negativos. Estes porta estribos também são colocados
nos extremos da viga quando nenhuma armadura foi detalhada.
Diversos critérios de projeto controlam esta colocação de porta estribos. No arquivo
de critérios pode-se examinar com detalhes todos os casos possíveis para seleção da
bitola, número de ramos, ancoragem interna e nos extremos, etc.

Nos casos em que a viga necessita de armadura de compressão devido ao momento
positivo, este porta estribo se comporta como armadura de compressão e a área do
porta-estribo é detalhada, visando o atendimento da área de armadura de compressão.
3.7. Armadura lateral
A armadura lateral ou de pele é calculada para os vãos onde a altura da seção
transversal ultrapassa o valor limite fornecido no arquivo de critérios.
• Área da armadura lateral (por face) = 0.05% × bw × h
• Espaçamento das barras: aproximadamente 20 cm.
• Bitola selecionada e tipo de aço: conforme critérios de projeto que atendam
ao espaçamento acima.
Quando a viga é dimensionada ao momento de torção, a armadura lateral obedece a
área resultante do cálculo a torção.
3.8. Seleção de bitolas e número de ferros
A seleção do número de ferros e bitola a ser adotada para detalhamento a flexão é
baseada na largura útil da viga (descontando-se os cobrimentos e estribos), valor da
área de armadura e das tabelas fornecidas no arquivo de critérios. Na documentação
deste arquivo de critérios, explicamos com detalhes como é realizada esta seleção.
Para seleção do número de barras X bitola, adotamos uma tolerância de 3% na área do
ferro efetivamente calculada.
Se o número de ferros for maior ou igual a 10, adotamos uma tolerância adicional de
até 50% da área de uma barra do ferro.
Se o número de ferros for menor que 10, adotamos uma tolerância adicional de até
10% da área de uma barra do ferro.
O número de ferros mínimo na seção é 2.

Como a viga contínua pode ser calculada com a presença dos pilares, os momentos
fletores a esquerda e a direita do pilar pode ser diferentes. As seções transversais de
um vão ao outro também podem variar. Por esta razão, quando é feito o
dimensionamento da viga a esquerda e a direita do apoio, armaduras diferentes são
encontradas. Para o detalhamento da armadura neste apoio, deve-se fazer uma
compatibilidade das bitolas neste apoio. O seguinte critério é adotado:
• Vãos com cotas das faces superiores adjacentes ao pilar, iguais: o maior
valor da bitola é o adotado.
• Vãos com cotas das faces superiores adjacentes ao pilar, diferentes: as duas
bitolas são detalhadas distintamente, sem necessidade de compatibilização.
• Para os apoios extremos da viga, a bitola do vão adjacente é a usada.
3.9. Cálculo de deformações / flechas
Temos 3 casos distintos de cálculo de deformações / flechas:
3.9.1. K52 = 0 - Estádio I - sem deformação lenta
O cálculo das flechas é realizado para cada vão conforme a expressão abaixo. Sendo:
M momento fletor máximo no vão.
l comprimento do vão.
yln altura da linha neutra na seção.
I momento de inércia da seção (considera seção T ou L se houver).
E módulo de elasticidade, calculado pela expressão:
E fck= × × +0 9 21000 35. (kgf/cm2)
ou pode ser imposto através do arquivo de critérios. O fator
multiplicativo 0.9 para consideração do módulo de elasticidade
secante pode ser definido também no arquivo de critérios.
Temos:
IE
h
hy
lM
flecha
××





 +
××
=
6.9
ln2

A flecha admissível é adotada como sendo l/300
3.9.2. K52 = 1 - Estádio II - serviço - deformação Lenta
Este cálculo é realizado em serviço conforme a deformação real da seção, Estádio II.
Esta novo cálculo de flechas é realizado para os vãos e os extremos dos balanços.
A deformação real da seção é calculada considerando a posição da linha neutra que
satisfaz as equações:
• Somatória de forças normais na seção transversal = 0.
• Momento interno na seção = Momento externo aplicado.
É adotada a hipótese de seções transversais planas para os vários tipos de seções :
retangular, retangular com armadura dupla, seção T e seção T com armadura dupla.
O módulo de elasticidade é calculado pela expressão.
E fck= × × +0 9 21000 35. (kgf/cm2)
ou pode ser imposto através do arquivo de critérios. O fator multiplicativo 0.9 para
consideração do módulo de elasticidade secante pode ser definido também no arquivo
de critérios.
A consideração da deformação lenta é feita através do cálculo da curvatura inicial e
final da seção como sendo :
Curvatura inicial = (Ec + Es) / d
Curvatura final = (3×Ec + Es) / d
com: Ec = deformação na borda comprimida do concreto.
Es = deformação na armadura de tração.
d = altura útil da seção.

Para determinação da flecha final, discretizamos o vão em 12 partes iguais e, para
cada trecho, calculamos o valor real de I (momento de inércia) com base na linha
neutra real, seção do concreto a compressão, armaduras, e carregamos o vão com o
diagrama M / (E × I), corrigido pela relação de curvaturas, final e inicial. Neste vão
assim carregado, calculamos o valor do momento fletor máximo que, por analogia de
Mohr, fornecerá a flecha máxima no vão. Analogamente, procedemos para os
balanços. Com este procedimento consideramos para o cálculo de flechas a armadura
real da seção e a posição da linha neutra real.
A deformação lenta é considerada apenas para a parcela de carga especificada no
arquivo de critérios de projeto - dados iniciais. Neste caso o projetista informa qual a
relação entre a carga permanente e a carga total da viga. Em função deste valor é que
será considerado o fator multiplicativo para cálculo da flecha com a deformação lenta.
O coeficiente fornecido apresenta uma simplificação pois ele é válido para todas as
vigas do projeto. Caso haja necessidade de calcular flechas com coeficientes variáveis
para diversas vigas, fazê-lo através de sub-projeto.
Estamos usando neste caso uma hipótese simplificadora, que é a de considerar cada
vão isolado e não a vinculação corrigida da viga análoga à viga real, para o perfeito
emprego da "analogia de Mohr". Assim, a flecha de um balanço extremo refletirá
apenas as cargas atuantes no próprio balanço e não a rotação do apoio adjacente
provocado pelas cargas e rigidez dos vãos adjacentes.
Este processo de cálculo de flechas tem provocado valores de flechas grandes se
comparadas com as flechas calculadas no Estádio I. Isto é explicável pela redução da
seção quando se calcula no Estádio II.
3.9.3. K52 = 2 - Estádio I - com deformação lenta
Este critério se baseia na experiência prática de alguns projetistas que afirmam, após
observação de centenas de vigas executadas, ser um critério que mais se aproxima da
realidade. O cálculo é bastante simples:
• Inicialmente calculamos a flecha no Estádio I como K52=0
• A flecha calculada acima é majorada com o coeficiente multiplicativo para
consideração de deformação lenta calculado no Estádio II. Obviamente este
coeficiente leva em consideração o fator de presença de cargas entre
permanentes e acidentais acima exposto.
Resumindo, temos 3 critérios para cálculo de flechas:

1o - Estádio I, sem deformação lenta
2o - Estádio II, serviço, deformação lenta e
3o - Estádio I, deformação lenta.
O 1o critério é o que dá valores menores.
O 2o critério dá valores maiores.
O 3o critério dá valores intermediários entre o 1o e o 2o
3.10. Bitola de fissuração
O CAD/Vigas calcula o valor da bitola que atende aos critérios de fissuração
conforme expressões contidas na NBR 6118, item 4.2.2 - Estados limites de
utilização, estado de fissuração aceitável.
O valor da abertura das fissuras na superfície do concreto é definido no arquivo de
critérios.
Conforme foi explicado no item anterior, cálculo de flechas, o CAD/Vigas determina
a tensão na armadura em serviço.
De posse da resistência a tração do concreto, ftk, taxa de armadura, tensão de serviço,
coeficiente de aderência para o aço, módulo de elasticidade, o CAD/Vigas determina
o valor de φ que atenda, simultaneamente, as duas desigualdades da NBR 6118.
Este valor de bitola calculada não é utilizada diretamente para o detalhamento da viga
mas, é emitido no relatório impresso para verificação do atendimento ao critério de
fissuração e posterior substituição da bitola ou alterações no cobrimento, etc.

4. Dimensionamento e detalhamento à
torção
O dimensionamento a torção é realizado para seções retangulares apenas. No
detalhamento das armaduras é utilizada a armadura longitudinal e transversal ao eixo
da viga.
O dimensionamento é realizado por faixas adotando-se o maior valor do momento por
faixa. O procedimento de cálculo é o seguinte:
Tensão tangencial de torção:
τtd
td
e
M
A t
=
× ×2
sendo
Ae área do núcleo de torção
t espessura da parede fictícia
Para as seções retangulares, o valor de Ae e he é assumido como:
bs largura do núcleo de torção
hs altura do núcleo de torção
bs = bw − 2 × rec − φe − φl/2
hs = h − 2 × rec − φe − φl/2
Se bs > 5×bw/6 t = bw/6
bret = 5/6 × bw
hret = h − 1/6 × bw
Se bs ≤ 5×bw/6 t = bs/5
bret = bs
hret = hs
Ae = bret × hret

Dimensionamento e detalhamento à torção 61
A tensão máxima admissível é limitada pelos valores:
0.22 × fcd ou 40 kg/cm2
A área da armadura transversal, por unidade de comprimento, é calculada como:
A
M
A f
st
td
e yd
=
× ×2
A área da armadura longitudinal é calculada como:
face lateral: A
M h
A f
st
td ret
e yd
=
×
× ×2
face superior : A
M b
A f
st
td ret
e yd
=
×
× ×2
Os estribos e as armaduras longitudinais são devidamente ancorados.
Para verificação do não esmagamento do concreto no efeito combinado de torção e
flexão, o CAD/Vigas calcula a seguinte desigualdade:
τ
τ
τ
τ
td
tu
wd
wu
+ ≤ 1
Caso esta desigualdade não seja alcançada, uma mensagem de advertência será
impressa.

TQS Informática Ltda
R. dos Pinheiros, 706 c/2 São Paulo SP 05422-001
Tel (011) 3083-2722 Fax (011) 3083-2798
tqs@tqs.com.br www.tqs.com.br

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