Processo Simplificado de Lajes

Sumário I
TQS Informática Ltda Rua dos Pinheiros 706 c/2 05422-001 São Paulo SP Tel (011) 3083-2722 Fax(011) 3083-2798
CAD/Lajes
Manual Teórico
Processo Simplificado e Editor de Esforços
Sumário
1.1. Modelo simplificado...........................................................................................1
1.2. Geometria e cargas na laje..................................................................................2
1.2.1. Vinculações .................................................................................................2
1.2.2. Cargas..........................................................................................................3
1.2.3. Altura mínima da laje..................................................................................3
1.3. Cálculo de esforços ............................................................................................4
1.3.1. Cálculo pelo processo elástico.....................................................................4
1.3.2. Lajes com um bordo livre............................................................................4
1.3.3. Processo elástico modificado.......................................................................5
1.3.4. Flechas no processo elástico........................................................................5
1.3.5. Processo plástico .........................................................................................6
1.3.6. Comprimentos Lx e Ly................................................................................6
1.3.7. Relação entre os momentos positivos MY e MX ........................................6
1.3.8. Método I ......................................................................................................6
1.3.9. Método II.....................................................................................................7
1.3.10. Método III..................................................................................................8
1.3.11. Flechas no processo plástico....................................................................10
1.4. Detalhamento à flexão......................................................................................10
1.4.1. Imposição de momentos............................................................................10
1.4.2. Limitação de bitolas ..................................................................................10
1.4.3. Lajes armadas em uma direção..................................................................10
1.4.4. Comprimento dos ferros positivos.............................................................10
1.4.5. Comprimento mínimo de ferros negativos ................................................11
1.4.6. Dobras (ganchos) nos ferros positivos.......................................................11
1.4.7. Comprimento dos ferros negativos............................................................11
1.4.8. Ancoragem dos ferros negativos ...............................................................11
1.4.9. Dobras (ganchos) no ferros negativos .......................................................12
1.4.10. Armação de negativos em lajes de borda ................................................12
1.4.11. Alternância de armaduras........................................................................12
1.4.12. Quantidade de ferros calculada................................................................14
1.4.13. Momento volvente...................................................................................14
1.5. Lajes nervuradas...............................................................................................15
1.5.1. Esforços e flechas - nervuras em duas direções.........................................16
1.5.2. Esforços e flechas - nervuras em uma direção...........................................16
1. CAD/Lajes Processo Simplificado..........................................................................1

II CAD/Lajes - Manual Teórico Processo Simplificado e Editor de Esforços
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1.5.3. Detalhamento das nervuras....................................................................... 17
1.5.4. Tabela de configurações para lajes nervuradas......................................... 17
1.5.5. Verificação de cisalhamento..................................................................... 18
2.1. Introdução........................................................................................................ 22
2.2. Recursos do editor ........................................................................................... 22
2.3. Como usar o editor........................................................................................... 23
2.4. Verificação de resultados................................................................................. 26
2.5. Lajes nervuradas – Editor de esforços ............................................................. 27
2.5.1. Nervuras de seção trapezoidal................................................................... 27
2.5.2. Diagramas transferidos ............................................................................. 28
2.5.3. Alinhamentos de barras............................................................................. 29
2.6. Faixas geradas no processo simplificado......................................................... 29
2.7. Faixas de armadura de cisalhamento ............................................................... 30
2.7.1. Alojamento imposto de estribos................................................................ 31
2.8. Notas sobre a homogeneização de faixas......................................................... 32
2.8.1. Plastificações e redistribuições de momentos........................................... 32
2.8.2. Cobertura de diagramas ............................................................................ 33
2.8.3. Quando o pré-detalhamento difere da armadura final............................... 33
2.9. Ancoragem das armaduras de flexão ............................................................... 34
2.10. Detalhamento do balanço............................................................................... 35
2.11. Alternância de ferros...................................................................................... 35
2.12. Ferro negativo em lajes nervuradas ............................................................... 36
2.12.1. Ferros negativos em regiões de nervuras ................................................ 36
2.12.2. Ferros negativos no capitel ..................................................................... 36
2.13. Dimensionamento ao cisalhamento ............................................................... 37
2.14. Detalhamento à punção.................................................................................. 38
2.14.1. Refinamento do modelo.......................................................................... 39
2.14.2. Cálculo de armaduras.............................................................................. 39
3.1. Associação das faixas e dos ferros................................................................... 41
4.1. Compatibilidade de versões ............................................................................. 43
2. CAD/Lajes Editor de Esforços............................................................................. 21
3. Geração e edição de armaduras........................................................................... 41
4. Arquivos de trabalho............................................................................................ 43
5. Referências ............................................................................................................ 44

CAD/Lajes Processo Simplificado 1
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1. CAD/Lajes Processo Simplificado
Mostraremos neste Manual os princípios teóricos de cálculo, dimensionamento,
detalhamento e desenho usados pelo CAD/Lajes.
1.1. Modelo simplificado
Uma das simplificações do modelo consiste em considerar todas as lajes como
retangulares para cálculo.
O CAD/Formas grava o arquivo .LAJ com dimensões X e Y de cada laje passando
pelo eixo das vigas de apoio. Estas dimensões X,Y são as dimensões de um retângulo
envolvente, paralelo à direção principal da laje. O cálculo de dimensões se adequa
perfeitamente a lajes retangulares, mas em lajes de formato qualquer, teremos um
cálculo como este:
LY
LX
Calcular a laje acima como se tivesse dimensões LX,LY pode ser absurdo ou
simplesmente aceitável, dependendo por exemplo das dimensões da laje e das
armaduras envolvidas. Lembre-se que ao calcular por processo simplificado, também
estamos supondo apoios rígidos, vinculações de apoio quaisquer, etc. Estas hipóteses
podem não condizer com a realidade da estrutura.
Atenção: A escolha do modelo estrutural para
cálculo de lajes é uma decisão do engenheiro. É
responsabilidade do engenheiro se certificar de
que as hipóteses de cálculo são compatíveis com
o projeto.

2 CAD/Lajes - Manual Teórico Processo Simplificado e Editor de Esforços
Se necessário, discretize o pavimento em grelha e verifique se os esforços são
compatíveis com o cálculo simplificado. Modifique o arquivo .LAJ de modo a refinar
o modelo
O arquivo .LAJ pode ser codificado manualmente, sem fornecimento de dimensões de
lajes. Neste caso, o CAD/Lajes calculará exclusivamente as lajes retangulares.
A entrada de dados prevê também o cálculo de lajes independentemente de existirem
ou não na planta de formas, e a modificação dos dados definidos originalmente na
forma.
1.2. Geometria e cargas na laje
O CAD/Lajes calcula e detalha lajes retangulares cujos lados podem ser simplesmente
apoiados, livres ou engastados (veja a seguir as combinações permitidas). Os apoios
são sempre considerados rígidos.
1.2.1. Vinculações
Por default, o controle das vinculações de uma laje é feito pelo critério KL1, um
critério K de esforços, do arquivo de critérios.
O CAD/Lajes não resolve todos os casos possíveis de vinculação de uma laje
retangular. Os casos cadastrados no programa são:
 Cada um dos lados com apoio simples ou engaste ou em qualquer combinação;
 3 bordos livres e 1 bordo engastado (laje em balanço)
 1 bordo livre e 3 bordos com apoio simples ou engaste. As combinações
disponíveis dependem do coeficiente de poisson usado:

Combinacoes para coeficiente de Poisson = 0.15
Combinacoes para coeficiente de Poisson = 0
1.2.2. Cargas
As cargas definidas no CAD/Formas são automaticamente transportadas:
 Cargas distribuídas por metro quadrado são sempre transportadas.
 Cargas pontuais ou distribuídas linearmente são distribuídas na área da laje.
 Cargas pontuais ou distribuídas linearmente em balanços são transformadas
numa carga distribuída por área que causa o mesmo momento no apoio.
O CAD/Lajes sempre considera o peso próprio da laje, a menos que uma condição
contrária tenha sido definida para este projeto dentro do CAD/Formas (critérios de
projeto).
Em qualquer caso, o projetista pode definir novas cargas no arquivo de dados do
CAD/Lajes (.laj).
1.2.3. Altura mínima da laje
No arquivo de dados de laje, quando não se define a espessura mínima da laje, o
programa adota a menor espessura que possibilita flecha menor que a máxima
admitida para a laje.
A flecha máxima é calculada pelo critério:
Lx/300 para lajes apoiadas nos 4 lados, onde Lx é o menor lado;
Lx/150 para lajes em balanço, onde Lx é o lado em balanço.

1.3. Cálculo de esforços
Os esforços em lajes retangulares podem ser calculados por processo elástico ou
plástico, conforme o critério KL9:
1.3.1. Cálculo pelo processo elástico
O cálculo de momentos pelo processo elástico é feito através de tabelas desenvolvidas
por Czerny. Dada uma laje retangular, o programa verifica suas vinculações, e a partir
da relação Ly/Lx determina os momentos positivos no centro da laje e negativos nos
apoios.
Conforme R.Bares, ao aumentar o módulo de poisson, a placa fica mais rígida,
diminuindo as deformações e aumentando os momentos. Os momentos calculados
para = 0.20 são de 15 a 20% maiores do que para =0. A tabela BETON20.BIN leva
em consideração o módulo de poisson 0.20 e foi adaptada por J. I. Burke, a partir das
tabelas de Czerny, do Beton Kalender.
Dada a relação Ly/Lx de uma laje, obteremos das tabelas de esforços no disco os
coeficientes Kmx, Kmy, Kmxneg, Kmyneg e Kflecha, que são listados por laje durante o
processamento. A partir deles, o CAD/Lajes calcula:
Flecha = P  Lx
4 / (E  H3)  Kflecha
Mx = P  Lx
2 / Kmx
My = P  Lx
2 / Kmy
M1 = P  Lx
2 / Kmxneg
M2 = P  Lx
2 / Kmyneg
M3 = P  Lx
2 / Kmxneg
M4 = P  Lx
2 / Kmyneg
1.3.2. Lajes com um bordo livre
Os esforços nas lajes com um bordo livre são calculadas por tabelas, conforme a
formulação:

a
b
BORDO LIVRE
Flecha = Pa4 / (E  h3)  Kflecha
Mx = Pa2 / Kmx
MY = Pa2 / Kmy
Mxneg = Pa2 / Kmxneg
Myneg = Pa2 / Kmyneg
O lado a é sempre adjacente ao bordo livre. Quando =0.15/0.20 (tabela BETON20) e o
caso de vinculação não estiver cadastrado, automaticamente o programa toma os
valores correspondentes à =0 se disponíveis.
Os esforços tabelados pressupõem a laje sobre apoios rígidos, podendo não valer se as
vigas adjacentes ao bordo livre estiverem em balanço.
Nas lajes com bordo livre geralmente o maior momento positivo encontra-se no meio
do bordo livre, e o maior negativo, havendo engastamento, no apoio adjacente ao
bordo livre. Por simplificação, o programa calcula estes momentos e os aplica a toda a
laje para detalhamento. O cálculo de flecha vale também para o meio do bordo livre.
1.3.3. Processo elástico modificado
O cálculo elástico pode ser modificado usando-se KL9=1 ou KL9=2, com os parâmetros
ENGPAR e DSMPOS.
1.3.4. Flechas no processo elástico
As flechas são calculadas pela expressão:
Flecha
P L
E H
Kx
flecha



4
3
P Carga total, por metro quadrado
Lx Lado menor

E Módulo de elasticidade do concreto
H Espessura da laje
Kflecha Coeficiente obtido nas tabelas de Czerny, em função do formato da
laje e engastamentos
O módulo de elasticidade do concreto é calculado em função do fck e do coeficiente
VEC, definido no arquivo de critérios.
1.3.5. Processo plástico
Estão disponíveis três critérios diferentes para cálculo de lajes pelo processo plástico
(chamados aqui de Método I, Método II e Método III), adaptados de autores
diferentes.
A dedução do processo de cálculo plástico (geralmente feita por equilíbrio de
momentos ou pela teoria dos trabalhos virtuais) recai em um sistema de equações,
onde o número de incógnitas é maior do que o número de equações. Cada um dos
métodos propostos varia na forma de estimar o valor de uma ou mais incógnitas do
problema.
1.3.6. Comprimentos Lx e Ly
Para descrever as fórmulas a seguir, convencionaremos que Lx é o menor lado da laje
retangular, e Ly o maior. Mx é o momento positivo paralelo a Lx e My paralelo a Ly.
A relação entre os lados, chamada de  = Ly/Lx é sempre maior que 1.
Os momentos sobre os apoios, chamados de M1, M2, M3 e M4 são numerados no
sentido anti-horário, começando no primeiro lado de comprimento Lx.
1.3.7. Relação entre os momentos positivos MY e MX
Os três processos plásticos estimam a relação entre os momentos positivos nas
direções de comprimento maior e menor, e cujo valor geralmente é abaixo de 1. Esta
relação, chamada de , depende do critério KL10 do arquivo de critérios .
1.3.8. Método I
Este método foi adaptado do livro "Concreto Armado, Volume 1" do Eng Aderson
Moreira da Rocha.
Calcula-se  e fixa-se , obtendo-se os momentos positivos pela formulação:

Mx = P  Lx
2 / ( 24  (  + ) / (3   - 1))
My =   Mx
Existindo engastamentos em um ou mais apoios, os momentos negativos são
calculados, modificando os positivos. Para calcular o momento negativo Mi no apoio i
engastado fazemos:
 Mi = o maior valor entre os momentos positivos das lajes contíguas ao apoio
i, multiplicado pelo coeficiente , de cada laje. Mi tem o sinal negativo.
 O coeficiente  de cada laje é função do número de engastamentos da laje,
conforme a tabela:
Engastamentos 1 2 3 4
 0.60 0.52 0.46 0.42
Calcula-se a seguir a diferença Xm, que é:Xm =  ( Mi  Li) / (2  ( Ly +   Lx))
(Xm < 0, pois Mi < 0)
Mx = Mx + Xm
My =   Mx
onde Li é o comprimento do lado onde se aplica Mi
Logicamente, valores máximos de momentos positivos de lajes contíguas só podem
ser determinados quando o CAD/Lajes extrai estas lajes do CAD/Formas. Quando
esta extração não é possível, ou quando a laje em questão está sendo calculada
independentemente do CAD/Formas, o valor tomado será do momento positivo da
própria laje.
1.3.9. Método II
Este método também foi adaptado do livro "Concreto Armado, Volume 1" do Eng
Aderson Moreira da Rocha. Ele consiste em:
 Fixar a relação entre os momentos negativos e positivos
 Fixar a relação entre os momentos positivos Mx e My.
 Calcular os momentos positivos e negativos pela formulação a seguir.

O coeficiente  é calculado do mesmo modo que no método anterior e  é
recalculado, com Lx e Ly modificados. São determinados ainda 4 coeficientes, que
relacionam os momentos negativos e os positivos correspondentes; para este cálculo
são usados os momentos positivos e negativos calculados pelo processo elástico.
Assim temos:
C1 = M1 / My C2 = M2 / Mx C3= M3 / My C4= M4 / Mx
 31 112 CC   42 112 CC 
A Lx  B Ly    = A / B ( modificado)
  




 
2
22
324 APMx
My =   Mx
M1 =  C1  Mx
M2 =  C2  My
M3 =  C3  Mx
M4 =  C4  My
O Método II resulta em momentos negativos diferentes em lajes contíguas. Neste
caso, efetua-se o equilíbrio de momentos, da mesma forma que no processo elástico.
1.3.10. Método III
Este método foi adaptado do trabalho do Eng Lauro Modesto dos Santos, apresentado
no Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, em Agosto de 1989. Por este
critério, fixa-se os momentos negativos nos apoios e a relação entre os positivos nas
direções de Lx e Ly. Assim:
 Calcula-se os momentos M1, M2, M3 e M4 nos apoios segundo o processo
elástico, e também Mx e My. Equilibra-se os momentos da mesma forma que
no processo elástico, permitindo-se no entanto a diminuição do momento
positivo por aumento do momento negativo no apoio correspondente.
 Calcula-se  do mesmo modo que nos métodos anteriores.
 Multiplica-se os momentos negativos nos apoios pelo fator ENGPAR < 1.
ENGPAR por default vale 0.714 (1 / 1.4, conforme sugestão do Eng Lauro
Modesto).

 Estima-se o valor da variável , entre 0 e 1.
 Obtém-se Mx e My pelas expressões:
A = 3 ( M3 - M1 )/ ( P  (3 - 2 )  Lx)
H1 = Lx / 2 - A
H2 = Lx / 2 + A
Mx = P / 6  (3 - )  (Lx / 2 + A)2 - M3
My =   Mx
  PMMH y 43 6
  PMMH y 24 6
 = ( H3 + H4) / Lx
Note que no final da formulação recalculamos . Como o cálculo de  não é trivial,
iteragimos no conjunto de expressões até que os valores inicial e final de  sejam
próximos o suficiente.
Quando o processo iterativo diverge, é por que a laje atingiu uma configuração
denominada de ruptura eventual. Nesta configuração, a charneira central da laje é
paralela ao lado menor e não ao maior, como é normal. Esta configuração é possível
em lajes aproximadamente quadradas, cujo lado ou lados menores são engastados.
Este caso é resolvido separadamente:
 Estimamos novamente  entre 0 e 1.
 Obtemos Mx e My pelas expressões:
B = 3 ( M4- M2 )/ ( P  (3 - 2 )  Ly)
H1 = Ly / 2 + B
H2 = Ly / 2 + B
My = P  (3 - 2)  (Ly / 2 + B)2 - M4
Mx = My / 
  PMMH x 13 6

  PMMH x 34 6
 = ( H3 + H4) / LyDa mesma forma que antes, iteragimos até que os valores
iniciais e finais de  sejam suficientemente próximos
1.3.11. Flechas no processo plástico
Para cálculo de flechas no processo plástico, retira-se os engastamentos da laje e
calcula-se da mesma forma que no processo elástico. A critério do projetista, o Lx
usado para cálculo de flecha pode ser multiplicado por REDLX < 1, definido no arquivo
de critérios, menu de esforços.
1.4. Detalhamento à flexão
O CAD/Lajes calcula bitolas e espaçamentos de ferros para todas as lajes definidas
nos arquivos de dados. Somente as lajes extraídas do CAD/Formas tem os
comprimentos de ferros e quantidades calculadas.
1.4.1. Imposição de momentos
O projetista pode a seu critério, impor momentos positivos e negativos na laje. Estes
momentos, se definidos, são usados exclusivamente para cálculo de armaduras. Os
momentos impostos prevalecem sobre qualquer outro momento calculado pelo
programa.
1.4.2. Limitação de bitolas
As bitolas usadas são limitadas a 1/10 da altura da laje.
1.4.3. Lajes armadas em uma direção
As lajes armadas somente em uma direção (Ly/Lx > 2) tem o espaçamento de
armaduras limitado a duas vezes a altura da laje. Esta limitação se aplica somente à
direção mais solicitada. Você pode desligar esta limitação através do critério KL35.
Esta configuração somente é aplicada se os esforços na direção secundária exigem
apenas armadura mínima.
1.4.4. Comprimento dos ferros positivos
Os ferros positivos são estendidos até as faces externas das vigas que sustentam a laje,
menos o cobrimento aplicado a cada lado. Para estender os ferros positivos apenas até
os eixos, faça KL33=1:

1.4.5. Comprimento mínimo de ferros negativos
O ferro negativo tem comprimento mínimo definido pela variável CNGMIN,que é
medida a partir da face interna da laje.
1.4.6. Dobras (ganchos) nos ferros positivos
Ferros positivos podem ser dobrados através do critério KL11=1. Neste caso, o ferro
será dobrado nos 2 lados, e a dobra terá a espessura da laje menos duas vezes o
cobrimento RECOBR. Opcionalmente pode-se definir o cobrimento alternativo para
dobras, em vez do RECOBR (que é usado no cálculo da área de armadura).
1.4.7. Comprimento dos ferros negativos
Para um dado apoio, calcula-se um comprimento igual a 1/4 do maior dos menores
vãos das lajes contíguas ao apoio.
1.4.8. Ancoragem dos ferros negativos
As pontas dos ferros negativos sempre que possível são aumentadas pelo
comprimento de ancoragem calculado para zonas de boa aderência (pouca
solicitação):
bu cdf 0 9 23. p/aço CA50 ou CA60
bu cdf 0 9 2. p/aço CA25
F
A
A
as
s cal
s exi
 
,
,
.0 333
l
f F
b
yd as
bu
1
4

 



onde,
As,cal é a área de armadura calculada
As,exi é a área efetivamente usada, a partir das tabelas de alojamento.
O engenheiro deve aumentar manualmente estes comprimentos se os ferros estiverem
sendo ancorados em regiões muito solicitadas. Esta verificação não é feita pelo
CAD/Lajes.
A ancoragem ou não do ferro negativo é controlada pelo KL3.

1.4.9. Dobras (ganchos) no ferros negativos
Normalmente, o ferro negativo é sempre dobrado nas pontas. O comprimento das
dobras é igual à espessura da laje onde está a ponta dobrada menos duas vezes o
cobrimento RECOBR, definido no arquivo de critérios. Opcionalmente, pode-se usar o
cobrimento alternativo para cálculo da dobra, em vez de RECOBR.
1.4.10. Armação de negativos em lajes de borda
O CAD/Lajes arma os ferros negativos mesmo quando não há contiguidade de lajes
no apoio. Você pode controlar esta armação com o critério KL4.
O critério KL18 complementa o critério KL4, permitindo controlar a colocação dos
ferros negativos apenas nos apoios contíguos declarados com engaste.
Os parâmetros DCBORD e NBBORD definidos no menu Flexão controlam o comprimento
do ferro negativo de borda.
1.4.11. Alternância de armaduras
Os ferros podem opcionalmente ser distribuídos com alternância de comprimento. O
objetivo da alternância é cobrir os diagramas de momento de um modo mais
econômico. Neste caso, os ferros são distribuídos numa faixa cuja largura é igual ao
comprimento original, mas os ferros, de menor comprimento, são encostados à direita
e esquerda da faixa, alternadamente. Os parâmetros de alternância são definidos por
um submenu acionado pelo Controle de alternância de ferros, dentro do menu
Flexão:

O comprimento do ferro é multiplicado pelo fator (1 - Fator de Alternância), onde o
Fator de Alternância é menor que 1. O critério só é aplicável a ferros maiores do que
o comprimento mínimo para alternância e menores que o comprimento máximo.
Além disto, o espaçamento tem que ser menor que o espaçamento máximo para
alternância, se definido.
10 P6 C=185
Alternancia de Ferros
ø 6.3

Os defaults para alternância positiva e negativa são diferentes. Veja:
Valor default de: Armadura positiva Armadura negativa
Fator de alternância 0.15 0.25
Comprimento mínimo (cm) 300 150
Comprimento máximo (cm) 1100 700
Espaçamento máximo (cm) 0 (não verifica) 0 (não verifica)
1.4.12. Quantidade de ferros calculada:
A faixa de distruibição de ferros está limitada pelas faces internas da laje. Neste
critério você define se o primeiro ferro será colocado junto à face, a meio
espaçamento ou espaçamento inteiro. Determinando o número de ferros retos, estribos
ou ferros genéricos.
1.4.13. Momento volvente
O cálculo teórico das lajes em regime elástico mostra a ocorrência de momentos
volventes nos cantos das lajes simplesmente apoiadas (e que tendem a levantar os
cantos da laje). Estes momentos podem ter a mesma ordem de grandeza de outros
momentos calculados na laje.

O CAD/lajes não calcula o momento volvente, e cabe ao projetista, a seu critério,
reforçar os cantos das lajes simplesmente apoiadas quando for necessário. Isto vale
para lajes com ou sem bordo livre1.
1.5. Lajes nervuradas
O CAD/Lajes permite calcular lajes nervuradas por processo simplificado. Uma vez
que na maior parte das vezes lajes nervuradas são usadas em pisos de grandes
dimensões e sem vigas, recomendamos um estudo mais refinado deste tipo de laje por
processo de grelha, e detalhamento através do editor de esforços. O cálculo pelo
processo simplificado vale apenas para lajes de pequenas dimensões.
O projetista deve fazer verificações adicionais nas lajes nervuradas, observando as
restrições de dimensionamento da norma, cálculo da capa (mesa) à flexão, momento
volvente, cálculo de cisalhamento, etc.
Lajes nervuradas podem ser definidas com nervuras em uma ou duas direções. A
notação usada é:
figura-5
LX
LY
NERVURA Y
NERVURA X
LNX DNX LNX
HN
CAPA
ENCHIMENTO
LNY DNY LNY
DNX Distância livre entre as nervuras X
DNY Distância livre entre as nervuras Y
LNX Largura da nervura X
LNY Largura da nervura Y
HN Altura da nervura, sem considerar a capa
CAPA Altura da capa ou mesa
1Estes momentos podem ser obtidos no cálculo por análise matricial.

As nervuras na direção X tem o mesmo sentido de LX, ou seja, do primeiro trecho da
laje definido no LDF. As nervuras Y correspondem à direção ortogonal de X.
Os dados das lajes nervuradas são fornecidos exclusivamente dentro do CAD/Formas.
Se o projetista fornecer dados de apenas uma direção de nervuras, a laje será
considerada como nervurada somente nesta direção. O CAD/Formas e o CAD/Lajes
supõem que a laje nervurada em uma direção tenha apoio somente em dois bordos
opostos, emitindo avisos se os outros bordos tiverem apoio.
O CAD/Lajes calcula o peso próprio das lajes nervuradas; se o peso específico do
enchimento for definido, será levado em consideração. Na listagem do processamento
de lajes, o CAD/Lajes mostra:
NERVURA LNX .0 DNX .0 HN 41.
LNY 6.0 DNY 33.0 CAPA 4.0
HC 10.3 HE 34.7 HEQ 29.4
LNX, DNX, LNY, DNY, HN e CAPA são os dados da laje nervurada. HC é a espessura média
do concreto, HE a espessura média do revestimento e HEQ a altura de uma laje maciça
com a mesma inércia da laje nervurada atual. O peso próprio por metro quadrado da
laje será dado pela expressão:
PP = HC  2.5 + HE  ENCH
1.5.1. Esforços e flechas - nervuras em duas direções
Os esforços nas lajes com nervuras em duas direções são calculados como se a laje
fosse maciça. Para cálculo de flecha, usa-se a altura da laje maciça de inércia
equivalente.
É responsabilidade do projetista decidir se as dimensões da laje são próprias para
cálculo pelo modelo de laje maciça. Conforme a distância entre as nervuras, pode ser
necessário um cálculo por modelo mais apurado (ex: grelha).
1.5.2. Esforços e flechas - nervuras em uma direção
Nas lajes com nervuras em apenas uma direção, o momento no meio do vão é
calculado para uma viga bi-apoiada. A viga usada para cálculo tem seção T, com
mesa colaborante de largura igual à distância entre eixos de nervuras (DNX + LNX ou
DNY + LNY).
A flecha no meio da nervura é calculada pela seguinte expressão:

(5  P  L4) / (384  Ec  J)
Onde P é a carga distribuída por metro, L o comprimento do vão, Ec o módulo de
elasticidade do concreto e J o momento de inércia da seção armada. Este último é
calculado por:
J = (B  Yln
3)/3 + (Es/Ec)As(D  Yln)2
Onde B é a largura da seção, Yln a posição da linha neutra em relação a face superior
da seção, Es o módulo de elasticidade do aço, As a área de armadura de tração na
seção e D a posição do centro de gravidade da armadura de tração em relação a face
superior da seção (por simplificação igual a altura da seção menos 2 recobrimentos).
1.5.3. Detalhamento das nervuras
O CAD/Lajes mostra os seguintes dados das lajes nervuradas:
Laje 4 LX= 1011.0 LY= 1130.0 NERVURADA
Armad Momen AS N.Fer Bit Compr Esp/Nerv Nb/Nerv YLN
tfcm/m cm2 mm cm cm
X 296.2 1.62 21 16.0 1028 54.0 1 1.43
Y 250.7 1.37 19 10.0 1147 54.0 2 1.21
O momento mostrado é em tfcm por metro de laje; já a área de armadura é calculada
por nervura. A listagem de detalhamento mostra também a bitola selecionada e o
número de barras por nervura. A combinação bitola / quantidade por nervura é obtida
a partir da tabela de configurações para lajes nervuradas.
Além dos dados de detalhamento, o CAD/Lajes calcula e mostra a altura da linha
neutra no meio do vão. O projetista precisa se assegurar que a linha neutra não
ultrapasse a altura da capa; se isto acontecer, o cálculo da flecha ficará invalidado
para esta seção.
O número total de ferros calculados pelo CAD/Lajes é aproximado, podendo diferir
em mais ou menos 1 do real.
1.5.4. Tabela de configurações para lajes nervuradas
A tabela de configurações de armaduras para lajes nervuradas tem uma lista do tipo
quantidade / bitola por nervura, por ordem de área. Podem ser definidas até duas
tabelas de bitolas, cada uma válida para uma certa faixa de largura de nervuras.

Nota: Se os esforços na laje forem levados para o Editor de Esforços, o detalhamento
de lajes nervuradas será feito tendo como base outra tabela de configurações,
específica deste editor.
1.5.5. Verificação de cisalhamento
O CAD/Lajes verifica as lajes nervuradas ao cisalhamento, mas no caso da
necessidade de armadura de cisalhamento, o detalhamento fica por conta do
projetista.
O cálculo de cisalhamento vale também para as lajes maciças, embora dificilmente
lajes maciças de pequenas dimensões precisem ser armadas ao cisalhamento.
Para o cálculo toma-se Fyk=5000, Hsec altura da seção da nervura e Bsec a menor
largura da nervura. A taxa de armadura fixada por simplificação e a taxa de armadura
mínima será:
l = 0.002
wmin = 0.0014 ou 0.0010 SE K40=1
Para KL17=1, aumentaremos a taxa de armadura l, para levar em consideração que
nas lajes nervuradas, a armadura de cisalhamento aparece em regiões com uma
quantidade razoável de armadura longitudinal .

A tensão de cálculo:
Vd = Vk  f
wd = Vd / (Bsec  Hsec)
A nervura será dispensada de armadura de cisalhamento se a tensão atuante for menor
que wu1:
SE KL17=0 (NB1/78)
4 = l
0.25
4 = 4  2 SE Hsec  15
4 = 4  1.4 SE Hsec  60
4 é interpolado nos demais casos
wu1 = 4  Fck
0.5
SE KL17=1 (NBR 7197)
K = 1.6  Hsec / 100 K  1
l = ((1.75 / K)  1) / 50
 = 1 + 50  l   1.5
  K  1.75
4 = 0.14    K
wu1 = 4  (Fck/10)0.5  10 wu1  10
Se wd  wu1, a laje está dispensada de armadura de cisalhamento. Caso
contrário, continuamos o cálculo.
SE K50=0
 = 1
SE l  0.015  = 0.5 + 33l
wc = 0.45  Fck
0.5  
SE K50=1
wc = 15  (Fck/1000)0.5
Pela norma, se Bsec  5 Hsec, diminui wu conforme Hsec:
wu = 0.25  Fcd wu  45
SE Bsec  5 Hsec
wu = wu  0.5 SE Hsec  15

wu = wu  (1/3 + Hsec/90) SE Hsec  60
O cálculo da armadura:
w = (1.15  wd  wc) / Fyd w  wmin
Ascost = 0.9697  1.60 / 4
Asmin = 100  wmin  Bsec
As = 100  w  Bsec As  Ascost, As  Asmin
O CAD/Lajes não calcula a reação de apoio diretamente, mas toma a calculada pelo
CAD/Formas. O cálculo de cisalhamento fica restrito as lajes lançadas no
CAD/Formas, e a mudança no carregamento das lajes dentro do arquivo .LAJ não
altera o cálculo de cisalhamento (que deve neste caso ser corrigido pelo projetista).
A listagem emitida pelo CAD/Lajes tem os seguintes dados:
Laje Cortante TALWC TALWD TALWU AS OBS
tf kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 cm2/m
3 3.6 3.15 8.59 26.79 1.86 ARMAR ESTA LAJE
4 .8 3.15 8.89 26.79 .65 ARMAR ESTA LAJE
9 .6 .93 5.18
A força cortante listada é a calculada no CAD/Formas, reduzida a uma nervura no
caso das lajes nervuradas. O campo de observações é usado para avisar a necessidade
de armadura ou o esgotamento da capacidade resistente da seção.
O valor de TALWU listado quando não há necessidade de armadura é o wu1, mostrado
anteriormente.

CAD/Lajes Editor de Esforços 21
2. CAD/Lajes Editor de Esforços
O detalhamento de lajes através do Editor de Esforços tem uma série de vantagens,
entre as quais, possibilidade de criar faixas de esforços em posições diferentes da laje
e armar para estas faixas, modificar esforços calculados e obter detalhamento, gerar
armaduras positivas em lajes de largura variável, etc. O Editor de Esforços foi
planejado principalmente para armação de lajes calculadas por análise matricial.
O programa ESFSIMP do CAD/Lajes, permite tomar os esforços calculados por
processo simplificado, e transferi-los para o Editor de Esforços. No gerenciador do
CAD/Lajes, você faz a transferência através do comando:
Este comando apaga quaisquer outras faixas de esforços (inclusive grelha) e
armaduras geradas anteriormente através do Editor de Esforços.
As armaduras calculadas dentro do editor de esforços não são exatamente iguais às
geradas automaticamente pelo CAD/Lajes. As principais diferenças são:
 No Editor de Esforços, a ancoragem é calculada com base pelo menos na
armadura mínima, enquanto que no processo simplificado, a partir de
armadura zero. Isto resulta em ferros mais longos no Editor de Esforços, em
regiões pouco solicitadas.
 No caso do balanço, o Editor de Esforços recebe não o momento de cálculo,
mas a armadura alojada, e a transforma em momento. Conforme a tabela de
alojamento, isto pode resultar em escolha ligeiramente superior de
armaduras.

 Quando há desníveis, o Editor de Esforços calcula os ferros conforme a
seção em cada lado do desnível, em vez de usar a pior seção.
 O Editor de Esforços não avisa quando a bitola detalhada é maior que 10%
da altura da laje. O usuário deve examinar estes avisos na listagem do
processo simplificado.
 A tabela de alojamento de ferros em nervuras usada pelo editor de esforços é
diferente da tabela usada no processo simplificado.
 O Editor de Esforços gera armaduras positivas em lajes de formato qualquer.
2.1. Introdução
O Editor de Esforços e Armaduras em lajes tem por objetivo o detalhamento semi-
automático de lajes maciças, planas e nervuradas, calculadas por processo
simplificado, grelha ou elementos finitos.
O cálculo de esforços em lajes, normalmente, resulta numa variedade de esforços e de
armaduras teóricas para suportá-los. Seria possível a princípio distribuir armaduras
automaticamente, mas isto tornaria as armaduras excessivas ou de difícil execução.
2.2. Recursos do editor
Este é o módulo Editor de Esforços e Armaduras do CAD/Lajes 4.0. Os recursos
deste editor incluem:
 Detalhamento de lajes nervuradas ou maciças;
 Tratamento de furos e capitéis;
 Visualização de diagramas de momento fletor e força cortante resultante da
análise do modelo de lajes por processo de grelha, com controle de escala e
da faixa de valores visualizados;
 Visualização de curvas de isomomentos. Estas curvas podem funcionar
também como isoalojamento de armaduras;
 Homogeneização de faixas de distribuição de momentos fletores positivos e
negativos, horizontais e verticais, de força cortante e punção;
 Detalhamento automático de armaduras à flexão positiva e negativa,
cisalhamento e punção;
 Estimativa de armadura de distribuição de ferros negativos;
 Definição de armadura de base positiva e negativa, com geração automática
da armadura complementar;
 Edição das armaduras geradas;

 Transferência de esforços a partir da análise por elementos finitos através do
sistema MIX ;
 Detalhamento à flexão positiva e negativa de lajes calculadas por processo
simplificado.
2.3. Como usar o editor
O Editor de Esforços precisa da planta de formas processada e do resultado do cálculo
de esforços para poder fazer o detalhamento. Assim temos o lançamento da planta de
formas seguido do lançamento da grelha:
V1 20/50 c.80
V2 20/50 c.80
V320/50c.80
V420/50c.80
L1 h10 c.30
P1 P2
P3 P4
1 2
3 4
5 6
7 8
1
3
2
3
3
3
4
3
5
6
7
8
1.05
1.05
1.05
1.05
.5/.1c.137
.5/.1c.137
.5/.1c.137
.5/.1c.137
.5/.1c.137
.498/.1c.137
.498/.1c.137
.498/.1c.137
.498/.1c.137
.498/.1c.137
.498/.1c.137
A grelha lançada pode representar tanto uma laje maciça quanto uma nervurada. O
lançamento de lajes nervuradas é auxiliado por um módulo opcional, documentado no
manual de "Interface e Processamento de Grelhas".
O resultado do processamento da grelha pode ser verificado através de um
visualizador genérico, do sistema GRELHA-TQS. O Editor de Esforços e Armaduras,
dentro do CAD/Lajes, permite também esta visualização, mas "traduz" os esforços
calculados por barra para esforço por metro (em lajes maciças e capitéis) ou por
nervura (que coincide com o esforço nas barras). O Editor de Esforços pode visualizar
os esforços em forma de diagramas ou de curvas de isomomento:

-.04/m
.22/m .22/m
-.04/m
-.03/m
.44/m .44/m
-.03/m
-.03/m
.53/m .53/m
-.03/m
-.03/m
.44/m .44/m
-.03/m
-.04/m
.22/m .22/m
-.04/m
.39/m
.48/m
.51/m
Os diagramas são mostrados em uma determinada direção, na mesma posição das
barras da grelha. Já os isovalores de momento podem assumir valores arbitrários. No
exemplo acima, escolheu-se (usando-se a calculadora de seções que mostraremos no
manual) momentos correspondentes a armaduras positivas de 6.3c/20, 5c/10 e 
6.3c/15. Os esforços mostrados no editor funcionam como uma ferramenta de auxílio
ao engenheiro, para detalhar a laje.
São necessários 2 processamentos, para que possamos trabalhar dentro do editor
depois de processada a grelha:
 O processamento de transferência de esforços para lajes, dentro do
GRELHA-TQS, que permite que o editor mostre os esforços, como acima;
 E a inicialização das faixas de distribuição, dentro do CAD/Lajes, que são
regiões para detalhamento de armaduras. A princípio, estas regiões
coincidem com as barras da grelha, tanto no comprimento quanto na largura.
Quando você faz a transferência a partir de GRELHA-TQS, a inicialização de faixas é
feita automaticamente. Se desejar mais tarde reinicializar as faixas, acione este
processamento a partir do CAD/Lajes.
Veja a figura a esquerda:

2 P1 C/20 C=317
5 P2 C/10 C=317
3 P3 C/20 C=317
5 P2 C/10 C=317
2 P1 C/20 C=317
.23/m ø6.3c/20
.46/m ø5c/10
.55/m ø8c/20
.46/m ø5c/10
.23/m ø6.3c/20
ø 6.3
ø 5
ø 8
ø 5
ø 6.3
Podemos observar as faixas de distribuição de armadura positiva geradas, uma para
cada barra na direção horizontal, com o momento máximo na faixa. Se pedirmos para
o editor fazer o detalhamento automático destas faixas, teremos uma laje detalhada
como a direita, com uma distribuição de ferros para cada faixa de momentos.
Este não é o detalhamento ideal da laje! O engenheiro deve procurar homogeneizar os
esforços na laje, entre outros motivos, para facilitar a montagem das armaduras e
também considerar efeitos reais de redistribuição de esforços e plastificações.
Voltando ao exemplo, suponha que o engenheiro decidiu armar toda a laje para um
momento de 0.51 tfm/m. Usando os comandos do Editor de Esforços, ele igualará as
faixas horizontais da laje a este momento, resultando na figura:
16 P1 C/15 C=317.51/m ø6.3c/15 ø 6.3
Usando o Editor de Esforços, o engenheiro passará seu tempo decidindo quais as
melhores disposições e valores de esforços nas faixas de distribuição de armaduras,
tendo como ferramentas os diagramas de esforços e os isovalores. Com as faixas
homogeneizadas, o detalhamento será automático. Este procedimento é idêntico para
lajes nervuradas e maciças.

Caso a análise de esforços tenha sido efetuada por elementos finitos, através do
sistema MIX, a transferência de esforços será feita a partir dos resultados deste, e a
operação do editor será idêntica ao mostrado acima.
Também as lajes calculadas por processo simplificado pelo CAD/Lajes podem ser
detalhadas através do Editor de Esforços. Neste caso, as faixas de distribuição cobrem
toda a laje, podendo ser editadas. A geração de armaduras é automática mesmo para
lajes de contorno variável.
O desenho de armadura emitido pelo editor pode ser salvo em disco e refinado através
de qualquer editor de armaduras CAD/TQS.
2.4. Verificação de resultados
O Editor de Esforços e Armaduras em lajes, assim como os demais sistemas
CAD/TQS, é apenas uma ferramenta na mão de um engenheiro que conhece o
detalhamento de lajes.
O Editor de Esforços e Armaduras não toma decisões de
engenharia. O Engenheiro é responsável pela validação
do modelo e dos resultados.
O editor trabalha sobre um modelo de grelha elaborado pelo engenheiro. É
responsabilidade do engenheiro analisar e verificar este modelo com o máximo
cuidado, tanto do ponto de vista geométrico quanto de carregamentos e condições de
contorno. O Editor não tem como reconhecer um modelo lançado incorretamente.
Uma vez que os esforços usados para detalhamento podem ser livremente impostos, o
engenheiro deve sempre verificar os esforços e as armaduras lançadas em pontos
importantes do modelo. O detalhamento gerado pelo editor é aproximado, por isto é
obrigatória a verificação e complementação dos detalhes de armaduras não geradas
automaticamente ou geradas de maneira simplificada, tais como armaduras de punção
e cisalhamento, de momento volvente e em regiões especiais como furos, desníveis,
maciços e balanços.
O modelo de cálculo é apenas uma aproximação do modelo real, e o engenheiro deve
usar os seus conhecimentos para reconhecer e completar o detalhamento a ser usado
caso a caso.

2.5. Lajes nervuradas – Editor de esforços
As barras da grelha correspondentes às nervuras de uma laje nervurada tem a mesma
largura da nervura. A inércia adicional, causada pelo efeito de seção "T", é obtida pela
gravação de um divisor de inércia à flexão, que é um número na identificação da
barra, procedido pela letra I. A inércia da seção retangular, dividida pelo divisor de
inércia à flexão resultará na inércia da seção T.
O divisor de inércia à flexão pode ser definido e alterado por barra, através do
parâmetro [ Fl= xxx ] no menu superior do editor gráfico de grelhas. O texto de
uma barra com dimensão 8 x 18 cm , divisor de flexão 0.5 e carga de 0.126 tf/m será:
.08/.18I.5C.126
O engenheiro deve tomar cuidado ao definir os dados de uma laje nervurada cujas
dimensões são diferentes nas direções X e Y. Veja a figura, tirada do manual de
"Projeto de Lajes Nervuradas":
Nervura X - Horizontal
NervuraY-Vertical
Enchimento
Nervuras
Nervuras
Largura
inferior
Largura
inferior
Altura da
nervura
Capa Capa
Altura da
nervura
Horizontais
Verticais
Vao medio
Vao
medio
2.5.1. Nervuras de seção trapezoidal
Nas lajes nervuradas construídas com formas reaproveitáveis, a nervura pode
apresentar aspecto trapezoidal. Para definir estas lajes:
 No menu de lajes, submenu de parâmetros de lajes nervuradas, existem 2
parâmetros extras:
[ Lsx= xxx ]
[ Lsy= xxx ]

Estes parâmetros são respectivamente a largura superior das nervuras X e Y.
As larguras Lx e Ly neste caso passam a ser a largura inferior da nervura.
 No arquivo LDF, as palavras chaves LSX e LSY na definição de DIMENSOES de
lajes nervuradas correspondem a estes valores.
 O vão entre as nervuras a ser fornecido é o médio.
 No modelador estrutural, ao ler os dados de uma laje, a largura das formas e
o seu espaçamento será tomado tendo como base a largura média da nervura.
O detalhamento de lajes com nervuras de seção trapezoidal leva em conta a seção real
de concreto comprimida.
Largura inferior
Largura superior
Capa
Hn - Altura da nervura
Hn/2
Vao medio
2.5.2. Diagramas transferidos
Para cada laje, apenas as barras paralelas à direção principal são transferidas ao
CAD/Lajes. Diagramas de barras não paralelas, vigas e barras rígidas não são
transferidos.
Havendo envoltória definida, os esforços desta serão transferidos automaticamente.
Caso contrário, o caso 1 de carregamento será transferido, mesmo que existam outros.
Você deve ter cuidado ao editar a grelha através de entrada gráfica, para não alterar a
direção original das barras geradas. Verifique nos diagramas transferidos a ausência
de algum diagrama importante - caso contrário, corrija e reprocesse a grelha.

2.5.3. Alinhamentos de barras
O elemento básico de uma grelha é a barra. Na estrutura de dados da grelha, cada
barra é um elemento isolado, sem nenhuma relação com a laje. Ao transferir esforços
para o editor de lajes, o GRELHA-TQS monta alinhamentos de barras, separados em
duas direções principais por laje. Alinhamentos são sequências contínuas e ordenadas
de barras alinhadas, onde são conhecidas as envoltórias de momento e força cortante.
Em lajes nervuradas, os alinhamentos coincidirão na maior parte com as nervuras, e
serão a base do editor para armar as lajes. Em lajes maciças, os alinhamentos
representarão apenas uma discretização, podendo estar mais ou menos espaçados, a
critério do projetista durante o lançamento do modelo.
Nas lajes nervuradas, procure manter as barras das nervuras fixas em suas posições,
pois os ferros serão gerados sobre a posição das barras. Caso você altere a posição das
barras na grelha, modifique se necessário dentro do Editor de Esforços a posição da
faixa de distribuição ou do próprio ferro gerado.
2.6. Faixas geradas no processo simplificado
No processo simplificado, calculamos momentos máximos no centro da laje e apoios
para detalhamento. Quando estes esforços são transferidos para o Editor de Esforços,
as faixas correspondentes abrangerão toda a laje, ou partes, quando existem trechos de
largura variável.
.26/m ø4.2c/15
.26/m ø4.2c/15
.26/m ø4.2c/15

As faixas geradas não podem ser explodidas, e não tem diagramas associados. Você
também não poderá usar curvas de isovalores. Entretanto, você pode modificar a
geometria das faixas, modificar valores de esforços, criar novas faixas, etc. O desenho
de armação gerado pelo Editor de Esforços terá as seguintes diferenças em relação ao
gerado diretamente no processo simplificado:
 No Editor de Esforços, a ancoragem é calculada com base pelo menos na
armadura mínima, enquanto que no processo simplificado, a partir de
armadura zero. Isto resulta em ferros mais longos no Editor de Esforços, em
regiões pouco solicitadas.
 No caso de balanços, o Editor de Esforços recebe não o momento de cálculo,
mas a armadura alojada, e a transforma em momento. Conforme a tabela de
alojamento, isto pode resultar em escolha ligeiramente superior de
armaduras.
 Quando há desníveis, o Editor de Esforços calcula ferros em cada lado
conforme a seção em cada lado do desnível, em vez de detalhar um ferro
com a pior seção.
 O Editor de Esforços não avisa quando a bitola detalhada é maior que 10%
da altura da laje.
 A tabela de alojamento de ferros em nervuras usada pelo editor de esforços é
diferente da tabela usada no processo simplificado.
 O Editor de Esforços gera armaduras positivas em lajes de formato qualquer.
2.7. Faixas de armadura de cisalhamento
O programa que gera as faixas iniciais de distribuição faz um pré-cálculo de
armaduras de cisalhamento de acordo com os parâmetros no arquivo de critérios e
gera faixas de armadura de cisalhamento sobre as regiões que precisam ser armadas.
Discutiremos no capítulo de "Critérios de detalhamento" quais os critérios usados
para cálculo destas armaduras.
Na região em torno dos pilares, nas chamadas "regiões críticas de punção", também é
verificada a necessidade da colocação destas armaduras (dependendo dos critérios
definidos), e são geradas faixas de distribuição neste caso.
Para simplificar a operação do editor e a geração de desenhos, as faixas de
cisalhamento sobre nervuras armam estribos, enquanto que as faixas sobre trechos
maciços de concreto armam punção.
Veja adiante os comentários sobre o pré-detalhamento das faixas.

2.7.1. Alojamento imposto de estribos
Em lajes nervuradas, cujas nervuras necessitam a colocação de estribos, este poderá
ser de 1 ou 2 ramos. Conforme os critérios de execução, o tipo de estribo pode forçar
o alojamento de armaduras de flexão. Se for necessário, este alojamento pode ser
imposto.
A imposição de alojamento em uma faixa interfere na escolha do número de ferros na
seção de concreto. Assim, você pode impor o alojamento de estribos tanto nas faixas
de flexão quanto nas de cisalhamento.
Para uma dada seção de concreto e esforços, o editor calcula a área de armadura As
necessária para a seção. Com esta área, determina na tabela de alojamento de ferros
em nervuras, o menor alojamento com área superior à necessária na seção. Por
exemplo, impondo 2 ramos na armadura positiva, o programa procurará alojamentos
de duas barras ou mais de positivo, para amarrar com estribos. Assim, o programa
decidirá:
Imposição Armadura de flexão Armadura de
cisalhamento
Armadura de
punção
Sem
imposição
Escolhe o menor As
necessário na tabela
de alojamento
Escolhe o menor As
necessário
Escolhe armadura
de 1 ramo
1 ramo Escolhe somente
alojamentos de uma
bitola
Escolhe estribos de
1 ramo
Escolhe armadura
de 1 ramo
2 ramos Escolhe somente
alojamentos de duas
bitolas ou mais
Escolhe estribos de
2 ramos
Escolhe armadura
de 2 ramos
Naturalmente, quando existe restrição na escolha do alojamento, possivelmente a área
de armadura escolhida será maior que a calculada. Impondo um ramo, o programa
tomará alojamentos de apenas uma barra, mesmo que resultem em área maior do que
a necessária com duas barras de menor diâmetro.
O CAD/Lajes mantém duas tabelas de estribos, uma para 1 ramo (mas que pode ter
configurações de 2 ramos) e outra para 2 ramos. No pré-detalhamento, o CAD/Lajes
usará a primeira tabela, a menos que haja imposição de alojamento de 2 ramos na
faixa de estribos.

Nos ferros de punção, determina-se a quantidade de ferros numa faixa a partir de um
espaçamento padrão definido no arquivo de critérios. Se o número de ramos de uma
armadura de punção for imposto igual a 2, o número total calculado será dividido por
2.
Para impor o alojamento de uma faixa qualquer, use o comando [ Impoe Rm ].
Você pode também impor o número de ramos de estribos em função da largura de
nervuras, a partir do arquivo de critérios. Veja no capítulo de "Critérios de
detalhamento".
2.8. Notas sobre a homogeneização de faixas
O engenheiro usa o Editor de Esforços para definir faixas de distribuição de
armaduras homogêneas, que sejam econômicas e de fácil execução. O critério mais
simples de homogeneizar faixas é usar o maior esforço ou alojamento de armaduras
em um agrupamento.
2.8.1. Plastificações e redistribuições de momentos
Às vezes, armar todas as faixas de um grupo pelo maior esforço pode se tornar
antieconômico, e excessivamente a favor da segurança. Tomando-se por exemplo as
regiões de capitel, onde haverá um pico de esforços sobre o apoio. O mais provável é
que no ponto de pico a seção do capitel não suporte os esforços máximos.
Um critério interessante que pode ser aplicado em regiões restritas como um apoio, é
considerar uma redistribuição de momentos, e homogeneizar as faixas com um
momento menor. Se considerarmos o volume formado pelo diagrama de momentos na
região do apoio, o engenheiro, ao igualar as faixas na região, deverá cuidar para que o
novo volume formado pelos diagramas igualados (um paralelepípedo) seja maior ou
igual ao volume dos diagramas originais.
Uma maneira simplificada de atribuir plastificações é impor o momento médio
ponderado em um agrupamento de faixas2. Esta média ponderada é calculada
exclusivamente considerando os momentos máximos.
2Através do comando [ Media pn ].

A simples diminuição dos momentos por consideração de uma plastificação deve ser
evitada dentro do Editor de Esforços, pois na prática uma plastificação pode envolver
uma redistribuição geral de esforços no modelo da laje. Para considerar plastificações,
o ideal é alterar o modelo de análise. Na grelha por exemplo, você pode:
 Controlar a rigidez dos apoios;
 Impor articulações e momentos nas extremidades das barras;
 Diminuir a rigidez à flexão das barras em regiões de apoio.
Este último recurso é fácil de usar, através do divisor da inércia à flexão do editor de
entrada gráfica de grelha. Nas lajes nervuradas, você também pode definir um divisor
de inércia à flexão das barras do capitel, na geração automática do modelo de grelha3.
2.8.2. Cobertura de diagramas
Devido à diversidade dos diagramas em lajes e o trabalho de execução das armaduras,
o CAD/Lajes não ancora as armaduras sobre o diagrama de momentos como o
CAD/Vigas, mas simplesmente estica os ferros até a ponta das faixas. Se você acha
que pode conseguir maior economia na execução da laje cobrindo diagramas, você
tem duas alternativas:
 Gerar armaduras de base e complementar;
 Impor alternância de armaduras. Neste caso, as armaduras são alternadas
com um desconto padrão. Mostraremos como definir alternância no capítulo
de edição de armaduras.
2.8.3. Quando o pré-detalhamento difere da armadura final
A configuração bitola/espaçamento ou bitolas/nervura mostrada com as faixas de
distribuição na maioria dos casos será idêntica à escolhida no detalhamento final da
laje. Ela diferirá, entretanto, em lajes nervuradas, nas armaduras negativas quando
estiver definido o critério de detalhar parte das armaduras distribuídas e parte
concentrada nas nervuras. Mostraremos este detalhamento no próximo capítulo.
3Parâmetro no arquivo NERVURA.DAT, do FORMASEXEC. Veja o manual de "Interface e
Processamento de Grelhas" do CAD/Formas.

Você deve tomar cuidado também com alterações nas tabelas de alojamento de bitolas
depois que as faixas já tiverem sido geradas e mostradas. Como a área de armadura
varia com a bitola do ferro (pois o centro de gravidade das armaduras calculado é
exato), pode haver alteração na área total de armaduras. Para atualizar o cálculo da
área de armaduras nas faixas, depois de atualizada uma tabela de alojamentos, ligue o
parâmetro [ Calcul ] no menu de parâmetro de faixas e peça para mostrar as faixas.
Esta atualização não afeta o detalhamento final de armaduras, onde a área de aço é
sempre recalculada.
2.9. Ancoragem das armaduras de flexão
Todos os ferros de flexão, positivos ou negativos, tem o comprimento aumentado em
cada ponta pelo comprimento de ancoragem calculado para zonas de boa aderência
(pouca solicitação):
bu cdf 0 9 23. p/aço CA50 ou CA60
bu cdf 0 9 2. p/aço CA25
F
A
A
as
s cal
s exi
 
,
,
.0 333
l
f F
b
yd as
bu
1
4

 



onde,
As,cal é a área de armadura calculada
As,exi é a área efetivamente usada, a partir das tabelas de alojamento.
O engenheiro deve aumentar manualmente estes comprimentos se os ferros estiverem
sendo ancorados em região muito solicitadas. Esta verificação não é feita pelo editor.
Se após somado o comprimento de ancoragem o ferro interceptar o contorno externo
da laje ou um furo, então o ferro será truncado no contorno e dobrado conforme o
critério de dobra atual.

2.10. Detalhamento do balanço
Balanços em lajes são regiões críticas, que devem ser detalhadas com cuidado. O
Editor de Esforços não detalha balanços, apenas sugere algumas armaduras
adicionais. O Engenheiro deve ter cuidado especial na ancoragem do balanço,
completando o detalhamento manualmente.
2.11. Alternância de ferros
O editor normalmente cobre as faixas com ferros de ponta a ponta, sem consideração
de trechos de momento maior e menor. Esta é uma opção que simplifica o projeto e a
execução. Nos ferros positivos, o diagrama pode ser coberto de maneira um pouco
mais eficiente com o uso de armadura de base.
Em lajes de pequenas dimensões e de comportamento bem conhecido, pode-se
detalhar as armaduras com alternância, ou seja, com comprimento menor e alternado
de modo que uma região central tenha mais armadura e duas regiões laterais tenham
menos:
LX
FATOR*LX
5 P1 ø 6.3 C/20 C=315
Existem duas maneiras de se especificar alternância de ferros:
 No arquivo de critérios. Todos os ferros receberão alternância.
 Por alteração das armaduras dentro do Editor de Esforços: neste caso,
seleciona-se somente as armaduras onde se deseja alternância.

2.12. Ferro negativo em lajes nervuradas
Nas lajes nervuradas, o engenheiro tem opção de distribuir ferros negativos só na
capa, concentrado nas nervuras ou em ambos. Fica a cargo do engenheiro verificar as
possibilidades construtivas de cada arranjo, e os esforços de flexão e cisalhamento na
capa.
2.12.1. Ferros negativos em regiões de nervuras
Em regiões de nervuras, tais como apoios de vigas e outras regiões fora do capitel, o
Editor de Esforços calculará para uma seção típica de nervura, a área de armadura
necessária para resistir ao momento fletor negativo.
Toda a armadura será distribuída na capa quando esta razão valer zero, e concentrada
na nervura quando valer 1. Com valores intermediários distribuiremos em ambas.
Existindo armadura na capa, esta é colocada primeiro. Inicialmente, o editor converte
a armadura total calculada para a seção de nervura, para uma armadura por metro, a
partir do número médio de nervuras por metro da laje. A área resultante é usada para
a seleção de uma configuração bitola / espaçamento na tabela de configurações de
armadura negativa.
Caso exista armadura na nervura, a área de armadura efetivamente usada será
reconvertida para armadura por nervura, e subtraída do As total calculado. Com este
As, escolhe-se uma bitola na tabela de alojamento de ferros negativos em nervuras.
2.12.2. Ferros negativos no capitel
Também no capitel pode-se separar as armaduras em distribuídas espaçadas e
concentradas nas nervuras, em volta do capitel.
Toda a armadura será distribuída no capitel quando esta razão valer zero, e
concentrada nas nervura quando valer 1. Com valores intermediários distribuiremos
em ambas.

No capitel, primeiro o editor calcula a área de armadura As total necessária para que a
seção do capitel resista ao momento fletor da faixa de distribuição. Calcula-se a área
de armadura distribuída, e subtrai-se do As total. Existindo ainda armadura a ser
concentrada nas nervuras, a diferença de As é convertida para área por nervura
conforme o número de nervuras e usada na determinação de um alojamento tipo
quantidade / bitola para as nervuras.
O editor varre as nervuras em volta do capitel e determina a partir do momento fletor
negativo na nervura, obtido do diagrama de esforços da grelha, a área de armadura
necessária na nervura para suportar o momento. Com o número exato de nervuras,
determina-se a área de armadura equivalente por metro. Esta área aumenta a área total
As calculada inicialmente, caso seja maior. Este critério não funciona para faixas
criadas manualmente sobre o capitel. Fazendo-se KL25=1, desliga-se a verificação
acima.
Mesmo que a armadura negativa no capitel, seja suficiente para combater os esforços
de tração devido a momentos negativos nas nervuras ligadas a este, pode haver
também armadura de compressão (armadura dupla) na nervura, que não é verificada
pelo Editor de Esforços. Supõe-se que pelas dimensões usuais usadas em capitéis, a
armadura positiva construtiva que passa pelas nervuras nesta região e atravessa o
capitel seja suficiente para suportar estes esforços. Cabe ao engenheiro fazer esta
verificação quando considerar necessário, analisando caso a caso.
Por default, o ferro negativo dentro do capitel é aumentado pelo comprimento de
ancoragem, podendo sair para fora do capitel. Quando a faixa de momento negativo
está completamente contida dentro do capitel, você pode fazer com que os ferros
negativos sejam ancorados dentro do capitel:
2.13. Dimensionamento ao cisalhamento
O detalhamento de estribos é feito a partir das faixas de cisalhamento, definidas
sempre sobre nervuras. O programa de inicialização de faixas gera faixas de
distribuição de estribos onde for necessário, de acordo com os critérios do arquivo.
Para o cálculo toma-se Fyk=5000, Hsec altura da seção da nervura e Bsec a menor
largura da nervura. A taxa de armadura fixada por simplificação e a taxa de armadura
mínima será:
l = 0.002

wmin = 0.0014 ou 0.0010 SE K40=1
A tensão de cálculo:
Vd = Vk  f
wd = Vd / (Bsec  Hsec)
A nervura será dispensada de armadura de cisalhamento se a tensão atuante for menor
que wu1:
Se wd  wu1, a laje está dispensada de armadura de cisalhamento. Caso
contrário, continuamos o cálculo.
Pela norma, se Bsec  5 Hsec, diminui wu conforme Hsec:
wu = 0.25  Fcd wu  45
SE Bsec  5 Hsec
wu = wu  0.5 SE Hsec  15
wu = wu  (1/3 + Hsec/90) SE Hsec  60
O cálculo da armadura:
w = (1.15  wd  wc) / Fyd w  wmin
Ascost = 0.9697  1.60 / 4
Asmin = 100  wmin  Bsec
As = 100  w  Bsec As  Ascost, As  Asmin
2.14. Detalhamento à punção
O cálculo e detalhamento de armadura de punção feito pelo editor de esforços tem
uma série de simplificações, devendo ser encarado como um auxílio ao engenheiro,
que obterá, uma estimativa do comportamento dos apoios e das armaduras
necessárias. O engenheiro deverá refinar o modelo e/ou completar o cálculo e
detalhamento à punção conforme achar necessário.

2.14.1. Refinamento do modelo
A precisão dos valores obtidos pode melhorar aumentando-se a discretização de
barras em torno do apoio. Um ponto importante a ressaltar, é que a força de punção
tende a ser maior nas extremidades do pilar, não no centro. Para que isto aconteça
também no modelo de grelha, é necessário simular o apoio com dimensões reais, o
que pode ser feito facilmente através do uso de barras rígidas dentro do pilar:
Secao critica
Quando o editor de esforços encontra barras rígidas (definidas segundo convenção da
entrada gráfica de grelha), ele ignora os esforços nestas barras, achatando os
diagramas de momento fletor e força cortante. Com isto, os picos de momento fletor
dentro do pilar são ignorados.
2.14.2. Cálculo de armaduras
A tensão tangencial de cálculo, uniformemente distribuída na seção crítica é obtida
por:
wd = Vd / (u  d)
onde:
Vd = Vk  f
Vk é a cortante na barra no ponto da seção crítica
u é a largura da barra;
d é a altura útil da laje
wd tem que ser menor que wu,. Se ultrapassar o valor, junto às armaduras o sistema
colocará a mensagem:
TALWD > TALWU
wu, é calculado por:
wu, = 2  (Fck)0.5 / c

Este parâmetro por default vale 0.5, isto é, armaremos punção para tensão de cálculo
superior a metade da máxima. A área de armadura de punção para uma barra será
obtida por:
As = 0.75  Vd / Fydp
onde Fydp é a resistência de cálculo do aço à punção, definida pelo parâmetro:
Por default esta resistência vale 3000 kgf/cm2
Geralmente arma-se a punção para 75% da carga. O valor 0.75 na expressão acima,
pode ser redefinido pelo critério:
¦
cujo default é 0.75.
Com o As calculado, estima-se a quantidade de barras de armadura em função da
largura da faixa de punção e de um espaçamento padrão fixo entre as barras, definido
pelo critério:
cujo default é de 4 cm.

Geração e edição de armaduras 41
3. Geração e edição de armaduras
A geração automática de armaduras deve ser feita após a edição de faixas.
Naturalmente, você deve conhecer os critérios de cálculo do editor, e alterá-los
conforme as necessidades do projeto antes da geração das armaduras.
As armaduras são armazenadas em disco, de modo que todas as alterações posteriores
à geração, serão permanentemente armazenadas, mesmo que você não salve o
desenho de armaduras. O editor mantém separados um arquivo para ferros positivos,
um para negativos e um para estribos e armaduras de punção.
Com o menu de edição de armaduras, o trabalho principal será:
 Gerar uma vez todas as armaduras para as faixas de flexão positiva, flexão
negativa, e por último cisalhamento e punção;
 Voltar se necessário ao menu de edição de faixas e modificar as faixas;
 Recalcular exclusivamente as faixas modificadas;
 Editar as armaduras;
 Salvar os desenhos de armaduras.
O menu de edição de armaduras é acionado através do comando [ Edit Arm ] no
menu principal de edição de lajes.
3.1. Associação das faixas e dos ferros
As faixas de distribuição tem uma seção de cálculo e um esforço característico. O
Editor de Esforços faz a geração automática de armaduras calculando faixa por faixa
e gerando um ou mais ferros, que são associados às faixas. Internamente, o editor
mantém ligações entre cada faixa e o respectivo ferro calculado.
Se você editar uma faixa de distribuição após ter gerado armaduras, os ferros
associados à faixa serão automaticamente eliminados. Existe um comando especial
para recalcular as armaduras apenas das faixas editadas.
Os ferros gerados também podem ser editados, mas a edição de um ferro não altera a
associação do ferro e de sua faixa.
Além da geração automática, ferros podem ser criados interativamente. Estes ferros
não são associados a faixas, e portanto não são afetados pela edição destas. O
recálculo geral dos ferros entretanto apaga também estes.

Existem assim duas alternativas para modificar as armaduras de um desenho:
 Modificando a faixa de distribuição e depois recalculando o ferro. Nesse
caso, o Editor de Esforços fará todo o cálculo;
 Editando diretamente o ferro. Quem faz o cálculo é o engenheiro.

Arquivos de trabalho 43
4. Arquivos de trabalho
É usual o engenheiro limpar os arquivos de trabalho do disco ao término de um
projeto, salvando apenas arquivos fonte tais como, dados do edifício, entradas
gráficas, arquivos de critérios, desenhos editados, etc. Mais tarde, se for necessário
retornar ao projeto, restaura-se os fontes e reprocessa-se.
No caso do editor de esforços, se desejar fazer novas edições na laje sem ter que
refinar e reprocessar o modelo de grelha, terá que salvar um conjunto de arquivos de
trabalho que de outro modo seriam perdidos. Estes arquivos, para o projeto nnnn,
serão:
FORnnnn.ESF Esforços / diagramas / isovalores
FORnnnn.FAC Faixas de cisalhamento
FORnnnn.FAN Faixas de flexão negativa
FORnnnn.FAP Faixas de flexão positiva
FORnnnn.FEN Ferros negativos
FORnnnn.FEP Ferros positivos
FORnnnn.FEC Estribos e punção
FORnnnn.GFD Informações da planta de formas
FORnnnn.GFI Informações da planta de formas
FORnnnn.NRL Informações de lajes nervuradas
FORnnnn.NRV Informações de lajes nervuradas
FORnnnn.SCC Seções catalogadas
FORnnnn.ISO Lista de isovalores
PRJ-nnnn.INL Arquivo de critérios de lajes
4.1. Compatibilidade de versões
A troca de versões do CAD/Formas e/ou editor de esforços pode trazer
incompatibilidades nos arquivos de trabalho gerados por versões antigas. Neste caso,
o editor poderá abandonar a edição com mensagens como esta:
ERRO: O arquivo de transferência de esforços é incompatível com
esta versão do sistema. Voce precisa efetuar nova
transferência de esforços
Se a mensagem sair da tela com a entrada do gerenciador, saia do gerenciador para
ver a mensagem. Caso isto aconteça em uma atualização de versão, processe
novamente o programa conforme a mensagem emitida.

5. Referências
NB-1/1978 - Projeto e Execução de obras em concreto armado - ABNT
Lajes Nervuradas - Escritório Técnico Jose Roberto Andrade S/C Ltda
TQS CAD/Vigas - Manual teórico
Estruturas de Concreto - Solicitações Normais - P.B.Fusco.

TQS Informática Ltda
R. dos Pinheiros, 706 c/2 São Paulo SP 05422-001
Tel (011) 3083-2722 Fax (011) 3083-2798
tqs@tqs.com.br www.tqs.com.br

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