Sises estrut-02-manual teorico

SSIISSEEss
Sistema de Interação Solo - Estrutura
02-01-2008
Manual Teórico

Sumário I
TQS Informática Ltda Rua dos Pinheiros 706 c/2 05422-001 São Paulo SP Tel (011) 3083-2722 Fax (011) 3083-2798
SISEs – Sistema de Interação Solo - Estrutura
MANUAL TEÓRICO
Sumário
1. Introdução..................................................................................................................3
2. Efeitos da Iteração Estrutura-Solo...........................................................................4
2.1. Influência do tempo x material da estrutura .........................................................4
2.2. Influência do Número de Pavimentos e Sistema Estrutural..................................5
2.3. Influência do Processo Construtivo......................................................................7
3. Capacidade de Carga do Solo – Sapatas................................................................10
3.1. Tabela de Tensões Básicas da NBR 6122:1996 .................................................10
3.1.1. Prescrição Especial para Solos Granulares..................................................11
3.1.2. Prescrição Especial para Solos Argilosos....................................................12
3.2. Correlação Empírica por SPT.............................................................................12
3.3. Tensões Admissíveis - Observações..................................................................13
3.3.1. Conforme SPT.............................................................................................13
3.3.2. Método de Cálculo Adotado........................................................................14
3.3.3. Relatórios de Tensões Admissíveis – Local e Global.................................14
4. Capacidade de Carga do Solo – Tubulões .............................................................15
4.1. Correlação Empírica por SPT.............................................................................15
4.2. Tensões Admissíveis - Observações..................................................................16
4.2.1. Conforme SPT.............................................................................................16
4.2.2. Método de Cálculo Adotado........................................................................17
4.2.3. Relatórios de Tensões Admissíveis – Local e Global.................................17
5. Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões..............................18
5.1. Métodos Implementados.....................................................................................19
5.2. Valores Padronizados .........................................................................................19
5.2.1. Tipo de Solo ................................................................................................19
5.2.2. SPT – Tensão Admissível............................................................................20
5.2.3. Tipo de Solo – Tensão Admissível..............................................................22
i) Prescrição Especial para Solos Granulares ........................................................23
ii) Prescrição Especial para Solos Argilosos .........................................................24
5.2.4. Resumo dos Diversos Métodos –Valores Padronizados..............................24
5.3. Ensaio de Placa...................................................................................................25
5.3.1. Tabela de TERZAGHI.................................................................................25
5.3.2. Tabela de Outros Autores............................................................................26
5.3.3. Resumo dos Diversos Métodos – Ensaios de Placas ...................................26
6. Coeficiente de Reação Horizontal (CRH) – Sapatas e Tubulões .........................27
6.1. Sapatas................................................................................................................27
6.2. Tubulões .............................................................................................................27
6.2.1. Conforme SPT/m.........................................................................................28
6.2.2. Resumo do Método......................................................................................29

II SISEs – Sistema de Integração Solo Estrutura – Manual Teórico
7. Observações Gerais – Sapatas e Tubulões.............................................................30
8. Capacidade de Carga Estaca / Solo – Estacas .......................................................32
8.1. Modelo de Ruptura Estaca – Solo.......................................................................32
8.1.1. Método Aoki-Velloso ..................................................................................33
9. Mecanismo de Transferência Axial de Carregamento – Estacas.........................36
9.1. Comentários........................................................................................................40
10. Estimativa de Recalques - Estacas........................................................................41
10.1. Teoria da Elasticidade.......................................................................................41
10.2. Módulo de Elasticidade do Solo .......................................................................45
10.3. Modelo de Distribuição de Cargas Pontuais na Estaca.....................................46
10.3.1. Carga na base.............................................................................................46
10.3.2. Carga no fuste............................................................................................47
11. Coeficientes de Reação Vertical (CRV) – Estacas...............................................48
11.1. Cálculo de CRV para Estacas e Tubulões.........................................................48
11.2. Aplicação para a Interação Integrada Estrutura – Solo.....................................51
12. Observações Sobre o CRV – Estacas....................................................................53
13. Coeficientes de Rigidez Horizontal (CRH) – Estacas .........................................54
13.1. Coeficiente e Módulo de Reação Horizontal ....................................................54
13.2. Modelo Conforme SPT/m.................................................................................54
13.3. Resumo dos Diversos Métodos.........................................................................56
14. Método de Sondagem Equivalente .......................................................................57
14.1. Exemplo Abordando os Diversos Métodos......................................................57
14.2. Média Ponderada entre as Duas Mais Próximas ou Método de Perfilagem......60
14.3. Média Ponderada ou Aritmética entre Todas as Sondagens .............................61
14.4. Sondagem mais Próxima ou Específica............................................................62
14.5. Computo Final do CRV ou CRH......................................................................62
14.6. Considerações Gerais........................................................................................63
14.7. Requisitos de Norma.........................................................................................63
15. Bibliografia Consultada ........................................................................................66
15.1. Geral .................................................................................................................66
15.2. Sapatas e Tubulões............................................................................................66
15.3. Estacas ..............................................................................................................68

Introdução 3
1. Introdução
Nos escritórios de projeto estrutural, em geral, a estrutura é calculada supondo todos os
apoios indeslocáveis, na qual resulta num conjunto de cargas que é passado para o
engenheiro de fundações que dimensiona os elementos de fundações e estima os
recalques comparando-os com recalques admissíveis. Porém, na realidade, estas
fundações devido à deformação do solo, impõem à estrutura, geralmente hiperestáticas,
um fluxo de carregamento diferente da hipótese de apoios indeslocáveis, alterando os
esforços atuantes nos elementos estruturais e nas reações no solo.
A consideração da interação estrutura-solo possibilita a análise dos efeitos da
redistribuição de esforços nos elementos estruturais, em especial das cargas nos pilares.
Como um exemplo: dois edifícios com estruturas iguais (geometria, materiais e cargas)
construídas em terrenos diferentes, apresentam esforços diferentes nos elementos
estruturais, devido à ocorrência de recalques, ou seja, os procedimentos usuais de
cálculo que não consideram a deslocabilidade nos apoios podem induzir a imprecisões,
em alguns casos significativas, na estimativa dos esforços e cargas nas fundações.
Portanto, o comportamento da estrutura depende do sistema estrutura–maciço de solos,
sendo que os elementos estruturais acostumados a chamar de “fundações” são partes
integrantes da estrutura e o comportamento desse conjunto inseparável é que se
denomina interação estrutura–solo.
Figura 1.1 – Sistema estrutura + maciço de solo

4 Sises – Sistema de Integração Solo - Estrutura
2. Efeitos da Iteração Estrutura-Solo
2.1. Influência do tempo x material da estrutura
Alguns exemplos básicos que representam os comportamentos mais prováveis de
acordo com o tipo de sistema e ou materiais utilizados na estrutura são:
Caso A, estruturas infinitamente rígidas apresentam recalques uniformes. Por causa da
tendência do solo deformar mais no centro que as da periferia, devido à continuidade
parcial do solo, a distribuição de pressões de contato nos apoios são menores no centro
e máximos nos cantos externos. Esta distribuição de pressões assemelha-se ao caso de
um corpo infinitamente rígido apoiado em meio elástico. Os edifícios muito altos e com
fechamento das paredes resistentes trabalhando em conjunto com a estrutura, podem
apresentar comportamento semelhante a este modelo.
Caso B, uma estrutura perfeitamente elástica possui a rigidez que não depende da
velocidade da progressão dos recalques, podendo ser mais rápidos ou lentos, não
influindo nos resultados. Os recalques diferenciais obviamente, serão menores que os
de rigidez nula (Caso D) e a distribuição de pressões de contato variam muito menos
durante o processo de recalque. Estruturas de aço são os que se aproximam a este
comportamento.
Caso C, uma estrutura visco elástico - plástico, como o de concreto armado, apresenta
rigidez que depende da velocidade da progressão de recalques diferenciais. Se os
recalques acontecem num curto espaço de tempo, a estrutura tem o comportamento
elástico (Caso B), mas se esta progressão é bastante lenta, a estrutura apresenta um
comportamento como um líquido viscoso e tenderá ao caso D. Esta ultima
característica acontece graças ao fenômeno de fluência do concreto que promove a
redistribuição das tensões nas outras peças de concreto armado menos carregadas,
relaxando significativamente as tensões locais.
Caso D é a estrutura que não apresenta rigidez aos recalques diferenciais. Este tipo de
estrutura se adapta perfeitamente às deformações do maciço de solo. A distribuição de
pressões de contato não se modifica perante a progressão dos recalques. As estruturas
isostáticas e edifícios de grandes dimensões ao longo do eixo horizontal são os casos
que se aproximam a este tipo de comportamento.

Efeitos da Iteração Estrutura-Solo 5
Figura 2.1 – Casos de interação solo – estrutura, CHAMECKI (1969).
O SISEs, apesar de a análise estar voltada para edifícios de concreto armado, se utiliza
de recalques imediatos e não em função ao longo do tempo (não considerando a
reologia do material), sendo então a modelagem numérica elástica (caso B).
2.2. Influência do Número de Pavimentos e Sistema
Estrutural
GUSMÃO (1994) indica que, o número de pavimentos é um dos fatores mais influentes
na rigidez da estrutura, quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura, maior
será a sua rigidez. GOSHY (1978) observou a influência maior nos primeiros
pavimentos, utilizando a analogia de vigas – parede.

Figura 2.2 – Analogia da viga - parede, GOSHY (1978).
RAMALHO e CORRÊA (1991) analisou dois edifícios com fundações em sapatas, um
edifício com sistema laje cogumelo e o outro edifício com sistema laje, viga, pilar,
fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou elástico.
Os resultados da análise mostram que a influência da consideração da flexibilidade da
fundação nos esforços da superestrutura é muito grande. Mesmo com o solo E =
1.000kgf/cm2, portanto relativamente rígido, a diferença entre considerar ou não se
mostrou bastante significativa em alguns elementos da estrutura.
Observou-se que nos pilares, os esforços normais e momentos fletores tendem a uma
redistribuição que torne os seus valores menos díspares, onde os maiores valores
tendem a diminuir e os menores a aumentar.
Os edifícios que possuem o sistema estrutural laje cogumelo, mostraram serem mais
sensíveis às fundações flexíveis que os de sistema laje, viga, pilar, por terem dimensões
de pilares relativamente grandes, o que implica em tendência de apresentarem elevados
valores de momentos fletores na base.
GUSMÃO (1994) apresenta dois parâmetros para fins comparativos entre considerar ou
não a interação estrutura-solo:
- Fator de recalque absoluto AR=Si / S
- Fator de recalque diferencial DR= [Si-S] / S
onde: Si = recalque absoluto de apoio i
S = recalque absoluto médio

Com o uso destes parâmetros, o autor apresenta três casos reais de edifícios,
comparando-os com resultados estimados convencionalmente (sem a consideração da
rigidez da estrutura) e com os resultados medidos no campo. Através destas
comparações o autor prova que o efeito da interação estrutura-solo realmente tende a
uniformizar os recalques da edificação.
Figura 2.3 – Efeito de interação, GUSMÃO (1994).
2.3. Influência do Processo Construtivo
Segundo GUSMÃO; GUSMÃO FILHO (1994), durante a construção à medida que vai
subindo o pavimento, ocorre uma tendência à uniformização dos recalques devido ao
aumento da rigidez da estrutura, sendo que esta rigidez não cresce linearmente com o
número de pavimentos.
Figura 2.4 – Efeito da seqüência construtiva, GUSMÃO & GUSMÃO FILHO
(1994).

FONTE et al. (1994) confrontaram os resultados dos recalques de fundações em sapatas
medidos na obra de um edifício de quatorze andares com as previsões dos modelos
numéricos entre considerar ou não a interação estrutura-solo e efeitos construtivos.
Os resultados indicaram que o modelo que não considera a interação solo - estrutura,
superestima a previsão dos recalques diferencias por não considerar a rigidez da
estrutura;
O modelo que considera a interação estrutura-solo, mas aplica carregamento
instantâneo para a estrutura completa, acaba subestimando a previsão dos recalques,
devido a não consideração do carregamento gradual na estrutura e acréscimo de rigidez,
o que induz a rigidez da estrutura maior que a real;
Os resultados que mais aproximaram com os medidos no campo, foi o modelo que
considera os efeitos da interação estrutura-solo e a aplicação gradual de elementos
estruturais que faz com que a rigidez dos elementos sofra constantes modificações para
cada seqüência de carregamento.
Para simular numericamente a seqüência construtiva, onde um pavimento em
construção não causa esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda
nem foram construídas, HOLANDA JR. (1998) utiliza o processo seqüencial direto.
Este processo analisa a estrutura para cada acréscimo de pavimento, considerando
apenas o carregamento aplicado no ultimo pavimento com todas as barras construídas
até aquele momento, prosseguindo até que o edifício atinja o seu topo. Como todas as
análises realizadas são elásticas e lineares, os esforços finais de cada elemento são
determinados pela simples soma dos seus respectivos esforços calculados em todas as
etapas. Para considerar que o pavimento é construído nivelado e na sua posição original
prevista no projeto, os recalques finais da fundação e os deslocamentos verticais de
todos os nós do pórtico são obtidas da mesma forma, pela superposição.
Respeitando a seqüência construtiva, os deslocamentos verticais dos nós de um
pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos abaixo. Portanto, os
deslocamentos diferenciais entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos
andares superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo correspondem à
deformação somente do último pavimento. As deformações dos pilares seguem o
mesmo raciocínio.
Todo processo apresentado até aqui, para esta análise do processo construtivo, é uma
simplificação para as fundações quando o seu comportamento é simulado apenas como
elástico linear. Na realidade, para fundações profundas e mesmo para sapatas, este
processo deve ser estudado levando em consideração o comportamento não linear do
solo.

Por enquanto no SISEs, não estamos levando em consideração esta análise do processo
construtivo.
Figura 2.5 – Simulação da seqüência construtiva

3. Capacidade de Carga do Solo –
Sapatas
O cálculo da capacidade de carga, que no caso de fundações superficiais é a tensão de
ruptura, depende das características do maciço de solo, da geometria do elemento de
fundação e de sua profundidade de assentamento. Define-se então a tensão de ruptura
ou capacidade de carga do sistema sapata-solo pela nomenclatura R .
A tensão admissível do solo é obtida introduzindo-se fatores de segurança sobre a
tensão de ruptura. Cada método de cálculo / autor possui seu conjunto de fatores.
A NBR 6122:1996 menciona quatro critérios que podem ser usados para a
determinação da tensão admissível (a):
1 - Métodos teóricos: teoria de TERZAGHI com fatores de VESIC ou outros;
2 - Prova de Carga: baseado na curva de carga-recalque;
3 - Métodos semi-empíricos: para fundação profunda, tendo-se os métodos de Aoki-
Velloso, Décourt-Quaresma, etc.;
4 - Métodos Empíricos: Tabela das Tensões Básicas na NBR 6122/96 ou outras
correlações (SPT).
No SISEs foram implementados os três métodos de cálculo de tensão admissível para
fundações superficiais:
1 - Tabelas de Tensões Básicas da NBR 6122/96;
2 - Correlação Empírica por SPT.
3.1. Tabela de Tensões Básicas da NBR 6122:1996
Em função do tipo de solo da camada, retira-se o valor da tensão básica conforme
apresentado na Tabela 4 da NBR 6122:1996, ou na tabela 3.7 a seguir.
A tensão admissível neste caso é dada para sapatas por:
0
'
0 5,2   qa
onde 0 é retirado da tabela 3.7 e '
0 leva em conta as correções necessárias e
indicadas a seguir.

Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 11
Descrição do tipo de solo ** 0 (MPa)
Rocha sã, maciça, sem laminação 3,0
Rocha laminada, com pequenas fissuras 1,5
Solos granulares concrecionados, conglomerados 1,0
Pedregulho fofo 0,3
Pedregulho compacto a muito compacto 0,6
Argila dura (SPT >19) 0,3
Argila média (6  SPT  10) 0,1
Argila rija(11SPT19) 0,2
Areia muito compacta (SPT >40) 0,5
Areia compacta (19SPT40) 0,4
Areia med. compacta (9SPT18) 0,2
Silte muito compacto (ou duros) 0,3
Silte compactos (ou rijos) 0,3
Silte médio (medianamente compacto) 0,1
** valores válidos para largura de 2 m, em outros casos deve-se fazer correção
Tabela 3.7 – Valores das Tensões básicas (NBR 6122:1996)
Os valores da tabela de tensões básicas devem ser modificados em função das
dimensões e da profundidade do elemento de fundação, além do tipo de solo, conforme
prescrições da NBR 6122:1996.
3.1.1. Prescrição Especial para Solos Granulares
Se solo abaixo até 2 vezes a largura da cota de apoio do elemento de fundação é do tipo
(solo granular e areias), corrige-se a tensão básica em função de sua largura (B), de
duas maneiras:
1 - Construções não sensíveis a recalques,
)10(5,2)2(
8
5,1
1 00
'
0 mBB 





 
2 - Construções sensíveis a recalques, fazer uma verificação dos efeitos caso B> 2m, ou
manter valores da tabela.
Dentro do SISEs, no arquivo de critérios de projeto, é possível definir se a construção é
sensível ou não a recalques, conforme indicação do usuário (default: é sensível a
recalque).

3.1.2. Prescrição Especial para Solos Argilosos
Para solos que sejam argilosos (conforme definido pelo usuário em sondagem), devem-
se reduzir os valores da tabela com a expressão:
)10(
10 2
0
'
0 mfundacaodaArea
acaofunddaaÁre
 
Esta redução pode ser rigorosa em alguns casos, e no SISEs, seguindo recomendações
indicadas na versão anterior da norma de Fundações, caso este valor reduzido seja
menor que a metade do valor da tabela, usa este último como redução:
2fundacdaea
10 0
0
'
0
 
aoÁr
3.2. Correlação Empírica por SPT
Este método é muito aplicado no meio técnico, onde o valor médio do SPT considerado
é a média dos valores dentro do bulbo de pressões, estimado até uma distância de 2
vezes a largura da sapata (Figura 3.4).
Figura 3.4 – Cálculo do SPT médio dentro do bulbo de pressões
A relação da tensão admissível é dada por:

Capacidade de Carga do Solo – Sapatas 13
205)/(
0,5
2
 médio
médio
a SPTcomcmkgfq
SPT

onde q sobrecarga efetiva no nível de apoio do elemento de fundação.
3.3. Tensões Admissíveis - Observações
3.3.1. Conforme SPT
No arquivo de critérios as tabelas que se referem ao item ‘Conforme SPT’ indicam que,
para cada metro da sondagem, o SISEs associa o valor do SPT desta cota com os
valores de compacidade (areia) ou consistência (argila) mediante a relação clássica que
é reproduzida na tabela 3.8 a seguir.
Desta forma, em função do tipo de areia ou argila associado ao SPT, busca-se o valor,
quer na tabela de peso específico, de coesão, de tensões básicas, etc.
Compacidade Intervalo do SPT
Areia fofa SPT  4
Areia pouco compacta 4 SPT  8
Areia medianamente compacta 8  SPT  18
Areia compacta 18 SPT  40
Areia muito compacta SPT > 40
Consistência
Argila muito mole SPT  2
Argila mole 2 SPT  5
Argila média 5  SPT  10
Argila rija 10 SPT  19
Argila dura SPT > 19
Tabela 3.8 – Relação entre SPT com compacidade e consistência

3.3.2. Método de Cálculo Adotado
No arquivo de critérios, o usuário define o método de cálculo das tensões admissíveis,
podendo ser 1 ou 2 escolhas, para o caso de fundação superficial. O valor utilizado para
as verificações, será sempre o menor dos obtidos pelos métodos escolhidos.
3.3.3. Relatórios de Tensões Admissíveis – Local e Global
A impressão dos resultados comparativos de tensões admissíveis com atuantes segue as
seguintes etapas:
1) Cada elemento de fundação conduz a um a, denominado de Tensão
Admissível Local (TAL);
2) Imprime-se uma tensão admissível de toda a obra (a mínimo) – denominado
de Tensão Admissível Global (TAG); o qual é calculado para cada método
escolhido tomando-se o menor valor dentre todos os elementos de fundação de
um mesmo tipo da obra.
3) Calcula-se a porcentagem de área de cada elemento de fundação que está
acima de TAL e TAG.
4) Calcula-se a tensão média aritmética atuante em cada elemento de fundação
que é comparada com TAL e TAG.
5) Como podemos ter para sapatas até três métodos distintos para cálculo de
tensões admissíveis, consequentemente, podemos ter, no caso geral, três
valores de TALocal e três valores de TAGlobal. Portanto, para sapatas, cada
elemento de fundação será analisado tendo como elementos de comparação até
seis valores de tensões admissíveis.

Capacidade de Carga do Solo – Tubulões 15
4. Capacidade de Carga do Solo –
Tubulões
O cálculo da capacidade de carga do solo, que no caso de tubulões é a tensão de
ruptura, depende das características do maciço de solo, da geometria do elemento de
fundação e de sua profundidade de assentamento. Define-se então a tensão de ruptura
ou capacidade de carga do sistema base do tubulão - solo pela nomenclatura R .
A tensão admissível do solo é obtida introduzindo-se fatores de segurança sobre a
tensão de ruptura. Cada método de cálculo / autor possui seu conjunto de fatores.
A NBR 6122:1996 menciona quatro critérios que podem ser usados para a
determinação da tensão de admissível (a):
1 - Métodos teóricos: teoria de TERZAGHI com fatores de VESIC ou outros;
2 - Prova de Carga: baseado na curva de carga-recalque;
3 - Métodos semi-empíricos: para fundação profunda, tendo-se os métodos de Aoki-
Velloso, Décourt-Quaresma, etc.;
4 - Métodos Empíricos: Tabela das Tensões Básicas na NBR 6122/96 ou outras
correlações (SPT).
No SISEs foram implementados dois métodos de cálculo de tensão admissível para
tubulões:
1 - Correlação Empírica por SPT;
4.1. Correlação Empírica por SPT
Este método é muito aplicado no meio técnico, onde o valor médio do SPT considerado
é a média dos valores dentro do bulbo de pressões, estimado até uma distância de 2
vezes o diâmetro da base (B) (Figura 4.1).

Figura 4.1 – Cálculo do SPT médio dentro do bulbo de pressões
A relação da tensão admissível é dada por:
4010)/(
0,4
2
 médio
médio
a SPTcomcmkgf
SPT

de modo que o valor desta relação deve ser limitado a:
ilascmkgfa arg/0,5 2

areiascmkgfa  2
/0,8
4.2. Tensões Admissíveis - Observações
4.2.1. Conforme SPT
No arquivo de critérios as tabelas que se referem ao item ‘Conforme SPT’ indicam que,
para cada metro da sondagem, o SISEs associa o valor do SPT desta cota com os
valores de compacidade (areia) ou consistência (argila) mediante a relação clássica que
é reproduzida na tabela 3.8 já descrita.
Desta forma, em função do tipo de areia ou argila associado ao SPT, busca-se o valor,
quer na tabela de peso específico, de coesão, de tensões básicas, etc.

Capacidade de Carga do Solo – Tubulões 17
4.2.2. Método de Cálculo Adotado
No arquivo de critérios, o usuário define o método de cálculo das tensões admissíveis,
podendo ser feita apenas 1 escolha.
4.2.3. Relatórios de Tensões Admissíveis – Local e Global
A impressão dos resultados comparativos de tensões admissíveis com atuantes segue as
seguintes etapas:
1) Cada elemento de fundação conduz a um a, denominado de Tensão
Admissível Local (TAL);
2) Imprime-se uma tensão admissível de toda a obra (a mínimo) – denominado
de Tensão Admissível Global (TAG); o qual é calculado para cada método
escolhido tomando-se o menor valor dentre todos os elementos de fundação de
um mesmo tipo da obra.
3) Calcula-se a porcentagem de área de cada elemento de fundação que está
acima de TAL e TAG.
4) Calcula-se a tensão média aritmética atuante em cada elemento de fundação
que é comparada com TAL e TAG.
5) Como podemos ter para tubulões até dois métodos distintos para cálculo de
tensões admissíveis, consequentemente, podemos ter, no caso geral, dois
valores de TALocal e dois valores de TAGlobal. Portanto, para tubulões,
cada elemento de fundação será analisado tendo como elementos de
comparação até quatro valores de tensões admissíveis.

5. Coeficiente de Reação Vertical (CRV) –
Sapatas e Tubulões
Para considerar a influência do solo junto à fundação, usou-se a hipótese de Winkler,
onde se estabelece que as pressões aplicadas são proporcionais, em uma relação escalar,
ao recalque mobilizado. Não havendo influência entre o ponto de aplicação desta
pressão com sua vizinhança.
Considerando esta hipótese, estabelece uma relação discreta (pontual) entre fundação-
solo, mediante a definição de uma constante de mola que representará a rigidez do
maciço. Para isto, é necessário definir o valor de Kv o qual é denominado de
Coeficiente de Reação Vertical (CRV). Este é um valor escalar que representa o
coeficiente de rigidez que o solo possui para resistir ao deslocamento mobilizado por
uma pressão imposta. Ele é análogo ao coeficiente de mola, mas não relacionado a uma
força, mas sim a uma pressão (força por área), de acordo com o exemplo esquemático
na figura 1:
F : força
d : deslocamento
k : coeficiente de mola (força / comprimento)
P : pressão (força / área)
kv : Coeficiente de Reação Vertical ( força / comprimento3
)
k
F
d
k
a) b)
v
F
d
F = k . d
P
P
P = k . dv
Figura 5.1
a) coeficiente de mola, quociente entre força – deslocamento;
b) coeficiente de reação vertical, quociente entre pressão – deslocamento.

Coeficiente de Reação Vertical (CRV) – Sapatas e Tubulões 19
Neste sentido, este texto descreve vários métodos, os quais foram implementados no
SISEs, para obtenção deste coeficiente. Ele pode ser obtido por três diferentes
maneiras: 1) Valores padronizados; 2) Ensaio de Placa; e 3) Recalque vertical estimado.
A seguir, é definida e apresentada cada uma dessas categorias, bem como seus métodos
e particularidades, que foram implementados no SISEs.
5.1. Métodos Implementados
Os métodos implementados no SISEs para a determinação do coeficiente de reação
vertical (CRV) do solo são:
1. VALORES PADRONIZADOS (VP)
Vários pesquisadores apresentam tabelas e ábacos que relacionam o módulo de reação
vertical com o tipo de solo. Estes valores foram obtidos em ensaios in situ em regiões e
condições específicas, conforme podem ser averiguados nas referências bibliográficas
indicadas. Assim, os seus valores podem não ser representativos em certas condições,
devendo ficar a critério do profissional o seu uso. Foram considerados três métodos
nesta categoria, os quais são:
1.a) Tipo de Solo;
1.b) SPT – Tensão Admissível;
1.c) Tipo de Solo - Tensão Admissível.
2. ENSAIO DE PLACA (EP)
São chamados também de métodos racionais, onde os parâmetros de deformabilidade
são obtidos in situ ou em laboratórios mediante o ensaio de provas de carga em placas.
Os ensaios mais conhecidos são os apresentados nas tabelas de:
2.a) Terzaghi;
2.b) Outros autores.
5.2. Valores Padronizados
5.2.1. Tipo de Solo
Neste método, os valores do coeficiente de reação vertical (Kv), em FL-3
, são
relacionados ao tipo de solo indicados na Tabela de Béton – Kalender de 1962, vide
Tabela 5.1.
Referência bibliográfica: MORAES (1981).

Valores de Kv (em kgf/cm3
)
Turfa leve - solo pantanoso 0,5 a 1,0
Turfa pesada - solo pantanoso 1,0 a 1,5
Areia fina de praia 1,0 a 1,5
Aterro de silte, areia e cascalho 1,0 a 2,0
Argila molhada 2,0 a 3,0
Argila úmida 4,0 a 5,0
Argila seca 6,0 a 8,0
Argila seca endurecida 10,0
Silte compactado com areia e pedra 8,0 a 10,0
Silte compactado com areia e muita pedra 10,0 a 12,0
Cascalho miúdo com areia fina 8,0 a 12,0
Cascalho médio com areia fina 10,0 a 12,0
Cascalho grosso com areia grossa 12,0 a 15,0
Cascalho grosso com pouca areia 15,0 a 20,0
Cascalho grosso com pouca areia compactada 20,0 a 25,0
Tabela 5.1 – Valores de Kv da tabela de Béton – Kalender
5.2.2. SPT – Tensão Admissível
Neste método, obtêm-se a média dos valores do SPT compreendidos dentro do bulbo de
pressões, vide Figura 5.2. Nesta figura, o escalar “cte” que é a profundidade para
determinar o bulbo de pressão, determinado no arquivo de critérios de projeto ou no
editor de fundações que pode variar de 1 a 3. Com o valor do número de golpes
médio, calcula-se a tensão admissível pela conhecida relação empírica:
médiosolo SPT 20,0 (kgf/cm2)
Com as tensões admissíveis estimadas, retira-se da tabela 5.2, SAFE, MORRISON
(1993), o valor de Kv em kgf/cm3.
Referência bibliográfica: MORRISON (1993).

Figura 5.2 – Exemplificação do cálculo do valor médio do SPT dentro do bulbo de
pressões.
Tensão Admissível
(kgf/cm2)
Kv
(Kgf/cm3)
Tensão Admissível
(kgf/cm2)
Kv
(kgf/cm3)
0,25 0,65 1,95 3,91
0,30 0,78 2,00 4
0,35 0,91 2,05 4,1
0,40 1,04 2,10 4,2
0,45 1,17 2,15 4,3
0,50 1,30 2,20 4,4
0,55 1,39 2,25 4,5
0,60 1,48 2,30 4,6
0,65 1,57 2,35 4,7
0,70 1,66 2,40 4,8
0,75 1,75 2,45 4,9
0,80 1,84 2,50 5,0
0,85 1,93 2,55 5,1
0,90 2,02 2,60 5,2
0,95 2,11 2,65 5,3
1,00 2,2 2,70 5,4
1,05 2,29 2,75 5,5
1,10 2,38 2,80 5,6
1,15 2,47 2,85 5,7
1,20 2,56 2,90 5,8
1,25 2,65 2,95 5,9
1,30 2,74 3,00 6,0

1,35 2,83 3,05 6,1
1,40 2,92 3,10 6,2
1,45 3,01 3,15 6,3
1,50 3,10 3,20 6,4
1,55 3,19 3,25 6,5
1,60 3,28 3,30 6,6
1,65 3,37 3,35 6,7
1,70 3,46 3,40 6,8
1,75 3,55 3,45 6,9
1,80 3,64 3,50 7,0
1,85 3,73 3,55 7,1
1,90 3,82 3,60 7,2
1,95 3,91 3,65 7,3
2,00 4,0 3,70 7,4
2,05 4,1 3,75 7,5
2,10 4,2 3,80 7,6
2,15 4,3 3,85 7,7
2,20 4,4 3,90 7,8
2,25 4,5 3,95 7,9
Tabela 5.2 - Valores para Kv – SAFE, MORRISON
5.2.3. Tipo de Solo – Tensão Admissível
Neste método, em função do tipo de solo da camada, retira-se o valor da tensão básica
conforme apresentado na Tabela 4 da NBR 6122:1996, ou na Tabela 5.3, fazendo as
correções de profundidade e de geometria conforme preconiza esta mesma norma para
solos granulares e argilosos.
Com as tensões admissíveis estimadas, retira-se da tabela SAFE, MORRISON (1993),
o valor de Kv em kgf/cm3.
A tabela 5.3 adiante, relacionando a descrição do solo e sua tensão admissível, é
reproduzida e armazenada no SISEs, item arquivo de critérios. As duas primeiras linhas
desta tabela, linhas referentes ao item “Conforme SPT” para areia e argila conduzem ao
seguinte roteiro de cálculo do Kv:
- Para a cota de assentamento obtém-se o respectivo valor do SPT;
- Com o valor do SPT e o auxílio da tabela 7.1, encontra-se a classificação de
consistência e/ou compacidade;
- A partir da consistência e/ou compacidade tem-se o valor da tensão admissível;
- Com a tensão admissível e a tabela 5.2 chega-se ao valor do Kv.

Referência bibliográfica: CINTRA et al. (2003), MORRISON (1993).
Descrição do tipo de solo ** s (MPa)
Areia conforme SPT *
Argila conforme SPT *
Rocha sã, maciça, sem laminação 3,0
Rocha laminada, com pequenas fissuras 1,5
Solos granulares concrecionados, conglomerados 1,0
Pedregulho fofo 0,3
Pedregulho compacto a muito compacto 0,6
Argila dura (SPT >19) 0,3
Argila média (6  SPT  10) 0,1
Argila rija(11SPT19) 0,2
Areia muito compacta (SPT >40) 0,5
Areia compacta (19SPT40) 0,4
Areia medianamente compacta (9SPT18) 0,2
Silte muito compacto (ou duros) 0,3
Silte compactos (ou rijos) 0,3
Silte médio (medianamente compacto) 0,1
** valores válidos para largura de 2 m, em outros casos deve-se fazer correção
Tabela 5.3 – Valores das Tensões básicas (NBR 6122:1996)
Os valores da tabela de tensões básicas devem ser modificados em função das
dimensões e da profundidade do elemento de fundação, além do tipo de solo, conforme
prescrições da NBR 6122:1996.
i) Prescrição Especial para Solos Granulares
Se solo abaixo até 2 vezes a largura da cota de apoio do elemento de fundação é do tipo
(solo granular e areias), corrige-se a tensão básica em função de sua largura (B), de
duas maneiras:
1 - Construções não sensíveis a recalques,
)10(5,2)2(
8
5,1
1 00
'
0 mBB 





 
2 – Em construções sensíveis a recalques, é necessário fazer uma verificação dos efeitos
do recalque para o caso B> 2m, ou manter valores da tabela.

Dentro do SISEs, no arquivo de critérios de projeto, é possível definir se a construção é
sensível ou não a recalques, conforme indicação do usuário (default: é sensível a
recalque).
ii) Prescrição Especial para Solos Argilosos
Para solos que sejam argilosos (conforme definido pelo usuário em sondagem), devem-
se reduzir os valores da tabela com a expressão:
)10(
10 2
0
'
0 mfundacaodaArea
acaofunddaaÁre
 
Esta redução pode ser rigorosa em alguns casos, e no SISEs, seguindo recomendações
indicadas na versão anterior da norma de Fundações, caso este valor reduzido seja
menor que a metade do valor da tabela, usa este último como redução:
2fundacdaea
10 0
0
'
0
 
aoÁr
5.2.4. Resumo dos Diversos Métodos –Valores Padronizados
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo os diversos métodos para cálculo do
Coeficiente de Reação Vertical com algumas características importantes de cada um,
tais como: consideração de camadas, propagação de tensões, associação de camadas,
grau de dependência do SPT etc. Esta tabela tem o objetivo de auxiliar a seleção do
método desejado e apresentar o número de variáveis a serem definidas na associação às
camadas da sondagem.

Método
para
calculo
do
CRV
Tipo
Solo
Considera
Diversas
Camadas?
Propaga-
ção de
Tensões
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
SPT
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
Titulo
Variáve-
is a
definir
por
camada
Depen-
dência
do
Método
/ SPT
Tipo de Solo Qquer Não Não Não Sim CRV Nenhum
SPT – Tensão
Admissível
Qquer Sim-
Bulbo
Não Sim Não --- Total
Tipo do Solo
Tensão
Admissível
Qquer Não Não Não Sim T.Adm. Nenhum
Areia
Argila
Não Não Sim Não T.Adm. Parcial
5.3. Ensaio de Placa
5.3.1. Tabela de TERZAGHI
Neste método, os valores de Kv (kgf/cm3) são relacionados ao tipo de solo fornecido
por TERZAGHI (1955) e indicados na Tabela 5.4. Estes valores foram obtidos no
ensaio de uma placa quadrada de lado um pé (30 cm), por isso indicados por k30. Deve
ser então corrigido para considerar o efeito de dimensão e forma, conforme indicação
nas relações abaixo:
Para argilas:   30
30 k
B
kv 
Para areias: 30
2
2
30
k
B
B
kv 




 

onde B é o lado menor da sapata, em centímetros.
Referência bibliográfica: VELLOSO & LOPES (1996), TERZAGHI (1955).

Argila Rija Muito rija Dura
faixas de valores 1,6 – 3,2 3,2 – 6,4 > 6,4
valores propostos 2,4 4,8 9,6
Areia Fofa Med. compacta Compacta
acima do NA 1,3 4,2 16
abaixo do NA 0,8 2,6 9,6
Tabela 5.4 – Valores de k30 da tabela TERZAGHI (kgf/cm3)
5.3.2. Tabela de Outros Autores
Neste método, os valores de Kv (kgf/cm3) propostos por outros autores são
relacionados ao tipo de solo. Os valores de k30 são apresentados na Tabela 5.5 e
também devem ser corrigidos conforme as expressões do método 5.3.1:
Descrição do tipo de solo k30 (kgf/cm3
)
Areia fina de praia 1,0 a 1,5
Areia fofa seca úmida 1,0 a 3,0
Areia média seca úmida 3,0 a 9,0
Areia compacta seca úmida 9,0 a 20,0
Areia pedregulhosa fofa 4,0 a 8,0
Areia pedregulhosa compacta 9,0 a 25,0
Pedregulho arenoso fofo 7,0 a 12,0
Pedregulho arenoso compacto 12,0 a 30,0
Rochas brandas ou alteradas (saprólito) 30,0 a 500,0
Rocha sã 800,0 a 30000
Tabela 5.5 – Valores de k30 propostos por outros autores
Referência bibliográfica: ACI (1988), CALAVERA (2000), BOWLES (1997).
5.3.3. Resumo dos Diversos Métodos – Ensaios de Placas
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo os diversos métodos para cálculo do
Coeficiente de Reação Vertical com algumas características importantes de cada um,
tais como: consideração de camadas, propagação de tensões, associação de camadas,
grau de dependência do SPT etc. Esta tabela tem o objetivo de auxiliar a seleção do
método desejado e apresentar o número de variáveis a serem definidas na associação às
camadas da sondagem.

Coeficiente de Reação Horizontal (CRH) – Sapatas e Tubulões 27
Método
para
calculo
do
CRV
Tipo
Solo
Considera
Diversas
Camadas?
Propaga-
ção de
Tensões
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
SPT
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
Titulo
Variáve-
is a
definir
por
camada
Depen-
dência
do
Método
/ SPT
Terzaghi Qquer Não Não Não Sim K30 Nenhum
Outros Autores Qquer Não Não Não Sim K30 Nenhum
6. Coeficiente de Reação Horizontal
(CRH) – Sapatas e Tubulões
6.1. Sapatas
Para o caso de fundações rasas, a consideração dos deslocamentos devido a forças
horizontais é de difícil equacionamento, pois se tem que levar em conta o coeficiente de
atrito sapata-solo. Trata-se de um problema típico de não-linearidade.
No SISEs, para o caso de fundações diretas, tipo sapatas, o Coeficiente de Reação
Horizontal (CRH) do solo é estimado como uma parcela do Coeficiente de Reação
Vertical (CRV).
6.2. Tubulões
Para o caso de fundações profundas, a consideração dos efeitos horizontais é muito
importante. Neste sentido, define-se o CRH, Coeficiente de Reação Horizontal, que
possui a mesma interpretação física do CRV, mas relativos ao quociente entre as
pressões horizontais ( hP ) e o seu recalque hd .
Ou seja, ele fica expresso como:
h
h
h d
P
k 

Neste sentido, foi implementado apenas um método clássico da literatura para a
inserção deste coeficiente no SISEs para os elementos de fundação do tipo tubulão. Ele
é:
1) CRH - Conforme SPT/m;
6.2.1. Conforme SPT/m
Nesta formulação, apresentada por Waldemar Tietz em TIETZ (Década de 70), utiliza-
se um coeficiente de proporcionalidade (m), com unidade FL-4
, que caracteriza a
variação do coeficiente horizontal em relação ao tipo do solo. Essa formulação é
originalmente aplicada a tubulões com mais de 1m de diâmetro. Este coeficiente
depende do tipo de solo, sua consistência ou compacidade e do intervalo do SPT da sua
camada, ver valores nas tabelas 6.3 e 6.4.
Desta forma, a constante de mola do modelo de Winkler é obtida multiplicando este
coeficiente de proporcionalidade (m) pelo quinhão do comprimento do tubulão, pela
profundidade da camada e pelo diâmetro do fuste, de forma a se escrever para uma
camada genérica i:
   iih lDzmk 
SOLO ARGILOSO CONSISTÊNCIA SPT m (tf/m4
)
Turfa Meio líquido 0 25
Argila Muito mole 1 75
Argila Mole 3 150
Argila Média 6 300
Argila Rija 12 500
Argila Muito rija 22 700
Argila Dura 30 900
Tabela 6.3 – Valores de m (tf/m4) para argila
SOLO ARENOSO COMPACIDADE SPT m (tf/m4
)
Areia Fofa 1 150
Silte Pouco compacta 7 300
Silte Medianamente c. 20 500
Areia Compacta 40 800
Argila Muito compacta 50 1500
Tabela 6.4 – Valores de m (tf/m4) para areia

Coeficiente de Reação Horizontal (CRH) – Sapatas e Tubulões 29
Referência bibliográfica: TIETZ (Década 70), SCHAFFER, A. (1995).
6.2.2. Resumo do Método
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo o método para cálculo do Coeficiente de
Reação Horizontal com algumas características importantes como: consideração de
camadas, associação de camadas, grau de dependência do SPT etc. Esta tabela tem o
objetivo de auxiliar a seleção do método desejado e apresentar o número de variáveis a
serem definidas na associação às camadas da sondagem.
Método
para
calculo
do
CRH
Tipo
Solo
Considera
Diversas
Camadas?
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
SPT
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
Titulo
Variáve-
is a
definir
por
camada
Depen-
dência
do
Método
/ SPT
SPT/m Argila
Areia
Sim Sim Não ---- Total

7. Observações Gerais – Sapatas e
Tubulões
a) No arquivo de critérios de projeto, as tabelas que se referem ao item ‘Conforme SPT’
indicam que, para cada metro da sondagem, o SISEs associa o valor do SPT desta cota
com os valores de compacidade (areia) ou consistência (argila) mediante a relação
clássica que é reproduzida na Tabela 7.1 a seguir. Desta forma, em função do tipo de
areia ou argila associado ao SPT, busca-se o valor nas tabelas onde isto seja habilitado.
Compacidade Intervalo do SPT
Areia Fofa SPT  4
Areia pouco compacta 4 SPT  8
Areia medianamente compacta 8 SPT  18
Areia compacta 18 SPT  40
Areia muito compacta SPT > 40
Consistência Intervalo do SPT
Argila muito mole SPT  2
Argila mole 2 SPT  5
Argila média 5 SPT  10
Argila rija 10 SPT  19
Argila dura SPT > 19
Tabela 7.1 – Relação entre SPT com compacidade e consistência
b) Atualmente não é realizado o cálculo dos coeficientes de reações verticais ao longo
dos nós do fuste do tubulão. Os coeficientes de mola verticais nestes nós, quando
presentes, possuem o valor zerado. Os nós do fuste do tubulão e do ponto localizado na
região superior da base alargada possuem apenas coeficientes de reação horizontal nas
duas direções principais horizontais conforme esquema da figura 7.1. O SISEs adota o
mesmo coeficiente horizontal para as duas direções horizontais perpendiculares.

Observações Gerais – Sapatas e Tubulões 31
k
kv
kh
kv
kh
kv
kh
hk
kv
v
vk
hk
hk
Figura 7.1 – Distribuição das “molas” ao longo do tubulão

8. Capacidade de Carga Estaca / Solo –
Estacas
8.1. Modelo de Ruptura Estaca – Solo
Um grupo de estacas forma um complexo sistema por ser formado pelo conjunto de
estacas próximas entre si interagindo com o solo, altamente hiperestático pelas
condições de contorno, além de ser ligado no topo pelo bloco rígido que normalmente
está em contato com o solo. A transferência de cargas ocorre através das interações
entre a estrutura (estacas + blocos de coroamento + superestruturas) e os solos
adjacentes.
Os mecanismos envolvidos na transferência de carga dependem do modo como a estaca
for carregada, ou seja, por esforço axial, lateral, de torção ou pela combinação destes.
Estes serão mais complexos quanto mais gerais foram os sistemas de carregamento.
No SISEs serão consideradas apenas as estacas verticais carregadas axialmente e
submetidas a esforços de compressão. Para estacas lançadas com pequenas inclinadas
também será feita essa consideração.
A transferência da carga de compressão Ni recebida pela estaca i para o solo, se dá
basicamente em duas parcelas:
- ao longo do fuste, devido ao pequeno movimento relativo entre a estaca e o solo, em
função do carregamento aplicado, o qual provoca o surgimento de tensões de
cisalhamento que dão origem a reação (força) Pl;
- na base da estaca, devido à pressão de contato com o solo, que também depende do
movimento vertical da estaca, o qual provoca o surgimento de tensões que dão origem à
reação (força) Pp.
A determinação do diagrama de transferência de carga ao longo da estaca-solo depende
intimamente de como o sistema comporta no estado de ruptura. Existem vários métodos
para a estimativa de ruptura do sistema estaca-solo. Escolheu-se para o SISEs o método
Aoki-Velloso (1975), que atualmente é um bastante utilizado no Brasil.

Capacidade de Carga Estaca / Solo – Estacas 33
8.1.1. Método Aoki-Velloso
Este método, com base nos resultados semi-empíricos, estima o diagrama de ruptura do
sistema estaca – solo. Inicialmente foi concebido com base nos ensaios de penetração
estática CPT, mas através da correlação podem ser utilizados os dados do índice à
penetração dinâmica SPT, o mais utilizado na atualidade.
PPPLPR  Carga de ruptura do sistema estaca-solo;
  lrlUPL Carga de ruptura lateral ao longo do fuste da estaca;
prAPP  Carga de ruptura na base da estaca
Para:
U = perímetro da seção transversal do fuste da estaca;
lr = atrito lateral específico;
A = área da ponta da estaca;
l = trecho onde se admite r constante, sugere-se adotar para cada 1 metro.
Figura 8.1 – Carga de ruptura do contato estaca – solo.
 zN0 é o diagrama de esforço normal na profundidade z no fuste da estaca.
Segundo AOKI & VELLOSO (1975):

F1
N.K
F1
qc SPT
pr
F2
N.K.
F2
fs SPT
lr
SPTN é o número de SPT obtido nas sondagens à percussão ao longo da profundidade
onde será instalada a estaca. O lr é o atrito lateral específico de um trecho do
comprimento da estaca e depende do solo e tipo da estaca empregada. Os valores de  e
K mais prováveis para os solos da cidade de São Paulo são apresentados na tabela
abaixo:
Tipo de Terreno K ( MPa) (%) 
Areia 1,00 1,4
Areia siltosa 0,80 2,0
Areia silto argilosa 0,70 2,4
Areia argilosa 0,60 3,0
Areia argilo siltosa 0,50 2,8
Silte 0,40 3,0
Silte arenoso 0,55 2,2
Silte areno argiloso 0,45 2,8
Silte argiloso 0,23 3,4
Silte argilo arenoso 0,25 3,0
Argila 0,20 6,0
Argila arenosa 0,35 2,4
Argila areno siltosa 0,30 2,8
Argila siltosa 0,22 4,0
Argila silto arenosa 0,33 3,0
Tabela 8.1.a – Valores dos coeficientes K e α do Método Aoki-Velloso, ALONSO
(1983).

Capacidade de Carga Estaca / Solo – Estacas 35
Tipo de estaca F1 F2
ESCAVADA Broca (Circular – Pequeno ) 3,00 6,00
ESCAVADA Circular em geral 3,50 7,00
ESCAVADA Circular/Retangular com Lama Betonítica 3,50 6,50
PRÉ-MOLDADA Cravada (Circular ou Quadrada) 2,50 3,50
PRÉ-MOLDADA Prensada (Circular ou Quadrada) 1,20 2,30
STRAUSS 4,20 3,90
HÉLICE CONTÍNUA 3,00 3,80
RAIZ 2,20 2,40
METÁLICA 1,75 3,50
INJETADA SOB ALTA PRESSÃO 3,00 3,00
FRANKI Fuste Apiloado 2,30 3,00
FRANKI Fuste Vibrado 2,30 3,20
NÃO PADRÃO 3,00 3,00
Tabela 8.1.b – Valores dos coeficientes F1 e F2 do Método Aoki-Velloso, ALONSO
(1983).
Para estacas pré-moldadas de pequeno diâmetro, o valor F1=1,75 mostrou-se muito
conservador. Por isso, Aoki (1985) faz nova proposição para o coeficiente empírico:
0,80
D
1F1  , onde D = diâmetro do fuste da estaca em metros.
12 F2F 
Aoki (1996) comenta que o coeficiente 2F pode variar entre uma a duas vezes o valor
de 1F e que, portanto, 12 F2F  é a hipótese mais conservadora. Para estacas
escavadas, segundo Aoki (1976) dependendo do maior ou menor grau de perturbação
introduzido no terreno pelo processo empregado, 2F varia entre 4,5 e 10,5 (com
12 F2F  ). Segundo Velloso (1978) apud ABMS (2000) podem ser adotados valores
1F = 3,5 e 2F = 7,0 para estacas escavadas com lama bentonítica.
É necessário frisar que os métodos semi-empíricos para o cálculo da capacidade de
carga só podem ser aplicados aos tipos de estacas e regiões geotécnicas para os quais
foram estabelecidos. Nas outras regiões onde falta a caracterização científica, o
importante é o levantamento do perfil do solo através da sondagem e determinação do
tipo de solo pelo método tato-visual por profissionais experientes e com rigor técnico.
A carga admissível deverá ser usada coeficiente de segurança de no mínimo 2:

2
PR
Padm 
9. Mecanismo de Transferência Axial de
Carregamento – Estacas
Segundo AOKI (1979) as observações experimentais mostram que:
- o atrito lateral no momento da ruptura PL é quase totalmente mobilizado com o
pequeno deslocamento no topo da estaca: 4 mm a 10 mm, aparentemente independente
do tipo ou dimensão da estaca;
- a resistência pela ponta na ruptura PP é mobilizada para grandes deslocamentos,
sendo dependente das dimensões da estaca, entre de 8 % do diâmetro para as estacas
cravadas e até 30% do diâmetro para as estacas escavadas.
Estes fatos evidenciam que o atrito lateral, na maioria das vezes, é mobilizado antes da
base, podendo-se admitir de forma simplificada que a reação na base da estaca só se
inicia após a total mobilização do atrito lateral. Para a carga aplicada P no topo da
estaca, menor que ruptura PR e maior que ruptura lateral PL, admite-se que toda a
resistência lateral é mobilizada no fuste e a diferença entre P e o PL fornece a carga na
base da estaca, fig.9.1:
PLPPp 

Mecanismo de Transferência Axial de Carregamento – Estacas 37
Figura 9.1 – Modelo de transferência de carga, AOKI (1979).
Neste caso, o diagrama de força normal na profundidade z da estaca é:
   zPLPzNO 
No caso em que P aplicado for menor que a resistência lateral PL, o recalque é da
ordem de alguns milímetros e admite-se que todas as cargas serão resistidas pelo
contato lateral do fuste da estaca e o solo. Nesta condição a base da estaca não recebe
carregamento, ou seja Pp = 0. Neste caso, pode-se recorrer a duas hipóteses:
- Modelo A, onde admite a distribuição parcial da carga à medida que vai vencendo a
resistência lateral máxima ao longo do fuste. (Fig. 9.1);
- Modelo B, admite que a distribuição se manifeste ao longo do fuste da estaca,
redistribuindo as cargas, neste caso o diagrama de esforço normal da estaca é:
    PLzPLPzNO /1

Figura 9.2 – Obtenção do diagrama para o Modelo B de transferência.
Nesta proposição, tanto no Modelo A como no Modelo B, o diagrama de transferência
de carga depende somente do conhecimento do diagrama de ruptura estaca-solo e da
carga aplicada no topo da estaca, ou seja, o problema altamente hiperestático deixa de
ser indeterminado e o diagrama de transferência de carga passa a ser conhecido,
segundo AOKI (1979). A simplificação adotada neste processo é que apesar de levar
em consideração os efeitos do grupo de estacas para estimativa de recalques, o
diagrama de transferência de carregamento continua sendo a mesma da estaca isolada.
A melhor maneira de traçar o diagrama de transferência é a realização de provas de
carga nas estacas, porém devido ao custo para mobilizar equipes de alta qualificação e
equipamentos, este processo não é comum nas obras.

Mecanismo de Transferência Axial de Carregamento – Estacas 39
Figura 8.3 – Diagramas de atrito lateral específico.
Para o caso de carga aplicada no topo da estaca for menor que a resistência lateral
acumulada do fuste, ou seja, P < PL, a transferência de cargas locais para trechos de
estacas, segue duas hipóteses de acordo com o modelo adotado:
- caso for Modelo A, o carregamento P somente passará para camadas mais profundas,
vencendo a resistência de ruptura contato fuste-solo, podendo-se subdividir em duas
regiões: a região A onde vale P - PL(z) > 0 e a região C onde vale P – PL(z) < 0, e
entre estas duas regiões, o ponto B, onde P - PL(z) = 0 é a profundidade onde cessa a
transferência de atrito lateral, onde abaixo desse ponto o atrito lateral é nulo. Neste
modelo, o atrito lateral específico desenvolvido é a própria resistência local Q(z) de
ruptura fuste-solo.
- caso for Modelo B, o carregamento P passará para camadas mais profundas,
vencendo proporcionalmente a resistência do contato fuste-solo. Neste modelo,
diferente do modelo A, os atritos laterais específicos fuste-solo serão distribuídos
proporcionalmente de acordo com o nível de carregamento e somente atingirá a
resistência local Q(z) quando a carga no topo da estaca se igualar ao PL (resistência
lateral acumulada do contato fuste-estaca).

9.1. Comentários
Neste item foi mostrado o modelo (hipótese) de transferência de cargas axiais ao longo
do fuste da estaca. É bom lembrar que dependendo do tipo de solo (coesivo ou não) e
método construtivo (estaca cravada ou escavada), o comportamento de transferência
pode ser mais próximo da realidade para o modelo B de transferência do que o modelo
A. A melhor maneira de escolher qual o modelo a adotar é executando a prova de carga
na estaca.
Além dos métodos AOKI-VELLOSO (1975), existem outros métodos como
VELLOSO (1981), DÉCOURT-QUARESMA (1978), TEIXEIRA (1996) e outras que
foram concebidos para determinados tipos de estacas como o método da BRASFOND
(1991), CABRAL (1986), LIZZI (1982), SALIONI (1985), BUSTAMANTE; DOIX
(1985) para estacas tipo raiz e métodos de ANTUNES;CABRAL (1996), ALONSO
(1996) para estacas tipo hélice contínua. Para estes últimos métodos, acredita-se que
por ter sido concebido para o caso particular de estaca, podem ser mais confiáveis do
que os métodos Aoki-Velloso e Décourt-Quaresma que foram concebidos para estacas
de cravação. Todos esses métodos poderão ser implementados futuramente no
programa computacional para enriquecer os critérios de estimativa de ruptura.

Estimativa de Recalques - Estacas 41
10. Estimativa de Recalques - Estacas
10.1. Teoria da Elasticidade
A estimativa de tensões e recalques em um ponto no interior do solo, induzido por uma
estaca sob carregamento vertical é um problema altamente complexo que envolve
vários aspectos como: a interação solo-elemento de fundação, a deformação do solo, a
deformação do próprio elemento de fundação, a mudança nas características do solo e
das tensões originais, decorrentes da instalação da estaca. Para se proceder ao cálculo
da parcela S (recalque na base da estaca) deve-se adotar um modelo matemático
representativo do comportamento do solo.
Segundo VESIC (1975) pode-se lançar mão de três modelos:
a) Função de transferência de carga (curvas t – z);
b) Meio elástico semi-infinito, isótropo, homogêneo, caracterizado pelo módulo de
elasticidade (ES) e pelo coeficiente de Poisson ();
c) Elementos finitos.
A adoção do primeiro tipo em que os apoios que o solo oferece são substituídos por
molas de rigidez conhecida, obedecendo à lei reológica expressa pela função de
transferência de carga, faz crer que um ponto só se desloca se ali for aplicada uma
carga. Na realidade, pontos distantes do local carregado, também sofrem
deslocamentos, devido à continuidade do meio. Essa continuidade do meio é melhor
representada pelos modelos b e c, sendo este ultimo de aplicação pouco difundida
devido à dificuldade de discretização do maciço de solo.
A solução de recalques de um grupo de estacas imersas em solo foi apresentada em
AOKI & LOPES (1975), como uma extensão de VESIC (1975), através da
superposição dos efeitos de cargas no interior do solo utilizando a solução de
MINDLIN (1936), segundo o qual as cargas que um grupo de estacas transmite ao
terreno são discretizadas em um sistema estaticamente equivalente de cargas
concentradas, cujos efeitos são superpostos nos pontos em estudo.
Para o cálculo de recalque imediato, utilizam-se as equações de MINDLIN (1936),
considerando o solo como elástico semi-infinito, embora o solo não seja um material
perfeitamente elástico, homogêneo e isótropo. Esta equação onde a carga está aplicada
em profundidade, fornece as expressões das tensões verticais e seus correspondentes
recalques. O SISEs aborda apenas a expressão de recalque vertical Zr .

Figura 10.1 – Meio elástico semi-infinito, MINDLIN (1936).
O recalque na profundidade z no ponto B devido a carga pontual P é:





 






 5
2
2
3
2
3
1
22
z
R
c)(z6cz
R
czcz
R
c)-(z
R
)-8(1
R)-(1E8
)P(1
r
2))(43()43(43 2
21



onde: 22
1 )c-z(RR 
22
2 )cz(RR 
= Coeficiente de Poisson
E = módulo de deformabilidade do solo;
P = carga aplicada dentro do meio contínuo;
B (x,y,z) é o ponto em estudo, onde se quer saber o recalque rZ.
A base da estaca, pode se deslocar devido às cargas aplicadas ao longo do fuste Q(z) e
ou da ponta Pp . De acordo com VESIC (1975) pode-se escrever:
 s =  s, f +  s, b
 s, f = parcela de deslocamento na base da estaca devido à ação no fuste;
 s, b = parcela de deslocamento na base da estaca devido à ação na base da estaca.

Esta idéia em dividir o s em duas parcelas, permitiu a simulação de plastificação do
contato do fuste com o maciço de solo que ocorre após a total mobilização da
resistência lateral fuste - solo, passando o restante da carga para a base da estaca. Os
recalques, devido a aplicação de um conjunto de cargas pontuais, em um ponto em
estudo B(x,y,z) é obtido pela somatória de recalques devido às cargas atuantes nos
fustes de um grupo de estacas e a somatória dos recalques devido às cargas atuantes nas
bases de um grupo de estacas:
   

n1
i
n
k
ki,
estacasN
n
n
i
n
j
ji,
estacasN
n
s
1
3
11
1
1
2
11

Onde, i,j é o recalque na base da estaca devido a carga pontual Pi,j atuante na base da
estaca e i,k é o recalque na base da estaca devido a carga pontual Pi,k atuante no fuste
da estaca.
As fórmulas apresentadas por Mindlin partem da hipótese de que o solo é um meio
homogêneo e semi–infinito, o que não corresponde à realidade do solo natural que
apresenta estratificação e camada indeslocável em uma determinada profundidade. Para
levar em conta estes problemas, pode-se recorrer ao artifício proposto por
STEINBRENNER (1934), ainda considerando o solo como semi–infinito e com o uso
de MINDLIN (1936) calcula-se:
- o recalque r i

na profundidade “i” no nível entre a superfície e o indeslocável;
- o recalque r h

na profundidade “h” escolhido como nível indeslocável.
Figura 10.2 – Procedimento de STEINBRENNER (1934).
Como no nível indeslocável o recalque é teoricamente nulo, qualquer recalque no nível
“i” que esteja no nível acima será obtido pela diferença entre os recalques dos dois
níveis:

Figura 10.3 – Aplicação do procedimento para várias camadas.
A proposição de Steinbrenner pode ser generalizada para o caso em que existem várias
camadas antes do indeslocável. O cálculo é feito da camada de baixo para cima,
admitindo-se que todo o solo, do indeslocável para cima, seja do mesmo material da
camada 2. Em seguida, calcula-se o recalque r i

no topo da camada 2 e r h

no nível
do indeslocável. O recalque nesta camada será r a :
r a = r i

- r h

O procedimento é repetido, levando-se o indeslocável para o nível da camada já
calculada e utilizando-se as características do solo imediatamente acima se calcula o
recalque r b . O recalque no nível da aplicação da carga será obtido pela superposição
dos recalques r i das camadas.
Aplicando o mesmo raciocínio para caso de estacas imersas no solo, tem-se:
Figura 10.4 – Procedimento de STEINBRENNER para estacas.

Onde se determina para cada nível da camada o correspondente r i com características
daquela camada em estudo. Portanto, o recalque s é a somatória de todos os recalques
de n camadas abaixo do nível da base da estaca, lembrando-se que os recalques na base
da estaca devem levar em conta os efeitos de outras estacas j além da própria estaca i.
Feito isso, o recalque no topo da estaca i é a soma do recalque na base da estaca s e a
deformação elástica do fuste p:
o i =  s i +  p i
A validade do processo que utiliza STEINBRENNER (1934) é comprovada em alguns
trabalhos; entre eles destaca-se o relatório apresentado em KUSAKABE et al. (1989).
10.2. Módulo de Elasticidade do Solo
Estimar o módulo de elasticidade (o termo correto para o solo é módulo de
deformabilidade) é um dos assuntos mais difíceis da engenharia de fundação. Por sua
natureza de material heterogêneo, o módulo de deformabilidade do solo varia conforme
o nível de carregamento aplicado, saturação e de região onde está sendo utilizado. Uma
formulação que vale para uma região pode não valer mais na outra. A sua escolha
correta é o que determina a estimativa de recalque o mais próximo da realidade.
Seguem-se algumas fórmulas e tabelas para estimar a ordem de grandeza:
SOLO VALORES TÌPICOS
(kgf/cm²)
Silte arenoso residual de São Paulo E = 1,15 Rp
Silte argiloso residual de São Paulo E = 2,40 Rp
Aterro compactado de silte argiloso E = 3,00 Rp
Areia normalmente adensada E = 5 (SPT + 5)
Areia sobreadensada E = 180 + (7,50 SPT)
Argila terciária de São Paulo E = 55,4 + (25,9 SPT)
Argila muito mole (nº. SPT ≤ 2) 10
Argila mole (nº. SPT 3 a 5) 20
Argila média (nº. SPT 6 a 10) 50
Argila rija (nº. SPT 11 a 19) 80
Argila dura (nº. SPT > 19) 150
Areia fofa (nº. SPT ≤ 4) 50
Areia pouco compacta (nº. SPT 5 a 8) 200
Areia medianamente compacta (nº. SPT 9 a 18) 500
Areia compacta (nº. SPT 19 a 40) 700
Areia muito compacta (nº. SPT > 40) 900

Tabela 10.1 – Estimativa do módulo de deformabilidade do solo, PENNA (2004).
Na Tabela 5.1, Rp é a resistência do terreno ao avanço da ponta de cone, em unidade de
tensão (kgf/cm²), força dividida pela área do cone, de 10cm². Além dessa tabela, para
solos arenosos, MELO (1971) apud ALBIERO (1993) apresenta uma expressão
empírica para previsão do módulo de deformabilidade ES em função do nº. de SPT:
E = 220 x 10 (1,224 + 0,405 log N)
(kPa)
Onde N é o número de SPT da sondagem.
Diferentemente do módulo de deformabilidade do solo, o coeficiente de Poisson tem
pouca influência para o recalque. Quanto aos valores do coeficiente de Poisson, têm-se
as seguintes estimativas:
SOLO POISSON
Argila saturada 0,50
Argila não-saturada 0,30
Areia 0,35
Silte 0,30
Tabela 10.2 – Estimativa dos coeficientes de Poisson do solo, PENNA (2004).
10.3. Modelo de Distribuição de Cargas Pontuais na
Estaca
A idéia básica utilizada pelo sistema SISEs é distribuir as cargas no fuste e na
ponta(base) da estaca em cargas estaticamente equivalentes, de modo que represente o
mais próximo possível a realidade da obra. Dentro deste conceito, quanto maior a
discretização feita, melhor será a representatividade dos resultados.
10.3.1. Carga na base
A carga na base da estaca é admitida como sendo uniformemente distribuída, sendo
transformada em um sistema estaticamente equivalente de cargas pontuais atuando em
cada uma das subáreas divididas em n1 x n2 partes iguais. Sendo n1 (nº de divisões da
circunferência) e o n2 (nº de divisões do raio da base Rb).

10.3.2. Carga no fuste
Para a carga no fuste da estaca admite-se uma distribuição linear. A circunferência, de
raio Rs é subdividida e o trecho do fuste entre as profundidades (D2 - D1) subdivididos
em n3 partes iguais. Sendo i,k os índices da posição do ponto I i,k da superfície do fuste.

11. Coeficientes de Reação Vertical
(CRV) – Estacas
11.1. Cálculo de CRV para Estacas e Tubulões
Nº de SPT, tipo de estaca e solo + Carga no topo da estaca
Programa para cálculo de resistência do
contato fuste e base da estaca
Atritos laterais locais (força de atrito / metro) do fuste
Método AOKI-VELLOSO Método DECÓURT-QUARESMA
Programa para cálculo de recalques na base da estaca com efeito de grupo
AOKI-LOPES, VESIC,MINDLIN,STEINBRENNER
Modelo A de transferência Modelo B de transferência
Cálculo de CRVgeral, CRVfuste, CRVponta
ou
ou
Figura 11.1 – Fluxograma geral de processamento e transferência de dados.

Coeficientes de Reação Vertical (CRV) – Estacas 49
O CRV (coeficiente de reação vertical) pode ser entendido como rigidez do contato
estaca-solo. Aplica-se no topo de cada estaca i o carregamento iP obtido pela resolução
de pórtico espacial, considerando inicialmente como apoiado em base rígida. O CRV da
estaca é a razão entre a carga aplicada iP no topo e o deslocamento sofrido na base da
estaca i , que pode ser resolvido pelo modelo de Aoki-Lopes com efeito de grupo:
i
i
iestaca
P
CRV


Onde iP é carga aplicada no topo da estaca e i é o recalque na base da estaca +
deformação elástica do fuste (caso for para considerar).
Levando-se em consideração a proporcionalidade das forças distribuídas ao longo do
fuste e na base da estaca, pode-se fazer seguinte relação:
Para o Coeficiente de reação vertical do fuste na profundidade j da estaca i, tem-se:
ij,fuste
ij,fuste
m
1j
iponta,ij,fuste
iestaca
F
CRV
FF
CRV


, ou seja:


 m
1j
iponta,ij,fuste
ij,fusteiestaca
ij,fuste
FF
FCRV
CRV
Na expressão acima, a distribuição das forças ij,fusteF ao longo do fuste, depende do
modelo de transferência (modelo A ou B) que for adotado, quando P<PL(z). O
denominador i
m
j
iponta,ij,fuste PFF 1
pode ser entendido como carga atuante no topo
da estaca. Caso esta carga for menor ou igual a resistência lateral acumulada do fuste
PL, pela teoria de VESIC(1975) fica entendido como todo o carregamento resistido
pelo fuste, tornando a parcela de carga na ponta (base) zero, 0iponta,F .
Para o Coeficiente de reação vertical da ponta da estaca i, tem-se:
i
iponta,
iponta
i
iponta,
i
i
iponta
F
CRV
P
F
P
CRV



Caso o carregamento aplicado no topo da estaca for todo absorvido pelo fuste, ou seja
PLP  , não terá carga na base da estaca, 0iponta,F , portanto 0iponta,CRV .

A somatória dos coeficientes de reações verticais do fuste e da ponta, deverá resultar
em coeficiente de reação da estaca i:


m
1j
igeral,iponta,ij,fuste CRVCRVCRV
Onde j = 1 , 2, 3, ... , m da estaca i
Fisicamente, a expressão acima, pode ser entendida como um conjunto de “molas” que
se distribuem ao longo do fuste e na base da estaca, e que estas “molas” representam
proporcionalmente a distribuição de rigidezes do contato estaca-solo segundo a lei de
transferência de cargas. Isso significa que se for adotado o modelo A de transferência, o
carregamento será distribuído começando do topo em direção à base, onde cada “mola”
será solicitada por um carregamento e caso atingir a sua plastificação será repassado
para “molas” subseqüentes. Neste modelo, a carga na base da estaca só será despertada
caso todo o contato fuste-solo for atingido a sua plastificação (deslizamento). Caso for
adotado o modelo B de transferência, o carregamento será proporcionalmente
distribuído ao longo do fuste, e como no modelo A, só será transferido para a base da
estaca quando toda a resistência lateral da estaca for vencida pelo carregamento
aplicado no topo, ou seja, quando entra em plastificação.
Figura 11.2 – Representação da estaca.

Coeficientes de Reação Vertical (CRV) – Estacas 51
Vale ressaltar que, o “trunfo” deste modelo é a sua simplicidade em relação aos
modelos mais sofisticados (método dos elementos finitos e contorno), facilitando sua
aplicação e a representatividade. A “mola” idealizada não é a mola de Winkler, pois:
- ela varia conforme o nível de carregamento, inclusive altera a curva quando o
carregamento ultrapassa a resistência lateral PL do fuste. Portanto, a “mola” representa
a não linearidade do comportamento da estaca;
- ela é influenciada pelo efeito de grupo de estacas, ou seja, o carregamento de uma
estaca influenciará nos recalques das demais estacas mais próximas.
Vale ainda esclarecer que não existe coeficiente de mola constante para um
determinado solo. O seu valor depende da interação completa da rigidez da estrutura x
solo. Por exemplo, os coeficientes de mola da fundação de um edifício sobre o solo “A”
não é a mesma se for construído sobre esse mesmo solo um edifício com outra rigidez
(número de pavimentos, arranjos estruturais ou sistemas estruturais diferentes).
11.2. Aplicação para a Interação Integrada Estrutura
– Solo
Pode-se simular a interação estrutura-solo nos seguintes passos:
1.- com o programa de pórtico espacial (ou plano), calculam-se as reações nas estacas
(apoios do bloco de coroamento), inicialmente considerando-os totalmente engastados;
2.- com estas reações, calculam-se os recalques (deslocamentos na ponta da estaca +
encurtamento do fuste da estaca), considerando-os efeitos do grupo pela teoria da
elasticidade. Calculam-se as rigidezes equivalentes, dividindo as forças (reações de
apoio) aplicadas pelos respectivos recalques;
3.- volta-se na estrutura, substituindo os apoios do bloco pelos blocos efetivos (rígidos
e/ou flexíveis) e as estacas devidamente discretizadas até a base.
4.- aplicam-se aos nós da estrutura da fundação discretizada os CRV’s e CRH’s através
de vínculos elásticos e representativos da presença do solo.
5.- resolve-se toda a estrutura integrada (fundação + superestrutura). Os resultados
obtidos já são os resultados finais nos elementos de fundação e nas vigas e pilares do
edifício.

Figura 11.2 – Interação estrutura-solo.
A filosofia adotada neste sistema, de acrescentar molas de rigidez equivalente aos nós
dos elementos de fundação discretizados, permite que a estrutura faça a sua adaptação
de acordo com a sua própria rigidez, sem a necessidade de introdução de forças nas
fundações e imposição de deslocamentos nos apoios. Não é um processo de
convergência iterativa pois toda a estrutura (super e infra) é resolvida simultâneamente.

Observações Sobre o CRV – Estacas 53
12. Observações Sobre o CRV – Estacas
O método AOKI-LOPES (1975) à luz da teoria da elasticidade com o uso de solução de
MINDLIN (1936) e processo de STEINBRENNER (1934) tornou possível a análise
dos efeitos de ações de grupos de elementos de fundações, sem a necessidade de
discretização do meio envolvente (maciço de solo). Porém a transferência de cargas
para o solo adjacente é feita como se fosse meio contínuo, incluindo o espaço
preenchido pelas estacas, não considerando a descontinuidade do maciço. Esta ‘lacuna’
só é resolvida com o uso de ferramentas mais sofisticadas como a combinação de
método dos elementos de contorno e método dos elementos finitos discretizando tanto o
maciço de solo como elementos de estacas para simular a existência de diferentes
materiais (estaca x solo) e a introdução de elementos de contato.
Seria interessante verificar mediante a comparação dos dois métodos, se esta
descontinuidade ocupada pelas estacas até que ponto sé realmente significativa ou não.
Também é importante enfatizar que nem todos os resultados numéricos mais
‘sofisticados’ são verdadeiros para o uso prático, pois o solo é um material que
dificilmente pode-se simular numericamente com exatidão.
Outra simplificação do modelo é o diagrama de transferência de carregamento da estaca
ao longo do fuste. A resistência máxima do contato fuste – solo pode mudar com o
efeito do grupo de estacas devido à deformação do solo adjacente provocados pela
interação do conjunto. Este efeito é de difícil quantificação, e no momento não está
sendo considerado no modelo.
Após alguns testes com as rotinas de cálculo, chegou-se a seguinte conclusão:
- quanto menor o número de subdivisões (n1, n2, n3) menos precisão terá os recalques
nos pontos desejados. Do contrário, quanto maior melhor será a representação da
distribuição de cargas na estaca, pois o nosso objetivo é tentar simular a integração
numérica através de subdivisões.
- o processo possui convergência, ou seja, após certo número não há mais melhora dos
resultados. Por “default” o sistema opera com valores n1 = 8, n2 = 4 e n3 = 30, por
apresentarem resultados satisfatórios.

13. Coeficientes de Rigidez Horizontal
(CRH) – Estacas
O CRH (coeficiente de reação horizontal) pode ser entendido como a rigidez do contato
estaca-solo, mas nesse caso, ao contrário do CRV, na direção horizontal.
As forças horizontais podem ser causadas por vento, empuxo de terra, sismo, etc. No
projeto de uma fundação profunda submetida a um carregamento deste tipo é necessário
calcular os deslocamentos e obter os diagramas de momento fletor e esforço cortante.
13.1. Coeficiente e Módulo de Reação Horizontal
Para o estudo de estacas submetidas a esforços de tração são frequentemente utilizados
métodos decorrentes do coeficiente de reação horizontal estimado, na grande maioria
dos casos a partir dos resultados de sondagens à percussão (SPT) associadas à
classificação táctil-visual dos solos.
O coeficiente de reação horizontal (kZ) tem como hipótese básica a consideração de que
a pressão atuante na profundidade z é proporcional ao deslocamento sofrido pelo solo:
y
k Z
Z


Conforme ALLONSO (1989), essa conceituação, semelhante à hipótese de Winkler,
embora podendo ser aplicada ao caso de vigas horizontais sobre apoios, perde o sentido
quando aplicada às estacas, sendo modernamente utilizado o módulo de reação
horizontal (K). Este módulo é definido como a relação entre a reação do solo, na
profundidade z, e o deslocamento horizontal:
y
p
K 
13.2. Modelo Conforme SPT/m
Ainda para o cálculo de fundações profundas carregadas transversalmente, foi
implantado no sistema SISEs o modelo de WALDEMAR TIETZ. Este método,
apresentado na revista ESTRUTURAS nº. 76, foi concebido inicialmente para tubulões
com diâmetro igual ou superior a 1 m.

Coeficientes de Rigidez Horizontal (CRH) – Estacas 55
Diferentemente das estacas submetidas somente ao esforço axial de compressão, que
depende mais do tipo de solo abaixo da ponta, para estacas submetidas à ação
horizontal o mais importante é o solo que envolve os primeiros metros de profundidade
do fuste. Quando um tubulão dentro do solo se desloca no sentido horizontal, o solo
exerce sobre sua superfície lateral bC (reduzida) uma pressão variável com a
profundidade:
zmCZ  (tf/m³)
Onde: Cz : é denominado “coeficiente de recalque do solo” ou coeficiente de reação
horizontal do solo;
m : em (tf/m4
) é o coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a variação
do coeficiente CZ em relação à qualidade do solo;
z : é a profundidade das respectivas camadas do solo consideradas a partir da
superfície do solo ou do nível da base do bloco.
As tabelas abaixo apresentam os valores típicos de m:
SOLO ARENOSO COMPACIDADE SPT m (tf/m4
)
Areia Fofa 1 150
Silte Pouco compacta 7 300
Silte Medianamente c. 20 500
Areia Compacta 40 800
Argila Muito compacta 50 1500
Tabela 13.3 – Valores do coeficiente de proporcionalidade m para solos arenosos.
SOLO ARGILOSO CONSISTÊNCIA SPT m (tf/m4
)
Turfa Meio líquido 0 25
Argila Muito mole 1 75
Argila Mole 3 150
Argila Média 6 300
Argila Rija 12 500
Argila Muito rija 22 700
Argila Dura 30 900
Tabela 13.4 – Valores do coeficiente de proporcionalidade m para solos argilosos.

A correlação do número de SPT com os coeficientes de proporcionalidade do solo
tabelado pela norma russa precisa ser comprovada para o solo brasileiro. Existem
algumas correlações para relacionar o NSPT com a capacidade de ruptura, mas em
principio, o autor (WALDEMAR TIETZ) desconhece método semi-empírico prático tal
como ocorre para estacas axialmente carregadas como os métodos de AOKI-
VELLOSO e DÉCOURT-QUARESMA.
Outra observação importante é que atualmente o SISEs não aborda todas as análises
propostas por TIETZ para a determinação do coeficiente de recalque do solo CZ , sendo
estes (largura efetiva, efeito de grupo, continuidade do solo, etc) incluídos
posteriormente no sistema.
13.3. Resumo dos Diversos Métodos
Abaixo é apresentada uma tabela resumindo o método para cálculo do Coeficiente de
Reação Horizontal com algumas características importantes como: consideração de
camadas, associação de camadas, grau de dependência do SPT etc. Esta tabela tem o
objetivo de auxiliar a seleção do método desejado e apresentar o número de variáveis a
serem definidas na associação às camadas da sondagem.
Método
para
calculo
do
CRH
Tipo
Solo
Considera
Diversas
Camadas?
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
SPT
Associa-
ção
Camada
Sonda-
gem
pelo
Titulo
Variáve-
is a
definir
por
camada
Depen-
dência
do
Método
/ SPT
SPT/m Argila
Areia
Sim Sim Não ---- Total

Método de Sondagem Equivalente 57
14. Método de Sondagem Equivalente
Diversas sondagens podem ser definidas para um único projeto. As grandezas e
características do solo em cada camada geralmente variam em cada sondagem. Como
considerar então as grandezas do terreno, numa certa profundidade para um elemento
de fundação que está entre diversas sondagens. É o que será explicado aqui. Para
melhor elucidar os fundamentos teóricos do SISEs, é apresentado um exemplo com
diversos pilares, diversas sondagens e com diferentes valores de SPT’s ao longo dos
furos. Para este exemplo, será explicado como o sistema trata a equivalência de
sondagens.
14.1. Exemplo Abordando os Diversos Métodos
O exemplo abaixo é representativo de diversas situações reais de projeto. Temos três
sondagens e três pilares. Algumas sondagens estão mais próximas de alguns pilares. A
distribuição pode ser qualquer. Note que a cota do solo também varia conforme o
elemento de fundação e a sondagem realizada. O objetivo final é encontrar o valor das
grandezas da sondagem sob cada elemento de fundação, isto é, os valores sob as sapatas
SA1, SA2 e SA3.

SPTSPT
AREIA ARGILOSA
13
SPT9
ARGILA COM TURFA
9
SA3SPT
SPT13
SPT
SPT12
11
SPT10
SPT9
12
SPT
11
SPT
10SPT
9SPT
SPT8
SPT7
SPT6
SPT5
SPT
SPT
8
7
SPT
SPT
6
5
SPT7
SPT6
5
2
SPT
SPT
4
3
SPT
SPT1
4
SPT
SA1
6
SPT
8SPT
7
SPT
5
SPT
2SPT
3
SPT4
SPT
1SPT
SPT
3SPT
2
SPT1
Sond 1
P1
SA2
SPT
SPT4
3
SPT2
SPT1
P3
Sond 3
P2
Sond 1
P1
P2
Sond 3
P3
MENOR COTA
DE SONDAGEM
PEDREGULHO
SPT
SPT
8
7
SPT
SPT
6
5
ATERRO
Sond 2
SPT
SPT
4
3
SPT
SPT
2
1
Sond 2
Fig. 14.1 – Esquema de sondagens e sapatas
No SISEs, como temos que associar as grandezas do solo a cada elemento de fundação,
é necessário que obter uma sondagem equivalente para cada elemento. Assim, temos
que obter uma sondagem equivalente para cada bloco de estacas, tubulão e para cada
sapata isolada. Para o caso de sapata associada ou radier, obtém-se uma sondagem
equivalente para cada região das sapatas contíguas ou complementares. Portanto, num
radier, podemos ter diversas sondagens equivalentes para as diversas regiões de um
mesmo elemento.

Na figura acima, visando um melhor entendimento da metodologia empregada pelo
SISEs, é exemplificada uma situação em que temos apenas uma região (apenas uma
sapata isolada) por elemento de fundação. Portanto, vamos tratar abaixo apenas uma
sondagem equivalente por elemento de fundação.
Foram implementadas cinco (5) formas de obter uma sondagem equivalente para cada
elemento de fundação. Estes métodos são:
 Média ponderada entre as duas mais próximas ou método de perfilagem
(Método 1);
 Média ponderada entre todas as sondagens (Método 2);
 Média aritmética entre todas as sondagens (Método 3);
 Sondagem mais próxima (Método 4);
 Sondagem específica, indicada pelo usuário (Método 5).
É importante salientar que o SISEs simplesmente não pondera as propriedades físicas,
ou os números de golpes (SPT) para se obter uma sondagem equivalente para cada
fundação (região). Esta ponderação não é possível pois alguns métodos de cálculo dos
Coeficientes de Reação Vertical (CRV) ou Horizontal (CRH) associam, por exemplo, o
SPT com o tipo de solo da camada, e então, como ponderar tipos de solos (onde temos
apenas descrições alfanuméricas) distintos? Qual o valor médio entre um parâmetro de
areia e outro de argila? Como interpolar títulos?
Por exemplo, qual o módulo de elasticidade médio da fundação SA1 da cota 5 na figura
acima se forem utilizadas as sondagens 1 e 3 no método de perfilagem? Pois o módulo
elástico de Sond1 é obtido para a camada de argila com turfa e o da Sond3 na camada
de pedregulho.
Assim, a filosofia de cálculo de CRV e CRH no SISEs é de obter estas grandezas
associadas ao solo e/ou coeficientes para cada ponto da sondagem de projeto e
PONDERAR este valor para cada cota da sondagem equivalente da fundação em
questão. É natural que o número de sondagens consideradas e os valores dos
ponderadores dependem do tipo de método escolhido (1, 2, 3,4 ou 5).
A seguir, apresentaremos alguns exemplos na obtenção da sondagem equivalente.

14.2. Média Ponderada entre as Duas Mais Próximas
ou Método de Perfilagem
Suponha que se queira calcular o CRV e CRH da fundação SA1 com o método de
perfilagem. O SISEs calcula que as 2 sondagens mais próximas são: Sond1 e Sond3. A
cota mais baixa de SA1 será a cota de SPT13, veja figura acima.
Com isso, SA1 terá 9 SPTs, ou 9 camadas associadas, já considerando a cota de
arrasamento de SA1. Assim, existirão 9 ponderadores para SA1.
O método de perfilagem associa uma porcentagem relativa a distância entre SA1 e as
sondagens Sond1 e Sond3. Caso ocorra o caso particular em que a SA1 esteja na
mesma posição que Sond1, então Sond1 contribui com 100% e Sond3 com 0%, e vice-
versa. Caso, SA1 esteja equidistante de Sond1 e Sond3 então cada uma contribui com
50%, e assim as diversas porcentagens são obtidas. Assim, para a fundação SA1, cada
cota estará associada a uma cota de Sond1 e Sond3, ou seja, por exemplo:
SA1 (media ponderada)
Cota Sond1 Sond3 % Sond1 % Sond3
1 SPT5 SPT2 0,67 0,33
... ... ... ... ...
6 SPT10 SPT7 0,67 0,33
7 SPT11 *** 1,0 0,00
... ... ... ... ...
9 SPT13 *** 1,0 0,00
Note que a partir de uma certa cota, Sond3 não contribui mais, então se descarta sua
contribuição. Desta forma, ponderam-se os valores de CRV e CRH de cada sondagem,
atribuindo então este valor médio a SA1.
Neste método a construção da sondagem equivalente da fundação é feita ponderando
os valores de cada sondagem que esteja na mesma cota. Ou seja, os possíveis desníveis
entre as cotas do perfil de sondagem e a sondagem equivalente da fundação são
computados. Assim, deve ser verificado se a cota de arrasamento e assentamento da
fundação está situada dentro dos perfis das sondagens de referência. Caso isto não
ocorra, o SISEs avisa o usuário e interrompe sua execução.

14.3. Média Ponderada ou Aritmética entre Todas as
Sondagens
Caso se defina o método de média ponderada ou aritmética de todas as sondagens. A
ponderação é feita considerando a distância entre as sondagens e o ponto da fundação
em estudo. Por exemplo, para a fundação SA3, é obtida a cota máxima de SA3, que
corresponde à cota mais profunda de todas as sondagens. No caso, pela figura acima,
tem-se 9 cotas também para SA3 (pura coincidência). A partir da cota de arrasamento
de SA3 então o SISEs verifica quais sondagens passam nas cotas 1,2,3,..,9 de SA3 e
quais são suas cotas de referência. Assim, temos a seguinte configuração para a média
aritmética, conforme os dados da figura 14.1.
SA3 ( média aritmética)
Cota Sond1 Sond2 Sond3 %
Sond1
%
Sond2
%
Sond3
1 SPT9 SPT1 SPT6 0,33 0,33 0,33
2 SPT10 SPT2 SPT7 0,33 0,33 0,33
3 SPT11 SPT3 ** 0,5 0,5 0
4 SPT12 SPT4 ** 0,5 0,5 0
5 SPT13 SPT5 ** 0,5 0,5 0
6 SPT14 SPT6 ** 0,5 0,5 0
7 ** SPT7 ** 0 1 0
8 ** SPT8 ** 0 1 0
9 ** SPT9 ** 0 1 0
A diferença entre o método de ponderação e aritmético se dá apenas nos coeficientes de
ponderação.
Neste método a construção da sondagem equivalente da fundação é feita ponderando
os valores de cada sondagem que esteja na mesma cota. Ou seja, os possíveis desníveis
entre as cotas do perfil de sondagem e a sondagem equivalente da fundação são
computados. Assim, deve ser verificado se a cota de arrasamento e assentamento da
fundação está situada dentro dos perfis das sondagens de referência. Caso isto não
ocorra, o SISEs avisa o usuário e interrompe a sua execução.

14.4. Sondagem mais Próxima ou Específica
No caso dos métodos quatro (4) e cinco (5), atribui-se diretamente a sondagem
selecionada para o elemento ou região da fundação.
Neste método, a construção da sondagem equivalente da fundação é feita transferindo
diretamente o perfil da sondagem para o elemento de fundação. Ou seja, os possíveis
desníveis entre as cotas do perfil de sondagem e a sondagem equivalente da fundação
NÃO são computados.Este critério é útil quando as camadas do sub-solo acompanham
o perfil do terreno.
Assim, se for escolhido o método de sondagem específica para a fundação SA1,
teremos o seguinte perfil equivalente da sondagem:
SA1
Cota Sondagem
Selecionada
1 SPT1
2 SPT2
........ ........
13 SPT13
14.5. Computo Final do CRV ou CRH
Com as informações armazenadas de ponderadores de cada sondagem, obtem-se os
valores dos coeficientes de reação vertical e horizontal, CRV’s e CRH’s, da cota de
assentamento da fundação. A seguir, é apresentado um exemplo do cálculo do CRV.
Seja, por exemplo, a tabela de SA3 do exemplo apresentado acima com média
aritmética:
Cota 1 : CRVfinal = {CRV [Sond1 (SPT9)]}*0,33 + {CRV [Sond2 (SPT1)]}*0,33 +
{CRV [Sond3 (SPT6)]}*0,33
Cota 6 : CRVfinal = {CRV [Sond1 (SPT14)]}*0,5 + {CRV [Sond2 (SPT6)]}*0,5
Cota 9: CRVfinal = {CRV [Sond2 (SPT9)]}*1,0

14.6. Considerações Gerais
No desenvolvimento dos diferentes métodos de cálculo de sondagem equivalente,
levaram-se em conta duas situações distintas, a primeira delas se deseja considerar as
sondagens num sistema de referência global. Os métodos de ponderação em função das
distâncias ou a simples média aritmética atendem a este quesito.
Numa segunda situação, se pretende NÃO levar em consideração a diferença de cota
(nível) entre a sondagem selecionada e a sondagem equivalente, assim, transfere-se a
primeira na última. Isto é feito nos métodos em que se escolhe apenas uma sondagem
de referência.
Vale a pena lembrar que não há no SISEs um método de referência global para apenas
uma sondagem selecionada.
14.7. Requisitos de Norma
A NBR 6118:2003 atual, diferente da sua versão anterior, de 1978, possui uma visão de
integração de todos os elementos estruturais e praticamente obriga o uso de recursos
computacionais para a análise global das estruturas. Em face disso também se preocupa
sobre a questão da integração estrutura-solo, resumindo superficialmente nos dois itens:
11.3.3.3 Deslocamentos de apoio
“Os deslocamentos de apoio só devem ser considerados quando gerarem esforços
significativos em relação ao conjunto das outras ações, isto é, quando a estrutura
for hiperestática e muito rígida”.

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