Vigas 02-edição de dados

CAD/Vigas
Manual de Edição de Dados
Sumário
1. Introdução...............................................................................................................1
2. Procedimentos para a digitação.............................................................................2
2.1. Menu Principal ..................................................................................................3
2.2. Barra de Ferramentas.........................................................................................3
2.3. Janelas do Gerenciador......................................................................................4
3. Edição de Dados de Vigas ......................................................................................7
3.1. Título do Projeto................................................................................................8
3.2. Título do Cliente................................................................................................8
3.3. Número da Obra ................................................................................................8
3.4. Número do Pavimento .......................................................................................9
3.5. Pé-direito Global do Pilar Inferior.....................................................................9
3.6. Código Global de Vinculação do Pilar Inferior ...............................................12
3.7. Pé-direito Global do Pilar Superior..................................................................12
3.8. Código Global de Vinculação do Pilar Superior..............................................12
4. Dados Gerais .........................................................................................................13
4.1. Adicionar ou Remover uma Viga ....................................................................13
4.2. Dados Gerais da Viga......................................................................................14
4.3. Título da Viga..................................................................................................14
4.4. Localização da Viga ........................................................................................15
4.5. Número da Viga...............................................................................................15
4.6. Número de Apoios...........................................................................................15
4.7. Adicionar ou Remover Apoios ........................................................................16
4.8. Alívio da Força Cortante em Apoios Extremos...............................................17
4.9. Número de Repetições da Viga no Pavimento.................................................18
4.10. Número de Pavimentos..................................................................................18
4.11. Fator de Alternância ......................................................................................18
4.12. Cobrimento ....................................................................................................18
4.13. Códigos de Engastamento..............................................................................19
5. Geometria dos Vãos..............................................................................................20
5.1. Comprimento do Vão ......................................................................................20
5.2. Tipo da Seção Transversal...............................................................................21
5.3. Largura da seção..............................................................................................21
5.4. Altura da Seção................................................................................................22
5.5. Espessura da Laje Superior..............................................................................22
5.6. Mesa Colaborante Superior .............................................................................22
5.7. Espessura da Laje Inferior ...............................................................................22
5.8. Mesa Colaborante Inferior...............................................................................22

CAD/Vigas - Manual de Edição de Dados
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II
5.9. Distância de Referência para Variação da Altura dos Vãos da Viga ...............22
5.10. Distância de Referência para Variação da Largura entre os Vãos da Viga....23
5.11. Número de Seções Variáveis .........................................................................23
5.12. Capacidade plástica à torção..........................................................................24
6. Geometria dos Apoios...........................................................................................25
6.1. Título do Apoio................................................................................................25
6.2. Tipo de Apoio..................................................................................................26
6.3. Eng. Parcial à esquerda....................................................................................26
6.4. Eng. Parcial à direita........................................................................................26
6.5. Local da Cota...................................................................................................27
6.6. Largura do Pilar Inferior..................................................................................27
6.7. Largura do Pilar Superior.................................................................................28
6.8. Excentricidade de Apoio..................................................................................28
6.9. Espessura do Pilar Inferior...............................................................................28
6.10. Espessura do Pilar Superior ...........................................................................29
6.11. Pé-direito do Pilar Inferior.............................................................................29
6.12. Pé-direito do Pilar Superior ...........................................................................29
6.13. Código de Engastamento Inferior ..................................................................29
6.14. Código de Engastamento Superior.................................................................30
6.15. Redução do Momento Negativo (%) .............................................................30
6.16. Fila de Pilares ................................................................................................30
7. Cargas....................................................................................................................32
7.1. Cargas nos Vãos ..............................................................................................32
7.1.1. Seleção do Vão .........................................................................................32
7.1.2. Adicionar ou Remover Cargas..................................................................33
7.1.3. Tipo da Carga ...........................................................................................33
7.1.4. Valor Máximo...........................................................................................35
7.1.5. Valor Mínimo ...........................................................................................36
7.1.6. Posição Inicial da Carga ...........................................................................38
7.1.7. Comprimento da Carga.............................................................................38
7.1.8. Número da viga que apóia ........................................................................38
7.1.9. Número do Apoio .....................................................................................38
7.1.10. Largura da Viga que Apóia.....................................................................38
7.1.11. Posição A da Viga que Apóia.................................................................39
7.1.12. Desenho do Arranque do Pilar................................................................40
7.2. Esforços Adicionais.........................................................................................40
7.3. Esforços Impostos nos Vãos e nos Apoios ......................................................42
7.4. Armaduras Impostas nos Vãos e nos Apoios...................................................44
8. Integração com Grelha Plana ..............................................................................46
8.1. Documentação do arquivo .TEV de grelha......................................................46
8.1.1. Convenção de leitura do arquivo .TEV de grelha.....................................47

Sumário
III
8.1.2. Estrutura de um arquivo .TEV de grelha ..................................................47
8.1.3. Seleção de vigas........................................................................................47
8.1.4. Definição de parâmetros...........................................................................47
8.1.5. Definição de uma viga..............................................................................48
8.1.6. Reações de apoio ......................................................................................49
8.1.7. Diagramas.................................................................................................49
8.1.8. Exemplo de arquivo .TEV de grelha.........................................................50
8.2. Programas de grelha - CAD/Vigas ..................................................................50
8.3. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV de grelha ......................................................50
8.4. Conceito de vão e apoio para vigas de grelhas ................................................51
8.5. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEV de grelha ...............................52
8.6. Eliminação de esforços externos......................................................................52
9. Integração com Pórtico Espacial.........................................................................53
9.1. Documentação dos arquivos .TEA e .TEV de pórtico.....................................54
9.2. Exemplo de arquivo .TEV de Pórtico..............................................................55
9.3. Programa de Pórtico Espacial - CAD/Vigas....................................................56
9.4. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV de pórtico.....................................................56
9.5. O CAD/Vigas e o arquivo .TEA de pórtico.....................................................56
9.6. Conceito de vão e apoio para vigas e pórtico...................................................57
9.7. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEV de pórtico..............................57
9.8. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEA de pórtico..............................57
10. Ordenação e Consistência ..................................................................................58

Introdução 1
1. Introdução
A entrada de dados para digitação do arquivo de dados e subseqüente processamento
das vigas, dentro do sistema CAD/Vigas, é feito pelo programa VDIGVIG.
Todas as informações referentes à geometria, cargas e dimensões das vigas de um
projeto são coerentemente armazenados num arquivo texto (extensão .DAT), ou seja,
podem ser alterados em qualquer editor de textos. No entanto, para efetuar uma
modificação desta maneira, você precisaria conhecer detalhadamente a organização
dos campos reservados para cada variável, bem como ter um enorme cuidado ao
digitá-la.
Com o intuito de contornar esta dificuldade, a TQS desenvolveu um programa
exclusivamente para facilitar a edição destes dados.
Este programa possui um ambiente agradável (composto por diversos desenhos,
tabelas, janelas de auxílio, etc...), permitindo assim, uma enorme agilidade na
introdução, eliminação ou alteração de qualquer dado de uma viga.
O programa VDIGVIG é acionado pelos seguintes comandos do CAD/Vigas:
“Editar” – “Dados de vigas”, conforme a figura abaixo:
Ao iniciar esse programa, os arquivos nnnn.DAT são carregados automaticamente,
caso já existam no “Edifício – pasta Vigas” ou na pasta atual. Se o arquivo nnnn.DAT
não existir o programa perguntará se você deseja cria-lo ou não.

2
2. Procedimentos para a digitação
A digitação dos dados pode ser feita através do “Menu Principal” ou da “Barra de
Ferramentas” ou ainda pela “Janela de Edição de Dados”.
Os comandos funcionam basicamente como em qualquer programa Windows, usando
o mouse para selecionar qual o campo entrar com os dados, e o teclado para preencher
e apagar dados, abaixo é apresentada uma lista de alguns comandos básicos:
Del  Apaga o conteúdo de uma célula.
Enter  Confirma o dado digitado e passa para a outra célula.
Tab  Move o foco para a célula da direita, caso não exista, para baixo.
Home  Move o foco para a primeira linha da coluna atual.
End  Move o foco para a última linha da coluna atual.
Setas  Movem os focos para as respectivas direções.
Espaço  Seleciona todo o conteúdo de uma célula.
Page Up  Move o foco para a primeira linha da coluna atual.
Page Down  Move o foco para a última linha da coluna atual.
Em diversas partes do programa, aparece o botão . Através dele, você pode
ter acesso a uma série de janelas de auxílio. Veja um exemplo a seguir.
Depois de clicar no botão indicado, a seguinte tela aparecerá:

Procedimentos para a digitação 3
2.1. Menu Principal
Estão dispostos no “Menu Principal” todos os comandos do programa de edição de
dados de vigas.
2.2. Barra de Ferramentas
A “Barra de Ferramentas” apresenta os comandos em forma de ícones que ao serem
acionados com o mouse possibilitam a edição dos dados de vigas.

4
2.3. Janelas do Gerenciador
O programa de edição de dados é apresentado pela composição de janelas dispostas
de maneira que possibilitam a visualização de todos os dados de somente uma viga
por vez, conforme mostra a figura abaixo.
Como você pôde observar na figura anterior, o ambiente principal do programa é
composto por três janelas: jan. Elevação, jan. Cargas e jan. de Edição de dados. Em
cada uma destas janelas, são mostrados os dados de uma viga. Para selecionar uma
viga de um determinado projeto basta clicar na caixa de lista localizada na barra de
ferramentas superior.
Na janela Elevação, é desenhada a geometria dos vãos e apoios da viga, e as suas
respectivas cotas. Através desta janela, você poderá selecionar um vão ou apoio, e
atualizar os seus dados na jan. de Edição.
Na janela Cargas, são desenhadas todas as cargas existentes nos vãos da viga.
Através desta janela, você poderá selecionar uma carga, e atualizar os seus dados na
jan. de Edição.
Na janela de Edição, existem três guias: vãos, apoios e cargas. Cada uma delas é
constituída de uma tabela, na qual você poderá editar facilmente seus dados. A
alteração de qualquer dado atualizará automaticamente todos os desenhos de modo
que você veja graficamente o que está alterando.

Procedimentos para a digitação 5
A apresentação do desenho na “janela Elevação” e na “janela Cargas”, podem ser
modificadas através da seqüência de comandos “Exibir” - “Parâmetros de
Visualização”.
Então a janela “Parâmetros de Visualização” será apresentada.
As cores do desenho também podem ser editadas através do comando "Exibir" -
"Editar cores".
Após o comando a seguinte tela será apresentada:

6
Clique nos quadrados e escolha a cor, após serem feitas as mudanças clique em "OK"
para sair e salvar as mudanças.

Edição de Dados de Vigas 7
3. Edição de Dados de Vigas
Após optar pelo comando “Editar” – “Dados de Vigas”, como já vimos anteriormente,
e digitar o número do projeto, surgirá uma nova janela. Quando perguntado se você
deseja criar um arquivo selecione “Sim”, assim teremos acesso à janela “Dados
Gerais do Projeto”. Vale lembrar que quando já existir o arquivo nnnn.DAT dentro de
uma pasta ou dentro do edifício, a entrada na “Edição de Dados de Vigas” é
automática.
Depois de clicar o “Sim”, o arquivo.DAT será criado e a nova janela, já descrita
anteriormente, será apresentada.

8
Os dados acima valem para todas as vigas de um mesmo projeto, estes dados serão
descritos abaixo.
3.1. Título do Projeto
O título do projeto é impresso em todas as páginas dos relatórios de cálculo como
sendo a primeira linha do cabeçalho, além também de ser usado no preenchimento das
informações do carimbo da folha de desenho.
A correspondência entre títulos aqui apresentados e as posições onde serão escritas no
carimbo da folha de desenho, está descrita no "CAD/Vigas - Manual de Comandos e
Funções".
3.2. Título do Cliente
O título do cliente, além de identificar a obra durante o processamento, também é
usado para escrita no carimbo da folha de desenho.
3.3. Número da Obra
O número da obra é usado como um número identificador da obra que está sendo
processada. Este número também é escrito no carimbo da folha de desenho.

3.4. Número do Pavimento
O número do pavimento é um número identificador do conjunto de vigas que está
sendo processado. Este conjunto de vigas pode pertencer a um pavimento todo, à
parte de um pavimento, ou a um projeto todo, dependendo de como o projetista
organiza o processamento das vigas.
Este número de pavimento ou projeto deve estar entre 1 e 9999. É recomendável fazer
o número do projeto coincidente com o número da obra.
3.5. Pé-direito Global do Pilar Inferior
É o valor do comprimento do pilar entre dois pavimentos, o pavimento atual e o
pavimento inferior. Este valor é usado para alterar a condição de vinculação da viga
com o pilar em determinados casos previstos pela NBR 6118 de acordo com o item
14.6.7.1.b. Dependendo das dimensões do pé-direito do pilar e da largura do pilar, no
apoio onde este pilar está presente, a viga é calculada praticamente como engastada.
Esquematicamente temos:
PE-DIREITO
INFERIOR
PE-DIREITO
SUPERIOR
VINCULOS
CONDICAO DOS
MODELO ESTRUTURAL
DO PILARDO PILAR
LARGURA
INFERIOR
DO PILAR
LARGURA
SUPERIOR
ESPESSURA

10
Esta consideração de pé-direito no cálculo das vigas implica numa consideração
especial que é, a presença de momentos fletores diferentes nos dois lados do apoio da
viga já que, o momento de engastamento geralmente é diferente nos vãos adjacentes
ao pilar.
No detalhamento da ferragem negativa neste apoio, embora os momentos negativos
sejam diferentes nas duas faces do pilar, adotamos a mesma bitola quando as faces
superiores dos vãos adjacentes estão alinhadas. Se, neste caso, quando a largura do
pilar é grande, os momentos adjacentes são diferentes e for desejado o detalhamento
com bitolas diferentes, recomendamos o fornecimento de duas vigas distintas ao
CAD/Vigas e não uma única viga. O conceito de viga contínua no CAD/Vigas é de
que, pelo menos, o detalhamento negativo no apoio da viga seja realizado com a
mesma bitola para faces superiores alinhadas.
Este valor de pé-direito é também utilizado para calcular, quando desejado, o
momento fletor nos apoios extremos das vigas, como prescreve a NBR 6118, item
14.6.7.1.C. No cálculo deste momento extremo, as variáveis de largura do pilar e
espessura do pilar são também consideradas e deverão ser fornecidas.
Além do cálculo de momentos nos extremos da viga e da alteração do modelo da viga
para cálculo de solicitações quando a dimensão do pilar é grande perante sua altura, o
fornecimento do valor do pé-direito do pilar habilita mais uma condição no
CAD/Vigas, que é a possibilidade de imposição de momentos fletores nos extremos
dos vãos (atenção: dos vãos e não da viga). Essa condição é particularmente útil
quando se deseja o detalhamento de vigas oriundas de cálculos independentes de
pórticos planos ou espaciais1. Nestes casos, os momentos fletores finais são obtidos
para os 2 extremos dos vãos e não um único valor de momento fletor no apoio da
viga. O que o programa faz, nestes casos onde o momento fletor é fornecido, é traçar
a linha de fecho de momentos e "pendurar" o diagrama isostático de momentos
provenientes das cargas aplicadas.
1Aqui nos referimos à imposição manual de esforços externos. Esforços externos
podem também ser impostos automaticamente através dos arquivos .TEV/.TEA. Veja
os capítulos de integração com pórticos e grelhas.

Se não for fornecido o valor de pé-direito do pilar, a viga é tratada como viga
contínua comum permitindo a imposição de momento fletor único por apoio. Logo, a
condição que habilita o fornecimento de momentos fletores impostos nos extremos
dos vãos é a definição de pé-direito do pilar maior que zero. Importante, distinguir
claramente os conceitos de momento fletor imposto com carga de momento fletor
aplicado.
Se este valor de pé-direito de pilar não for fornecido, a viga é sempre calculada como
contínua e com a condição de apoio simples sobre os pilares; os momentos nos
extremos da viga não são calculados e não é permitida a imposição de momentos nos
extremos dos vãos.
A este valor de pé-direito fornecido, denominados de pé-direito global porque ele é
válido para todas as vigas do pavimento e para todos os pilares das vigas. O valor do
pé-direito também pode ser fornecido para cada pilar, superior ou inferior. Neste caso,
denominamos de fornecimento de pé-direito específico. Combinando os dois casos,
global e específico, podemos simular quaisquer condições de vinculação da viga para,
por exemplo, considerar apenas os apoios extremos como sendo conectados
elasticamente aos pilares.
Apesar da definição do valor de pé-direito do pilar ser feita a nível global e, válida
para todos os pilares, a definição da espessura de cada pilar é feita por pilar.
Fornecendo-se convenientemente os valores de pé-direito global e espessura de cada
pilar, podemos obter todas as combinações possíveis de opções de modelo estrutural
desejado. Por exemplo:
 Pé-direito global diferente de 0 e todas espessuras iguais a 0.
Neste caso, não são calculados os momentos fletores nos extremos da viga.
Fica disponível o fornecimento de momentos impostos nos extremos dos
vãos para todas as vigas.
 Pé-direito global diferente de 0 e espessuras diferentes de 0.
Neste caso os momentos nos extremos da viga são calculados dependendo
do fornecimento das espessuras dos pilares extremos.
Fica disponível o fornecimento de momentos impostos nos extremos dos
vãos.
A consideração de engastamento dos vãos da viga nos pilares intermediários cuja
largura é maior que 1/4 do pé-direito é automaticamente satisfeita, pois o CAD/Vigas
faz o equilíbrio real da rigidez dos vãos da viga e do pilar superior e inferior com suas
dimensões exatas.

12
3.6. Código Global de Vinculação do Pilar Inferior
No caso mais geral, o cálculo da viga contínuo considerando a presença de pilares é
feito como pórtico plano, indeslocável na direção horizontal e vertical, podendo cada
apoio sofrer uma rotação proporcional a rigidez da viga, rigidez dos pilares e
condição de vinculação dos pilares.
Esta condição de vinculação dos extremos dos pilares pode ser apoio simples ou
engaste e seu fornecimento dependerá da dimensão do pilar fornecido (valor do pé-
direito total ou meio pé-direito). É esta condição de vinculação que é solicitada neste
campo.
3.7. Pé-direito Global do Pilar Superior
É o comprimento do pilar entre dois pavimentos, o pavimento atual e o pavimento
superior. As mesmas considerações feitas ao pilar inferior valem para o pilar superior.
3.8. Código Global de Vinculação do Pilar Superior
As mesmas considerações feitas ao código de vinculação do pilar inferior valem para
o pilar superior.

Dados Gerais 13
4. Dados Gerais
São dados particulares a uma única viga, tais como: título da viga, número de apoios,
fator de alternância, etc.
4.1. Adicionar ou Remover uma Viga
Para adicionar uma viga ao projeto devemos seguir os seguintes comandos: “Editar” –
“Adicionar Viga”.
A seguinte tela será apresentada.
Para remover uma viga do projeto devemos seguir os seguintes comandos: “Editar” –
“Eliminar Viga”.
Com o roteiro automático
acionado as janelas para a
definição das vigas irão
aparecer seqüencialmente,
para desabilitá-lo basta um
clique do mouse.
A seqüência de
apresentação de telas desse
manual acompanha o
roteiro automático.

14
Em seguida a esse comando, o programa irá perguntar se você realmente deseja
eliminar a viga, confirme clicando o botão “Sim”, conforme mostra a figura abaixo.
4.2. Dados Gerais da Viga
Depois de adicionar uma viga pelo roteiro automático iremos editar os “Dados Gerais
da Viga”. Esses dados são válidos para somente uma viga de um projeto.
Este item pode ser acionado pelo seguinte ícone da barra de ferramentas:
4.3. Título da Viga
É o título que vai escrito sobre o gabarito da viga na folha de desenho. Este título
aparece também em todos os relatórios de cálculo.

Dados Gerais 15
Se houver mais que uma viga associada aos dados, descrevê-las também no título. A
princípio, este título pode ser qualquer, composto por caracteres alfanuméricos.
Uma restrição deve ser feita quando se pretende emitir relatórios de otimização de
cortes de armaduras: os títulos devem ser iniciados pela letra "V" e seguidos de até 4
letras ou números identificadores. Quando existem vigas repetidas no mesmo
pavimento, os títulos de cada viga devem ser fornecidos com um caractere separador
que pode ser branco, traço (-), sinal de igual (=), barra (/) ou vírgula (,). Exemplo:
V7-V7a
V43=V42,V41 V40
4.4. Localização da Viga
Este título vem escrito nos relatórios de cálculo, sendo de caráter meramente
informativo, pois indica apenas o pavimento em que as vigas pertencem. É escrito
também na folha de desenho por ocasião do preenchimento do carimbo.
4.5. Número da Viga
É o número que identificará a viga durante todo o processamento. Se a viga tiver
letras no nome, deve-se atribuir um número em correspondência. Esse número deve
estar entre 1 e 9999. Por exemplo:
7 para V7
51 para V5a
101 para VP1
O campo “Número da Viga”, não pode ser editado por esta janela, ele só poderá ser
alterado removendo essa viga e inserindo uma nova, como já vimos no item 4.1.
4.6. Número de Apoios
Além da definição do número de apoios da viga, esta variável define a quantidade de
tramos da viga. Toda viga é considerada como tendo sempre um balanço inicial e um
balanço final. Portanto teremos:
Número de Tramos = (Número de Apoios) + 1
O campo “Número de Apoios”, não pode ser editado diretamente por essa janela. Para
editá-lo consulte o item 4.7.

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Todo o sistema CAD/Vigas está baseado no conceito de vãos e apoios. Assim, o
cálculo da armadura positiva é feito para o meio do vão e, o cálculo da armadura
negativa é feito para os apoios. São verificadas as ancoragens de armaduras nos
apoios extremos e intermediários, etc. Portanto, apoios são os pontos ao longo da viga
que realmente funcionam como suporte da viga e com a presença de momento fletor
tracionando as fibras superiores. Vãos são trechos entre os apoios com tração nas
fibras inferiores. Nos balanços admitimos a presença de momentos fletores negativos
apenas. Se o balanço possui tração na fibra inferior, o apoio deve ser deslocado para o
ponto onde a tração na fibra inferior desapareça.
Com estes princípios, é comum utilizar o CAD/Vigas para detalhamento de vigas
oriundas de cálculo de grelhas e pórticos. O engenheiro neste caso deve decidir onde
efetivamente ocorrem os vãos e apoios das vigas da grelha, que será uma informação
resultante do cálculo da grelha em função da geometria, carregamentos e apoios das
diversas barras. Os momentos fletores nos apoios, no modelo do CAD/Vigas, serão
impostos conforme o obtido no cálculo da grelha ou transferidos diretamente pelo
programa de grelhas.
Originalmente, o CAD/Vigas admitia vigas com, no mínimo, 2 apoios. A partir de
uma determinada revisão, alteramos o CAD/Vigas para aceitar vigas com um único
apoio e apenas um balanço, mas internamente, a viga em balanço é simulada como
sendo uma viga com dois apoios muito próximos, internos ao pilar único fornecido.
Esta simulação aparecerá nos relatórios de cálculo, dimensionamento e detalhamento
das vigas. Quando o pilar que suporta o balanço é "grande", a consideração de dois
apoios para cálculo e dimensionamento da viga já conduz ao cálculo correto do
momento fletor do balanço até o eixo do primeiro pilar fictício sem a necessidade de
correção do momento calculado até o eixo do pilar original.
4.7. Adicionar ou Remover Apoios
Para adicionar um apoio à viga, devemos seguir os seguintes comandos: “Editar” –
“Adicionar Apoio”.
Para remover um apoio da viga devemos seguir os seguintes comandos: “Editar” –
“Remover Apoio”.

Dados Gerais 17
Em seguida a esse o comando o programa irá perguntar se você realmente deseja
remover o apoio, confirme clicando o botão “Sim”, conforme mostra a figura abaixo.
4.8. Alívio da Força Cortante em Apoios Extremos
Este item funciona apenas para vigas contínuas, sem considerar esforços provenientes
da grelha e do pórtico.
A redução do alívio da força cortante nos apoios extremos e a intensidade desta
redução são realizadas em função de código indicador fornecido nesta seção.
A razão do uso deste código de redução é justificada pela presença de apoios
extremos das vigas calculados como articulados idealmente, quando na realidade,
sempre existe uma vinculação a outros elementos estruturais. Como este momento,
muitas vezes não é calculado, justifica-se a consideração da redução do alívio da força
cortante. Se o momento no extremo é calculado pela consideração da presença de
pilares, por exemplo, esta redução se torna desnecessária.
Esta redução do alívio, para um vão extremo, é calculado como sendo (M) /L. Na
outra extremidade do vão onde o valor (M) /L carrega a reação de apoio, nenhuma
alteração é efetuada. As seguintes opções estão disponíveis:
 Nenhum alívio é realizado
 Redução do alívio de 25 %
 Redução do alívio de 100%

18
Para a redução do alívio igual a 33%, além do alívio nos apoios extremos, todos os
apoios intermediários também terão seus alívios reduzidos.
4.9. Número de Repetições da Viga no Pavimento
É utilizado para consideração do número de vezes que a viga aparece no pavimento
para efeito de tabela de ferros e está limitado a 50 repetições por conjunto de vigas
processadas. Se este valor não for fornecido, será adotado o valor 1.
Quando o número de repetições ultrapassa 6, o programa não considera a acumulação
de cargas nos pilares a partir da 7a viga repetida em diante.
Quando se deseja emitir relatórios com a otimização de corte de armaduras, o número
aqui fornecido deve corresponder ao número de nomes das vigas fornecidas no título
da viga, do dado anterior.
4.10. Número de Pavimentos
É também utilizado para efeito da tabela de ferros e não tem limitação, ou seja, o
número de vezes que a viga é considerada é: (Número de repetições)  (Número de
Pavimentos).
Se esta grandeza não for fornecida, será adotado o valor 1.
4.11. Fator de Alternância
É um número que varia entre 0 e 1, que multiplica todas as cargas máximas para
determinação das cargas mínimas da viga. As cargas máximas e mínimas assim
obtidas são combinadas para efeito de obtenção da envoltória de esforços solicitantes
automaticamente. Se este valor não for fornecido, será adotado o valor 1, ou seja, não
existe alternância de cargas. Esta envoltória é calculada para cada viga.
É possível também calcular envoltórias de esforços solicitantes entre várias vigas
através do comando "Envoltória", do gerenciador do CAD/Vigas.
4.12. Cobrimento
Cobrimento da viga.

Dados Gerais 19
4.13. Códigos de Engastamento
No caso em que a viga não tem balanço inicial (esquerda) e/ou final (direita), pode-se
definir a extremidade esquerda e/ou direita como impossibilitada ou livre para girar
sobre o apoio:
Código = 0  Articulada
Código = 1  Engastada

20
5. Geometria dos Vãos
São os dados de cada vão da viga (inclusive os balanços), tais como: comprimento do
vão, geometria da seção transversal, distâncias de referências, etc.
Os dados de geometria dos vãos podem ser editados pelo Menu Principal ou pela jan.
de Edição de Dados.
Este item pode ser acionado também pelo seguinte ícone da barra de ferramentas:
5.1. Comprimento do Vão
É o comprimento em metros entre os centros de apoio do vão ou pontos de apoio
teórico.
Toda viga é admitida como tendo balanços inicial e final, portanto, se não houver
balanços inicial e/ou final, devemos fornecer comprimento de vão nulo para o
primeiro e/ou último balanço.

Geometria dos Vãos 21
Para vigas com um único balanço e um único apoio, o balanço deve estar sempre do
lado esquerdo do pilar e assim ele será representado no desenho2. Neste caso, a
definição do vão do balanço deve sempre obedecer à extensão do extremo do balanço
até o eixo do pilar que o suporta.
5.2. Tipo da Seção Transversal
O tipo de seção transversal é usado para representação da seção transversal da viga no
desenho final e para cálculo da mesa colaborante superior e inferior quando
necessário. A convenção usada para esses tipos de seção e sua identificação numérica
é a seguinte:
5.3. Largura da seção
É a largura da seção transversal em metros da viga no vão considerado. O CAD/Vigas
aceita a definição de vigas prismáticas, isto é, seção constante no vão. De vão para
vão, a largura da seção pode sofrer alterações.
Esta largura não inclui a parcela da laje quando a viga possui seção T ou L.
2O CAD/Formas representa corretamente o vão, invertendo se necessário ao gravar para o
CAD/Vigas.

22
5.4. Altura da Seção
É a altura da seção transversal em metros da viga no vão considerado. De vão para
vão a altura da seção pode sofrer alterações.
A altura da viga inclui a espessura da laje superior e/ou inferior, quando houver.
5.5. Espessura da Laje Superior
Deve ser fornecido de acordo com o tipo da seção. O não fornecimento da espessura
da laje superior ocasionará a consideração da seção transversal como retangular (se
não houver laje inferior).
5.6. Mesa Colaborante Superior
Se não for definida a mesa colaborante superior da seção e, se for definida espessura
da laje colaborante superior não nula, o programa calcula automaticamente a largura
da mesa colaborante superior como seção T (NBR 6118). Se o valor da mesa
colaborante superior for não nulo, o valor fornecido será o usado.
Se esse campo for definido como não nulo, o programa admite que haja mesa
colaborante superior, independentemente do tipo de seção fornecido. Por exemplo, se
for fornecido tipo de seção retangular, mas foi fornecida mesa colaborante superior, o
programa usará a seção com mesa colaborante para cálculo, mas desenhará a seção
como retangular. O valor da mesa colaborante inclui a largura da seção retangular.
5.7. Espessura da Laje Inferior
Valem os mesmos comentários realizados para a espessura da laje superior
5.8. Mesa Colaborante Inferior
Vale os mesmos comentários realizados para mesa colaborante superior.
5.9. Distância de Referência para Variação da Altura
dos Vãos da Viga
Esta distância serve apenas para indicar as posições relativas na vertical, entre os
tramos da viga, ou seja, indica a posição relativa da altura de um tramo para outro
tramo. O eixo horizontal a ser adotado como eixo de referência da viga é qualquer,
deve ser interno à viga, único e escolhido pelo projetista.

Geometria dos Vãos 23
A distância de referência aqui definida é a distância entre o eixo de referência à borda
superior da seção transversal. Se for fornecido valor zero, o programa adota como
distância de referência o valor da metade da altura da viga. Portanto, deve-se observar
que, quando fornecido valor da distância de referência zero, o eixo de referência está
centrado na altura da viga para o vão considerado.
EIXO DE
REFERENCIA
H1
D1
D2
H2
D3
H3
EIXO DE
REFERENCIA
H1
H2
H3
D
D
D
Para exemplificar, se temos uma viga com 3 vãos com alturas variáveis entre os vãos,
alinhadas pela face superior, à distância de referência deve ser qualquer grandeza
constante para os três vãos e diferente de zero.
5.10. Distância de Referência para Variação da
Largura entre os Vãos da Viga
Valem as mesmas observações realizadas no item anterior para distância de referência
para variação de altura entre os vãos da viga.
5.11. Número de Seções Variáveis
Indica o número de seções variáveis presentes em cada um dos vãos da viga que está
sendo editada.
Cada uma dessas seções será editada para o seu correto desenho, conforme nos mostra
a figura abaixo:

24
5.12. Capacidade plástica à torção
Garantir capacidade plástica à torção: (0)Não ou (1)Sim
Conforme o item 17.5.1.2 da NBR-6118:2003, em regiões onde o comprimento do
elemento sujeito à torção seja menor ou igual a 2h, para garantir um nível razoável de
capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a armadura mínima de torção e
limitar a força cortante, tal que VSD ≤ 0,7VRd2.

Geometria dos Apoios 25
6. Geometria dos Apoios
São os dados de cada apoio da viga, tais como: título do apoio, geometria dos pilares,
local de cota, etc.
Os dados dos apoios podem ser editados pelo Menu Principal ou pela jan. de Edição
de Dados.
Este item também pode ser acionado pelo seguinte ícone da barra de ferramentas:
6.1. Título do Apoio
Este título aparecerá no desenho final da viga, ao lado do apoio.
Apenas 4 caracteres alfanuméricos são permitidos. Exemplo: P45, P44A, CORT,
PT20, etc.

26
Vigas que se repetem no pavimento e, que são definidas no CAD/Vigas uma única
vez, podem ter títulos adicionais definidos através da opção Editar – Edição Rápida
de Armaduras de Vigas. Esta opção deve ser usada quando as vigas, embora idênticas
para efeitos de cálculo, necessitam de uma referência para locação das armaduras
devido a sua diferente localização no pavimento.
6.2. Tipo de Apoio
Este valor é usado para a identificação do tipo de apoio: pilar que morre, pilar que
segue ou viga.
6.3. Eng. Parcial à esquerda
Engastamento parcial à esquerda do pilar:
(0 ou 1) Engastado e
(>0 e <1) Engastado parcial.
6.4. Eng. Parcial à direita
Engastamento parcial à direita do pilar:
(0 ou 1) Engastado e
(>0 e <1) Engastado parcial.

6.5. Local da Cota
Determina a face do apoio que será considerada para a origem de cotagem das
armaduras.
6.6. Largura do Pilar Inferior
É a dimensão do pilar (m) abaixo da viga medida na direção do eixo da viga (direção
horizontal). Esta definição é importante para o cálculo do momento negativo junto
dos apoios extremos considerando a rigidez dos pilares.
Consideramos sempre, o eixo real do apoio como vertical e passando pela semi-
largura do apoio. O valor da largura do apoio é importante na determinação das
ancoragens das armaduras e representação da viga no desenho.
Esta largura pode assumir valores elevados para os pilares de grandes dimensões.
Mais à frente observaremos como considerar este caso corretamente para efeito de
determinação das dimensões dos vãos da viga.

28
6.7. Largura do Pilar Superior
É a dimensão do pilar acima da viga medida na direção do eixo da viga. Esta
definição é importante para o cálculo do momento negativo junto dos apoios extremos
considerando a rigidez dos pilares.
6.8. Excentricidade de Apoio
É a distância do eixo do pilar ao ponto de apoio do vão teórico, é usada para pilares
de largura grande, no sentido do eixo horizontal da viga, para a correta consideração
do vão da viga.
No conceito mais geral, o pilar grande pode ser definido como sendo a situação onde
o eixo teórico da viga não coincide com o eixo geométrico do pilar. Este conceito é,
obviamente, variável de projetista para projetista.
A convenção para a definição desta distância depende se a viga tem balanços ou não,
e se o pilar é extremo ou intermediário.
6.9. Espessura do Pilar Inferior
É a dimensão do pilar abaixo da viga, medida na direção normal ao plano de
representação do pilar.
LARGURA DO PILAR
ESPESSURA
DOPILAR
P5
V10
Esta definição é necessária para o cálculo do momento negativo junto aos apoios
extremos, considerando a rigidez dos pilares. Se for fornecido como zero, a
colaboração deste pilar para o cálculo do momento é desprezada.

6.10. Espessura do Pilar Superior
Valem as mesmas observações da espessura do pilar inferior, aplicados ao trecho do
pilar acima da viga.
6.11. Pé-direito do Pilar Inferior
É o valor da altura do pilar abaixo do eixo da viga a ser considerada no cálculo de
solicitações de vigas com pilares. Esta grandeza deve ser definida em conjunto com o
código de vinculação da base do pilar. Geralmente os valores são de um pé-direito ou
de meio pé-direito.
6.12. Pé-direito do Pilar Superior
É o valor da altura do pilar acima da viga a ser considerada no cálculo de solicitações
de vigas com pilares. Esta grandeza deve ser definida em conjunto com o código de
vinculação do topo do pilar. Geralmente os valores são de um pé-direito ou de meio
pé-direito.
6.13. Código de Engastamento Inferior
Indica se a base do pilar inferior está articulada ou engastada. Este código deve ser
definido em conjunto e coerente com o valor do pé-direito inferior do pilar. O código
pode ser:

30
6.14. Código de Engastamento Superior
Indica se o topo do pilar superior está engastado ou articulado. Este código deve ser
definido em conjunto e coerente com o valor do pé-direito superior do pilar, da
mesma maneira que para o pilar inferior. O código pode ser:
6.15. Redução do Momento Negativo (%)
É um número entre 00 e 99 que indica, em percentagem, de quanto deve ser reduzido
o momento negativo no apoio após o cálculo de solicitações feitas em regime elástico.
O fornecimento deste valor é necessário quando se deseja reduzir o momento
negativo nos apoios.
Para redução do momento fletor em todos os apoios das vigas de um pavimento,
deve-se usar o critério de esforços K1 do arquivo de critérios de projeto. Se for
fornecido valor maior que 0 para este fator de redução, é desprezada a redução
especificada no critério de projeto.
6.16. Fila de Pilares
Representa o número do pilar sob o apoio da viga onde a reação de apoio irá ser
descarregada. É permitido o fornecimento de até 6 valores numéricos neste item
correspondendo a 6 pilares distintos onde o apoio da viga está descarregando a reação
do apoio.

Embora a viga no pavimento possa se repetir até 50 vezes, para acumulação de cargas
automaticamente, só é permitida a repetição de 6 filas de pilares. A necessidade do
fornecimento destes diversos valores correspondentes aos números dos pilares sob um
mesmo apoio da viga, embora as vigas repetidas sejam idênticas, é devido aos
diferentes pilares onde a viga descarrega as reações.
Se o apoio da viga for uma outra viga, devemos fornecer o valor do pilar como sendo
igual a zero, para que a reação de apoio não seja acumulada. O número do pilar
correspondente a grandeza aqui definida deve estar entre 1 e 300 e será o número de
referência para a emissão de relatórios de cargas acumuladas por pilar para o conjunto
de vigas definidas no projeto.

32
7. Cargas
São os dados das cargas que atuam em cada vão da viga, tais como: tipo de carga,
intensidade, comprimento, etc.
Os dados das cargas podem ser editados pelo menu Principal ou pela jan. de Edição
de Dados.
7.1. Cargas nos Vãos
7.1.1. Seleção do Vão
Para selecionar quais vãos editar clique nos seguintes botões:

Cargas 33
7.1.2. Adicionar ou Remover Cargas
Para adicionar ou remover cargas, clique nos seguintes botões:
Ao remover uma carga o programa perguntará se você tem certeza disso, clique em
sim, conforme mostra a figura:
7.1.3. Tipo da Carga
Estas cargas podem ter os seguintes tipos:
 Carga Uniforme Distribuída em todo o vão. Definimos os valores Vmáx e
Vmín. Denominamos de carga tipo 1.
 Carga Uniforme Parcialmente Distribuída no vão. Definimos os valores
Vmáx e Vmín, Distância (posição inicial da carga) e Comprimento.
Denominamos de carga tipo 2.
 Carga Concentrada Direta. Definimos os valores Distância, Largura, A,
Desenho do Arranque do Pilar, Vmáx e Vmín. Denominamos de carga tipo
3.

34
 Momento Concentrado. Definimos os valores Distância, Vmáx e Vmín.
Denominamos de carga tipo 4.
 Carga Triangular Crescente Distribuída no vão. Definimos os valores Vmáx
e Vmín, Distância e Comprimento. Denominamos de carga tipo 5.
 Momento Torçor Uniforme Distribuído em todo o vão. Definimos os valores
Vmáx e Vmín. Denominamos de carga tipo 6.
 Momento Torçor Concentrado. Definimos os valores Distância, Vmáx e
Vmín. Denominamos de carga tipo 7.
 Carga de Reação de Apoio de outra Viga. Definimos os valores Distância,
Número da Viga, Número do Apoio, Largura e A. Denominamos de carga
tipo 11.

Cargas 35
Segue abaixo a representação gráfica no programa das cargas:
7.1.4. Valor Máximo
Válido para as cargas do tipo 1 ao 7 e representa o máximo valor que a carga pode
assumir.

36
7.1.5. Valor Mínimo
Válido para cargas do tipo 1 ao 7 e representa o mínimo valor que a carga pode
assumir.
Se o fator de alternância for 0 ou 1, este valor de carga mínima não precisa ser
fornecido, pois o programa assume que a viga não tem alternância de cargas.
Se o fator de alternância for diferente de 0 ou 1, o programa assume, de antemão, que
o valor da carga mínima é igual a carga máxima  fator de alternância. Neste caso, se
o valor de carga mínima for fornecido, o programa assume para carga mínima efetiva,
o menor entre os 2 valores:
 Carga mínima fornecida
 Carga mínima calculada
O grande atrativo no fornecimento da carga mínima não coincidente com a carga
máxima é que o programa pesquisa de forma automática as seguintes envoltórias de
esforços solicitantes (através de inúmeras condições de carregamentos da viga):
 Máximo momento fletor positivo
 Mínimo momento fletor negativo
 Máxima reação de apoio
 Mínima reação de apoio
 Máxima força cortante
 Mínima força cortante
Supondo que uma viga de 3 vãos internos e dois balanços possua cargas máximas e
mínimas definidas para os diversos vãos e, adotando simbolicamente a notação de
Pmax e Pmin para significar todas as cargas máximas e mínimas nos diversos vãos,
teremos, esquematicamente, as seguintes condições de carregamentos realizadas pelo
CAD/Vigas:

Cargas 37
Pmax Pmin
Mmax vaos 1,3 e 5
Mmax vaos 2 e 4
Mmin vaos 1,3 e 5
Mmin vaos 2 e 4
Mmin apoio 1 - Rap max
Mmax apoio 1 - Rap min
Para uma viga qualquer, o CAD/Vigas cria carregamentos com:
 Cargas máximas e mínimas se alternando;
 Idem, em ordem diferente;
 Todas as combinações de 2 vãos consecutivos com carga máxima;
 Todas as combinações de 2 vãos consecutivos com carga mínima.
Esta capacidade do CAD/Vigas é fundamental para a realização de projeto de vigas
em edifícios comerciais e industriais onde os valores de sobrecargas são significativos
perante os valores de peso próprio da viga e, a obrigatoriedade de alternância de
cargas no pavimento é imposta.

38
7.1.6. Posição Inicial da Carga
Aplicável às cargas do tipo 2, 3, 4, 5, 7 e 11, representando a distância em metros do
início da carga ao início do vão ou, o ponto localizado mais à esquerda do vão. Este
conceito é válido para os vãos internos e para os balanços. Portanto, para a viga com 2
balanços e cargas concentradas nos extremos dos balanços temos como valores para
esta distância:
 Balanço a esquerda da viga: distância = 0.00
 Balanço a direita da viga: distância = comprimento do balanço a direita.
7.1.7. Comprimento da Carga
Válido para as cargas do tipo 2 e 5 e representa a extensão em metros do vão onde a
carga está atuando.
7.1.8. Número da viga que apóia
Válido para carga tipo 11, representa o número da viga que está se apoiando em outra.
Não podemos identificar a viga que apóia pelo nome, mas sempre, pelo número
identificador da viga.
7.1.9. Número do Apoio
Válido para a carga do tipo 11 e representa o número do apoio da viga que está se
apoiando em outra.
A reação deste apoio é a carga efetiva que irá atuar na viga que recebe. Quando esta
viga que se apóia em outra possui, devido à alternância de cargas, reações máximas e
mínimas, estes valores de cargas máximas e mínimas são corretamente aplicados a
viga suporte para obtenção dos máximos e mínimos de solicitações.
7.1.10. Largura da Viga que Apóia
Válido para carga do tipo 3 e 11, significando a largura da viga em metros ou a
largura da carga que se apóia em outra viga. É importante para o cálculo da armadura
transversal de suspensão.

Cargas 39
Deve-se tomar especial atenção para, quando da definição desta largura para várias
vigas ou várias cargas que se apóiam em determinada viga, não ocorrer interferências
geométricas entre a largura de uma viga ou de uma carga sobre a outra, resultando
intervalos iguais ou menores que zero entre as faces das vigas ou cargas com os
pilares adjacentes. Caso isto possa ocorrer na realidade, o projetista deve examinar e
identificar quais vigas ou cargas não são importantes para o cálculo da armadura de
suspensão. Para estas vigas ou cargas, deve-se alterar o arquivo de dados, eliminando-
se este valor de largura da carga e, evitando assim, o conflito geométrico entre duas
cargas ou duas vigas e/ou faces de pilares.
7.1.11. Posição A da Viga que Apóia
Válido para cargas do tipo 3 e 11 é a distância relativa entre a face superior da viga de
apoio (que recebe) e a face inferior da viga que se apóia. Reconhecemos assim, se
uma viga chega em outra "por cima", "no meio" ou "por baixo" e podemos, portanto,
calcular a armadura de tirante e de suspensão para levar a carga da viga que se apóia
até a viga suporte quando a viga que apóia chega por baixo da outra. Veja a variável A
na figura:
LARGURA
VIGA QUE APOIA
OU CARGA
A
VIGA SUPORTE
A>0
A origem para definição desta grandeza é a face superior da viga suporte e é medida
como positiva no sentido de cima para baixo.

40
7.1.12. Desenho do Arranque do Pilar
Válido para a carga do tipo 3 e indica se a carga é um pilar ou não.
Muitas vezes a carga atuante na viga é proveniente da reação de um pilar que nasce
nesta viga. Identificando corretamente esta carga como arranque de pilar, o
CAD/Vigas desenhará corretamente no gabarito da viga, geometricamente, o pilar
nascendo. Com isto, evita-se de esquecer do nascimento do pilar na viga e evitando
transtornos na obra.
7.2. Esforços Adicionais
É condição bastante freqüente, a viga contínua possuir solicitações oriundas de ações
que não podem ser representados pelas cargas verticais e momentos aplicados aqui
disponíveis no CAD/Vigas. Exemplificando, podemos citar o caso de vigas que
participam de pórticos resistentes a cargas horizontais devido ao efeito de vento.
Outro caso é a ação de recalque de apoio ou então efeitos térmicos atuantes na viga.
Estas solicitações são, geralmente, computadas a parte e adicionadas às solicitações
da viga devido às cargas verticais permanentes e acidentais.

Cargas 41
Para consideração destes esforços adicionais no CAD/Vigas, permitimos que o
projetista forneça 6 grandezas por vão, 3 grandezas para o carregamento 1 e outras 3
grandezas para o carregamento 2. Estas grandezas são:
 momento fletor adicional à esquerda do vão;
 momento fletor adicional à direita do vão;
 força cortante adicional no vão.
Os carregamentos adicionais são em número de 2 para consideração do efeito de
carga horizontal na viga devido à ação do vento da esquerda para a direita e da direita
para a esquerda. Os dois carregamentos são utilizados apenas quando necessários
(pode-se definir apenas um carregamento).
Com estes valores fornecidos, o programa calcula a envoltória de esforços solicitantes
para as 3 condições abaixo:
1a Condição: apenas os esforços solicitantes calculados provenientes de cargas
permanentes e acidentais.
2a Condição : esforços devido a cargas permanentes e acidentais mais esforços
adicionais devido ao carregamento 1.
3a Condição: esforços devido a cargas permanentes e acidentais mais esforços
adicionais devido ao carregamento 2.
No caso de esforços adicionais oriundos da ação de vento, o momento fletor adicional
em um extremo do vão para um carregamento deverá ser igual, em módulo e com o
sinal trocado, ao momento fletor adicional referente ao carregamento 2 para o mesmo
extremo. A força cortante também deverá ser de sinal trocado para os dois
carregamentos e sua magnitude deverá ser:
( . . . . . )M extr esq M extr dir
L

As convenções de sinal adotadas são:
 Momento fletor é negativo para tração nas fibras superiores
 Momento fletor é positivo para tração nas fibras inferiores
 Força cortante é positiva quando gira a seção no sentido horário.

42
Como este conceito de solicitações por vão só se aplica para ações que não implicam
em carregamento no próprio vão, para obtenção da envoltória de solicitações finais
em pontos internos do vão, o CAD/Vigas faz interpolação linear a partir dos esforços
adicionais definidos nos extremos do vão já que, os diagramas de solicitações são
lineares no vão.
É importante distinguir claramente as diferenças entre momento aplicado à viga (que
corresponde a uma ação na viga), momentos impostos nos extremos dos vãos ou nos
apoios e, momento fletores adicionais nos vãos da viga.
Esquematicamente temos:
I + II
(IV)
COMBINACAO (M)
I + III
(V)
ENTRE I,IV,V
COMBINACAO (M) ENVOLTORIA (M)
ENVOLTORIA DE
CARREGAMENTOS
CARGAS
VERTICAIS
(I)
CARREGAMENTO
ADICIONAL 1 (M)
(II)
CARREGAMENTO
ADICIONAL 2 (M)
(III)
7.3. Esforços Impostos nos Vãos e nos Apoios

Cargas 43
É possível a imposição de momentos fletores nos pilares, fornecendo-se os seus
respectivos valores. Os momentos negativos devem ser introduzidos com valor
negativo. Se o valor fornecido for zero ou positivo, o programa adota o valor
calculado, desprezando o valor fornecido.
Quando a viga é calculada com alternância de cargas, alguns carregamentos
provocam momentos negativos máximos (em módulo) e outros provocam momentos
negativos mínimos (em módulo). Este valor de momento imposto é utilizado para os
carregamentos que provocam momentos fletores negativos máximos, em módulo.
É o momento fletor no apoio, válido para os carregamentos que provocam os
momentos mínimos (em módulo), ou os momentos máximos em valor absoluto. Se o
valor deste momento for zero, ele será feito igual ao momento imposto definido para
os carregamentos máximos. A definição desta variável é importante para vigas com
alternância de cargas, sendo desnecessária quando não há alternância de cargas.

44
7.4. Armaduras Impostas nos Vãos e nos Apoios
Agora o Cad/Vigas permite que o projetista possa impor bitolas e número de ferros
para as armaduras negativas e positivas.
Para que as perguntas sobre bitolas e número de ferros sejam feitas por ocasião da
digitação dos vãos e apoios, ative no menu Parâmetros de Edição, a opção de
fornecimento de bitolas e ferros. Estas imposições são feitas para os momentos
positivos (meio do vão) e momentos negativos (apoios). Note que nos apoios são
solicitados dois valores de bitolas e número de ferros, pois as dimensões da viga
podem variar à esquerda e à direita do apoio.
A seqüência de processamento a ser seguida é a seguinte:

Cargas 45
 Processe todas as vigas com a opção de seleção de bitolas padrão do arquivo de
critérios.
 Análise as listagens e selecione as vigas onde se deseja a alteração de bitolas e
número de ferros.
 Imponha as bitolas e n. de ferros no programa de digitação.
 Reprocesse as vigas novamente.
Esta nova opção permite ao projetista:
 Impor uma bitola desejada para um determinado apoio ou vão, diferente das
tabelas do arquivo de critérios.
 Impor um determinado número de ferros (maior que o calculado) para atender a
critérios de flechas e fissuração.
Esta nova modalidade de alteração de armaduras é importante, pois a nova bitola
atenderá aos critérios de ancoragem, cálculo de grampos, colocação de porta estribos,
etc.
Não é permitida a imposição de ferros de porta-estribos. Estes deverão ser
determinados pelos parâmetros do arquivo de critérios.

46
8. Integração com Grelha Plana
O CAD/Vigas permite calcular vigas contínuas a partir dos esforços solicitantes
obtidos no cálculo da estrutura pelo modelo de grelha plana. Esta condição é possível
através da integração entre os sistemas CAD/Formas, Grelha -TQS e o CAD/Vigas.
O método mais adequado para utilização desta opção, é a definição do modelo de
grelha plana para o pavimento a partir do CAD/Formas (que faz isto
automaticamente) e, a geração dos arquivos de interface para o CAD/Vigas direta-
mente do CAD/Formas.
O roteiro geral de processamento é o seguinte:
CAD/Formas: Definição da forma de concreto
CAD/Formas: Integração com o CAD/Vigas, gravação do arquivo .DAT
CAD/Grelha: Definição do modelo de grelha, processamento
CAD/Grelha: Transferência de esforços para cálculo de vigas
CAD/Vigas: Processamento das vigas contínuas
Instruções detalhadas de quais comandos e procedimentos que devem ser adotados
estão descritos no manual "Grelha - TQS - Manual de Comandos e Funções".
A principal informação transmitida para o CAD/Vigas é o resultado do
processamento da grelha plana, arquivo PRJ-nnnn.TEV, gravado na pasta de projeto
de vigas. Este arquivo do projeto "nnnn" contém os valores de esforços solicitantes
(força cortante, momento fletor e momento de torção) transferidos da grelha para as
vigas.
8.1. Documentação do arquivo .TEV de grelha
TEV significa Transferência de Esforços para Vigas. Este arquivo gravado pelo
Grelha-TQS ou por outro sistema ou digitado diretamente contém os diagramas e
reações de apoio da viga.
O .TEV tem formato ASCII livre ou texto podendo ser alterado pelo engenheiro antes
do processamento das vigas.
O CAD/Vigas recebe os diagramas divididos sempre em um número fixo de pontos
por vão - apesar de um vão poder ser definido na grelha por uma ou mais barras; daí a
importância da definição do conceito de vão e apoios em correspondência às barras da
grelha. A numeração dos vãos segue a convenção do CAD/Vigas.

Integração com Grelha Plana 47
8.1.1. Convenção de leitura do arquivo .TEV de grelha
Os dados dentro do arquivo TEV obedecem às regras de codificação dos arquivos
LDF do CAD/Formas ou seja:
 Espaços em branco, tabulações e linhas em branco são permitidas
livremente.
 Tudo à direita do caractere "$" é comentário.
 Somente as primeiras 80 colunas de cada linha são lidas.
 O sinal "-" é usado no final da linha para continuar o fornecimento de dados
na linha seguinte.
 Apenas os 3 primeiros caracteres das palavras chaves são lidos, e os 6
primeiros dos parâmetros do DEFINE.
O arquivo .TEV obrigatoriamente tem o nome do tipo: PRJ-nnnn.TEV onde "nnnn" é
o número de projeto de vigas, de 4 dígitos.
8.1.2. Estrutura de um arquivo .TEV de grelha
Um arquivo .TEV contém as seguintes informações, nesta ordem:
 Um comando para seleção de vigas onde se deseja transferir o diagrama;
 Definição opcional de parâmetros
 Os dados de cada viga, iniciando opcionalmente pelas reações de apoio, e
seguindo com a definição dos diagramas de cada vão da viga. As vigas são
fornecidas em qualquer ordem.
8.1.3. Seleção de vigas
O primeiro comando do arquivo .TEV é o SELECIONE:
SELECIONE Vn .... Vn [A Vn] [TODAS] [MENOS Vn [A Vn]]
Podem ser selecionadas todas as vigas, algumas ou uma faixa de vigas. O CAD/Vigas
lê os diagramas de todas as vigas declaradas no .TEV, e que ao mesmo tempo tenham
sido selecionadas.
8.1.4. Definição de parâmetros
O comando DEFINE permite definir parâmetros e critérios dentro do arquivo .TEV.
Três critérios podem ser definidos:

48
DEFINE NPDIAG n
DEFINE ESFMUL val
DEFINE CVPORTICO
NPDIAG é o número de pontos de divisão do diagrama que serão transferidos ao
CAD/Vigas, por vão da viga. Qualquer número pode ser definido embora o
CAD/Vigas converta qualquer diagrama para 13 divisões. As divisões incluem os
extremos do vão, conforme a figura:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
13
ESFMUL é um multiplicador opcional de todos os esforços transferidos. O
engenheiro pode definir um majorador ou um minorador de esforços, sob sua
responsabilidade.
CVPORTICO é um indicador de que o arquivo .TEV que está sendo transferido se
originou do processamento de pórtico espacial e contém uma envoltória de esforços
verticais somados a esforços horizontais, que não podem ser utilizados no
processamento do resumo geral de cargas do CAD/Formas.
8.1.5. Definição de uma viga
Após o comando SELECIONE e DEFINE, inicia-se a definição dos dados de cada
viga, que podem incluir:
 Reações de apoio
 Diagramas de momento fletor, força cortante, momento torsor, máximos e
mínimos.
A definição da viga se inicia com o seu número, sempre precedido da letra "V" - Veja
a definição de uma viga:
V3
RAP 5.090 5.315
VAO 2
MOM -.021 2.944 5.237 7.002 8.260 9.014 9.330 -
9.156 8.573 7.432 5.653 3.170 -.009
COR 5.090 3.897 3.074 2.286 1.556 .734 .068 -
-.617 -1.259 -2.160 -3.364 -4.187 -5.315

As reações de apoio, opcionais, devem ser definidas logo depois do número da viga.
Em seguida são definidos os dados de cada vão. Conforme a convenção do
CAD/Vigas, quando o primeiro vão não é balanço, recebe o número 2.
O número da viga, reações de apoio e número de vão devem ser definidos sempre em
uma única linha. Cada diagrama também deve ser definido em uma linha - se não
couber nas primeiras 80 colunas deve-se usar o sinal de continuação.
8.1.6. Reações de apoio
As reações de apoio devem ser fornecidas seqüencialmente, do primeiro apoio até o
último, iniciando com a palavra RAP:
RAP reação1 reação2 ....
No caso de transferência de envoltória, para codificação de reações máximas e
mínimas respectivamente usamos:
RMX reação1 reação2 ....
RMN reação1 reação2 ....
A definição de reação de apoio é opcional. Se não for fornecida, o CAD/Vigas
adotará as diferenças de cortante à direita e esquerda de cada apoio. Este cálculo
poderá ficar inválido no caso de envoltória.
8.1.7. Diagramas
Os diagramas são definidos para cada vão. Se apenas diagramas máximos forem
fornecidos, os mínimos serão adotados iguais aos máximos. Cada diagrama deve ser
fornecido em uma única linha.
O número de valores por diagrama deve ser sempre igual a NPDIAG. Cada diagrama
é precedido por uma das palavras chaves:
MOM ou MMX Momento fletor máximo
MMN Momento fletor mínimo
COR ou CMX Cortante máxima
CMN Cortante mínima
TOR ou TMX Momento torsor máximo
TMN Momento torsor mínimo
A definição de momento torsor é opcional.

50
8.1.8. Exemplo de arquivo .TEV de grelha
Os arquivos gravados pelo CAD/Formas recebem comentários iniciais identificando o
processamento:
$-----------------------------------------------------------------------------
$ TQS CAD/Formas - Transferencia de esforcos de grelha para vigas
$ 16:41:10 14/02/94 FORMASTESTE
$ Edificio industrial TQS
$ Andar tipo
$ CARREG OBS
$ 1 Carregamento gerado pelo CAD/Formas - Lajes + PP + Alvenarias
$-----------------------------------------------------------------------------
SELECIONE TODAS
DEFINE NPDIAG 13
V3
RAP 5.090 5.315
VAO 2
MOM -.021 2.944 5.237 7.002 8.260 9.014 9.330 -
9.156 8.573 7.432 5.653 3.170 -.009
COR 5.090 3.897 3.074 2.286 1.556 .734 .068 -
-.617 -1.259 -2.160 -3.364 -4.187 -5.315
V2
RAP -2.609 27.179 6.710
VAO 2
MOM .024 -.527 -1.128 -1.915 -2.860 -3.855 -4.901 -
-5.997 -7.508 -9.195 -10.932 -12.721 -14.560
COR -2.609 -2.861 -3.112 -4.562 -4.814 -5.066 -5.318 -
-5.570 -8.248 -8.500 -8.752 -9.003 -9.255
VAO 3
MOM 14.269 -9.551 -3.485 1.303 5.589 8.979 10.162 -
9.872 8.988 7.586 5.462 3.020 .016
COR 17.923 13.250 12.665 9.447 8.862 6.472 .622 -
-1.596 -2.181 -4.245 -4.831 -6.125 -6.710
8.2. Programas de grelha - CAD/Vigas
Estão integrados neste procedimento automático de transferência de esforços
solicitantes para as vigas, dois sistemas de grelha plana: GRELHA-TQS e o MIX. Os
demais sistemas computacionais para cálculo de grelha plana, embora integrados ao
CAD/Formas, não transmitem esforços solicitantes automaticamente para o
CAD/Vigas. Estes esforços quando desejados podem ser introduzidos diretamente por
digitação através de um editor de textos ou, por programa externo desenvolvido para
esta finalidade.
8.3. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV de grelha
O arquivo .TEV contém apenas resultados de solicitações nos vãos das vigas e
reações de apoio. Toda a parte geométrica, dimensões e títulos devem ser fornecidos
ao CAD/Vigas normalmente. Durante o processamento do CAD/Vigas, se for
detectado a presença do arquivo .TEV na pasta do projeto, o CAD/Vigas lê este
arquivo e simplesmente substitui os esforços solicitantes calculados como viga
contínua comum pelos esforços de grelha contidos no .TEV.

Em todos os relatórios do CAD/Vigas são emitidas mensagens de que os esforços
solicitantes de grelha foram adotados em substituição aos esforços de viga contínua
comum. O engenheiro deve ficar atento a estas mensagens, verificando sempre sua
presença e validade.
Para que este procedimento de se juntar geometria, dimensões e cargas de vigas e
solicitações de grelha seja válido, é absolutamente indispensável que as solicitações
fornecidos no .TEV coincidam exatamente com os dados gerais da viga. Desta forma,
não podemos fornecer esforços em 3 vãos quando a viga possui 4 vãos; neste caso,
mensagem de erro é emitida e o processamento interrompido. O mesmo ocorre com
as reações de apoio.
O projetista deve ter atenção especial quando fornecer o arquivo PRJ-nnnn.TEV por
procedimento próprio, às excentricidades de apoio do CAD/Vigas. Deve-se notar que
as solicitações são calculadas sem a consideração das excentricidades de apoio nos
diversos vãos da viga. O CAD/Formas também não transfere as solicitações nesta
região:
BARRAS RIGIDAS
8.4. Conceito de vão e apoio para vigas de grelhas
Uma viga pertencente a uma grelha tem seus pontos de apoio em outras vigas com um
comportamento de apoio recalcáveis. A intensidade deste recalque é que definirá se o
apoio terá momento negativo ou momento positivo. Conforme conceito adotado no
CAD/Vigas, é fundamental que o engenheiro defina o que é vão e apoio para a viga
de tal forma que, no meio do vão não exista momento negativo ou que este seja
desprezível.
Importante: o CAD/Vigas não detalha momentos negativos no
meio do vão, apenas nos extremos do vão.

52
O modelo da viga que será adotado no processamento do CAD/Vigas, principalmente
nestas simulações de barras de grelha, deverá corresponder ao conceito de vão e apoio
de forma a não existir momento negativo no meio do vão. Os diagramas fornecidos
no .TEV devem corresponder exatamente aos vãos e apoios escolhidos para este
modelo de vigas. Quando se usa o CAD/Formas para passagem de dados ao
CAD/Vigas, esta tarefa fica bastante facilitada, pois o CAD/Formas até sugere ao
engenheiro quais as vinculações corretas entre as vigas para definição de vão e apoio.
8.5. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEV
de grelha
Como o programa de digitação dos dados das vigas não permite a omissão dos
carregamentos, aconselhamos o fornecimento das cargas atuantes nas vigas mesmo
que as solicitações calculadas como grelhas sejam fornecidas. Estes valores são muito
importantes para o modelo de viga, pois, eles servirão de subsídios para cálculo de
uma série de grandezas como:
 Momento positivo mínimo nos vãos da viga conforme NBR 6118
 Redução de cortante junto aos apoios
 Cálculo de armadura de suspensão devido às cargas concentradas.
Quando as vigas são transferidas do CAD/Formas, todas estas informações são
passadas corretamente.
8.6. Eliminação de esforços externos
Uma vez transferidos para o pasta de projeto, os arquivos .TEV (e também os .TEA
gerados pelo pórtico, veja adiante) são usados sempre no processamento de vigas.
O projetista pode após um processamento querer comparar resultados de
processamento convencional com pórtico e grelha. Para poder processar as vigas
novamente sem leitura dos arquivos externos, é necessário apagar todos os arquivos
.TEV, .TEA, .TEI e .TEE. Isto é feito pelo comando do gerenciador:

Integração com Pórtico Espacial 53
9. Integração com Pórtico Espacial
O CAD/Vigas permite calcular vigas contínuas a partir do modelo de pórtico espacial.
Esta condição é possível através da integração entre os sistemas CAD/Formas –
Pórtico - TQS e CAD/Vigas.
A integração do CAD/Vigas com o pórtico espacial é muito similar com a integração
com a grelha plana.
O sistema de grelha plana trata, geralmente, de esforços solicitantes provenientes de
cargas verticais normais ao plano da grelha. A grelha plana não trata cargas
horizontais no plano da grelha.
O sistema de pórtico espacial trata esforços solicitantes provenientes de duas origens
principais:
 Cargas verticais nas vigas de cada pavimento (peso próprio, sobrecarga ou
qualquer outra origem).
 Cargas horizontais aplicadas nos pilares ou em nós do pórtico geralmente
provenientes de esforços de vento, empuxos, etc.
O projetista pode transferir tanto esforços solicitantes totais (originários de cargas
verticais e horizontais) como apenas esforços solicitantes originários de cargas
horizontais.
A grande diferença entre a integração do pórtico espacial e o de grelha plana é esta
forma de tratamento diferenciado que o projetista pode adotar com os esforços
provenientes de cargas horizontais.
O pórtico espacial pode transferir solicitações para o CAD/Vigas nas seguintes
situações:
a) Devido apenas a cargas verticais.
b) Devido a combinações de cargas verticais e horizontais.
c) Devido apenas a cargas horizontais (ou efeitos térmicos, recalques, etc.)
Para os casos a) e b), o arquivo de transferência de esforços solicitantes é o .TEV,
similar ao explicado para a transferência de esforços provenientes de modelo de
grelha plana.

54
Para o caso c), o arquivo de transferência de esforços solicitantes é o .TEA que
explicaremos com detalhes abaixo. Note que neste caso, as cargas verticais deverão
ser tratadas diretamente pelo CAD/Vigas.
O método mais adequado para utilização desta opção, é a definição do modelo de
pórtico espacial para diversos pavimentos a partir do CAD/Formas (que faz isto
automaticamente) e geração dos arquivos de interface para o CAD/Vigas diretamente
do CAD/Formas. O roteiro geral de processamento é o seguinte:
CAD/Formas: Definição da forma de concreto
CAD/Formas: Integração com o CAD/Vigas, gravação do arquivo .DAT
Pórtico - TQS: Geração e processamento do modelo de pórtico espacial
Pórtico - TQS: Transferência de esforços para cálculo de vigas (.TEV/.TEA)
CAD/Vigas: Processamento das vigas continuas
Instruções detalhadas de quais comandos e procedimentos que devem ser adotados,
estão descritos no manual "Pórtico - TQS - Geração e Processamento de Pórticos
Espaciais".
A principal informação transmitida para o CAD/Vigas, para o detalhamento do
pórtico espacial, é o arquivo PRJ-nnnn.TEV ou o PRJ-nnnn.TEA, gravado na pasta de
projeto de vigas. Este arquivo do projeto "nnnn" é que contém os valores de esforços
solicitantes (força cortante, momento fletor e momento de torção) transferidos do
pórtico espacial para as vigas.
9.1. Documentação dos arquivos .TEA e .TEV de
pórtico
TEV significa Transferência de Esforços para Vigas, e TEA Transferência de
Esforços Adicionais. Estes arquivos gravados pelo Pórtico Espacial - TQS ou por
outro sistema ou digitado diretamente, contém os diagramas e reações de apoio da
viga.
O .TEV e o .TEA tem formato ASCII livre ou texto podendo ser alterado pelo
engenheiro antes do processamento das vigas.
Tanto o arquivo .TEV e .TEA gravados pelo pórtico espacial são idênticos aos
gravados pelo grelha plana. O CAD/Vigas na verdade não determina qual sistema
gravou estes arquivos.

9.2. Exemplo de arquivo .TEV de Pórtico
$-----------------------------------------------------------------------------
$ TQS CAD/Formas - Transferência de esforços de pórtico espacial para vigas
$ 03:24:07 09/04/00 C:TQSMILENIUMESPACIAL
$ T Q S INFORMATICA LTDA
$ USO EXCLUSIVO EM DEMONSTRACAO
$ EDIFICIO DE ESCRITORIOS MILLENIUM OFFICES
$ Construtora Sammarone Ltda.
$ CARREG OBS
$ 1 Carregamento do CAD/Formas: Cargas permanentes e acidentais
$ 10 Carga total + vento frontal secundario
$ 11 Carga total + vento traseiro secundario
$ 12 Carga total + vento lateral +X secundario
$ 13 Carga total + vento lateral -X secundario
$ 14 Carga permanente + acidental secundaria + vento frontal principal
$ 15 Carga permanente + acidental secundaria + vento traseiro principa
$ 16 Carga permanente + acidental secundaria + vento lateral +X princi
$ 17 Carga permanente + acidental secundaria + vento lateral -X princi
$
$ Carregamentos multiplicados por GAMAZ:
$ Caso GAMAZ
$-----------------------------------------------------------------------------
$ A próxima definição é um indicador de que os
$ esforços listados neste arquivo tem componente
$ devido a carregamento vertical, e são provenientes
$ de pórtico espacial
$
DEFINE CVPORTICO
$-----------------------------------------------------------------------------
SELECIONE TODAS
DEFINE NPDIAG 13
V1
RMX 4.015 4.057
RMN 3.254 3.295
VAO 2
MMX -1.390 .324 2.161 3.664 4.714 5.305 5.664 -
5.518 4.881 3.785 2.235 .356 -1.403
CMX 4.015 4.504 3.888 3.022 2.292 1.311 .412 -
-.645 -1.601 -2.308 -3.155 -3.757 -3.295
TMX .127 .075 .075 .045 .045 .015 .015 -
-.015 -.045 -.045 -.075 -.075 -.075
MMN -3.608 -1.492 .689 2.504 3.878 4.804 4.993 -
4.547 3.624 2.253 .441 -1.742 -3.854
CMN 3.254 3.716 3.114 2.267 1.561 .605 -.271 -
-1.354 -2.335 -3.065 -3.930 -4.547 -4.057
TMN .074 .074 .074 .044 .044 .014 .014 -
-.016 -.046 -.046 -.076 -.076 -.128

56
9.3. Programa de Pórtico Espacial - CAD/Vigas
Está integrado neste procedimento automático de transferência de esforços
solicitantes para as vigas, apenas o sistema Pórtico Espacial TQS. Os demais sistemas
computacionais para cálculo de pórticos espaciais, embora integrados ao
CAD/Formas, não transmitem esforços solicitantes automaticamente para o
CAD/Vigas. Estes esforços, quando desejados, podem ser introduzidos diretamente
por digitação através de um editor de textos ou por programa externo desenvolvido
para esta finalidade.
9.4. O CAD/Vigas e o arquivo .TEV de pórtico
Valem as mesmas observações realizadas quando da documentação no item anterior
relativo a integração com o sistema de grelha plana. O detalhamento das armaduras
será realizado normalmente como modelo de vigas contínuas.
Importante: cuidados especiais deverão ser adotados para o
detalhamento de nós de pórticos onde o fluxo de tensões muitas
vezes não segue o mesmo adotado no caso viga contínua.
Atenção especial deverá ser dedicada também aos raios de dobramentos das
armaduras negativas e positivas e aos comprimentos de ancoragem.
9.5. O CAD/Vigas e o arquivo .TEA de pórtico
O arquivo .TEA contém apenas resultados de solicitações adicionais nos vãos das
vigas. Toda a parte geométrica, dimensões, cargas e títulos devem ser fornecidos ao
CAD/Vigas normalmente. Durante o processamento do CAD/Vigas, se for detectado
a presença do arquivo .TEA no pasta do projeto, o CAD/Vigas lê este arquivo e,
simplesmente vai adicionar estes esforços solicitantes lidos aos esforços solicitantes
calculados como viga contínua comum.
Nos relatórios do CAD/Vigas, são emitidas mensagens de que os esforços solicitantes
de pórtico espacial foram considerados como adicionais aos esforços de viga contínua
comum. O engenheiro deve ficar atento a estas mensagens verificando sempre sua
presença e validade.

Para que este procedimento de se juntar geometria, dimensões, cargas e solicitações
de pórtico espacial seja válido, é absolutamente indispensável que as solicitações
fornecidas no .TEA coincidam exatamente com os dados gerais da viga. Desta forma,
não podemos fornecer esforços em 3 vãos quando a viga possui 4 vãos; neste caso,
mensagem de erro é emitida e o processamento interrompido.
O projetista deve ter atenção especial quando fornecer o arquivo PRJ-nnnn.TEA por
procedimento próprio, às excentricidades de apoio do CAD/Vigas. Deve-se notar que
as solicitações são calculadas sem a consideração das excentricidades de apoio nos
diversos vãos da viga.
9.6. Conceito de vão e apoio para vigas e pórtico
relativo a integração com o sistema de grelha plana.
9.7. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEV
de pórtico
relativo a integração com o sistema de grelha plana.
9.8. Fornecimento de cargas nas vigas com o .TEA
de pórtico
Como os esforços solicitantes para dimensionamento e detalhamento, devido a cargas
verticais, serão os próprios esforços calculados pelo modelo de vigas continuas, é
fundamental que as cargas sejam corretamente fornecidas. Os valores originários do
.TEA serão apenas adicionados aos esforços solicitantes calculados devido às cargas
verticais.

58
10. Ordenação e Consistência
O CAD/Vigas não processa diretamente o arquivo.DAT resultante da digitação, mas
sim o arquivo gerado no processamento da ordenação e consistência de dados, onde a
entrada é o arquivo .DAT digitado. Se você alterar o arquivo de dados, mas não
processar a ordenação e consistência, correrá o risco de ver o CAD/Vigas processar a
versão anterior do arquivo de dados. Tanto a edição de dados quanto a ordenação
estão no menu do gerenciador:
Sempre faça ordenação e consistência após
alterar dados de viga

TQS Informática Ltda
R. dos Pinheiros, 706 c/2 São Paulo SP 05422-001
Tel (011) 3083-2722 Fax (011) 3083-2798
tqs@tqs.com.br www.tqs.com.br

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