Este documento apresenta notas de aula sobre dimensionamento de sapatas de fundação de acordo com a NBR 6118/2003. Discute definições de fundação superficial e sapata de fundação, tipos de sapatas como isoladas, corridas e associadas. Apresenta métodos para dimensionar sapatas isoladas sob cargas centradas ou excêntricas, considerando rigidez, momentos fletores, força cortante e punção. Discutem-se também sapatas corridas e associadas, além de sapatas em divisas com vigas de equilíbrio.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
Este documento apresenta conceitos sobre projeto estrutural de sapatas isoladas em concreto armado. No capítulo 1, discute-se tipos de fundações rasas como sapatas isoladas, associadas, corridas e radeiras. Explica-se a influência da rigidez da sapata no projeto e dimensionamento. Nos capítulos subsequentes, abordam-se modelos para determinação dos esforços resistentes em sapatas e exemplos de projeto para diferentes configurações de carga.
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
O documento apresenta os principais conceitos sobre estruturas de concreto armado, incluindo sua composição, características mecânicas, histórico e normas aplicáveis. Aborda tópicos como resistência à compressão do concreto, classificação de concretos e tipos de estruturas de concreto.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
O documento discute projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. Apresenta tipos de muros, ações que atuam, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores.
2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas.
3. Critérios para a escolha de barras,
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE TEORIA DAS ESTRUTURAS Eduardo Spech
O documento discute os conceitos fundamentais da teoria estrutural, incluindo sistemas estruturais, tipos de carregamento, apoios e esforços. É explicado o que são cargas permanentes e acidentais e como elas são distribuídas nas estruturas. Também são descritos os tipos de apoios, esforços normais, cortantes, momentos fletor e torsor.
Este documento apresenta conceitos sobre projeto estrutural de sapatas isoladas em concreto armado. No capítulo 1, discute-se tipos de fundações rasas como sapatas isoladas, associadas, corridas e radeiras. Explica-se a influência da rigidez da sapata no projeto e dimensionamento. Nos capítulos subsequentes, abordam-se modelos para determinação dos esforços resistentes em sapatas e exemplos de projeto para diferentes configurações de carga.
Muros de arrimo, dimensionamento e detalhamentorubensmax
O documento apresenta informações sobre projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. São descritos tipos de muros, ações atuantes, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
O documento apresenta os principais conceitos sobre estruturas de concreto armado, incluindo sua composição, características mecânicas, histórico e normas aplicáveis. Aborda tópicos como resistência à compressão do concreto, classificação de concretos e tipos de estruturas de concreto.
O documento discute projeto e dimensionamento de muros de arrimo. Aborda conceitos como empuxos de terra em muros de contenção segundo as teorias de Rankine e Coulomb, estabilidade de muros quanto a deslizamento e tombamento, e projeto de muros de arrimo de gravidade, flexão e com contrafortes. Fornece detalhes sobre pré-dimensionamento, armaduras, tensões no solo e verificações de esforços.
O documento discute projeto, dimensionamento e detalhamento de muros de arrimo de concreto armado. Apresenta tipos de muros, ações que atuam, pré-dimensionamento, verificação de estabilidade, critérios de projeto e detalhamento.
1. Este trabalho tem como objetivo orientar o projeto de um muro de arrimo em concreto armado desde a escolha do tipo de muro até a definição da armadura resistente.
2. Inicialmente define-se o empuxo atuante no muro pelos métodos de Rankine e Poncelet, em seguida realiza-se o pré-dimensionamento da estrutura.
3. Posteriormente verificam-se as condições de estabilidade do conjunto solo-muro e determinam-se os esforços solicitantes nos elementos do muro.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo:
1) Direção e sentido são conceitos que requerem um referencial fixo para serem definidos corretamente;
2) Forças que atuam em estruturas incluem cargas permanentes (pesos) e cargas acidentais (prescritas por normas);
3) A distribuição e geometria das cargas dependem do elemento estrutural sobre o qual atuam.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para vigas projetadas pelo software CAD/Vigas.
2. São definidos parâmetros para concreto, aço, esforços, flechas, dimensões de vigas e armaduras.
3. Critérios detalhados para flexão, cisalhamento, armadura lateral, porta-estribos e representação gráfica são apresentados.
O documento descreve os tipos de fundações diretas rasas, incluindo blocos, alicerces, sapatas isoladas, corridas e associadas. Detalha os procedimentos de execução como escavação, formação, concretagem e acabamento do radier.
O documento apresenta notas de aula sobre estruturas metálicas para galpões industriais. Ele descreve o processo de concepção estrutural, incluindo a análise do projeto arquitetônico e pré-análise estrutural. Também discute as cargas atuantes na estrutura, como cargas permanentes e acidentais.
1. O documento discute tesouras de madeira para telhados, incluindo definições, tipologias, projeto e detalhamento.
2. São apresentados os principais tipos de tesouras de acordo com sua geometria e traçados, assim como a nomenclatura das barras.
3. O projeto de tesouras inclui a definição geométrica, carregamentos, determinação de esforços, dimensionamento e detalhamento.
Projeto unificado l , 1ª etapa ( tipos de pontes existentes )Lowrrayny Franchesca
O documento descreve um projeto de engenharia civil sobre tipos de pontes existentes. Ele contém informações sobre 1) o nome e orientadora do projeto, 2) os alunos envolvidos, 3) o local e data, e 4) um sumário detalhando os principais tipos de pontes, suas características e classificações.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre a montagem correta das armaduras de diversos elementos estruturais de concreto armado, como fundações, reservatórios, piscinas e escadas. O documento apresenta detalhes construtivos, sequências recomendadas de montagem e preocupações com a execução prática das armaduras visando à qualidade e durabilidade das estruturas.
Este documento apresenta os critérios de projeto para fundações em sapatas e blocos, incluindo especificações para materiais de concreto e aço, métodos de cálculo, dimensionamento mínimo e detalhamento de armaduras. Os parâmetros são divididos em seções para sapatas, blocos e detalhamento comum.
Este documento fornece instruções sobre a operação do software Pórtico-TQS para geração e processamento de modelos de pórticos espaciais. Ele descreve os menus, ferramentas, modelos estruturais, critérios de análise e relatórios produzidos.
[1] O documento discute os principais conceitos relacionados ao concreto, incluindo sua composição, propriedades e técnicas de construção. [2] Fatores como o tipo de cimento, relação água/cimento, resistência dos agregados e aditivos afetam a resistência do concreto. [3] As etapas de produção do concreto incluem a mistura dos materiais, transporte, lançamento, adensamento e cura.
O documento discute estruturas de madeira, incluindo sua estrutura, propriedades, defeitos e tipos de madeiras usadas em construção. Dois exemplos de estruturas de madeira são apresentados: o ginásio do São Carlos Clube com arco biarticulado de madeira maciça e a arquibancada do clube com treliça de madeira em balanço.
O documento fornece informações sobre a representação de pilares de concreto armado, incluindo sua função de conduzir cargas verticais e fornecer estabilidade ao edifício, além de classificá-los e detalhar aspectos como seção, proteção contra flambagem, desenho de formas e armação.
1. O documento descreve o projeto estrutural de sapatas, que são fundações superficiais utilizadas para transmitir cargas de pilares ou paredes ao solo. 2. Aborda a classificação de sapatas quanto à rigidez e posição, e os aspectos geotécnicos importantes para o projeto como investigações do solo e níveis freáticos. 3. Explica que sapatas podem ser isoladas, corridas ou associadas, dependendo da distribuição das cargas na estrutura.
O documento discute o curso de Desenho de Estruturas, abordando seus objetivos, metodologia, conteúdos e sistemas estruturais. A disciplina visa analisar o comportamento estrutural e elaborar projetos, utilizando aulas expositivas, práticas e visitas técnicas. Os principais temas incluem noções de estruturas de concreto armado, alvenaria e sistemas como metálicos, mistos e pré-fabricados.
Este documento apresenta os conceitos de geometria, cargas e modelos de análise estrutural utilizados no projeto de reservatórios de concreto. São descritos os tipos de apoios para reservatórios elevados, enterrados e piscinas, assim como as definições de comprimentos, espessuras e aberturas. Também são explicadas as cargas consideradas nestes projetos, como peso próprio, sobrecarga, peso da água e empuxo. Por fim, são apresentados os três modelos de análise estrutural possíveis e os
1. O documento discute sintomas e causas de enfermidades em estruturas de concreto.
2. Entre os principais sintomas listados estão fissuras, desagregação, erosão, segregação e manchas.
3. As causas dessas enfermidades incluem retração hidráulica, corrosão de armaduras, ataques químicos, ação de microorganismos e substâncias orgânicas.
O documento discute cálculo estrutural, que envolve projetar e dimensionar estruturas para suportar cargas sem colapsar. Aborda conceitos como concreto armado, elementos estruturais como vigas, pilares e lajes, e etapas do projeto como definir cargas e dimensionar peças.
1. O documento discute as causas e mecanismos de formação de fissuras em estruturas de concreto armado e alvenarias cerâmicas.
2. As principais causas de fissuras incluem movimentações térmicas, higroscópicas e recalques dos apoios, além de erros de projeto e execução.
3. O documento apresenta exemplos reais de fissuras e suas consequências, e métodos para diminuir a incidência deste problema em construções civis.
1. O documento apresenta os procedimentos para o dimensionamento de sapatas de fundação conforme a NBR 6118/2003. 2. Inclui definições de termos como sapata isolada, sapata corrida e sapata associada. 3. Detalha os procedimentos de cálculo para diferentes tipos de sapatas isoladas sob cargas centradas ou excêntricas, bem como para sapatas corridas.
1. Este documento apresenta os critérios de projeto utilizados pelo sistema CAD/Lajes para o cálculo e detalhamento de lajes de concreto armado pelo processo simplificado ou grelha/elementos finitos.
2. Os critérios de projeto podem ser alterados pelo usuário e são armazenados em arquivos com a extensão .INL na pasta do projeto. Isto permite que cada projetista customize os parâmetros de acordo com suas preferências ou necessidades de cada projeto.
3. Os principais tópicos abordados incluem
1. Este trabalho tem como objetivo orientar o projeto de um muro de arrimo em concreto armado desde a escolha do tipo de muro até a definição da armadura resistente.
2. Inicialmente define-se o empuxo atuante no muro pelos métodos de Rankine e Poncelet, em seguida realiza-se o pré-dimensionamento da estrutura.
3. Posteriormente verificam-se as condições de estabilidade do conjunto solo-muro e determinam-se os esforços solicitantes nos elementos do muro.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo:
1) Direção e sentido são conceitos que requerem um referencial fixo para serem definidos corretamente;
2) Forças que atuam em estruturas incluem cargas permanentes (pesos) e cargas acidentais (prescritas por normas);
3) A distribuição e geometria das cargas dependem do elemento estrutural sobre o qual atuam.
1. O documento apresenta os critérios de projeto para vigas projetadas pelo software CAD/Vigas.
2. São definidos parâmetros para concreto, aço, esforços, flechas, dimensões de vigas e armaduras.
3. Critérios detalhados para flexão, cisalhamento, armadura lateral, porta-estribos e representação gráfica são apresentados.
O documento descreve os tipos de fundações diretas rasas, incluindo blocos, alicerces, sapatas isoladas, corridas e associadas. Detalha os procedimentos de execução como escavação, formação, concretagem e acabamento do radier.
O documento apresenta notas de aula sobre estruturas metálicas para galpões industriais. Ele descreve o processo de concepção estrutural, incluindo a análise do projeto arquitetônico e pré-análise estrutural. Também discute as cargas atuantes na estrutura, como cargas permanentes e acidentais.
1. O documento discute tesouras de madeira para telhados, incluindo definições, tipologias, projeto e detalhamento.
2. São apresentados os principais tipos de tesouras de acordo com sua geometria e traçados, assim como a nomenclatura das barras.
3. O projeto de tesouras inclui a definição geométrica, carregamentos, determinação de esforços, dimensionamento e detalhamento.
Projeto unificado l , 1ª etapa ( tipos de pontes existentes )Lowrrayny Franchesca
O documento descreve um projeto de engenharia civil sobre tipos de pontes existentes. Ele contém informações sobre 1) o nome e orientadora do projeto, 2) os alunos envolvidos, 3) o local e data, e 4) um sumário detalhando os principais tipos de pontes, suas características e classificações.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) São detalhadas as definições de viga, altura e largura, instabilidade lateral, cargas verticais e comportamento resistente sob flexão e corte. 3) A segunda parte trata de lajes de concreto, classificação, dimensionamento, nervuradas e pré-fabricadas.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre a montagem correta das armaduras de diversos elementos estruturais de concreto armado, como fundações, reservatórios, piscinas e escadas. O documento apresenta detalhes construtivos, sequências recomendadas de montagem e preocupações com a execução prática das armaduras visando à qualidade e durabilidade das estruturas.
Este documento apresenta os critérios de projeto para fundações em sapatas e blocos, incluindo especificações para materiais de concreto e aço, métodos de cálculo, dimensionamento mínimo e detalhamento de armaduras. Os parâmetros são divididos em seções para sapatas, blocos e detalhamento comum.
Este documento fornece instruções sobre a operação do software Pórtico-TQS para geração e processamento de modelos de pórticos espaciais. Ele descreve os menus, ferramentas, modelos estruturais, critérios de análise e relatórios produzidos.
[1] O documento discute os principais conceitos relacionados ao concreto, incluindo sua composição, propriedades e técnicas de construção. [2] Fatores como o tipo de cimento, relação água/cimento, resistência dos agregados e aditivos afetam a resistência do concreto. [3] As etapas de produção do concreto incluem a mistura dos materiais, transporte, lançamento, adensamento e cura.
O documento discute estruturas de madeira, incluindo sua estrutura, propriedades, defeitos e tipos de madeiras usadas em construção. Dois exemplos de estruturas de madeira são apresentados: o ginásio do São Carlos Clube com arco biarticulado de madeira maciça e a arquibancada do clube com treliça de madeira em balanço.
O documento fornece informações sobre a representação de pilares de concreto armado, incluindo sua função de conduzir cargas verticais e fornecer estabilidade ao edifício, além de classificá-los e detalhar aspectos como seção, proteção contra flambagem, desenho de formas e armação.
1. O documento descreve o projeto estrutural de sapatas, que são fundações superficiais utilizadas para transmitir cargas de pilares ou paredes ao solo. 2. Aborda a classificação de sapatas quanto à rigidez e posição, e os aspectos geotécnicos importantes para o projeto como investigações do solo e níveis freáticos. 3. Explica que sapatas podem ser isoladas, corridas ou associadas, dependendo da distribuição das cargas na estrutura.
O documento discute o curso de Desenho de Estruturas, abordando seus objetivos, metodologia, conteúdos e sistemas estruturais. A disciplina visa analisar o comportamento estrutural e elaborar projetos, utilizando aulas expositivas, práticas e visitas técnicas. Os principais temas incluem noções de estruturas de concreto armado, alvenaria e sistemas como metálicos, mistos e pré-fabricados.
Este documento apresenta os conceitos de geometria, cargas e modelos de análise estrutural utilizados no projeto de reservatórios de concreto. São descritos os tipos de apoios para reservatórios elevados, enterrados e piscinas, assim como as definições de comprimentos, espessuras e aberturas. Também são explicadas as cargas consideradas nestes projetos, como peso próprio, sobrecarga, peso da água e empuxo. Por fim, são apresentados os três modelos de análise estrutural possíveis e os
1. O documento discute sintomas e causas de enfermidades em estruturas de concreto.
2. Entre os principais sintomas listados estão fissuras, desagregação, erosão, segregação e manchas.
3. As causas dessas enfermidades incluem retração hidráulica, corrosão de armaduras, ataques químicos, ação de microorganismos e substâncias orgânicas.
O documento discute cálculo estrutural, que envolve projetar e dimensionar estruturas para suportar cargas sem colapsar. Aborda conceitos como concreto armado, elementos estruturais como vigas, pilares e lajes, e etapas do projeto como definir cargas e dimensionar peças.
1. O documento discute as causas e mecanismos de formação de fissuras em estruturas de concreto armado e alvenarias cerâmicas.
2. As principais causas de fissuras incluem movimentações térmicas, higroscópicas e recalques dos apoios, além de erros de projeto e execução.
3. O documento apresenta exemplos reais de fissuras e suas consequências, e métodos para diminuir a incidência deste problema em construções civis.
1. O documento apresenta os procedimentos para o dimensionamento de sapatas de fundação conforme a NBR 6118/2003. 2. Inclui definições de termos como sapata isolada, sapata corrida e sapata associada. 3. Detalha os procedimentos de cálculo para diferentes tipos de sapatas isoladas sob cargas centradas ou excêntricas, bem como para sapatas corridas.
1. Este documento apresenta os critérios de projeto utilizados pelo sistema CAD/Lajes para o cálculo e detalhamento de lajes de concreto armado pelo processo simplificado ou grelha/elementos finitos.
2. Os critérios de projeto podem ser alterados pelo usuário e são armazenados em arquivos com a extensão .INL na pasta do projeto. Isto permite que cada projetista customize os parâmetros de acordo com suas preferências ou necessidades de cada projeto.
3. Os principais tópicos abordados incluem
O documento discute o projeto e dimensionamento de lajes de concreto, incluindo lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas. Detalha os cálculos de esforços em lajes maciças usando a Teoria das Placas e fornece exemplos numéricos de dimensionamento de lajes retangulares.
Este documento apresenta notas de aula sobre lajes de concreto. Discute lajes maciças, definindo-as como elementos planos de concreto armado apoiados em suas bordas. Detalha os tipos de lajes maciças de acordo com a direção da armadura, vãos efetivos, vinculação nas bordas, ações a considerar, dimensionamento e detalhamento das armaduras. Também aborda lajes nervuradas e pré-fabricadas.
1) O documento descreve o cálculo de uma viga pré-moldada de concreto protendido para apoiar uma ponte rolante em um galpão. 2) A viga tem 15m de comprimento, seção transversal de 40x40cm e é fabricada com concreto protendido com fios de aço. 3) O texto apresenta os cálculos estruturais necessários para dimensionar a viga sob seu peso próprio e a carga da ponte rolante.
Este documento apresenta um plano para a implementação de uma rede de comunicação de dados para um Instituto Público. O plano inclui a caracterização geral do projeto, a definição de requisitos, a especificação do sistema de cablagem estruturada e dos componentes passivos, e a caracterização do sistema ativo de comunicação de dados, incluindo servidores, VLANs e equipamentos de rede. O objetivo é fornecer uma rede estruturada que satisfaça as necessidades da organização e permita expansão futura.
1) O documento descreve um sistema operacional Unix distribuído, incluindo sua estrutura, componentes e administração.
2) São detalhadas as características do ambiente Unix distribuído como softwares compartilhados, arquivos de configuração globais e recursos de rede.
3) A introdução também lista as tarefas comuns do administrador como gerenciamento de usuários, sistemas de arquivos e recursos de rede.
1. O documento descreve os tipos e aplicações de rebites. É um relatório técnico sobre rebites produzido por estudantes de engenharia mecânica da Universidade Tuiuti do Paraná.
2. O relatório inclui seções sobre a história dos rebites, tipos de rebites, aplicações comuns em automóveis, aviões e construção, processos de rebitagem, defeitos comuns e máquinas de rebitagem.
3. O documento fornece informações técnicas detalhadas sobre rebites para engen
1. O documento apresenta os critérios de projeto para dimensionamento de pilares utilizando o software CAD/Pilar. 2. Inclui seções sobre identificação do projeto, dimensionamento de seções retangulares e qualquer forma, cálculo de esforços, seleção e disposição de armaduras longitudinais e transversais. 3. Detalha procedimentos para cálculo de excentricidades, momentos de segunda ordem, combinação de cargas, entre outros parâmetros necessários para o dimensionamento estrutural de pilares.
1. O documento apresenta um guia sobre os conceitos básicos e funcionalidades do Microsoft Access.
2. Inclui tópicos sobre criação de bancos de dados e tabelas, edição de registros, relacionamento entre tabelas e criação de consultas.
3. Fornece instruções passo a passo para auxiliar o usuário a dominar os principais recursos do Access.
1. O documento apresenta um guia sobre os conceitos básicos e funcionalidades do Microsoft Access.
2. Inclui tópicos sobre criação e edição de tabelas, bancos de dados, relacionamentos entre tabelas, consultas e ajuda no aplicativo.
3. Fornece definições, procedimentos e exercícios para auxiliar na qualificação profissional de usuários de Access.
O documento fornece instruções para a criação de um modelo estrutural de edifício de concreto armado de 6 pavimentos utilizando um software de análise estrutural. Ele descreve os passos para definir as propriedades do edifício, como número de pavimentos e materiais, inserir os elementos estruturais como pilares, vigas e lajes, aplicar cargas e combinações de cargas, e processar a análise estrutural.
1) O documento apresenta conceitos sobre vigas e lajes de concreto armado, incluindo cargas, dimensionamento, tipos de lajes e exemplos numéricos. 2) É abordado o comportamento de vigas sob flexão simples, definindo domínios de deformação, equações de equilíbrio e exemplos de dimensionamento. 3) Também são explicados conceitos sobre lajes maciças, nervuradas e pré-fabricadas, incluindo estimativa de altura, momentos fletores e detalhamento.
Este documento apresenta informações sobre agregados e aglomerantes, incluindo a classificação, características e tipos de agregados, ensaios para determinar propriedades de agregados, aglomerantes hidráulicos como o cimento Portland e sua hidratação.
Manual de instalacao Injepro de 35 paginas.pdfandre395454
1. O documento fornece instruções sobre a instalação e configuração de um sistema de injeção eletrônica chamado INJEPRO EFI-LIGHT.
2. Ele descreve os componentes necessários, como sensores e rodas fônicas, e como conectá-los corretamente. Também fornece dicas sobre a instalação e configurações importantes.
3. O documento explica como calibrar e configurar várias funções do sistema, incluindo mapas de injeção, ignição, correções e limitadores, usando o software
1. O documento apresenta o manual de usuário do software CAD/TQS, descrevendo suas principais funcionalidades para modelagem, análise estrutural e geração de desenhos.
2. Inclui instruções sobre a criação de modelos estruturais de edifícios, análise dos elementos estruturais, geração de desenhos de estruturas e plotagem.
3. Também fornece detalhes sobre os módulos do software para formas, vigas, pilares, lajes, fundações e escadas, além de explicar os
Este documento fornece diretrizes para projetar piscinas, incluindo classificação, localização, dimensões do tanque, sistemas de tratamento de água, equipamentos e instalações de segurança. As recomendações abordam fatores como quantidade máxima de usuários em função da população atendida, relação entre área do tanque e número simultâneo de banhistas, e equipamentos necessários como filtro, bombas, aquecedor e instalações sanitárias.
1. O documento apresenta os procedimentos para modelagem e análise estrutural de edificações de pequeno porte utilizando o software CAD/TQS. 2. Inclui informações sobre a responsabilidade do engenheiro, características de elementos estruturais como lajes, vigas, pilares e fundações. 3. Também descreve os passos para criação do modelo geométrico e estrutural no software, análise estrutural, dimensionamento, detalhamento e geração de plantas.
Este guia de estudo resume os objetivos da certificação LPIC-101, cobrindo tópicos como arquitetura do sistema, instalação do Linux, gerenciamento de pacotes e comandos do Unix. O guia inclui subseções sobre configuração da BIOS, hardware, boot, runlevels, partições de disco, gerenciadores de boot, bibliotecas compartilhadas, pacotes .deb e .rpm e ferramentas de linha de comando como shell, bash e alias.
1. O documento discute vários aspectos relacionados a cofragens, incluindo reutilizações, materiais comuns em cofragens (como betão, aço e madeira), e tipos de cofragens.
2. É destacada a importância do planejamento das reutilizações dos componentes das cofragens para reduzir custos.
3. Diferentes materiais são discutidos, com a madeira maciça sendo apontada como o material mais comum na superfície cofrante devido a vantagens como trabalhabilidade e
O documento discute três tópicos principais: 1) Quase acidentes são sinais de alerta que devem ser levados a sério para prevenir acidentes futuros. 2) Arrumação, limpeza e organização do local de trabalho são bons hábitos de segurança. 3) Vidro quebrado no local de trabalho representa um risco de cortes e deve ser limpo e descartado com cuidado para evitar ferimentos.
Este documento é uma dedicatória e agradecimentos para o manual técnico "Materiais para Tubulação". O autor dedica o trabalho aos seus alunos da FATEC-SP e sua família, e agradece a ajuda recebida na elaboração do manual.
Este documento é uma dedicatória de um manual técnico sobre materiais para tubulação. O autor dedica o trabalho aos seus alunos da FATEC-SP e à sua família, agradecendo também a ajuda recebida na elaboração do manual.
O documento é uma dedicatória de um autor para seus alunos, esposa e filhas sobre um trabalho acadêmico. Ele também agradece a contribuições de sua filha e ex-aluna no processo de edição.
Curso básico de eletrônica 109 pag poluidor.blogspot.comJailson1212
Este documento discute componentes eletrônicos fundamentais como resistores, capacitores, bobinas e transformadores. Explica como esses componentes funcionam e como identificar seus valores através de códigos de cores. Também discute como esses componentes são usados em circuitos eletrônicos como em computadores.
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Este documento discute componentes eletrônicos essenciais como resistores, capacitores, bobinas e transformadores. Explica como esses componentes funcionam em circuitos eletrônicos e como eles são usados em computadores e outros dispositivos eletrônicos.
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Sapatas
1. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
UNESP - Campus de Bauru/SP
FACULDADE DE ENGENHARIA
Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO III
NOTAS DE AULA
SAPATAS DE FUNDAÇÃO
Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS
(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP
Agosto/2012
2. APRESENTAÇÃO
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina
2133 – Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da
Universidade Estadual Paulista - UNESP – Campus de Bauru.
O texto apresenta o dimensionamento das sapatas de fundação, conforme os
procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - “Projeto de estruturas de concreto –
Procedimento”.
Agradecimentos ao técnico Tiago Duarte de Mattos, pela confecção dos desenhos, e ao
aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxílio na digitação do texto.
Esta é a primeira versão da apostila, e críticas e sugestões serão muito bem-vindas.
3. SUMÁRIO
1. DEFINIÇÕES...........................................................................................................................1
1.1 FUNDAÇÃO SUPERFICIAL............................................................................................1
1.2 SAPATA DE FUNDAÇÃO ...............................................................................................1
1.3 TIPOS DE SAPATAS ........................................................................................................1
1.4 DETALHES CONSTRUTIVOS ........................................................................................3
2. SAPATAS ISOLADAS............................................................................................................3
2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ ......................................................................4
2.2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL.............................................................................5
2.2.1 Sapatas Rígidas ...........................................................................................................5
2.2.2 Sapatas Flexíveis .........................................................................................................6
2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO.....................................................................6
2.4 ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA
CENTRADA .................................................................................................................................7
2.4.1 Sapata com Balanços (abas) Iguais nas Duas Direções ..............................................7
2.4.2 Balanços não Iguais nas Duas Direções (cA ≠ cB).......................................................8
2.5 PROJETO CONFORME O CEB-70..................................................................................9
2.5.1 Dimensionamento da Armadura Inferior ....................................................................9
2.5.2 Momentos Fletores em Sapatas Isoladas com Carga Centrada.................................10
2.5.3 Ancoragem da Armadura de Flexão..........................................................................13
2.5.4 Força Cortante de Referência em Sapatas Isoladas com Carga Centrada.................14
2.5.5 Força Cortante Limite ...............................................................................................16
2.6 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO ..........................................................................................16
2.6.1 Tensão de Cisalhamento Solicitante .........................................................................18
2.6.2 Verificação de Tensão Resistente de Compressão Diagonal do Concreto na
Superfície Crítica C..................................................................................................................19
2.6.3 Tensão Resistente na Superfície Crítica C’ em Elementos Estruturais ou Trechos
sem Armadura de Punção ........................................................................................................20
2.7 EXEMPLO 1 – SAPATA ISOLADA RÍGIDA ...............................................................21
2.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ...........................................................................................29
2.9 MÉTODO DAS BIELAS .................................................................................................29
2.9.1 Exemplo 2 - Sapata Isolada Rígida ...........................................................................33
2.10 SAPATAS ISOLADAS SOB AÇÕES EXCÊNTRICAS.............................................34
2.10.1 Excentricidade em Uma Direção...............................................................................34
2.10.2 Excentricidade nas Duas Direções ............................................................................36
2.11 EXEMPLO 3 – Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor....................40
2.12 EXEMPLO 4 – SAPATA ISOLADA SOB FLEXÃO OBLÍQUA ..............................48
2.13 SAPATA ISOLADA FLEXÍVEL SOB CARGA CENTRADA..................................54
2.14 VERIFICAÇÃO DE SAPATA FLEXÍVEL À FORÇA CORTANTE QUANDO bW ≥
5d 56
2.15 EXEMPLO 5 – Sapata Flexível....................................................................................57
3. SAPATA CORRIDA .............................................................................................................62
3.1 SAPATA CORRIDA RÍGIDA SOB CARGA UNIFORME ...........................................64
3.2 SAPATA CORRIDA FLEXÍVEL SOB CARGA LINEAR UNIFORME ......................65
3.3 EXEMPLO 6 – SAPATA CORRIDA RÍGIDA...............................................................67
3.4 EXERCÍCIO PROPOSTO ...............................................................................................69
4. 3.5 EXEMPLO 7 – SAPATA CORRIDA FLEXÍVEL..........................................................69
3.6 EXERCÍCIO PROPOSTO ...............................................................................................73
4. VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS SAPATAS...................................................74
5. VERIFICAÇÃO DO ESCORREGAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM
SAPATAS.......................................................................................................................................75
6. SAPATA NA DIVISA COM VIGA DE EQUILÍBRIO .....................................................76
6.1 ROTEIRO DE CÁLCULO...............................................................................................78
6.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NA VIGA DE EQUILÍBRIO.........................................78
6.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA VIGA DE EQUILÍBRIO ..........................................81
6.4 DIMENSIONAMENTO DA SAPATA DA DIVISA ......................................................81
6.5 EXEMPLO 8 ....................................................................................................................83
6.6 TAREFA...........................................................................................................................90
6.7 VIGA ALAVANCA NÃO NORMAL À DIVISA ..........................................................90
6.8 EXERCÍCIO PROPOSTO ...............................................................................................91
7. SAPATA EXCÊNTRICA DE DIVISA ................................................................................92
8. SAPATA ASSOCIADA (CONJUNTA, CONJUGADA)....................................................95
8.1 SAPATA RETANGULAR...............................................................................................95
8.2 VERIFICAÇÕES E DIMENSIONAMENTO..................................................................98
8.3 SAPATA DE FORMA TRAPEZOIDAL.......................................................................100
8.4 SAPATA ASSOCIADA COM VIGA DE RIGIDEZ ....................................................101
8.5 EXEMPLO 9 ..................................................................................................................102
9. QUESTIONÁRIO ................................................................................................................111
10. RERERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..............................................................................112
5. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 1
1. DEFINIÇÕES
As definições apresentadas a seguir tomam como base a norma NBR 6122/2010.
1.1 FUNDAÇÃO SUPERFICIAL
A fundação superficial é também chamada fundação rasa ou direta. É definida como:
“elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a
base da fundação, e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à
fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação.”
Quanto ao dimensionamento, as fundações superficiais devem ser definidas por meio de
dimensionamento geométrico e de calculo estrutural.
1.2 SAPATA DE FUNDAÇÃO
Sapata de fundação é um “elemento de fundação superficial, de concreto armado,
dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego
de armadura especialmente disposta para esse fim.”
1.3 TIPOS DE SAPATAS
Sapata Isolada: transmite ações de um único pilar, que pode estar centrado ou
excêntrico; pode ser retangular, quadrada, circular, etc., (Figura 1).
h=cte h = var
Figura 1 – Sapata isolada.
Sapata corrida: “Sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente ou de
pilares ao longo de um mesmo alinhamento.”, (Figura 2).
parede
sapata OU
Figura 2 – Sapata corrida para apoio de parede.
6. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 2
Sapata associada: é a sapata comum a mais de um pilar, sendo também chamada sapata
combinada ou conjunta (Figura 3). Transmitem ações de dois ou mais pilares e é utilizada como
alternativa quando a distância entre duas ou mais sapatas é pequena.
A
VR
P1 P2
PLANTA A
Viga de
rigidez
ELEVAÇÃO CORTE AA
Figura 3 – Sapata associada (viga de fundação).
Viga alavanca ou viga de equilíbrio: “elemento estrutural que recebe as cargas de um
ou dois pilares (ou pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às
fundações. Da utilização de viga de equilíbrio resultam cargas nas fundações diferentes das
cargas dos pilares nelas atuantes.” É comum em pilar de divisa onde o momento fletor
resultante da excentricidade da ação com a reação da base deve ser resistido pela “viga de
equilíbrio” (VE), Figura 4.
sapata 1 sapata 2
VA
Viga alavanca (VA)
Figura 4 – Sapata com viga de equilíbrio.
7. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 3
A configuração das vigas baldrames (VB) em relação à sapata pode variar, conforme
alguns casos indicados na Figura 5.
Viga
VB
baldrame
(VB)
VB
Figura 5 – Posicionamento da viga baldrame em relação à sapata.
1.4 DETALHES CONSTRUTIVOS
“A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o
solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas com
terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve
ser inferior a 1,5 m” (NBR 6122/96, item 6.4.2). A Figura 6 mostra alguns detalhes construtivos
sugeridos para as sapatas.
h / 3
h0 ≥
20 cm
3 a 10 cm
α
>3
1
h
h0
Lastro de concreto simples
( ≥ 5cm, fck ≥ σsolo, rocha)
Figura 6 – Sugestão para alguns detalhes construtivos da sapata.
α ≤ 30° (ângulo do talude natural do concreto fresco – não é obrigatório).
2. SAPATAS ISOLADAS
Nas sapatas isoladas, o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de
aplicação da ação do pilar; a menor dimensão deve ser ≥ 60 cm (NBR 6122/96, 6.4.1); a relação
8. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 4
entre os lados deve ser A/B ≤ 2,5. Regularmente, os lados A e B devem ser escolhidos de modo
que cA ≈ cB , mostrados na Figura 7.
Se cA = cB :
A – ap = B – bp
A – B = ap – bp ⇒ Asx ≈ Asy (ou AsA ≈ AsB)
A
CB
bp
B
CB
CA ap CA
Figura 7 – Notação para a sapata isolada.
2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ
Conforme a NBR 6118/03 (item 22.4.1), a classificação das sapatas quanto à rigidez é:
ap Pilar
(A - a p )
Sapata rígida: h≥
3
(A - a p )
h
Sapata flexível: h <
3
A
Figura 8 – Altura h da sapata.
com: h = altura da sapata (Figura 8);
A = dimensão (lado) da sapata numa determinada direção;
ap = dimensão do pilar na direção do lado A.
Nota: a classificação acima deve ser verificada segundo as duas direções da sapata, ou seja,
segundo as direções dos lados A e B de sapatas retangulares.
9. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 5
ap Pilar
Pelo CEB-70, a sapata é rígida quando:
0,5 ≤ tg β ≤ 1,5 (26,6º ≤ β ≤ 56,3º)
h
β
tg β = h / c
C
Balanço
Figura 9 – Ângulo β e balanço c.
A sapata será considerada flexível se:
tg β < 0,5
tg β > 1,5 ⇒ bloco de fundação - dispensa-se a armadura de flexão porque o concreto
resiste a σt .
2.2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
(NBR 6118/03, 22.4.2)
2.2.1 Sapatas Rígidas
São aquelas com alturas “grandes” e tem a preferência no projeto de fundações.
a) há flexão nas duas direções (A e B), com a tração na flexão sendo uniformemente distribuída
na largura da sapata. As armaduras de flexão AsA e AsB são distribuídas uniformemente nas
larguras A e B da sapata (Figura 10).
Sapata
rígida
As B
A As A
Figura 10 – Armadura positiva de flexão de sapata isolada.
b) há atuação de força cortante nas duas direções (A e B), não apresentando ruptura por tração
diagonal, e sim por compressão diagonal, a ser verificada conforme o item 19.5.3.1 (Figura 11).
Não há possibilidade de punção, porque a sapata fica inteiramente dentro do cone de punção.
10. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 6
Seção a ter compressão
verificada (item 19.5.3.1
da NBR6118)
σI
σII
Figura 11 – Tensões principais na sapata isolada.
2.2.2 Sapatas Flexíveis
São aquelas com alturas “pequenas”. “Embora de uso mais raro, as sapatas flexíveis são
utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos.” (NBR 6118/03).
a) há flexão nas duas direções, mas a tração na flexão não é uniforme na largura (Figura 12);
b) há a necessidade da verificação à punção.
N
p
M
(variável)
Figura 12 – Momento fletor na sapata flexível.
2.3 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NO SOLO
As principais variáveis que afetam a distribuição de tensões são: características das
cargas aplicadas, rigidez relativa fundação-solo, propriedades do solo e intensidade das cargas.
(ver Velloso e Lopes – Fundações, v.1, ed. Oficina de Textos).
A distribuição real não é uniforme, mas por simplicidade, na maioria dos casos, admite-se
a distribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura 13). A
NBR 6122 (6.3.2) admite a distribuição uniforme, exceto no caso de fundações apoiadas sobre
rocha.
11. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 7
Rígida Flexível
distribuiçao
Areia admitida Areia
distribuição
real
Figura 13 – Distribuição de tensões no solo.
A NBR 6118/03 (item 22.4.1) declara: “Para sapata rígida pode-se admitir plana a
distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, caso não se disponha de informações
mais detalhadas a respeito.”
2.4 ESTIMATIVA DAS DIMENSÕES DE SAPATAS ISOLADAS COM CARGA
CENTRADA
A area de apoio da sapata pode ser estimada como:
1,05 N 1,1N
Ssap = ou Ssap =
σsolo σsolo
onde os fatores 1,05 e 1,1 estimam o peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata.
2.4.1 Sapata com Balanços (abas) Iguais nas Duas Direções
Conforme as dimensões mostradas na Figura 14, tem-se:
A = 2cA + ap
B = 2cB + bp
Com cA = cB , fica:
A – B = ap – bp
Ssap
Ssap = A ⋅ B → A =
B
Ssap
− B = a p − bp
B
Multiplicando por B:
(
Ssap − B 2 = a p − b p B )
1 1
B=
2
(bp − a p + )
4
bp − a p ( )2 + Ssap
12. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 8
A e B devem ser múltiplos de 5 cm. É indicado que a dimensão seja no mínimo 80 cm no
caso de sapata de edifícios, e 60 cm para sapatas de residências térreas e de dois pavimentos
(sobrado).
A
CB
bp
B
CB
CA ap CA
Figura 14 – Sapata isolada com balanços iguais nas duas direções.
2.4.2 Balanços não Iguais nas Duas Direções (cA ≠ cB)
Neste caso recomenda-se obedecer a seguinte relação:
A
≤ 3,0
B
Sendo R a relação entre as dimensões (Figura 15), tem-se:
A
=R → A = B⋅ R
B
Ssap = A . B ⇒ Ssap = R . B2
Ssap
B= , com A e B múltiplos de 5 cm.
R
A
CB
bp
B
CB
CA ap CA
Figura 15 – Sapata isolada com balanços não iguais nas duas direções.
13. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 9
2.5 PROJETO CONFORME O CEB-70
O método proposto pelo CEB-70 pode ser aplicado a sapatas com:
h
c ≤ 2h e c≥
2
h
ou seja: ≤ c ≤ 2h
2
h
Se c < → bloco de fundação.
2
C C
h
Figura 16 – Balanço c na sapata isolada.
Admite-se que o solo tem comportamento elástico, e daí que as reações do solo sobre a
superfície de apoio da sapata seguem uma linha plana (Figura 17).
M("pequeno") M("grande")
(LN fora da
N seção) N
Distribuição admitida para
quando existirem tensões de
tração na base da sapata x
Superfície
plana
Figura 17 – Reação do solo na base da sapata.
2.5.1 Dimensionamento da Armadura Inferior
Os momentos fletores são calculados, para cada direção, em relação a uma seção de
referência (S1A e S1B), que dista 0,15 vezes a dimensão do pilar normal à seção de referência, e se
encontra internamente ao pilar (Figura 18).
d1 = d ≤ 1,5cA ap CA
0,15 ap
d1
S1A
A
Figura 18 – Seção de referência S1 .
14. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 10
O momento fletor é calculado levando-se em conta o diagrama de tensões no solo, entre a
seção S1 e a extremidade da sapata, como indicado na Figura 19.
S1
σ2
σ1
Figura 19 – Diagrama para cálculo do momento fletor na seção de referência S1 .
No cálculo da armadura de flexão que atravessa a seção S1 consideram-se as
características geométricas da seção de referência S1.
O menor momento fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto é, a
relação entre as armaduras de flexão ortogonais deve ser ≥ 1/5.
2.5.2 Momentos Fletores em Sapatas Isoladas com Carga Centrada
Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1 , conforme indicados na
Figura 20. Supondo balanços iguais, cA = cb :
A − ap B − bp
cA = = cB =
2 2
ap
0,15 bp
xB
S1B
bp
B
0,15ap
CB
S1A
CA xA
A
N
S1A
p
Figura 20 – Notações e seção de referência S1 .
15. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 11
Pressão da sapata no solo:
1,05 N
p=
A.B
onde o fator 1,05 considera o peso próprio e do solo sobre a sapata. Outros valores podem ser
adotados.
As distâncias xA e xB são:
xA = cA + 0,15ap
xB = cB + 0,15bp
Áreas de referência nas duas direções (Figura 21):
A1A = xA B
A1B = xB A
xA
A1B
xB
B
A1A
A
Figura 21 – Áreas de referência.
Resultantes da pressão (tensão) no solo (Figura 22):
R1A = p . xA . B
R1B = p . xB . A
p
R1A
S1A
xA
Figura 22 – Resultante da pressão no solo.
Momento fletor em cada direção:
16. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 12
2
xA xA
M1A = R 1A ⇒ M1A = p . B
2 2
2
xB xB
M1B = R 1B ⇒ M1B = p . A
2 2
No cálculo da armadura de flexão, embora a seção comprimida A’c seja um trapézio, o
cálculo pode ser feito simplificadamente considerando-se a seção retangular (Figura 23). Se
considerar-se o trapézio deve-se fazer σcd = 0,8 fcd .
A'c
LN
As
Figura 23 – Área de concreto comprimida pela flexão (A’c).
Como na flexão simples, com auxílio dos coeficientes K tabelados:
2
b w d1
Kc = ⇒ na tabela de valores de Kc e Ks encontra-se βx , o domínio e Ks
Md
com bw = A ou B.
Md
As = Ks ≥ As,mín
d1
Simplificadamente também pode-se fazer:
Md
As = ≥ As,mín
0,85d1 . f yd
Nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída
na largura da sapata.
A armadura deve se estender de face à face e terminar com gancho nas duas
extremidades.
Nas sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado menor (B) deve-se obedecer:
a) quando B ≥ ap + 2h (Figura 24):
2B
A armadura é calculada como sendo: A s
A+B
17. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 13
B Armadura
ap
bp
B
A
Figura 24 – Distribuição de As quando B ≥ ap + 2h.
b) no caso de B < ap + 2h (Figura 25):
A armadura é calculada como sendo: A s
(
2 a p + 2h )
A + a p + 2h
ap + 2h
ap Armadura
bp
B
A
Figura 25 – Distribuição de As quando B < ap + 2h.
2.5.3 Ancoragem da Armadura de Flexão
1ºcaso: se a aba de comprimento c superar a altura h, a armadura deve ser ancorada a partir da
seção distante h da face do pilar, e deve se estender até as bordas da sapata (Figura 26). lb é o
comprimento de ancoragem básico, considerado sem gancho.
C>h
h
lb
h
Figura 26 – Ancoragem da armadura quando c > h.
18. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 14
2ºcaso: se o comprimento c da aba for inferior a h, a armadura deve ser totalmente ancorada na
vizinhança imediata da borda da sapata, sendo o comprimento de ancoragem medido a partir da
extremidade retilínea da barra (Figura 27).
C<h
lb
h
Figura 27 – Ancoragem da armadura quando c < h.
2.5.4 Força Cortante de Referência em Sapatas Isoladas com Carga Centrada
No dimensionamento, a força cortante a ser considerada é calculada numa seção de
referencia S2 , em cada direção da sapata, perpendicular à base de apoio da sapata e distante d/2
da face do pilar em cada direção, como indicado na Figura 28.
A
S2A C2B
S2B
2
d
bp
B
45°
d
ap 2 C2A
N
d
h
d2A
h0
p
C2A
A
Figura 28 – Seções de referência S2A e S2B relativas as duas direções da sapata.
19. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 15
com:
h − h0
d 2 A = d 1 − < 1,5c 2A
A −ap
h − h0
d 2 B = d 1 − < 1,5c 2 B
B − bp
No caso de sapata alongada (c > 1,5B) a seção S2 é considerada na face do pilar (Figura
29).
C
B
S 2A na face do pilar
Figura 29 – Seção de referência S2 em sapata alongada (c > 1,5B).
A largura b2A da seção de referência S2A é tomada conforme indicado na Figura 30.
A
45°
ap
b p+ d
b2A
B
bp
S2A
N
d
d2A ≤ 1,5 C2A
d
2 C2A
Figura 30 – Dimensão b2A da seção de referência S2A .
20. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 16
Com relação às dimensões A e B da sapata:
b2A = bp + d
b2B = ap + d
2.5.5 Força Cortante Limite
Na seção de referência S2, a força cortante de cálculo não deve ultrapassar os valores
seguintes:
1,5
Vd,lim = b 2 ⋅ d 2 ρ ⋅ f ck , para fck em kN/cm2;
γC
0,474
Vd ,lim = b 2 ⋅ d 2 ρ ⋅ f ck , para fck em MPa.
γC
com: Vd,lim em kN;
γc = coeficiente de segurança do concreto;
b2 e d2 em cm;
ρ = taxa de armadura longitudinal da seção de referência S2 :
AS
ρ= ≤ 0,01 (não se dispõe de resultados de ensaios com ρ > 1 %);
b2 ⋅ d2
As = área da armadura longitudinal disposta na largura b2 da seção S2 .
Vd,lim pode ser aumentada com o acréscimo de armadura transversal.
Se Vd ≤ Vd,lim não é necessário colocar armadura transversal. Se essa condição não
ocorrer, deve-se aumentar a altura da sapata, de modo a evitar a armadura transversal.
NOTA: se a força cortante atuante for maior que a força cortante limite, uma possibilidade para
resolver o problema é adotar uma nova altura útil para a sapata, tal que:
Vd
d novo = d
Vd ,lim
2.6 VERIFICAÇÃO À PUNÇÃO
A verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 19.5 da NBR 6118/03 -
“Dimensionamento de lajes à punção”.
A superfície de ruptura por punção está indicada na Figura 31.
d
tg α = , fazendo α = 27°
x
d d
tg 27 º = → x= ≅ 2d
x 0,51
21. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 17
pilar
superfície de ruptura de
uma laje por efeito de
As- punção
d
α = 25º a 30º x
laje
Figura 31 – Superfície de ruptura de uma laje por efeito de punção.
“O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais
superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. Na primeira superfície crítica
(contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de
compressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento.” A Figura 32 ilustra as
superfícies críticas C e C’.
2d 2d 2d
C C C
Borda livre
C'
C'
C'
B. livre
C
2d
B. livre
C'
Figura 32 – Superfícies críticas C e C’.
“Na segunda superfície crítica (contorno C’) afastada 2d do pilar ou da carga
concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligação à punção, associada à resistência à
tração diagonal. Essa verificação também se faz através de uma seção de cisalhamento, no
entorno C’. Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal. A
terceira superfície crítica (contorno C”) apenas deve ser verificada quando for necessário
colocar armadura transversal.”
No estudo aqui apresentado de punção aplicado às sapatas serão apresentados somente os
itens relacionados à dispensa da armadura transversal.
A verificação é feita comparando a tensão de cisalhamento solicitante (τsd) nas superfícies
críticas, com a tensão de cisalhamento resistente (τRd2), dada pela NBR 6118/03 para cada
superfície crítica. Dispensa-se a armadura transversal para a punção quando τSd ≤ τRd2 .
22. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 18
2.6.1 Tensão de Cisalhamento Solicitante
2.6.1.1 Pilar Interno com Carregamento Simétrico
A tensão de cisalhamento solicitante é:
FSd
τSd =
u ⋅d
onde:
d=
(d x + d y ) = altura útil da laje ao longo do contorno crítico C’;
2
dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;
u = perímetro do contorno crítico C’;
u . d = área da superfície crítica;
FSd = força ou reação concentrada, valor de cálculo.
No caso da superfície crítica C, u deve ser trocado por u0 (perímetro do contorno C). A
força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje, dentro
do contorno considerado na verificação, C ou C’ (isso será mostrado no Exemplo 5).
2.6.1.2 Pilar Interno com Momento Fletor Aplicado
Neste caso, o efeito da assimetria deve ser considerado, e a tensão de cisalhamento
solicitante é:
FSd K ⋅ M Sd
τSd = +
u ⋅ d Wp ⋅ d
sendo:
K = coeficiente que representa a parcela do momento fletor MSd que é transmitida ao pilar
por cisalhamento, dependente da relação C1/C2 (ver Tabela 1);
C1 = dimensão do pilar paralela à excentricidade da força, indicado na Figura 33;
C2 = dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força.
Tabela 1 - Valores de K em função de C1 e C2 .
C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0
K 0,45 0,60 0,70 0,80
Notas: - é permitida interpolação para valores intermediários da Tabela 1;
- quando C1/C2 > 3,0 considera-se K = 0,8.
Wp = módulo de resistência plástica do contorno C’. Pode ser calculado desprezando a
curvatura dos cantos do perímetro crítico por:
u
Wp = ∫ e dl
0
dl = comprimento infinitesimal no perímetro crítico u;
23. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 19
e = distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento
fletor MSd .
2
C1
Wp = + C1 C 2 + 4C 2 d + 16d 2 + 2π d C1 (pilar retangular)
2
Wp = 4r 2 + 16r d + 16d 2 (pilar circular; r = raio)
ou
2
Wp = (D + 4d ) (D = diâmetro)
Nota: para pilares de borda e de canto, ver a NBR 6118/03 (item 19.5).
Msd e1
Msd
e1
Fsd Fsd
C'
≡
c2
e Fsd
dl
c1 2d
Figura 33 – Sapata submetida à força normal e momento fletor.
2.6.2 Verificação de Tensão Resistente de Compressão Diagonal do Concreto na
Superfície Crítica C
(NBR 6118, 19.5.3.1)
“Esta verificação deve ser feita no contorno C, em lajes submetidas à punção, com ou
sem armadura”.
τSd ≤ τRd2
τRd2 = 0,27αv fcd
f
onde α v = 1 − ck , com fck em MPa.
250
A superfície crítica C, corresponde ao contorno do pilar ou da carga concentrada, deve
ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, por meio da tensão de
cisalhamento (Figura 34).
A tensão de cisalhamento solicitante é:
F
τSd = Sd
uo d
com: FSd = força solicitante de cálculo;
24. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 20
uo = perímetro de contorno crítico C;
uo = 2 (ap + bp)
uo d = área da superfície crítica C;
d = altura útil ao longo do contorno crítico C.
ap
C
bp
Fsd
d
τsd
Figura 34 – Tensão de cisalhamento na sapata.
2.6.3 Tensão Resistente na Superfície Crítica C’ em Elementos Estruturais ou Trechos
sem Armadura de Punção
(NBR 6118, 19.5.3.2)
A tensão de cisalhamento resistente na superfície crítica C’deve ser calculada por:
20 1
τ Rd1 = 0,13 1 +
(100ρ ⋅ f ck )3
d
onde:
ρ = ρx . ρy ;
d=
(d x + d y ) = altura útil em C’(cm);
2
ρ = taxa geométrica de armadura de flexão aderente;
ρx e ρy = taxas de armadura nas duas direções ortogonais;
fck em MPa.
No caso de sapatas de fundação, a tensão de cisalhamento resistente é:
20 3 2d
τ Rd1 = 0,13 1 +
100 ρ f ck
≤ 0,5f cd 2
d a*
fcd2 = resistência de cálculo do concreto à compressão para regiões não fissuradas.
a* ≤ 2d
25. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 21
f
f cd 2 = 0,6 1 − ck f cd (MPa )
250
u* = 2ap + 2bp + 2πa*
Superfície C'
(perímetro = u*)
a*
A
ap
d
Figura 35 – Distância a*.
Para pilares com momento fletor solicitante, τSd é:
FSd
τ Sd = 1 + K M Sd u *
u*d W p FSd
2.7 EXEMPLO 1 – SAPATA ISOLADA RÍGIDA
(Exemplo extraído do curso de Lauro Modesto dos Santos - “Edifícios de Concreto Armado”, 1988,
p.11-31 – Escola Politécnica da USP)
Dimensionar uma sapata direta de fundação para um pilar com seção 20 x 75cm, sendo a
taxa admissível do solo ( σsolo ) de 2,5 kgf/cm2 (0,25 MPa), sendo também conhecidos:
Nk = 1.303 kN momentos fletores Mx = My = 0
materiais: concreto C25 , aço CA-50
φl,pil = 20 mm (pilar interno) γc = 1,4
Resolução
Dimensões da sapata (Figura 36), considerando um fator de 1,1 para considerar o peso
próprio da sapata e o solo sobre a sapata:
1,1N k 1,1 ⋅ 1303
Ssap = = = 57.332 cm 2 = 5,7332 m2
σsolo 0,025
26. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 22
Fazendo a sapata com balanços iguais (cA = cB = c), a dimensão do menor lado da sapata
em planta é:
1 1
B= (b p − a p ) + (b p − a p ) 2 + Ssap
2 4
1 1
B= (20 − 75) + (20 − 75) 2 + 57332 = 213,5 cm
2 4
como as dimensões devem ser preferencialmente valores múltiplos de 5 cm, adota-se B como o
múltiplo superior, B = 215 cm. O lado maior da sapata é:
Ssap 57332
A= = = 266,7 cm (adota-se A = 270 cm), e
B 215
Ssap = 270 . 215 = 58.050 cm 2
Os balanços resultam:
A − ap 270 − 75
cA = cB = c = = = 97,5 cm
2 2
A altura da sapata, fazendo como sapata rígida, é:
A − a p 270 − 75
NBR 6118 → h ≥
3 ≥ ≥ 65 cm
3
h h
Pelo CEB-70: 0,5 ≤ tg β ≤ 1,5 com tg β = =
c 97,5
h
0,5 ≤ ≤ 1,5 → 48,8 ≤ h ≤ 146,3 cm
97,5
Para possibilitar a ancoragem da armadura longitudinal do pilar dentro do volume da
sapata, a altura deve ser superior ao comprimento de ancoragem da armadura do pilar:
h ≥ l b,φ,pil
l b,φ,pil = 53 cm (com gancho, região de boa aderência, C25, φ l ,pil = 20 mm)
Adotando h = 90 cm ≥ l bφ,pil = 53 cm, a sapata é rígida.
27. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 23
A
270cm
xA
108,75
97,5
CB
215cm
bp
20
B
97,5
CB
CA ap CA
97,5 75 97,5
0,15 ap = 11,25
h = 90 ≥ 30
d = 85
p
Figura 36 – Dimensões (cm) da sapata e seção de referência S1 .
Para a altura útil pode-se considerar:
d = h – 5 cm → d = 85 cm
Pressão no solo:
1,1N k 1,1 ⋅1303
p= = = 0,0247 kN/cm2
A ⋅ B 270 ⋅ 215
Para aplicar o processo do CEB-70 deve-se verificar:
h 90
≤ c ≤ 2h → ≤ c ≤ 2 ⋅ 90
2 2
45 ≤ c = 97,5 cm ≤ 180 cm → ok!
Cálculo dos momentos fletores nas seções de referência S1A e S1B :
x2A x2
M1A = p ⋅ B ; M1B = p ⋅ A B
2 2
x A = c A + 0,15a p = 97,5 + 0,15 ⋅ 75 = 108,75 cm
28. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 24
x B = c B + 0,15b p = 97,5 + 0,15 ⋅ 20 = 100,5 cm
108,75 2
M1A = 0,0247 . 215 = 31.402 kN.cm
2
100,5 2
M1B = 0,0247 . 270 = 33.679 kN.cm
2
O menor momento fletor deve ser ao menos 20 % do maior:
M1A 31402 1
= = 0,93 > → ok!
M1B 33679 5
A Figura 37 ilustra os momentos fletores solicitantes na sapata.
A = 270
31402
B = 215
MB
MA
33679
S1A
MB = 33679
MA = 31402
Figura 37 – Momentos fletores atuantes na sapata.
Armadura segundo a dimensão A da sapata:
M1A,d = 1,4 . 31402 = 43.963 kN.cm
b d 2 215 . 85 2
kc = = = 35,3
Md 43963
observe que M1A,d atua segundo a dimensão menor da sapata (lado B).
Na tabela de kc e ks resulta: βx = 0,03 (domínio 2) e ks = 0,023.
M1A ,d 43963
A sA = k s = 0,023
d 85
AsA = 11,90 cm2
Armadura segundo a dimensão B da sapata:
29. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 25
M1B,d = 1,4 . 33679 = 47.151 kN.cm
270 . 85 2
kc = = 41,4 ⇒ β x = 0,02, dom. 2, k s = 0,023
47151
M1B,d 47151
A sB = k s 0,023
d 85
AsB = 12,76 cm2
Como opção para o cálculo da armadura tem-se a fórmula simplificada:
M1A ,d 43963
A sA = = = 14,00 cm 2
0,85d . f yd 085 . 85 . 43,48
M1B,d 47151
A sB = = = 15,00 cm 2
0,85d . f yd 0,85 . 85 . 43,48
A escolha das armaduras pode ser feita com auxílio de uma tabela de armadura em laje
(cm /m). É necessário tranformar a armadura em cm2/m:
2
14,00
Na dimensão A: = 6,51 cm2/m (φ 10 mm c/12 cm – 6,67 cm2/m)
2,15
15,00
Na dimensão B: = 5,56 cm2/m (φ 10 mm c/14 cm – 5,71 cm2/m)
2,70
O detalhamento das armaduras está mostrado adiante.
Verificação das forças cortantes nas seções de referência S2A e S2B, conforme as
dimensões indicadas na Figura 38.
As forças cortantes nas seções de referência S2A e S2B são:
VA = p B c2A VB = p A c2B
A − ap − d 270 − 75 − 85
c 2A = = = 55 cm
2 2
B − b p − d 215 − 20 − 85
c 2B = = = 55 cm
2 2
VA = 0,0247 . 215 . 55 = 292,1 kN
VB = 0,0247 . 270 . 55 = 366,8 kN
As forças cortantes de cálculo, com γf = 1,4 são:
VA,d = 1,4 . 292,1 = 408,9 kN
VB,d = 1,4 . 366,8 = 513,5 kN
30. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 26
A
270cm
S2A
C2B
42,5 55
S2B
2
d
215cm
B
bp
20
ap d
2 C2A
75 42,5 55
S2A
85
58,8
90
d
d2A
h
h0
30
p = 0,0247
ap d
2
75 42,5 d2A
S2A
20
bp
105
b2A
b2A
42,5
2
S2B
d
b2B
160
Figura 38 – Dimensões e seções de referência S2A e S2B .
Dimensões d2Ae d2B :
h 90
= = 30 cm
h0 ≥ 3 3 → adotado h 0 = 30 cm
20 cm
31. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 27
h − h0
d 2 A = d 1 − ≤ 1,5c 2 A
A − ap
1,5c 2 A = 1,5c 2 B = 1,5 ⋅ 55 = 82,5 cm
90 − 30
d 2 A = 85 1 − = 58,8 cm ≤ 82,5 cm → ok!
270 − 75
h − h0
d 2 B = d 1 − ≤ 1,5c 2 B
B − bp
90 − 30
d 2 B = 85 1 − = 58,8 cm ≤ 82,5 cm → ok!
215 − 20
d 2 B = d 2 A = 44,3 cm ≤ 93,8 cm → ok!
Larguras das seções S2:
b 2 A = b p + d = 20 + 85 = 105 cm
b 2 B = a p + d = 75 + 85 = 160 cm
Forças cortantes limites conforme o CEB-70:
0,474
Vd ,lim = b 2 ⋅ d 2 ⋅ ρ ⋅ f ck
γc
Cálculo das taxas de armadura à flexão (ρ):
A sA 6,67
ρA = = = 0,00113 = 0,113 % ≤ 1 %
100d 2 A 100 ⋅ 58,8
A sB 5,71
ρB = = = 0,000971 = 0,0971 % ≤ 1 %
100d 2 B 100 ⋅ 58,8
0,474
VA,d ,lim = 105 ⋅ 58,8 ⋅ 0,00113 ⋅ 25 = 352,0 kN
1,4
VA,d = 408,9 > VA ,d ,lim = 352,0 kN
0,474
VB,d ,lim = 160 ⋅ 58,8 ⋅ 0,000971 ⋅ 25 = 496,3 kN
1,4
VB,d = 513,5 > VB,d ,lim = 496,3 kN
A força cortante limite sugerida pelo CEB-70 é rigorosa (muito baixa), por isso, para
sapatas rígidas, Machado (1988) sugere o seguinte valor para sapatas isoladas rígidas:
32. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 28
f ck
Vd ,lim = 0,63 b2 d 2
γc
Aplicando ao exemplo:
25
VA,d ,lim = 0,63 105 ⋅ 58,8 = 1.389 kN >> VA,d = 408,9 kN
10 ⋅1,4
Caso se considere apenas o CEB-70, existem soluções, como aumentar o fck , as
dimensões A e B, a altura h, a quantidade de armadura de flexão, etc.
Nota: como a sapata é rígida não é necessário verificar a punção. Entretanto, a NBR 6118
recomenda verificar a tensão na diagonal de compressão (item 19.5.3.1), como mostrado a
seguir.
Verificação da Diagonal Comprimida:
uo = perímetro do pilar (superfície crítica C - Figura 39).
uo = 2 (20 + 75) = 190 cm
FSd = N Sd = γ f ⋅ N = 1,4 ⋅1303 = 1.824 kN
(sem redução da força pela reação contrária da base da sapata)
C
75
20
bp
ap
Figura 39 – Superfície crítica C – contorno do pilar.
Tensão de cisalhamento atuante:
FSd 1824
τSd = = = 0,113 kN/cm2 = 1,13 MPa
u o d 190 ⋅ 85
Tensão de cisalhamento resistente:
25 2,5
τ Rd , 2 = 0,27α V ⋅ f cd = 0,27 1 − = 0,43 kN/cm2 = 4,3 MPa
250 1,4
τSd = 1,13 MPa < τ Rd , 2 = 4,3 MPa
Portanto, não irá ocorrer o esmagamento das bielas comprimidas.
Detalhamento (Figura 40)
Como a largura da sapata (B) é próxima do comprimento A, a armadura AsB será
distribuída uniformemente no comprimento A.
Para a armadura de flexão recomenda-se 10 cm ≤ espaçamento ≤ 20 cm.
33. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 29
c = 97,5 cm > h = 90 cm
φ 10 mm, C25, boa aderência, sem gancho: lb = 38 cm.
cnom = 4,0 cm (cobrimento), φl,pil = 20 mm (lb = 75 cm).
lgancho,incl ≥ 38 – [(97,5 – 4,0 – 90) + 20] ≥ 14,5 cm
20
N2 - 19 Ø12,5 C = 285
20
AsB N2 - 19 c/14
(215 - 8)/12 = 17,2
(270 - 8)/14 = 18,7
AsA N1 - 17 c/12
AsB 205
20
20
20 20
AsA 260
20
20
N1 - 17 Ø12,5 C = 340
Øl,pil
97,5
≥ 14
≥ lb Øl, pilar
,5
83
30
h = 90
20 lanc ≥ lb ≥ 38 cm
Figura 40 – Detalhamento das armaduras de flexão da sapata.
2.8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1o) Ver Alonso (1983), pg. 14 (sapata isolada). Dimensionar e detalhar as armaduras de uma
sapata para um pilar de seção 30 x 100 cm, com carga de 3000 kN, com:
σsolo = 0,3 MPa Mx = M y = 0
C25 θl,pilar = 22,5 mm
2o) Resolver o Exercício 1 fazendo o pilar circular com diâmetro de 60 cm, e com a sapata de
base circular.
2.9 MÉTODO DAS BIELAS
O método ou teoria das bielas surgiu após numerosos ensaios realizados por Lebelle
(1936), e se aplica às sapatas rígidas, corridas ou isoladas. A carga é transferida do pilar para a
34. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 30
base da sapata por meio de bielas de concreto comprimido, que induzem tensões de tração na
base da sapata (Figura 41), que devem ser resistidas por armadura.
Biela de compressão
Armadura necessária para
resistir à força de tração
Figura 41 – Caminhamento da carga do pilar em direção à base da sapata.
Segundo Gerrin (1955), os ensaios mostram que não ocorre ruptura por compressão das
bielas de concreto, e sua verificação pode ser dispensada.
A Figura 42 mostra as forças atuantes na sapata, de acordo com o método das bielas.
P
0
dN
x
y dy
dT y
d0
dT
dx
dT x
dy
pd
x
B A
Figura 42 – Esquema de forças segundo o método das bielas.
Considerando somente a direção x, como se fosse uma sapata corrida (Figura 43), tem-se
as equações:
35. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 31
p
P
(A - ap)
A.d
ds
β≥
d
d 0=
45°
α
As dx
p
A A
2 2
2dP
0
A
d0
dN
d
α
α
dT dT
p d x = dP
x dP
Figura 43 – Forças na direção x da sapata.
dT = dN ⋅ cos α
dP = dN ⋅ sen α
dP dP x
dT = cos α = = p ⋅ dx
sen α tgα d0
A
p 1 p A2
Tx = ∫ 2 x ⋅ dx = − x2
x d0 2 d0 4
1 p (A − a p ) A 2
Tx = − x2
2 A⋅d 4
Para x = 0, Tx = Tmáx :
1 P (A − a p ) A 2 P (A − a p )
Tx = → Tx =
2 A A⋅d 4 8 d
36. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 32
De forma análoga para a direção da sapata isolada:
P (B − b p )
Ty =
8 d
A tensão máxima na biela de compressão é obtida das relações:
dN dx
σc = onde d s =
ds sen α
A máxima compressão ocorre nas bielas mais inclinadas (α = αo) e a tensão máxima
ocorre no ponto A, onde a seção da biela é a mínima. A tensão máxima resulta:
σc =
P
1 +
(
A − ap 2
)
2
ap 4 − d0
A Figura 44 mostra as armaduras de flexão da sapata, conforme o método das bielas.
A
y
ap
x
P
bp
B
Asy ou AsB
1
d ≥ 2 (B - bp)
P
d ≥ 2 (A - ap)
h
1
Asx ou AsA
Figura 44 – Armaduras de flexão da sapata.
As armaduras são:
Txd Tyd
A sx = A sA = ; A sy = A sB =
f yd f yd
Levando-se em consideração as duas direções, a tensão máxima na biela é:
37. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 33
( ) (
2
)
2
σ c,máx =
p 1 + A − a p + B − b p
λ ⋅ a p ⋅ bp 1 2
2
4 d0
1− λ
ap bP
Onde λ = = (áreas hometéticas).
A B
No caso particular de sapatas (e pilares) quadradas:
2
p 1 A−a
p
σ c,máx = 1 +
λ ⋅A ⋅ap 2 1
d0
1− λ
2.9.1 Exemplo 2 - Sapata Isolada Rígida
Calcular as armaduras de flexão da sapata do Exemplo 1 pela “Teoria ou Método das
Bielas”.
Resolução
Verificação do ângulo β:
d 85 85
tg β = = = = 0,8718 → β = 41,1º < 45º → não ok!
1 1 97,5
(A − a p ) (270 − 75)
2 2
portanto, a altura útil da sapata deve ser aumentada para um valor igual ou superior a 97,5 cm, de
modo a resultar um ângulo β igual ou superior a 45°. Considerando h = 105 cm e d = 100 cm
tem-se:
100
tg β = = 1,0256 → β = 45,7 º ≥ 45º → ok!
97,5
Forças de tração:
P (A − a p ) 1,1 ⋅1303 (270 − 75)
Tx = = ⋅ = 349,4 kN
8 d 8 100
P (B − b p ) 1,1 ⋅1303 (270 − 75)
Ty = = ⋅ = 349,4 kN
8 d 8 100
1,4 ⋅ 349,4
A sx = A sA = = 11,25 cm2 = Asy = AsB
50
1,15
38. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 34
A NBR 6118 recomenda verificar a tensão na diagonal comprimida (item 19.5.3.1), como
feito no Exemplo 1, porém, para as sapatas rígidas com ângulo β igual ou superior a 45°, não
deve ocorrer esmagamento da diagonal comprimida.
2.10 SAPATAS ISOLADAS SOB AÇÕES EXCÊNTRICAS
Excentricidades nas sapatas podem ser causadas pela existência de momentos fletores ou
força horizontal no pilar, como também pela carga vertical, quando aplicada fora do centro de
gravidade da base da sapata, como as sapatas de divisa (Figura 45).
M
e
divisa
H
N N
MA
HA N
MB
N
B
A
HB
Figura 45 – Sapatas isoladas sob ações excêntricas.
2.10.1 Excentricidade em Uma Direção
a) Ponto de aplicação da força dentro do núcleo central de inércia (Figura 46)
A
Ocorre quando e < . Tem-se:
6
39. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 35
e
N M⋅y
N σ= ±
A⋅B I
N 6e
σmín σ máx = (1 + )
A⋅B A
σmáx
N 6e
σ máx = (1 − )
A⋅B A
A
6
B
B
A N
núcleo 6
Figura 46 – Ponto de aplicação da força dentro do
núcleo central de inércia.
A
b) Ponto de aplicação da força no limite do núcleo central (e = ) (Figura 47)
6
A
N
σ máx = 2
A⋅B
A
6
N
σmáx
Figura 47 – Ponto de aplicação da força no
limite do núcleo central.
A
c) Ponto de aplicação da força fora do núcleo central (e > ) (Figura 48)
6
Parte da base da sapata (e solo) fica sob tensões de tração (σmín < 0). Neste caso, um novo
diagrama triangular é adotado, excluindo-se a zona tracionada, e com o CG (CP) do triângulo
coincidente com o limite do novo núcleo central. A tensão de compressão máxima aumenta para:
40. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 36
A
2N
σ máx =
A A
6 3B − e
B
2
N
e
σmín LN
σmáx, 1
3(A/2 - e)
A0
σmáx
LN
A0
6
Figura 48 – Ponto de aplicação da força fora
do núcleo central.
2.10.2 Excentricidade nas Duas Direções
A Figura 49 mostra o desenho em planta de uma sapata com excentricidades nas duas
direções.
A
y
N
eB
x
B
eA
Figura 49 – Sapata com excentricidade nas duas direções.
O equilíbrio é obtido com as pressões atuando em apenas uma parte da área da base da
sapata, e:
N M ⋅y M ⋅x
σ= ± B ± A
A⋅B I I
41. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 37
MB MA
HB HA
N N
B A
Figura 50 – Forças e momentos fletores atuantes na sapata.
M A ' base = M A + H A ⋅ h , M B' base = M B + H B ⋅ h
MA MB
eA = , eB =
N N
eA eB 1
a) Quando + ≤ (Figura 51)
A B 6
A
y
N
eB
CG x
B
eA
x
σ má
n
σ mí
eA eB 1
Figura 51 – Tensões na sapata para + ≤ .
A B 6
N 6e A 6e B
σ máx = 1+ +
A⋅B A B
N 6e A 6e B
σ min = 1− −
A⋅B A B
(toda seção seta comprimida)
42. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 38
eA eB 1
b) Quando + > (Figura 52)
A B 6
seção
comprimida
3 y 1
N
eB
B
eA
α
x
4 A 2 x
σ má
n
σ mí
eA eB 1
Figura 52 – Tensões na sapata para + > .
A B 6
N
σ máx = σ1 =
K1 ⋅ A ⋅ B
σmín = σ4 = K4 σ1 (fictício, não considerado)
σmín = σ4 < 0
K1 e K4 são determinadas no ábaco mostrado na Figura 53.
Num ponto qualquer de coordenadas (x, y) a tensão é:
x y B
+ tg α
A B A
σ mín = σ 4 + (σ1 − σ 4 )
B
1 + tg α
A
43. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 39
Figura 53 – Ábaco para determinação das tensões máximas nas sapatas retangulares rígidas
para ação com dupla excentricidade (Montoya, 1973).
44. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 40
Notas:
- Em todos os casos analisados deve-se ter, para a combinação de carregamento mais
desfavorável, σ máx = 1,3 σsolo ;
- Para as cargas permanentes atuantes sobre a sapata, a base da sapata deve estar inteiramente
comprimida, isto é:
e A ,g e B, g 1
+ ≤ (G = peso próprio e solo sobre a sapata - Figura 54).
A B 6
Gs1 Gs2
Gb1 Gb2
Figura 54 – Forças representativas do peso próprio da sapata e do solo sobre a sapata.
- Para garantir a segurança contra tombamento da sapata, na condição mais desfavorável, pelo
menos a metade da base da sapata deve estar comprimida, o que se consegue fazendo:
2 2
eA eB 1
+ ≤
A B 9
2.11 EXEMPLO 3 – Sapata Isolada sob Força Normal e um Momento Fletor
(Exemplo extraído de Newton C. P. Ferro, Notas de Aula, 2005, Departamento de Engenharia Civil,
UNESP – Bauru/SP)
Para um pilar de 20 x 60 cm submetido a uma força de compressão de 820 kN e um
momento fletor atuando em torno do eixo paralelo ao menor lado do pilar de 6200 kN.cm,
dimensionar a fundação em sapata isolada, sendo conhecidos:
concreto C25, aço CA-50, σsolo = 0,022 kN/cm² (0,22 MPa), armadura do pilar: 10 φ 12,5 mm.
Resolução
1) Calculo das dimensões (em planta) da sapata, sem considerar o efeito do momento fletor.
Área do apoio da sapata:
1,1N 1,1 ⋅ 820
Ssap = = = 41.000 cm2
σsolo 0,022
Dimensão em planta da sapata, com abas (balanços - c) iguais nas duas direções:
1 1 1
B= (bp − a p + ) (
bp − a p )2 + Ssap = (20 − 60) + 1 (20 − 60)2 + 41000 = 183,5 cm
2 4 2 4
adotando um valor múltiplo de 5 cm: B = 185 cm.
45. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 41
A – ap = B – bp
A = ap – bp + B = 60 – 20 + 185 = 225 cm
Tensões na base da sapata (Figura 55):
N M⋅y
σ= ±
A⋅B I
A B ⋅ A3
y= ; I=
2 12
M 6200
e= = = 6,9 cm
1,1N 1,1 ⋅ 820
A 225
= = 37,5 cm
6 6
A
e = 6,9 < = 37,5 cm → a força está aplicada dentro do núcleo central de inércia.
6
1,1 ⋅ 820 6 ⋅ 6,9 2
σ máx = 1 + = 0,0257 kN/cm > σ solo = 0,022 ∴ não ok!
225 ⋅185 225
Aumentando a seção da base da sapata para:
A = 240 cm ; B = 200 cm
Obedecendo:
A − B = a p − bp → 240 – 200 = 60 – 20
A tensão máxima passa a ser : σmáx = 0,022 kN/cm2 = σ solo → ok!
1,1 ⋅ 820 6 ⋅ 6,9
σ mín = (1 − ) = 0,0156 kN/cm2 > 0 (como esperado!)
240 ⋅ 200 240
46. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 42
M
60
185
20
225
M
N
1,1N
AB
My
I
0,0156
0,0220
Figura 55 – Dimensões da sapata e esquema da reação do solo.
2) Altura da sapata
Fazendo como sapata rígida, conforme o CEB-70:
A − ap 240 − 60
0,5 ≤ tg β ≤ 1,5 → c = = = 90 cm
2 2
h
0,5 ≤ ≤ 1,5 → 45 ≤ h ≤ 135 cm
90
Pelo critério da NBR 6118/03:
A − ap 240 − 60
h≥ ≥ ≥ 60 cm
3 3
É importante definir a altura da sapata também em função do comprimento de ancoragem
da armadura longitudinal do pilar (10 φ 12,5 mm): considerando situação de boa aderência, com
gacho, C25, CA-50 (nervurado): lb = 33 cm.
Adotado h = 60 cm > lb = 33 cm (sapata rígida)
3) Cálculo dos momentos fletores e forças cortantes segundo o CEB-70
47. UNESP – Bauru/SP – Sapatas de Fundação 43
h 60
Verificação: ≤ c ≤ 2h → ≤ c ≤ 2 ⋅ 60
2 2
30 ≤ c = 90 ≤ 120 cm → ok!
Momentos fletores nas seções de referência S1 (Figura 56):
A
240cm
CB
90
200cm
bp
20
B
CB
90 99
CA ap CA
0,01936
90 60 90 0,022
P1A
0,15 ap = 9
1,917
0,131
xa 66 33
99 49,5 49,5
55
60
d
h
S1A
0,0156
P1A 0,022
KN
cm²
Figura 56 – Seção de referência S1A .
Dimensão A:
p1A = 0,022 −
(0,022 − 0,0156) 99 = 0,01936 kN/cm2 (ver Figura 56)
240
M1A = (1,917 ⋅ 49,5 + 0,132 ⋅ 66) 200 = 20.708 kN.cm
Dimensão B (considerando a pressão média e diagrama retangular – ver Figura 57):
0,022 + 0,0156
p méd = = 0,0188 kN/cm2
2
x2B (90 + 0,15 ⋅ 20) 2
M1B = p⋅A = 0,0188 ⋅ 240 = 19.512 kN.cm
2 2
Armaduras de flexão: