Fundações 04-teórico

Sumário I
TQS Informática Ltda Rua dos Pinheiros 706 c/2 05422-001 São Paulo SP Tel (011) 3083-2722 Fax (011) 3083-2798
CAD/Fundações
Manual Teórico
Sumário
1. Introdução............................................................................................................... 1
1.1. Critérios de projeto ............................................................................................ 1
1.2. Sapatas isoladas ................................................................................................. 1
1.3. Bloco sobre estacas............................................................................................ 2
2. Sapatas isoladas ...................................................................................................... 3
2.1. Dimensionamento das sapatas ........................................................................... 5
2.1.1. Pré-dimensionamento das bases das sapatas............................................... 6
2.1.2. Cálculo de ho.............................................................................................. 8
2.1.3. Verificação ao deslizamento....................................................................... 9
2.1.4. Verificação da aderência da armadura........................................................ 9
2.1.5. Verificação à força cortante...................................................................... 10
2.1.6. Punção ...................................................................................................... 12
2.1.7. Limites para os esforços tangencias.......................................................... 14
2.1.8. Determinação do Momento Fletor............................................................ 14
2.1.9. Cálculo de As............................................................................................ 16
2.2. Detalhamento................................................................................................... 17
3. Blocos sobre estacas.............................................................................................. 19
3.1. Introdução a blocos sobre estacas.................................................................... 19
3.2. Método simplificado das bielas ....................................................................... 19
3.2.1. Consideração sobre a forma do pilar ........................................................ 23
3.3. Dimensionamento e detalhamento das armaduras........................................... 24
3.3.1. Bloco sobre uma estaca ............................................................................ 24
3.3.2. Bloco sobre duas estacas .......................................................................... 28
3.3.3. Bloco sobre três estacas (Triangular)........................................................ 30
3.3.4. Bloco sobre três estacas (Em linha).......................................................... 31
3.3.5. Bloco sobre quatro estacas........................................................................ 33
3.3.6. Bloco sobre cinco estacas (Retangular).................................................... 35
3.3.7. Bloco sobre cinco estacas (Pentagonal).................................................... 37
3.3.8. Bloco sobre seis estacas (Retangular)....................................................... 38
3.3.9. Bloco sobre seis estacas (Hexagonal)....................................................... 40
3.3.10. Blocos retangulares sobre sete a doze estacas ........................................ 41
4. Referências............................................................................................................ 43

Introdução 1
1. Introdução
O sistema CAD/Fundações processa o cálculo, dimensionamento e detalhamento de
armaduras para sapatas e blocos sobre estacas, de concreto armado, e representa
graficamente os desenhos correspondentes. O sistema é acionado através do
gerenciador principal do CAD/TQS.
Apresentam-se, neste manual, as informações técnicas para a operação correta do
sistema.
1.1. Critérios de projeto
O sistema CAD/Fundações efetua o dimensionamento e detalhamento das fundações
baseado em dois conjuntos de dados:
 Critérios de dimensionamento e de detalhamento, tais como as
características dos materiais e tipos de armaduras empregadas;
 Dados de geometria e de cargas específicas para um conjunto, total ou
parcial, das peças de fundações.
O primeiro conjunto, em geral, não muda dentro de um projeto e muda pouco de um
projeto para outro. Tais dados são chamados de critérios de projeto e são
armazenados nos arquivos de critérios.
1.2. Sapatas isoladas
O sistema CAD/Fundações processa o dimensionamento, detalhamento e desenho de
plantas de armação de sapatas isoladas rígidas de fundação direta.
O sistema calcula automaticamente as dimensões das sapatas desde que sejam
fornecidos dados, como as dimensões dos pilares, os esforços atuantes e a cota da
fundação.
Se desejar, o projetista poderá impor as dimensões das sapatas, com pilares
excêntricos, inclusive. Neste caso, antes de efetuar o cálculo das armaduras, o
programa verificará a estabilidade e as condições admissíveis de acordo com os
critérios de projeto.

2 CAD/Fundações - Manual Teórico
Resumidamente, como procedimento geral, é processada, numa primeira etapa, a fase
de pré-dimensionamento para obter as dimensões mínimas necessárias de segurança
da sapata e, posteriormente, é efetuada a fase de detalhamento, utilizando as
dimensões pré-dimensionadas ou impostas pelo projetista.
Toda vez que a fase de detalhamento é ativada, a fase de pré-dimensionamento é
novamente acionada, para verificar eventuais modificações que o projetista tenha
efetuado.
1.3. Bloco sobre estacas
O sistema efetua o dimensionamento da armadura necessária, o detalhamento e
desenho de plantas de armação para blocos sobre uma a doze estacas. Dependendo do
número de estacas, os blocos podem ser retangulares, pentagonais e hexagonais.
São definidos, como dados de entrada para cada bloco, a altura da fundação, as
dimensões do bloco (comprimento, largura e altura), o número de estacas, o diâmetro
das estacas e a carga normal centrada. As verificações das tensões no pilar e nas
estacas são feitas para blocos de até quatro estacas. Para blocos de cinco e seis estacas
é verificada apenas a altura útil d.
Quando as dimensões em planta do bloco não são fornecidas, elas são determinadas
em função do diâmetro das estacas e da distância mínima do eixo da estaca até a face
do bloco, definidos nos critérios de projeto.

Sapatas isoladas 3
2. Sapatas isoladas
Os procedimentos para o dimensionamento e detalhamento de sapatas isoladas são
baseados na referência [1]. (Os números entre colchetes se referem às obras citadas
na bibliografia, dado no final deste manual.)
As sapatas calculadas têm suas dimensões limitadas por:
1
2
2   h c h
onde h e c são definidos de acordo com a figura abaixo:
hh
c c
A sapata é calculada admitindo-se o comportamento elástico do solo e a sua
estabilidade assegurada somente pelas forças elásticas que o solo lhe transmite através
da superfície de apoio, resultando daí uma distribuição plana de tensões na superfície
de apoio da sapata, devido às reações do solo. As tensões no solo são calculadas para
uma atuação de flexão composta oblíqua numa base resistente apenas à compressão.
Para o dimensionamento da sapata distinguem-se duas situações:
 o projetista impõe as dimensões, podendo, neste caso, definir sapatas
com pilares excêntricos;
 o sistema dimensiona a sapata automaticamente.

Para a segunda situação, as dimensões das sapatas são calculadas de modo a obedecer
os critérios de uma relação econômica, tensões média e máxima dentro dos limites
definidos no arquivo de critérios de projeto e a armadura é calculada no domínio 3
(estado limite ultimo).
A armadura inferior é calculada para uma seção normal à superfície de apoio situada
entre as faces do pilar, a uma distância da face igual a 0,15a onde a é a dimensão do
pilar medida no sentido perpendicular à seção considerada, S.
a
0.15a
S
O cálculo da área da seção de armadura é feito como nas vigas submetidas à flexão
simples, onde o momento fletor relativo à seção é o momento calculado levando em
conta a totalidade das reações do solo agindo sobre a parte da sapata limitada pela
seção S.
Quanto ao valor da tensão atuante, é adotada uma distribuição uniforme, cujo valor
depende da opção escolhida nos critérios de projeto, descrito abaixo:
 Se zero, o valor adotado é 2/3 da tensão máxima de compressão.
 máxima tensão de compressão multiplicada por um coeficiente
fornecido nos critérios de projeto.
É obedecido o limite da altura útil d da seção, de modo que d não exceda 1,5 vezes a
aba c da sapata, medida perpendicularmente a ela.
Os momentos fletores calculados nas duas direções perpendiculares têm o seu valor
mínimo pelo menos igual à 1/5 do momento máximo, assim como a relação das áreas
das seções transversais das barras nas duas direções ortogonais, é, pelo menos, igual à
1/5.

Sapatas isoladas 5
Em ambas as direções, as armaduras são distribuídas igualmente em toda extensão da
sapata, não havendo concentração de armadura na região sob o pilar.
São verificadas as condições de resistência ao esforço cortante e punção.
2.1. Dimensionamento das sapatas
O dimensionamento das sapatas é efetuado através de um processo iterativo, cujos
passos são descritos, resumidamente, a seguir:
a.)- Baseado em uma relação econômica entre os lados e nas condições de
estabilidade, é feito um pré-dimensionamento dos lados da sapata,
conforme descrito em 2.1.1.;
b.)- As tensões no solo são determinadas para uma distribuição linear de
tensões em flexão composta normal e material não resistente à tração.
São determinadas a percentagem da área comprimida, a tensão máxima
de compressão e a tensão média;
c.)- É calculada a altura útil d e altura da sapata h de modo a satisfazerem as
seguintes condições:
c.1.)- Seção retangular atuando no domínio 3;
c.2.)-











4
4
pilsap
pilsap
yy
h
xx
h
h
d.)- É efetuado o cálculo de ho, conforme descrito em 2.1.2.
e.)- É calculado o volume e o peso próprio da sapata.
f.)- São feitas as verificações ao tombamento e ao deslizamento para as
direções x e y. Se as condições de segurança ao tombamento e ao
deslizamento não forem satisfeitas, as dimensões da sapata nas direções
correspondentes são aumentadas de 5 cm e repetem-se os passos de b a
f.

g.)- São feitas as verificações da tensão máxima de compressão e da
percentagem máxima de área comprimida. Se tais condições não forem
satisfatórias, as dimensões da sapata são aumentadas de 5 cm e repetem-
se os passos de b a g.
2.1.1. Pré-dimensionamento das bases das sapatas
X sap
Ysap
"Colar"
Ypil
X pil
São estabelecidas as condições:
a.)- relação econômica
X X Y Ysap pil sap pil  
b.)- tensão no solo menor que a tensão admissível, considerando-se apenas a
força normal
X Y
N PP
sap sap
adm
 



Sapatas isoladas 7
onde:
N = força normal no centro do pilar
adm = tensão admissível no solo
PP = peso próprio da sapata
Na primeira iteração adota-se PP = N (com  = 0.1). Nas demais
iterações, o valor PP é calculado em função do volume da sapata.
Resulta:
 
adm
sapsap
N
KKYX



1
onde
c.)- Segurança ao tombamento
tomb
fundaçãoxx
sap
x
sap
x C
hFHM
X
PPexc
X
N
Tomb 









22
tomb
fundaçãoyy
sap
y
sap
y C
hFHM
Y
PPexc
Y
N
Tomb 









22
onde:
Mx e My os momentos fletores totais em relação à base da sapata;
Ctomb coeficientes de segurança ao tombamento;
Xsap e Ysap são as dimensões nas direções x e y da sapata
respectivamente;

N força normal no centro do pilar;
hfundação é a altura total da fundação;
FHX e FHY são as forças horizontais nas direções x e y respectivamente;
excx e excy são as exentricidades nas direções x e y do topo da sapata
respectivamente;
PP peso próprio da sapata.
d.)- dimensão mínima da base e da altura = critérios de projeto
2.1.2. Cálculo de ho
ho
h
c
No cálculo de ho admite-se  = 30º:
tg
h h
c
h h c tg 

   0
0
Devem ser satisfeitas as seguintes condições adicionais:





3
0
h
mínimohparaprojetodeCritérios
ho

Sapatas isoladas 9
2.1.3. Verificação ao deslizamento
 
desl
x
a
x c
FH
cPPN
Desliz 


 
desl
y
a
y c
FH
cPPN
Desliz 


onde:
ca = coeficiente de atrito solo-concreto;
cdesl = coeficiente de segurança ao deslizamento;
FHx e FHy l = forças horizontais nas direções x e y respectivamente.
2.1.4. Verificação da aderência da armadura
A relação a verificar é dada por:
bud ndV   9.01
onde:
V1d = esforço cortante de cálculo relativo à seção de referência S1
(por unidade de largura)
n = número de barras por unidade de largura
 = diâmetro da barra de aço
d = altura útil
bu = 3 2
6.1 cdf (fcd emKgf/cm²) para barras de alta aderência.

2.1.5. Verificação à força cortante
As sapatas são dimensionadas sem armadura de cisalhamento, mas é verificada a
resistência ao esforço cortante de acordo com CEB - Comiteé Europeán du Beton -
descrito em [1], resumidos a seguir.
Seção considerada para verificação ao esforço cortante:
d
d/2
c
max
Verificação ao esforço cortante de uma seção de sapata genérica:

Sapatas isoladas 11
Onde:
BS = SapX; BP = PilX; HS = SapY; HP = PilY;
2
12
d
XX 
  PilYX
X
PilYSapY
B 

 3
1
3
  torecobrimenH
X
X
HHd xx  0
1
2
0
25,1 Xd 
Área para o cálculo do esforço cortante:
 
2
2
*3*.
X
SapYBV COMPRESSÃOMÁXk  

Área crítica para o cálculo da tensão de cisalhamento devido à cortante:
dBAcrit  3
Tensão de cisalhamento na seção crítica:
crit
fk
d
A
V 

*
1 
Adota-se a maior tensão entre B1, B2, B3 e B4
2.1.6. Punção
Verificação da tensão resistente ao puncionamento sem armadura de cisalhamento.
45 graus

Sapatas isoladas 13
A tensão máxima de cisalhamento é dada por:
 
X
xVX
critP
d
XP
J
daM
A
P
0
,
*2
***4.1 



 
Y
yVY
critP
d
YP
J
dbM
A
P
0
,
*2
***4.1 



Onde:
dP = resultante de projeto das pressões do solo fora do perímetro crítico
(conforme definido pelo tronco de perímetro cujas superfícies laterais
partem das faces do pilar com inclinação de 45º) – NB 1/78
critPA = área da seção critica =  )22 dbad 
0J = Momento polar de inércia da seção crítica:
       
6
***3
6
*
6
*
233
0
dPilXdPilYddPilXddPilXd
J X






       
6
***3
6
*
6
*
233
0
dPilYdPilXddPilYddPilYd
J Y






γv = coeficiente adimensional
















db
da
VX
3
2
1
1
1
















da
db
VY
3
2
1
1
1

2.1.7. Limites para os esforços tangencias
As tensões limites são dadas por:
22
2222













PilYSapYPilXSapX
Cmáx
c
d
máx
 2  sapatas flexíveis
c
ck
d
f

  0.1lim,
25.1 
d
cmáx
sapatas semi-rígidas
c
ckmáx
d
f
d
c

 




 

2
5lim,
5.1
5.1
1

d
cmáx
 sapatas rígidas
c
ck
d
f

  0.2lim,
Nomenclaturas utilizadas nas listagens do processamento:
TAUD – Tensão cisalhamento
TAUP – Tensão punção
TAUL – Tensão limite
2.1.8. Determinação do Momento Fletor
Temos três processos distintos para determinação do momento fletor atuante na
sapata que estão descritos abaixo.

Sapatas isoladas 15
Método convencional
Método dos consolos trapezoidais

Método da projeção tensão do pilar no solo ( ângulo  90º )
2.1.9. Cálculo de As
Há duas opções: cálculo à flexão como seção trapezoidal e como bloco rígido.
O cálculo da flexão é feito no estado limite último (domínio 3), como já explicado
antes, para uma seção de formato trapezoidal, como pode ser visto na figura 2.6..

Sapatas isoladas 17
AA
d
x
Corte A-A
Area comprimida
(Secao trapezoidal)
O cálculo como bloco rígido é feito conforme a fórmula abaixo:
d
M
Z
f
Z
A d
d
yd
d
s 

 onde
85.0
onde:
Md = Momento fletor atuante na direção considerada
d = Altura útil da sapata
2.2. Detalhamento
Os critérios para o detalhamento da armadura são:
a.)- Armadura principal
A armadura principal é distribuída nas direções X e Y da sapata. É
formada por ferros retos dobrados nas extremidades e com patas
"levantadas" até a altura H0.,para efeito de ancoragem.

b.)- Ferros de arranque
A quantidade e a disposição das barras de arranque são fornecidas nos
dados, cabendo ao sistema a tarefa de representá-las graficamente e
computá-las nas respectivas listas de ferro.
c.)- Estribos
De modo análogo aos ferros de arranque, são fornecidos nos dados.
d.)- Reforços nos cantos
Nos critérios de projeto devem ser fornecidos:
d.1.)- a bitola a partir da qual o sistema deve indicar o reforço nos
cantos.
d.2.)- a bitola para o reforço.
d.3.)- comprimento horizontal do reforço
e.)- Armadura superior
Não é calculada nem detalhada.

Blocos sobre estacas 19
3. Blocos sobre estacas
3.1. Introdução a blocos sobre estacas
A verificação das tensões nos blocos de concreto e o dimensionamento das armaduras
é baseado no método simplificado das bielas. Os procedimentos adotados são
descritos conforme [2], apresentados, resumidamente, a seguir.
3.2. Método simplificado das bielas
O método das bielas admite como modelo resistente, no interior dos blocos de
concreto, uma treliça espacial (ou plana no caso, nos casos de blocos de uma ou duas
estacas), onde as barras comprimidas são resistidas pelo concreto e as barras
tracionadas pela armadura de aço.
A geometria adotada é baseada na proposta de Blévot, que é simples e tem apoio
experimental.
Através de um modelo de um bloco sobre duas estacas, esquematizado na figura
abaixo, apresentam-se os conceitos básicos, e os elementos necessários para o
formulário para blocos constituídos de uma até seis estacas, apresentados adiante.
d
a
= = = =
Qd
e
Vd Vd

A seguinte notação é adotada:
a = lado do pilar quadrado
e = distância entre os eixos das estacas
d = altura útil do bloco
Qd = força normal de compressão no pilar
Vd = reação na estaca
Ap = área do pilar
Ae = área de uma estaca
 = ângulo das bielas com o eixo horizontal
As = área de aço da armadura de tração
As áreas das seções transversais das bielas são:
sen
2
, 
p
pbie
A
A (junto ao pilar)
e
sen,  eebie AA (junto às estacas)
Pelo equilíbrio de forças, junto ao pilar e junto às estacas, as tensões de compressão
nas bielas inclinadas são:
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd



  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd


  








 2,,
sin2 

e
nfebiecd
A
FE
Sendo:
PPQAX
I
MY
AY
I
MX
FE decg
Yestaca
ecg
Xestaca


















 
FE = Força normal Equivalente total para dimensionamento, que
provoca o mesmo efeito das ações (compressão e flexões concomitantes), na(s)
estaca(s) mais solicitada(s), dentre todos os casos de carregamento. Peso próprio está
incluso;
IXestaca = Momento de inércia da estaca com relação ao Ycg;
IYestaca = Momento de inércia da estaca com relação ao Xcg;
Ycg = Distância da(s) estaca(s) mais afastada(s), em relação ao centro
de gravidade do bloco na direção y;
Xcg = Distância da(s) estaca(s) mais afastada(s), em relação ao centro
de gravidade do bloco na direção x;
γf = Coeficiente de majoração de cargas;
γn = Coeficiente de majoração de esforços.
A tensão limite nas bielas é dada por:
c
ckr
ecd
fk



lim,
onde:
e = coeficiente de majoração em função do número de estacas
kr = coeficiente de minoração devido ao efeito Rüsch

c = coeficiente de minoração da resistência do concreto
fck = resistência característica do concreto
Para o coeficiente e, obtido a partir dos ensaios de Blévot, Machado [2] recomenda
os seguintes valores:
- para blocos de duas estacas: e = 1.4
- para blocos de três estacas: e = 1.75
- para blocos de quatro estacas: e = 2.1
O coeficiente e, bem como os demais usados no cálculo da tensão limite, são
informados pelo projetista no arquivo de critérios de projeto. Para atingir as condições
de segurança, as tensões de compressão nas bielas devem satisfazer as relações:
cd,bie,p < cd,lim
cd,bie,e < cd,lim
Para blocos que possuem estacas em linha e/ou de uma estaca o CAD/Fundações
verifica a tração nas estacas para o momento atuante em torno da linha das estacas,
mas não calcula esta armadura de tração. A tensão de tração deve satisfazer a relação:
estctdiesttd f inf,,,, 
A tensão limite de tração na estaca:










 3,,
32
e
nfiesttd
M
N 

Sendo:
M = momento em torno da linha de estacas ou o maior momento no
bloco de uma estaca;

N = Número de estacas da linha de estacas;
estctdf inf,, = resistência à tração inferior;

c
ck
estctd
f
f

3/2
inf,, fck está limitado em 1800 tf/m2
3.2.1. Consideração sobre a forma do pilar
O formulário apresentado, nos itens a seguir, é válido para pilar de seção transversal
quadrada de lado a. Para pilares de seção retangular, dependendo da opção informada
no arquivo de critérios de projeto de blocos, o sistema pode adotar:
- o lado do quadrado de área equivalente (válido para todos os tipos
de blocos)
- seção retangular real (válido para blocos de duas estacas e blocos
retangulares de quatro, cinco e seis estacas). Neste caso, a
geometria das bielas é estabelecida usando-se a seção real do pilar,
conforme ilustrado na fig. 3.2.
- nenhuma: a dimensão a é ignorada nas fórmulas da armadura de
tração e no cálculo do ângulo .

3.3. Dimensionamento e detalhamento das
armaduras
Nos itens a seguir, apresentam-se as expressões para a determinação das tensões de
compressão nas bielas, o cálculo dos limites da altura útil, o cálculo da armadura
principal e as informações sobre detalhamento das armaduras para blocos de uma até
seis estacas.
Para o cálculo do limite da altura útil adota-se 45º <  < 55º, onde  é o ângulo da
biela com o plano horizontal.
Para cada tipo de bloco, o detalhamento das armaduras é governado pelas opções
informadas pelo projetista no arquivo de critérios de projeto.
No Manual do Usuário são apresentados vários exemplos de blocos detalhados pelo
sistema.
3.3.1. Bloco sobre uma estaca
a.)- Compressão na biela:









p
d
nfpbiecd
A
Q
 ,,







e
nfebiecd
A
FE
 ,,
b.)- Limite da altura útil:
 aad b  75.0min
ba = Largura do bloco paralelo a direção de “a”.
c) Verificação de tração na estaca:








 3,,
32
e
nfiesttd
M



d.)- Determinação da armadura de tração As no bloco (em cada direção):
 a
fd
FE
A e
yd
nfs 









 
8
e = Diâmetro da estaca
e) Determinação da armadura de fendilhamento:
→ Para maior segurança na transferência de tensões, o cálculo e
detalhamento da necessidade de armadura para fendilhamento e
cintamento em bloco sobre 1 estaca será sempre efetuada.
Se o contorno do bloco e pilar forem homotéticos:
2
/260 cmkgf
YX
YX
f
PilarPilar
BlocoBloco
cdÚLTIMO




Senão:
2
3 /210 cmkgf
YX
YX
f
PilarPilar
BlocoBloco
cdÚLTIMO




De acordo com a NBR6118 – 2003 (item 21.2.1), esta tensão última passa a
ser determinada por:
cd
C
C
cdÚLTIMO
f
A
A
f  3,3
0
1

Onde:
Ac0 = área reduzida, carregada uniformemente (pilar);
Ac1 = área máxima, de mesma forma e c.g. que Ac0;, inscrita na área Ac2;

Ac0 = área total, situada no mesmo plano de Ac0;
Tensão no pilar:
PilarPilar
nf
Pilar
YX
N





Se hBloco ≤ XBloco :
nf
PilarBloco
yd
fendilhamSx N
d
XX
f
A  




 

28,0
.,
Senão:
nf
Bloco
Pilar
yd
fendilhamSx N
X
X
f
A  





 1
28,0
.,
Se hBloco ≤ YBloco :
nf
PilarBloco
yd
fendilhamSy N
d
YY
f
A  




 

28,0
.,
Senão:
nf
Bloco
Pilar
yd
fendilhamSy N
Y
Y
f
A  





 1
28,0
.,
Se ÚltimaPilar   :
Armadura para Fendilhamento
Coloca +
Armadura de Cintamento

  Estaca
yd
Estaca
últimaPilarCINTAMENTO A
f
A
As 

 %6,0
7,1

→
CINTAMENTOfendilhamTotal AsAsAs  .
As opções de armaduras para combater o fendilhamento são:
1) Asfendilham. e Ascintamento por armadura de fretagem;
2) Asfendilham. adicionada nas armaduras principais e Ascintamento para
armadura lateral;
3) Asfendilham. e Ascintamento para armadura lateral;

e.)- Armadura principal: constituída de estribos retangulares de dois ramos
nas direções x e y, com área As.
f.)- Armadura lateral ou "pele": constituída de estribos retangulares de dois
ramos, cuja área de ferro é uma porcentagem de As, estabelecida no
arquivo de critérios de projeto.
3.3.2. Bloco sobre duas estacas
a.)- Compressão nas bielas:
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd


  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd


  








 2,,
sin2 

e
nfebiecd
A
FE
b.)- Limites da altura útil e ângulo :







2
50.0min
a
ed







2
71.0max
a
ed








42
tg
ae
d












 3,,
2
32
e
nfiesttd
M


d.)- Determinação da armadura de tração As:

















24
a
e
fd
FE
A
yd
nfs 
e.)- Armadura principal: distribuída, com área As e, conforme selecionado
no arquivo de critérios de projeto, pode ter os seguintes tipos:
- Distribuída uniforme, com dobra de 90º
- Distribuída uniforme, com gancho de 90º
- Distribuída uniforme, com gancho semi-circular
- Distribuída uniforme, em U
f.)- Armadura transversal: constituída de estribos de dois ramos, com área
estabelecida em função de porcentagem de As, informada no arquivo de
critérios de projeto.
g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme os critérios de projeto -
instalação, a área é estabelecida como porcentagem de As e pode ser:
- Fechada
- Aberta
- Aberta com gancho de 90º
h.)- Armadura de porta-estribo: área estabelecida como porcentagem de As,
informada no arquivo de critérios de projeto.

3.3.3. Bloco sobre três estacas (Triangular)
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd


  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd


  








 2,,
sin3 

e
nfebiecd
A
FE







2
58.0min
a
ed 






2
825.0max
a
ed











a
e
d
3.0
3
3
tg
onde ( a ) é o menor dos três valores abaixo:








ypil
xpil
ypilxpil
a
a
aa
a
5.1
5.1
22
c.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:


















29
a
e
fd
FE
A
yd
nfs 
d.)- Armadura principal: conforme escolhido no arquivo de critérios de
projeto, podem ser:
- Concentrada perimetralmente
- Concentrada sobre as estacas, dobra de 90º
- Concentrada sobre as estacas, gancho de 90º
- Concentrada sobre as estacas, gancho semi-circular
e.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados
do bloco. A armadura concentrada sobre as estacas e a armadura
concentrada perimetralmente são complementadas com uma malha
ortogonal cuja área é estabelecida em função de porcentagem de As,
informada nos critérios de projeto, cujo valor mínimo é 20%.
f.)- Armadura de suspensão - malha: conforme escolhido no arquivo de
critérios de projeto, pode ser em U, em U com gancho, estribo ou duplo
U.
g.)- Armadura lateral ou "pele": conforme escolhido no arquivo de critérios
de projeto, pode ser perimetral, com área estabelecida como
porcentagem de As, ou não existir.
3.3.4. Bloco sobre três estacas (Em linha)
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd


  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd



  








 2,,
sin3 

e
nfebiecd
A
FE
4
min
a
ed  






4
428.1max
a
ed








4
tg
a
e
d

onde ( a ) é o menor dos três valores abaixo:
ypil
xpil
ypilxpil
a
a
aa



5.1
5.1
22










 3,,
3
32
e
nfiesttd
M


d.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:

















43
a
e
fd
FE
A
yd
nfs 
e.)- Armadura principal: conforme escolhido no arquivo de critérios de
projeto, pode ser:
- Distribuída uniforme, dobra de 90º
- Distribuída uniforme, gancho de 90º

- Distribuída uniforme, gancho semi-circular
f.)- A armadura concentrada sobre as estacas é colocada paralela aos lados
ortogonal cuja área é estabelecida em função de porcentagem de As,
informada nos critérios de projeto, cujo valor mínimo é 20%.
de projeto, pode ser fechada, reta ou reta com gancho 90º.
3.3.5. Bloco sobre quatro estacas
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd


  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd


  








 2,,
sin4 

e
nfebiecd
A
FE







2
71.0min
a
ed
2
max
a
ed 











22
2
2
2
tg
a
e
d

c.)- A armadura de tração As, em cada direção e para cada lado, é dada por:

















28
a
e
fd
FE
A
yd
nfs 
projeto, pode ser :
- Concentrada sobre estacas, dobra de 90º
- Concentrada sobre estacas, gancho de 90º
- Concentrada sobre estacas, gancho semi-circular
ortogonal. No arquivo de critérios de projeto devem ser informadas as
porcentagens da área da armadura principal (p1) e da área da armadura
de suspensão - malha (p2), em função de As, conforme abaixo:
Armadura principal p1 (%) p2 (%) p1+p2 (%)
Distribuída uniforme  100  0
Concentrada perimetralmente  100  30
Concentrada sobre estacas  75  15  100
critérios de projeto, tem opções diferentes para as duas configurações da
armadura principal.

Se a opção selecionada na armadura principal for “Concentrada” as
opções para armadura de suspensão serão: em U, em U com gancho,
estribo ou duplo U.
Se a opção selecionada na armadura principal for “Distribuída” as
opções para armadura de suspensão serão: Não há, em U, em U com
gancho, estribo, duplo U ou em U invertido com gancho.
de projeto, pode ser: não há, perimetral, estribo ou duplo U.
3.3.6. Bloco sobre cinco estacas (Retangular)
  









 22,,
*
*6
sin PILYPILX
MX
A
Q
p
d
nfpXbiecd


  









 22,,
*
*6
sin PILXPILY
MY
A
Q
p
d
nfpYbiecd


  








 2,,
sin5 

e
nfebiecd
A
FE







2
71.0min
a
ed
2
max
a
ed 












22
2
2
2
tg
ae
d

c.)- A armadura de tração As, em cada direção e para cada lado, é dada por:

















210
a
e
fd
FE
A
yd
nfs 
projeto, pode ser :
armadura principal.

estribo ou duplo U.
de projeto, pode ser: não há, estribo ou duplo U.
3.3.7. Bloco sobre cinco estacas (Pentagonal)
a.)- Compressão nas bielas: não é necessária a verificação desde que:
maxmin ddd 







2
85.0min
a
ed







4.3
2.1max
a
ed
c.)- A armadura de tração As, para cada lado, é dada por:


















4.35
725.0 a
e
fd
FE
A
yd
nfs  e As,malha = 1/4 * As
projeto, podem ser :

Concentrada sobre estacas  72.5  27.5  100
]f.)- Armadura de suspensão - malha: conforme escolhido no arquivo de
U.
3.3.8. Bloco sobre seis estacas (Retangular)
maxmin ddd 







4
43.1max
a
ed
4
min
a
ed 
c.)- A armadura de tração As, para cada direção e cada lado, sobre cada linha
de estacas é dada por:


































21246
,,
a
e
fd
FE
A
a
e
fd
FE
A
yd
nfmenors
yd
nfmaiors 
projeto, pode ser :
- Distribuída uniforme em U
armadura principal.
estribo ou duplo U.

de projeto, pode ser: não há, estribo ou duplo U.
3.3.9. Bloco sobre seis estacas (Hexagonal)
maxmin ddd 
b.)- Limites da altura útil:
4
min
a
ed 







4
43.1max
a
ed
c.)- Determinação da armadura de tração As:

















46
a
e
fd
Q
A
yd
d
nfs 
projeto, pode ser :

Concentrada sobre estacas  75  25
U.
3.3.10. Blocos retangulares sobre sete a doze estacas
ad 
b.)- A armadura de tração As, para cada direção e cada lado, é dada pelo
dimensionamento a flexão simples considerando o momento fletor Md
calculado pelas seguintes fórmulas abaixo (para cada direção):
Nestes casos é necessário fazer uma melhor verificação das armaduras
devido a geometria do pilar que, geralmente, assume proporções
significativas perante as dimensões do bloco.
   iifyd xNM 
   iifxd yNM 
onde:
f = coeficiente de majoração da carga atuante
Mxd, Myd = momentos fletores em cada direção
Ni = esforço em cada estaca i
xi, yi = coordenada da estaca i em relação ao CG do bloco

c.)- Armadura principal é única:
- Distribuída uniformemente, gancho 90º.
- Distribuída uniformemente, em U.
d.)- A armadura é distribuída uniformemente, com "patas" (ou em forma de
U).
e.)- Armadura de porta-estribo: é adotado conforme o valor da porcentagem
sobre As da armadura principal.
f.)- Armadura de suspensão – malha: conforme escolhido no arquivo de
critérios de projeto pode ser: não há, estribo, duplo U ou U invertido
com gancho.
g.)- Armadura lateral ou "pele": pode ser em estribos ou duplo U.
h.)- É adotada armadura mínima igual a 0.10% da seção em cada direção.
i.)- Os valores de Dmin, Dmax e teta são calculados de forma aproximada.
São valores médios considerando as distâncias de cada estaca ao centro
do bloco. Servem apenas como ordem de grandeza.

Referências 43
4. Referências
[1] Santos, Lauro Modesto dos
Notas do Curso de Edifícios de Concreto Armado
FDTE, São Paulo, 1984.
[2] Machado, Claudinei Pinheiro
Notas do Curso de Edifícios de Concreto Armado
FDTE, São Paulo, 1984.
[3] Montoya, P. Jimenez - Messeguer, A. Garcia - Cabré, F. Morán
Hormigón Armado
Editora Gustavo Gilli, Barcelona, 1973.

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